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08D.1 einige einfache Differentialgleichungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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vorsichtigerEinstieg in die Differenzialgleichungenich schreibe mal bei insowas wie Strich von X ist gleich X für alle X meine ich damit oder sowas wie?? Beistrich von Xist gleichE hoch X für alle X meint damit?? noch andere Desktop soll sein finden Sie jeweils eine Funktion die das kann nicht alle aber zumindest mal eine Funktion die das kanneine FunktionFmitdem ersten oder dann eine mit dem zweiten und so weiteroder eineso das F strich sagen die Ableitunggleich zweimalelf von X ist für alle Xund finden Sie eine Funktiondaszwei Strichzweite Ableitung gleich zweiundvierzigistund finden Sie eine Funktionsodass die zweite Ableitunggleich von Accessfür alle XPunktfinden Sie eine Funktioneines sodass die erste Ableitungder Kehrwertdes Fusionswertist für alle XSaalgleichungenähm finden Sie jeweils eine Funktioneine Lösungeine Lösungsfunktionwie das kannunsja nebenbei konnten sich die harte Differentialgleichunganwas ist das schöne Differentialgleichungexplizit implizitenJahr nicht in Jahr Ordnung und so weiter und sofortwenn mandie Versager ?? klassifizierenkann weiß man oft schon wie man sie lösen kann nicht immermit seiner Leistung sind fies aber die einfachen Fälle wie man sie erkennt die einfachen Fälle die Kamera Schema F lösenalso finden sich ?? sowie das kann nur den sich mal parallel vorher nachher später machen es immer vorherwas für Nathan Differentialgleichungdes Holzesso die erste Danziger Märkte muss man eigenen Stammfunktionbilden ich suche eine Funktion deren Ableitunggleich X ist eine Möglichkeit Leerschritte setzen ganz dreist somit dem Folgefall von rechts nach links eine Möglichkeit wäre er von X ist gleichX Quadrat auch nicht bloß eher von X ist gleich X Vertrautheit wäre eine Möglichkeitwenn sie Folgefall machen dann nur in dieser Richtung denn in der anderen Richtung geht er ja nicht wenn F strich gleich X ist folgt daraus nichtdas die Funktion eines Vorderteilkönnte auch seine zur Reithalle plus dreizehnalso vorsichtig mit vorgefallen in diese Richtung dieser Vorfall richtig wenn die vom Zulieferer Teil ist dann ist die Ableitung gleich Xin den kommenden Termin Komma sondern um dasÄquivalent zwei stehen wie kriege ich eine Lösung habe ich jetzt eine Lösungdie Differenzialgleichungenwirklich alleähm ich suche eine Funktion elftem Ableitung gleich X ist das wäre ein Beispiel an Funktionderen Ableitung gleich X ist nebenbei soll ich sagen was ist das für solche DifferentialgleichungGesamtsieg Märkte sind alle explizitschreibe ich nicht mehr hinaber sein Insektizid ist das war nicht unbedingt klarwenn nach der höchsten Ableitung aufgelöst istgewiss Ableitung hier F zwei Strich nach der es aufgelösthat habe ich noch eine andere explizite hin wenn sowas da steht wie die dritte Ableitung von X ist gleich die Wurzel aus der zweiten AbleitungplusSinus von Xdas wäre explizitdie höchste Ableitung der gesuchten Funktion steht alleinenach der ?? aufgelöstdas nennt sich explizitdas ist ja die Form in der man das dann auch innumerische Diva sagen ?? zum Beispiel eigentlich hoffe ichschon einmal fortzuführen ist zum Beispiel auch der aussiehtdann brauchen Sie diese Form sie müssen die diese Funktion wieder auf der rechten Seite steht die müssen Sie eingebenZargleichungeine bei der nach der höchsten Ableitung aufgelöstist könnte man sagen implizitsolche Komma sagen implizit könnte man sagen das Gegenteil von explizitnicht ganz nicht ganz zur Verwirrunganimplizit heißt normalerweisedie Differentialgleichungsteht in der Form sowieso sowieso gleich null?? hundert Prozent dasselbe wie das Gegenteil von explizitin der Praxis ist es das typischerweiseaus sie können schreiben was sie wollen blablablavöllig verwirrt füllteiner von mir aus der Sinusvon der zweiten Ableitungmal eins durch die Funktionund in diesem noch hoch X oder sowas das gleich nur das wäre eine implizite Differentialgleichungist irgendein komischer Ausdruck da egal welcher mit Funktion und Ableitungender ist gleich nullinsofernist das ja es ist quasidas Gegenteil vonexplizit explizit wäre sie würden jetzt auflösenBeistrich viel Spaß damitanals im Normalfallist implizit das Gegenteil von explizit leider nicht immer implizit heißt streng sie haben eine Gleichung sowieso sowieso gleich nullund jede gleiche Genesung von natürlich sind wenn sie sogleich ?? haben irgendwas ist gleich irgendwasbringt sie die noch auf die linke Seite dann sowieso gleich nullimplizitistextrem allgemeinund die eine glückliche ?? explizitäh Ordnungen sollte Komma gerade andere Ansagen eher Sorge Ordnung erste zweite zweiteerster Ordnungordnungheißt was ist die höchste Ableitung der gesuchten Funktiondie vorkommthier die zweite Ordnung da die erste Ordnung sie mir demnächst das hat etwas damit zu tun wie man so sagen wie viele Bedingungen nicht geben muss um Sonne Differentialgleichungeindeutig zu lösendie haben sie gemerktist Lin Jahrdie Funktionnach der ich suche und ihre Ableitung kommenden Jahr vor sowas haben dieäh zweiundvierzigF strich von Xdreißig X Quadrat F zwei Strich von X ist gleichWurzel Xdas ist Lin Jahrdas sieht ziemlich schlimm aus für ihn für jemanden der von den Jahren eine System kommt das das im Jahr sein soll aber das heißt im Jahrdie gesuchte Funktionund ihre Ableitungbesonders mit F dazuschreiben damit das klar istKomma drei mal die gesuchte Funktion sodie gesuchte Funktion und ihre Ableitungtauchen ihn ja auf wiederdas beim linearen Gleichungssystemhatten jetzt gibt's aber noch den kleinenDesign kleine Fußnote auch das es noch im Jahr die Koeffizientenwas für Koeffizienten waren mit Nina ?? Systemdie dürfen plötzlich einer von X abhängendas ist okayfür den jawas er nicht okay für den Jahr wie kann ich das ja verändern und dann wär's keine lineare Versager mehrgenau wenn Sie also zum Beispielnoch was dazu schreibenwürden wie plusdie erste Ableitungund daraus die Wurzeloderwas weiß ich plus den Sinus der ersten Ableitungdas wird es nicht linear machen oder plus eins durch die zweite Ableitung das würde es nicht länger machensolange sievier fache der Funktion addierendie vielfachen dürfenvon der unabhängigen Variable abhängensolange sie vielfach in dieser Funktion der Ableitungen agierenist das Ding ja aber sobald sie sozusagen schlimme Sachen anwenden den Sinus dergesuchten Funktion oder ihr Ableitungen bilden oderwie hoch die gesuchte Funktion bilden dann ist es nicht mehrvielleicht erst mal gewöhnungsbedürftignachdem man in der gleichen Systeme gesehen hat als hier darf die unabhängige Variabledurch Vorkommen im Koeffizienten??und trotzdem ICD versah gleichen Lineal die istLin Jahr bei dir schicken Reifen eins davor stehteinmal ?? Beistrich von Ecstasy zweit wird sich der Deliktsberatersteht einmal ?? Beistrich von X dies garantiert den jajetzt dreimal in den Jahren noch weiter unterteilenkönnen Sie weiter unterteilenokay erste Untergruppe von den ja konstanteKoeffizientenhier stehteinmalF stricheins ist eine konstante Zahldass es einenlineare Differenzialgleichungenmit konstanten Koeffizientenkoeffizientensinddiese hierdie Faktorenvor der Funktion und ihren Ableitungendas sind die Koeffizientengroß X ist nicht Koeffizienten groß X ist in Homogenitätdenken Sie an linearen Gleichungssystemendrei X plus sieben Yplus achtZ ist gleich dreizehndas sind die Koeffizientenund die dreizehn ist die Homogenitätfür Fusion Komma bei denen man gerne sogar beiden Differenzialgleichungenso die roten Erde sind die Koeffizientensind das hier wäre keine Versager mit konstanten Koeffizientenmatrixrelativ konstant ist das hier ist eine Differenzialgleichungenkurze Koeffizienteneinen lineare sind es gar keinen Sinn wenn sie nicht linear ist Beistrich sagen was Koeffizienten sindals eine lineare Differenzialgleichungenkonstanten Koeffizientenund es gibtnoch eine Unterteilung Berlin Jahrschon gesagt das ist die in Homogenitätdann ist diese Differentialgleichungwohl inhomogenwas halten Sie von der hierist die homogen oder ist sie inhomogenin homogendas hier ist die in Homogenitätsie gucken ob sie einen Stern drin haben der nichtsdie Funktion ihre Ableitung enthält das?? enthält die Funktiondas sie enthält die funktionsweisedie Ableitung hier eben da steckte Ableitung drin hier haben Sie ein Term ohne die Funktiondas ist die Homogenitätdann erkennen Sie dieund offensichtlichX dar enthält nicht die Funktionansollte einmal gerade ein anders BeispielhinschreibenKomma klarzumachensowas ja haben F zwei Strich von XplusX Quadratminus elf StrichpunktXdrei ist gleichnullwäre nebenbei eine implizite Differentialgleichungwenn sie dir habenden Jahr scheint sie zu seinist die homogen oder ist sie inhomogensehr gut okay sie ist in homogen wegen des X Quadrat die in Homogenitäthat sich davonversteckt das Ding ist inhomogenalso verlassen Sie sich nicht drauf dass die in Homogenitätimmer nett auf einer Seite steht kann irgendwo stehendie Frage ist gibt es einenso manchen hier in der lineare Versager gleichen gibt es so ein so manchen in dem nicht die Funktionsableitungauftauchendannist sie indas sind die beiden großen Untergruppen noch ?? für den Jahr bei den jagen sie gucken sind die Koeffizientenkonstant oder nichtund sie können Kochen haben Sie ein in Homogenitätoder nicht homogenje nachdem gibt es verschiedene Lösungsverfahrenwarich aufräumen ja zu einem ?? wieder wegschreib ich die ganzeKlassifikationin Hamm ist ja gerade gesagt also alle sind explizit die hier stehendie siehe oben erste Ordnungklingt jakonstante Koeffizientenin homogender nächste da sehen Sie okayich brauche deine Stammfunktioneines davon zu ?? zu eo wirksam sie alle hingekriegtF von X ist gleich einem ?? einfach Unixplus dreizehn wieder auch funktionierenselber Typ wie eben ich habe nur die in Homogenitätgeändertsteht oder ihre hoch X das macht jetzt den Braten nicht fett bei der Sorteangewandt sah Gleichungso der nächste ?? es komplizierter?? oben konnte man sich mit Stammfunktionendurch Lügen hierist keine Stammfunktionzumindest nicht so wie's da stehtbisschen Nachdenkenscheint noch draufgekommen zu sein eine Funktionsoll abgeleitet ein Vielfaches von sich selbst ein konstantes Vielfaches von sich selbst sein?? probieren wir eine Kommentarfunktionalso zum Beispielihr Buchzweimal wechseln sie die ableiten Kettensäge vom zwei nach vornehaut hinso pro Soli solche Typen nochmals sagenKommawas er sich am Typ was sollte Differenzialgleichungenist das?? das ändert sich homogenjetzt steht hier nicht mehr sowas wieplusUnix zum Beispieloderplus X Quadratjeder Therme hier steht hat die Funktion oder eine Ableitungals Faktor trennen das Ding ist homogenbesser Komma sagt die vorherige ?? ist nicht homogen in der letzten zwei ?? Video X malF von X dann wäre sie homogen oder wenn er stünde eo X mal F zwei Strich von X dann wäre sie homogenin jederTherme steht ein Vielfaches?? wenigstenein Vielfachesmeiner Funktionen ihre Ableitung ist dann ist sie homogendiese wäre nicht homogeneoX ist sie in Homogenitätdiesesganze Ehebruch existieren Homogenitätwenn sie sollte Differenzialgleichungenhaben die zweite Ableitungmal zweiundvierzigPlus die Wurzel aus X mal die Funktion selbstist gleichKomma Sinus von Xdann istdas ganze hierdie Homogenitätnicht nur das Xder gesamte Termder hierohne Funktion oder Ableitungen steht der gesamte ist die in Homogenitätals sie das gesamte Eriksist in HomogenitätLineal ist homogenund sie hat weiter interessante Koeffizienten steht einmalF strich ein konstanter eins und zwei mal elfweitere Nazi konstante Koeffizientenso ist der zweite Ort explizitzweiter Ordnung die höchste Ableitung ist die zweiteist müsst man einfach nur zweimalStammfunktionWildnis haben sie auch hingekriegtPunkt die Funktionkönnte also sowas sein wie einundzwanzigX warDrahtwenn sie dieeinmal ableitenkriegen sie zweiundvierzigX die zweite ?? nach vorne wenn sie die noch mal ableitenund die zweiundvierzigHauszum Beispiel die VersionLinjahrin homogenzweiundvierzigdie zweite Ableitung soll die Funktion sein versichern was sie der Auslösung hatten die zweite Ableitung ?? Funktionselbst seindas schreit nach Unixoffensichtlich gibt auch andere Möglichkeitenaber die einfachste Möglichkeit Seo XSie leiten ihre wirksamen Tricks abfing sie Eriksvielleicht noch meiner Ex ab ?? sicher wieder eo X als die Originalfunktionnebenbei hier gäb'seine total billige Lösungsehen Sie die total billige Lösung für sie ganz faul sindeine Funktion deren zweite Ableitung gleich der Funktion ist sieht man hier schon machen könnenund die erste Ableitung des Doppelte sein sowas hätte man ihr veranstalten können zweiter werden soll Funktionsei eine ganz billige Lösungnull genauwenn sie Funktion einfach die ganze Zeit gleich Null setzen wenn meine Funktion so aussiehtist die ganze Zeit Punkt ist die ganze Zeit nullim Bild die zweite Ableitung ist auch die ganze Zeit nur als die zweite ableitungsgleicheFunktiondes für die billigste Lösung dass sie hier sagen die Funktion ist einfach die ganze Zeit null Punkt sie wird auchdas wäre was für faule Leuteder letzten ?? gefährlich gesagt dies natürlich wiederLinjahrsandte Koeffizientenund sie isthomogenwie dirdie letzte war bisschen raffinierter?? gerade erst die Klassifikationwas ist mit der letztenwenn sie die klassifizierenso siehst nicht Lineal hier steht einst durch die gesuchte Funktion sie ist nicht linearSinus der gesuchten Funktion ist oder die Suche Funktion hoch X Zweirad oder sowas hättendie gesuchte Funktion maltdie Ableitung der gesuchten Funktion all das zeigt nicht den Jahrdies nicht Lineal das heißt es ergibt keinen Sinn jetzt zu fragen ist sie homogen oder inhomogen sie gibt auch keinen Sinn zu fragen sind die Profite konstant oder nichtdas ergibt nur dann Sinn wenn ich mir den Jahren Differenzialgleichungenhabe nicht wirklich schreiben kann man die Versager soundsovielmal zwei Strich von X plus soundsoviel mal F strich von X plus soundsoviel mal F von X ist gleich soundsovielwenn sie einen Jahren sah Gleichung haben dann können Sie Fragen ist dieinhomogen oder nicht und sie können Fragen sind die Koeffizienten konstant oder nicht weil sie wissen was sie in Homogenität dessen was die Koeffizienten sind wenn nicht lineare Versager haben sie nicht versichertsind und wissen sie nichtwas die in Homogenitätist und dann können Sie diese Fragen stellen alsodiese hier istsozusagendie Frage nach in homogen und homogen ihrergibt keinen Sinn hierfür undnach konstanten Produzenten ergibt auch keinen Sinn sie ist nicht den Jahr Punkt erste Ordnung explizitan da wollte es einmal zeigen wie das mit Ansatz geht ein Garten das er schon gemerkt ?? die Ableitungsoll der Kehrwert Originalfunktionsein das schreit nach der Quadratwurzelkann daswenn sie die Wurzel ableitenkriegen sie einst durch zweimal die Wurzelalso mit der Wurzel scheint das so ungefähr zu funktionierendass die Ableitungder Kehrwert wird diese nicht ganz?? und da kommt man auf den Begriff Ansatz wir haben eine Idee was es werden sollund jetzt raten wir gezieltnicht der Zahndiesseitsein VielfachesderWurzelunddie Ableitungsoll erklärende Funktion sein wenn sie die Funktion hin und her schieben sie haben irgendeine Funktionist die Funktion hin und her schiebenwird das ehrlich verändert werden dieser Zusammenhang hierich erlaube auch noch das die Funktion hin und her geschoben wird das wäre mein Ansatzsie malwarsie versuchendieses hier jetzt als Funktioneinzubauenin die Differenzialgleichungenstellen festwas der jetzt über A und Bdes gezieltes ratenoder gar professionelles raten Lösung von Differentialgleichungmit Ansatzprofessionell sagen aber das ist das was man typischerweise tutwenn sie das mal das Setzen Sie eine Differenzialgleichungenund versuchen Siedas dazu fusioniert zu kriegenPunkt das sollte man sagen das Essen das allgemeine Verfahren ?? man danach ?? Differentialgleichunggelöstman überlegt sich was im Prinzip sein müsstemit dem Beistelltischchendrindas wird der Ansatzund jetzt versucht man diesen Ansatzeinzusetzenund sich der Werte richtig einzustellendie erste Ableitung dieser Funktion was für das werden das SA mal eins durch zweimalWurzel X minus Bsoll sein dasselbe wie der Kehrwert also einst durchAmalwurzelX mit Bsie sehen naja wie kriegen wir das hindas kriegen wir hinwennsie aber über A Quadrat gleich zwei istund das kriegen wir hinwenn A gleich plus oder Minusprozessweiß ich nämlich farblos wozu zwei damit nicht ganz so fürchterlich aussiehtminus Wurzel zwei wird anscheinend auch funktionierendamit gerichtetekomplette Familie an Lösungenvielkönnte ich machenF von X ist gleichWurzel zweimal X minusdreizehnsinnlosenPosition X darf nicht kleiner sein als dreizehnsonstnicht mehr die Wurzel irgendwannalso muss mit den Bereichen auf den man liebt auch noch so bisschen aufpassen schreibt man hierfür X größerdreizehndas wäre eine Lösung wozu zweimalWurzel X minus dreizehnmit dem Ansatz gefunden gekümmertwird und wie man das alles bisher in strukturierter Machtwie komme ich überhaupt auf die Wurzelsolche Geschichten wie soll ich dafür das ich komplette Bereiche habe und nicht irgendwas fertig abgeschnitten ist oder wo muss ich vorsichtig sein das er nicht abgeschnitten ist hierall das später aber das schon das Verfahren ich überlege mir was im Prinzip werden müsstevon der Form her und dann versucht das anzupassenund wenn man weiß dass es genau eine Lösung gibtspäter mehr dazuweiß es genau eine Lösung gibt Komma ?? die Einlösung geratenna tolldann ist das die Lösungder Welt für Arbeit bisschen sehr schnell mir folgendes gedachtwenn ich mir den Textdenke hierauf beiden Seitendas Anach da bringe die zwei nach Datenmengen steht A Quadrat gleich zweiwenn A Quadrat gleich zwei esist diese Gleichung hier erfüllt