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11B.4 Polynom aus Steckbrief; Achsenberührung


CC-BY-NC-SA 3.0

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erster – so schön eine Funktion nach steckt wie – ein Polynom hätte ich gerne – das – an der Stelle null den Wert drei hat da sonst durch die – Höhe drei gehen – das an der Stelle – X gleich zwei – die – x-Achse – von oben nach unten durchläuft – wie auch immer von oben nach unten durchläuft – in welchen – Widersachern – im Detail aussehen mag und dass an der Stelle X gleich fünf – die x-Achse von unten berührt – so ein Polynom hätte ich gerne und das soll jetzt irgendwie – wie auch immer – da durchlaufen Komma – ohne weitere null Stellen erst aber – wir werden sehen wie das weiter aussieht ein geben sie ein Polynom an irgend ein Polynom an das im Prinzip so verläuft – ?? erst mal ohne weitere null Stellen damit sich gar zu kompliziert wird ✂ also – das mit den ?? Faktoren geht ja so ungefähr – alles wieder drei hat noch ein kleines Problem – ich brauche – hier die zwei – ?? – zum Beispiel – als – Linearfaktor einmal – könnten sie auch als Linearfaktor dreimal haben – dann würde vielleicht sogar durchgehen – am – kein Stress erst mal wenn ich die zwei – hier als X Windows weisen ja Faktor einmal drin habe wird der glatt durch die x-Achse durchgehen – ähm – und die fünf – X minus fünf Baurecht zweimal als Linearfaktor – darin – damit der sogar diabolisch – an die Achse dran geht könnte auch – hoch vier da stehen dann würde eben – bisschen heftiger an die Achse dran gewesen eckige an die Achse gehen aber kein Stress – das ?? hoch zwei – so und es haben – sich bei einigen Leuten gesehen denn es löst die drei passt ja nicht – ?? können Sie jetzt nicht frei agieren des Kredites nicht – in die drei Tieren wird ganz kaputt – versetzen zwei einen steht hier – nur mal irgendwas plus drei sie würden hier nicht mehr durch die x-Achse gegenseitigen – sich hier an der Stelle zwei drei raus wenn die drei addieren – das macht es kaputt drei zu addieren – das ist nicht die Lösung – Punkt er muss weiter an der Stelle zwei null werden das muss weiter an der Stelle fünf null werden ich darf hier nicht an die – man nicht das kaputt ich kann nur multiplizieren – mal Fragezeichen – finden Sie eine nette Zahl mit der sie multiplizieren – können so bleiben die Nullstellen – erhalten – also bestimmen Sie das Fragezeichen – hinten sollte lieber vorn stehen – interessante Zahl hat man gerne – hier vorne stehen ✂ wenn sie nur einsetzen tatsächlich kriegen sie minus zwei – mal – minus fünf ins Quadrat – das kommt für null aus X gleich null dann kriegen sie ?? – X gleich neu denken Sie minus zwei bei mir sind es gerade sagen minus fünfzig – sie sehr ungeschickt wieder drei raus haben und ich minus fünfzig – ?? und das heißt was sie vorne vorsteht – muss sein – minus drei durch fünfzig – Beistrich und ergreifen sie jetzt null einsetzen – wird das Singen zu minus fünfzig – kürzlich gegen die fünfzig mit dem minus und drei bleibt übrig – minus drei fünfzigste gehört davor – erklärt ✂ hätte ich gerne noch ein Polynom das das kann – das Polynom muss dann ein Schein etwas komplizierter werden – über den sich ein etwas komplizierteres Polynom – was das auch keines geht's auf der Höhe drei durch die y-Achse – es geht – glatt durch die zwei durch – und von unten durch die fünfte was jetzt im Gang erzählt habe – Bau mit glatt durch die zwei – von oben nach unten durchgehen – und von unten an die fünf dran gehen weiß ich natürlich nicht anders verbindendes – das ist das einfachste Polynom was es tut – wir können es nicht anders verbinden – deshalb ähnliche von oben nach unten und hier von unten an die x-Achse dran – es kann nicht – hier starten und dann so durch die Achse laufen bei den müssen wir vorhin noch einmal durch die Axel auf das kann ?? sein – Polynom dritten Grades – das hat – die doppelte Nullstelle bei fünf und die einfache bei zwei – ?? es kann nur so durch die Achse beziehungsweise an die Achse dran laufen – ähm – jetzt denken Sie sich ein Polynom höheren Grades aus – was auch diesen Verlauf weit – Rhythmus war folgender an ✂ Bahnen – hatte chemisch angedeutet X minus zwei X minus fünf hoch – vier – das bedeutet das hier mit dem Mikroskop – an der fünf – nicht eine quadratische Parabel entsteht – sondern – eine Parabel vierten Grades – entsteht – ja – trotzdem schmiegt sich die Funktion von unten an die x-Achse dran – an – das würde Funktion nicht auch vorne aber an anderen Faktor – die Nullstellensmenge – Beistrich – wovon ein anderer Faktor jetzt wissen Sie wie's geht – persönlichen Einzel machen – um – wenn ich X gleich null Einsätze kriege ich minus zwei Mal – oder sind fürchterlich fünf hoch vier – Dante sechs hundert fünfundzwanzig – und zwei ?? sechs hundert und zwanzig sind zwölf hundert fünfzig – ähm – das heißt hier vorne müsste stehen – minus – drei durch zwölf hundert – fünfzig – das hilft ?? normal funktionieren – am ?? oder ?? bei zwei schönen oder – Y ist gleich – ich kann ja auch – wenn ich es sich noch weitere null Stellen dazu basteln will das wäre das einfachste mit Wasser noch weitere null Stellen dazuschreiben ?? einfach noch X minus zwoundvierzig hintendran – nach vorne – wenn ich nicht weitere null Stellen dazu basteln will was für dich tun – also eine Lösung wendete ich hier X ✂ minus zwei in die dritte oder in die neunte oder die Einzelsequenzen – ?? aber sie können auch mit einem Polynom modifizieren das keine Nullstellen – hat sehr keinen Ärger – mit irgendwelchen Nullstelle noch hinzu kommen das mal so hoch zwei mal – das Mantra das billigste Polynom ohne Nullstelle X Quadratfuß – eins – ohne null Stellen im Rebellen wohl bemerkt – egal was sie hier für X einsetzen – dieser Faktor hinten wird nicht null kriegen sie in – den reellen Zahlen auch nicht in den Jahr Faktoren zerlegt können den letzten hier nichts – einzahlen als X minus sowieso mal X minus sowieso schreiben – das wird keine weitere null Stellen – welche zahlt leider nach vorne vor welche Konstante Musiker vorschreiben damit ich hierdurch die Höhe drei gehen – exakt – minus drei fünfzigste weiterhin ✂ mir eins vier Trennstrich – null Einsätze der ändert nichts an der Stelle – minus drei – fünfzigste – also der wird auch tun – wir haben sie ein Polynom fünften Grades – das in der Höhe drei durch die x-Achse geht's – dass ich durch dich X gleich zwei so durch stellen muss und dass sich – aber an der Stelle fünf an die x-Achse an schmieden muss ohne wenn und aber der letzte Term hier ist immer positiv – der Welt niemals null – der macht das ganze größer – werden entfernt das ganze von der x-Achse oder bringt es x-Achse hin oder auf der anderen Seite – ändert aber prinzipiell Verlauf nicht großartiges – persönlich weitertreiben scheint die Hochzeit wird sich hinter – einem – mit genauso funktionieren – ?? ✂ dass sie mit dem letzten Song scheiß Musik habe sie was sie Polynom sagen – als wenn sie irgend ein Polynom haben – und kennen die Nullstellen – null Stellen danke A und B und C wären die Nullstellen ?? ?? drei null Stellen dann wissen Sie dass dieses Polynom geschrieben werden kann als X minus A in irgendeiner Potenz ab eins aufwärts – mal X minus B in irgendeiner Potenz ab eins aufwärts mal X minus C – in irgendeiner Potenz ab eins aufwärts – mal – ein Polynom ohne null Stellen – dafür – benutzt man Polynomdivision – um das nachzuweisen – reintheoretischerseits – und eigentlich dann – danach kam Polynomdivision – ?? schon fast wieder vergessen – wenn ich eine Nullstelle weist ?? das Polynom durch X minus A – erhält das Polynom durch ?? SA teilen – es bleibt irgendwie – ein Ergebnispolynom – dann kaltes Polynom vielleicht noch mal richtig minus A Dateien auf Widerruf zwei mindestens – vielleicht aber auch nicht am Leib ist auch eins – und so weiter – bis – A abgeführt – ist das Polynombassin – übrig bleibt muss als Nullstelle B haben insgesamt Polynom als Nullstelle B hat – Moses Polynom Wasser hinten übrig bleibt als Nullstelle B haben vorne – das wirklich nur eine Stelle B – also muss ich durch X minus bezahlen können und so weiter und so weiter – bis sich diese drei den Jahr Faktoren komplett abgefertigt – habe – und dann muss – übrig bleiben – ein Polynom ohne null Stellen denn sonst hätte ich hier noch mehr null Stellen das ist der Gedanke dahinter – jedes Polynom muss ich so zerlegen lassen – X minus die erste Nullstelle in irgendeiner Potenz ab eins aufwärts – mal – zumindest die zweite Nullstelle – in irgendeiner Potenz ab eins aufwärts und so weiter und so weiter mal ein Polynom – ohne null Stellen und in Reellzahlen – ist das klassische Polynom und Nullstellen X Quadrat – plus eins – ?? begann unter anderen was wären andere Polynom ohne null Stellen in reellen Zahlen ✂ okay immer noch einen X hoch vier plus zehn – der wird in reellen Zahlen auch nicht null – oder sowas wie X und zweiundvierzig – Flores – X Quadrat plus dreizehn wird garantiert auch nicht nur – beim Mann kriecht noch andere Sachen hinaus müssen vorsichtig dann rechnen wenn sie zum Beispiel – haben X hoch zweiundvierzig – minus X Quadrat plus – tausend sollte auch hinhauen müsste ich einmal drüber nachdenken ob das wirklich heißt es auch möglich zwischendurch das abzuziehen – wichtig ist nur dass die übrigen Therme – das dann wieder auf – ausbalancieren – können aber es muss nicht unbedingt immer mit Minus und mit – einer geraden Exponenten sein wahrscheinlich geht sogar – mit plus X hoch drei – oder mit mir sechs ?? drei muss von einem einzelnen überlegen – bei diesen hier – sehe ich sofort – die können niemals null werden – Komma gar nicht negativ werden – Polynom ohne Nullstelle sind also in Reellzahlen – Gang und gäbe – mit – komplexen Zahlen – nichts – das Dankes an aber gerade bringen – was es mit komplexen Zahlen – in komplexen Zahlen können Sie den in den Jahr Faktoren auseinandernehmen – X minus irgendwas X minus irgendwas ✂ genau hierfür ist sozusagen nie erfunden worden wie Quadratfuß – eins ist null – das ist also eine Nullstelle – was es noch ?? zweite Nullstelle ✂ korrekt minus I den Musikvertrages – auch minus eins Schreibweise so damit man erkennt was gemeint ist die können den auseinandernehmen – komplexen Zahl – können Sie die noch im Jahr Faktoren auseinandernehmen – X minus I mal X – plus I – Klammer auf – dazu aber in konvexen Zahlen vor sich den konvexen Zahlen ist das andere Geschichte – ?? es geht für die ganzen anderen auch gucken uns in paar Wochen an – Herrn alle anderen Polynom und kann man dann auch komplett bis zu Ende zerlegen – in komplexen Zahlen das ist nette Eigenschaft der komplexen Zahlen in DL Zahlen – leider nicht jedes zweite Polynom sozusagen – Klammer zu erzählen nicht wirklich aber es gibt sehr viele Polynom – in reellen Zahlen – die man nicht – weiter zerlegen kann wir haben keine weitere null Stellen komplex sein wie das immer bis zu Ende durch werden sie insbesondere müssen es hiervon schon – gern zwei Nullstellen fix von Abfluss einzelner Betten sein hier unten das – am – mit seinen konvexen Zahlen werden Polynom ?? nach richtig einfache hinten – steht allenfalls eine Konstante – mal zweiundvierzig – oder sowas – kann ich bitte bestehenden – komplexen Zahlen – was mir gerade noch auffällt – wenn ich sage ich suche ein Polynom das hier ist ein Polynom – müssen das nicht zwanghaft ausmultiplizieren – das kostet viel Zeit und macht das ganze unübersichtlich – diese Form hier ist – sehr schön lassen sie diese Form so stehen – wenn ich ausdrücklich irgendwas anders benötigt wird Punkt – das ist ein Polynom am Muster ist nicht zwanghaft – minus drei fünfzigste mal X Fahrrad und so weiter und so weiter tausend zehn herstellen oder hier unten wie pervers mit der sie ausmultiplizieren – überhaupt nicht was los ist in dieser Form mit den Jahr Faktoren müssen sie was los ist Nullstelle bei zweite Nullstelle bei fünf doppelt ?? wird als x-Achse an der Stelle fünf berühren – er wird an der Stelle zwei durch die x-Achse durchgehen – und so weiter das lässt sich hier wunderschön ablesen wenn das ?? ausmultiplizieren – in minus drei fünfzigste – Sofia plus plus plus – sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht