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Die Maxwell-Gleichungen

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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bevor – es losgeht mit den Maxwellgleichungen – ist es erst mal sinnvoll sich klarzumachen – wie denn das magnetische – Feld und das elektrische Feld wirken – auf eine Probeladung – Komma ich hab eine positive – Ladung – irgendwo im Raum sitzen – und eine negative – Ladung – und nun möchte ich wissen – wie das elektrische Feld das durch diese beiden Ladungen entsteht – auf eine Probeladung – wirkt – mit seinen Testpartikel mit einer ganz kleinen elektrischen Ladungsanlagen – die so klein ist dass sie das Feld in dem sie es jetzt nicht wirklich stört – das ich aber trotzdem messen kann welche Kraft dieses Feld auf die Ladung hier ausübt – auf diese Probeladung – wird jetzt als irgend eine Kraft wirken – nicht so in diese Richtung – ?? natürliche jetzt anders die Probeladung – positiv geladen ist dass sie hier von der negativen Ladung angezogen – wird – gleichzeitig wird sie natürlich von dieser Ladung dann abgestoßen – diese Kraft wird proportional – zu meiner Probeladung – sein wenn hier die doppelte Probeladung nehme ?? verdoppelt sich auch die Kraft – und die grundsätzliche Stärke und Richtung dieser Kraft nachdem ich die Ladung rausdividiert – habe – die nenn ich – elektrische Feldstärke – der Vektor – der elektrischen Feldstärke – das ist nicht mein Vektor das ist natürlich ein Vektorfeld ich kann meine Probeladung – hier hinlegen – ich könnte sie hier hinlegen und da dann elektrische Feldstärke ausrechnen – könnte sie dahin legen die Probeladung – ich könnte sie dahin legen die Probeladung – hier hinlegen – dagegen und so weiter – ich kriege also ein Feld heraus ein Vektorfeld – heraus – das Vektorfeld – der elektrischen Feldstärke – kann sich noch die physikalische – Einheit überlegen – sollen ?? Newton rauskommen die Kraft so rauskommen Newton sollen rauskommen – ich multipliziere – mit Color – dann muss also die elektrische Feldstärke sein Newton pro Cologne – ein Cologne ein Ampere eine Sekunde lang – das kommt also so ausbuchstabieren – Minuten pro Ampere – Sekunden – Ampere kann ich anders schreiben – wir haben das Amperemahlvolt – Watt sind – aus der elektrischen Leistung – Voltampere – sind Watt – also ist Ampere – gleich Watt pro Volt – das wird sich ein – Newton – pro Sekunde und Ampere ist jetzt Watt pro – Volt – Einfahrt mal eine Sekunde – Leistungsmahlzeit – ist ein – Schul – einen Schul ist ein Newtonmeter – das heißt hier kann ich schreiben das Newton ist Schul pro Meter und es fehlt mir noch das wollt – die Joker nicht kürzen – und dann stelle ich fest ?? – elektrische Feldstärke kann ich angeben in Newton pro Color – aber das dasselbe wie Volt pro Meter erstaunlicherweise – und das finde ich viel einleuchtender von der Einheit her – wie viel Volt pro Meter – was ist der Potenzial Unterschied dieser beiden – Ladungen – durch ihren Abstand – damit muss das was zu tun haben – wie viel Volt pro Meter – dies hier ist die elektrische – Kraft – wir haben aber auch noch eine magnetische Kraft – vom Magnetfeld eben – ähnliche Situation – jetzt habe ich aber einen Magneten – mit Nordpol – gerne schulmäßig – in rot und mit – Südpol – schon mäßig in grün – wenn da einfach eine Probeladung – in der Gegend liegt – Schaper wieder klein Q – daneben – für die Ladungsmenge – Life Cologne der Sitzen – wenn hier eine Probeladung in der Gegend liegt – passiert nichts – es wird erst dann spannend wenn sich diese Probeladung – bewegt – man hier mal einen Geschwindigkeitsvektor – hin – dann krieg ich nämlich eine Kraft senkrecht zu diesem Geschwindigkeitsvektor – diese Kraft ist wieder proportional – zur Ladungsdichte – eingebracht habe zur Probeladung – und dann kommt das Kreuzprodukt – aus dem Geschwindigkeitsvektor – und dem – für das Magnetfeld – der Vektor B – diesen Vektor B kann ich auch nicht nur hier an dieser Stelle feststellen sondern – auch immer ich meine Probeladung – hinsetze und bewege – das wird also auch wieder ein Vektorfeld werden – sie dann ganz analog aus wie bei den beiden Ladungen eben – so wird dieses Vektorfeld namens B aussehen – die Grafiken ein Vielfaches aus Geschwindigkeitsvektorkreuz – B – das heißt – Rechte Hand Regel – den Daumen in Richtung des Geschwindigkeitsvektor – den Zeigefinger – in Richtung des B Feldes – zeigt der Mittelfinger – in die Ebene hinein – als ich male jetzt ein Vektor von hinten sozusagen – so wird man Kraft zeigen – in die Ebene hinein – wenn diese Probeladung positiv ist natürlich wenn die Probeladung negativ ist zeigt die Kraft zu mir hin aus der Ebene raus – so dieses B hier – das magnetische Feld wenn man so will – heißt offiziell – die magnetische – Flussdichte – es wäre hübscher wenn auch dieses dingsmagnetische – Feldstärke – hieß aber magnetische Feldstärke wird nachher was anderes – das benutzt man bei Magnetfeldern – in Materie – nicht an dieser Stelle – in der Relativitätstheorie – netterweise werden dann elektrische Feldstärke und magnetische – Flussdichte – zusammen zu einem Tensor und das ist der Feldstärketensor – dass die Welt also wieder in Ordnung – hier ist aus historischen Gründen was mit der Bezeichnung schief gegangen – es heißt halt magnetische Flussdichte – die physikalische Einheit – ich muss Newton rauskriegen – nachdem ich mit Cologne – und Meter pro Sekunde modifiziert habe – also das sind Newton pro – Color – und pro Meter pro Sekunde sozusagen – inzwischen aber schon Newton pro Cologne sinnvoll pro Meter wurden pro Cologne sind Volt pro Meter – mal Sekunde – mal Mieter – das werden also Vollsekunde – pro Quadratmeter – und dafür eine kurze Bezeichnung das ist Tesla – ein Tesla ist ein Wollsekunde pro Quadratmeter – so noch mal zurück zum Beginn hier – wir haben also zwei Kraftanteile – einmal den elektrischen – einmal den magnetischen – Di fasst man zusammen – zur Lorentzkraft – im weiteren Sinn – so schön heißt – die Lorentzkraft im engeren Sinn ist diese hier die Lorentzkraft im weiteren Sinn sind elektrische Anteil und magnetischer Anteil zusammen – also haben wir das ist die Ladungsmenge – unserer Probeladung – mal – den Vektor der elektrischen Feldstärke – plus – den Geschwindigkeitsvektor – unserer Probeladungskreuz – den Vektor der magnetischen Flussdichte – das ist also der Kraftvektor – auf eine kleine Ladung – vielleicht bewegte Ladung – die unser elektromagnetisches – Feld – nicht ernsthaft stört – die zweite Zutat die man für die Maxwellgleichung braucht ist wie man Ladungen und Ströme beschreiben kann – ?? ich habe im Raum positive Ladungen – und negative Ladungen – greife mir ein Infiniti – Theme alles Volumen – ein als unendlich kleingedachtes – Volumen raus – und gucke dann was ist die Ladung – die in diesem Volumen drinnen ist netto gerechnet – plus – die Ladung der positiven Zeichen minus die Ladung der negativen Teilchen – geteilt durch das Volumen – habe ich eine Ladungsdichte – also die Ladung dir drin ist mit den Vorzeichen – geteilt durch dieses – unendlich klein gedachte Volumen – das bezeichne ich als Ladungsdichte – pro – das kleine griechische er die elektrische – Raumladungsdichte – mit später mal Oberflächen betrachtet es auch spannend – eine Flächenladungsdichte – zu haben – vielleicht sogar eine Ladungsdichte entlang einem Draht – aber ihr geht's los mit der Raumladungsdichte – des von der Einheit her – Cologne – pro Kubikmeter – Ladung pro Volumen – Punkt an jeder Stelle des Raumes kann ich diese Dichte angeben zweites an einigen Stellen etwas weniger Ladung an anderen Stellen mehr Ladung – dieses hängt dann vom Ort ab und ist wahrscheinlich auch von der Zeit – dass dich die Ladungsmengen – verändern – mal etwas fließt – das etwas fließen sich auch irgendwie beschreiben – was ist wenn ich Ladungsträger – habe die durch den Raum fliegen – ich mach jetzt mal rote Partikel hier und zu sagen das in positive Ladungsträger – wenn alles schön einfach ist fliegen die alle mit derselben Geschwindigkeit – in dieselbe Richtung – aber das ist die Geschwindigkeit – mit der die Fliegen – und ich kann mir noch angucken wie viele durch so eine Fläche fliegen – dies senkrecht zur Bewegungsrichtung – liegt – in dem ich also eine Infinitisi – mal kleine Fläche – ich möchte nur einen Vektor bauen einen Vektor den die Bewegungsrichtung – der positiven – Ladungen zeigt – und dessen Länge mir etwas darüber sagt wie viel der fließt – pro Fläche – fließt – und das wird der Vektor der elektrischen – Stromdichte – werden – groß J heißt inzwischen früher ?? Sommer klein J – sich das anguckt ist klar das wird ein Vielfaches – vom Geschwindigkeitsvektor – sein müssen – was es noch nicht so ganz klar zu beginnen – dass die vielfache von diesen Geschwindigkeitsvektor – sein muss – können zweite Länge von diesem Vektor angucken die Länge des Rektors der elektrischen Stromdichte angucken – ?? das sollte sinnvollerweise – einfach sein – welcher Strom fließt durch diese kleine Fläche – durch – wie groß ist diese Fläche – das heißt von den Einheiten her schon klar was passieren muss die Einheit soll sein Ampere pro Quadratmeter – versichern die Buchstaben hier steht das A für die Fläche und hier steht das A für ein Ampere – Ampere pro Quadratmeter – die oben habe ich irgendwas mal Meter pro Sekunde – des sollen Ampere pro Quadratmeter – rauskommen ich brauche also Ampere Sekunde pro – Kubikmeter – damit sich die Sekunden weg heben und ich nachher nur noch Quadratmeter unten übrig habe Ampere Sekunden pro Kubikmeter – sowas hatten wir gerade – hier muss sinnvollerweise – die Dichte stehen – die Raumladungsdichte – als in dieser ganz einfachen Situation – mit zu einem homogenen Fluss einig das einfach so rechnen – ich nehme eine Fläche – senkrecht – zur – Flussrichtung – ein unendlich kleine Fläche senkrecht zur Flussrichtung – und rechnen dann einfach aus welcher Strom fließt pro Flächeneinheit – im wahren Leben ist es aber leider nicht immer so einfach – ich könnte positive Ladungen haben die in die Einrichtung fliegen – und ich könnte negative Ladungen haben die in die andere Richtung fliegen – kann habe ich im Endeffekt den doppelten Strom – es wissen Sohn Sophie Cologne positive Ladung – nach rechts oben – und es schließen – Sohn Sophie Koller negative Ladung nach links unten – der Strom wird verdoppelt – tätig also weiterhin so einen Vektor – als Vektor der elektrischen – Stromdichte – in Richtung – der Bewegung – der positiv geladenen Teilchen – in Gegenrichtung – der Bewegung der negativgeladenen – Teilchen – des ?? schon bisschen vorsichtig sein hier kann jetzt sein dass die Raumladungsdichte – insgesamt – gleich null ist – ich kenne exakt so viele – positiv geladene wie negativgeladene – Teilchen pro Volumen haben – im wahren Leben wird's noch viel schlimmer werden typischerweise – es kann sein – dass sich die Teilchen überhaupt nicht gut geordnet befähigen die positiv geladenen fliegen vielleicht alle ungefähr – nach rechts unten – und Einsicht in Gegenrichtung – sieht das so aus für die positiv geladenen – und die negativ geladenen fliegen vielleicht meist – nach links oben – aber nicht immer – nur meist – und dann stehe ich mit so einer Faustformel – natürlich auf dem Schlauch – trotzdem kann man eine elektrische Stromdichte definieren – wir jetzt nicht den mathematischen Apparat dazu vorführen – was gibt man das Video dazu – und der Weg zur elektrischen Stromdichte wird dann offensichtlich so zeigen müssen – zwischen Raumladungsdichte – und Stromdichte – gibt es einen elementaren Zusammenhang – wenn links Sohn zu viel rein fließt rechts soundsoviel raus fließt – unten soundsoviel rein fließt oben sonst ?? ausschließt und so weiter und so weiter weiß sich um wie viel sich die Raumladungsdichte – innen drin erhöht oder verringert haben muss – dies soll wieder so ein unendlich kleines Volumen sein ein Infiniti thermales Volumen sein – ich wüsste gerne wie für rechts raus fließt minus – wie viele Links rein fließt – das muss so etwas werden wie die partielle Ableitung – der X Komponente – meiner Stromdichte – nach X – wichtig ist nur – die Ex Komponente – wenn ihr was zur Seite fließt dieses nicht raus und auch hier ist nur die Exkomponente wichtig – die seitlich Komponente fließt ja dran vorbei – wie viel fließt rechts Kraus – minus wie viel fließt links rein – muss mit dieser Ableitung zu tun haben – dasselbe mach ich für die Achsenrichtung und für die Zeitrichtung – also die Y Komponente der Stromdichte ableiten nach Y – und die Z Komponente der Strom nicht ableiten nach Z – dieses hier sollte mir sagen – wie viel Ladung aus meinem endlich kleinen Volumenaustritt – mit einer ?? noch bisschen aufpassen – aber das sollte zumindest proportional dazu sein – dieser Ausdruck hier nennt sich die Divergenz – dieses Vektorfeld – J – die Divergenz misst im Endeffekt die Quellendichte – wie viel fließt aus diesem Volumen heraus – schlucke einfach was rechts raus schließt minus das was links einfließen und so weiter – und so fort – das ist die anschauliche Idee von der Divergenz – sie misst die Quellendichte – aber jetzt kriege ich sofort den Bezug zur Raumladungsdichte – hin – wenn das hier bestimmt was insgesamt aus meinem Volumen rausfließt – dann muss es ja der Raumladung – fehlen das muss also sein Minus – die Zeitableitung – der Raumladungsdichte – und diese Gleichheit dass die Divergenz – der Stromdichte – minus die Zeitableitung – der Raumladungsdichte – ist – nennt sich die Kontinuitätsgleichung – diese Gleichung besagt einfach dass die Ladungen nicht verloren gehen – was links rein geht rechts aber nicht rausgeht – muss in drin bleiben und so weiter – jetzt – ist alles beisammen um die für Maxwellgleichungen – hinzu schreiben – die erste ist das Gaußsche Gesetz für – elektrische Felder – meisterten nur Gagesgesetz – noch mal die Situation von Beginn ich hab eine positive Ladung irgendwo im Raum sitzen – eine negative Ladung irgendwo im Raum sitzen – das elektrische Feld was ich dann dazwischen einstellt – und jetzt guck ich mir die Quellendichte – dieses elektrischen Fels an die Divergenz – des elektrischen Fels – das ist eine ziemlich abstrakte Geschichte – jetzt guck ich mir nicht die Quellendichte – an von irgendwelchen Strömen – verwirklicht an Ladung fließt sondern ich tue so als ob hier bei dem elektrischen Feld auch etwas fließt – irgendwelche Pfeile – und ich tue so als ob auch hier wirklich etwas fließt und gucke mir an was ist denn wenn ich davon jetzt mal die Quellendichte – bestimme die Divergenz – wenn ich das hier mache an einer Stelle wo keine Ladungen sind – fließt so viel – Schnee fällt – in mein unendlich kleinen Würfel rein wieder rausfließt – wenn ich das hier mache positive Ladungen sind – dies ziemlich viel raus aus meinem Würfel – ich das hier mache – von negativer Ladung sind sie ziemlich Vielreihen – in meinen Würfel – deshalb ist das naheliegendste was anzunehmen dass die Divergenz des elektrischen Feldes diese Quellendichte – hier – eine Konstante – mal die Raumladungsdichte – ist – da wo die Raumladungsdichte – positiv ist fließt was raus – da wo die Raumladungsdichte – negativ ist fließt was rein – da wo die Raumladungsdichte – null ist – viel zu viel raus wie rein fließt – das sollte – proportional zueinander sein und hier sollte eine positive – Zahl stehen – als Konstante – wenn etwas rausfließt – habe ich eine Quelle – Divergenz – positiv – man kann sich mal die Einheiten angucken – das E Feld waren Volt pro Meter die Divergenz ist ?? weitere Ableitung – nach der Position – mehr stehen also Volt pro Quadratmeter – auf dieser Seite stehen Cologne – pro Kubikmeter – Raumladungsdichte – eben – und – das sieht nicht gut aus – wie wird man nicht einfach nur Zahlen schreiben können wir brauchen hier etwas mit Einheit – findet also wenn man so will Physik statt – hier muss eine Naturkonstante – rein – traditionell setzt man diese Naturkonstante – dann auf die andere Seite hinter den Kehrwert – dieser Konstanten – und das ganze Y null Y null mal die Divergenz des Ehefeldes – ist die Raumladungsdichte – das ist das Gaußsche Gesetz – fürs elektrische Feld – das Y nur hier – ist die elektrische Feldkonstante – und in den üblichen Einheiten ist die ganz schön klein zehn hoch minus elf – Cologne pro – Voltmeter – dass es nicht als unplausibel dass die so winzig es in den üblichen Einheiten – wenn ich ein Color – als ein Ampere ein Sekunden laufen lassen wenn ich ein Color aus Schmiere auf einen Kubikmeter – Raumladungsdichte – von ein Cologne pro Kubikmeter – dann werde ich einen ziemlich monströses elektrisches Feld kriegen – denn mal zehn hoch minus elf Color pro Volt Meter – muss dann eins rauskommt – wenn's – ein ganzes Gesetz für elektrische Felder geht dann gibt's natürlich auch Einzelmagnetfelder – sich unseren Stabmagneten – anguckt – Nordpol – Südpol – und das – äh Feld – was der erzeugt – können auch noch ?? Lochbohren – in den Magneten und in anderen Messen – durch dieses Fenster sehen – wenn ich mir nun die Divergenz angucke – hier fließt so viel rein wie rausfließt – und netterweise – auch hier fließt so für eine wieder raus fließt – für die magnetische Flussdichte – ist die Divergenz – null – noch einfacher als eben – bei der elektrischen – Feldstärke – habe ich als Divergenz etwas das proportional – zur Raumladungsdichte – ist – und bei der magnetischen Flussdichte – kommt das übrigens einfach null raus das könnte man sich auch so – überlegen dass keine magnetischen Ladungen gibt es gibt keine – Monopole – keine magnetischen Monopole – zu Miss hat bisher noch keiner eingesehen – das Durchblutungsgesetz – beschreibt wie Ströme – magnetische Felder erzeugen – also – positive – Ladungsträger – habe hier – aus der Tiefe des Raumes dahinten ankommen und hier vorne – aus der Zeichenebene – entschwinden – habe ich entlang dieser Röhre hier – eine hohe Stromdichte – und drumherum wird das magnetische Feld vor Viertels – Komma ein magnetisches – Feld – ein B fällt – das – um diesen Strom herum wirbelt – die Vervierfachung – des B Fels – die misst man mithilfe der Rotation – der Rotation Operator – was das genau ist damit einem anderen Video erklärt – erreicht die Idee dass die Rotation – eine Wirbeldichte – Mist plus eine Richtung – aus der Rotation kommt also wieder ein Vektorfeld heraus – diese Wirbeldichte des B Fels – muss operational zu meiner Stromdichte sein das ist eine Konstante – mal meine Stromdichte – eine positive Konstante sowie das sie eingemauert habe – rechte Anträge – Daumen rechts in Richtung der Stromdichte – dann geht das B fällt das genau lag die Verwirklichung – des B Feldes – wie die vier Finger der rechten Hand – kann sich mal wieder die Einheiten angucken – das befällt es Tesla hier kommt eine Ableitung nach dem Ortling – steht als sowas wie Tesla pro Meter – und rechts habe ich – Strom pro Fläche als Ampere pro – Quadratmeter – die passen nicht zusammen – diese Konstante hier muss eine Einheit haben also auch hier steckt wieder Physik drin fundamentale – Physik drin hier für dich eine Naturkonstante – bekommen – die nennt man null null – die Rotation – des Befehls – ist Mühe null – war die Stromdichte – das nennt sich das Durchblutungsgesetz – das ist so noch nicht ganz fertig und wo der Name Durchblutung herkommt sage ich gleich auch noch – das es jetzt mal ein Zwischenschritt – erst mal die magnetische – Feldkonstante – hier – mir nur die magnetische Feldkonstante – ist ungefähr – zehn hoch minus sechs – des la pro Meter – links kommen ja Tesla einmal ableiten pro Meter raus – jetzt müssen dafür sorgen dass die Einheiten von JB gehen – also – durch Ampere pro Quadratmeter – das kann man ?? zusammenfassen – hier – Tesla hatten wir als Newton Sekunde pro Colormeter – und noch mal durch Meter – je Quadratmeter – durch Ampere – Quadratmeter kann ich kürzen – und den habe ich hier noch Color pro Sekunde – sind Ampere – es bleiben Newton durch Ampere mal Ampere – Minuten pro Quadrat Ampere – zehn Uhr minus sechs Minuten pro Quadrat Ampere – dass es ungefähr diese magnetische Feldkonstante – daran sieht man folgendes wenn ich in den üblichen Einheiten – eine vernünftige Stromdichte – habe ein Ampere pro Quadratmeter – von mir aus entsteht hier auf der rechten Seite eine ziemlich – kleine Zahl – und ich werde auch ein ziemlich kleines Bielefeld kriegen – es ist also schwierig magnetische Felder zu erzeugen die wirklich von der Größenordnung – ein Tesla sind – wenn ich hier einfach ein Ampere – auf einer Fläche von ein Quadratmeter – loslasse – hier steht eins – in den üblichen Einheiten – mal zehn hoch minus sechs – ?? für die linke Seite nicht allzu viel übrig – das sieht man auch an den Magnetresonanztomographie – diesen Raum für den Maschinen im Krankenhaus – die kommen offenbar Tesla ?? der ganze Raum steht Volltechnik – um ein paar Tesla an Feld zu erzeugen – das was hier steht – kann jetzt aber leider noch nicht der Weisheit letzter Schluss sein – ?? haben also bisher die Rotation – des B Feldes ist Mühe null mal die elektrische Flussdichte – schreibe mir mein Paar Fragezeichen darüber – dass das so nicht stimmen kann merkt man wenn man von beiden Seiten die Divergenz – bildet die Quellendichte – bildet – wenn dieses hier gelten führte dann müsst ihr auch die Divergenz – der Rotation – habe ich die Divergenz der Rotation – sein – Mühe null mal die Divergenz – der Stromdichte – die Divergenz der Rotation – die Rotation – misst – die Vervierfachung – des B Felssamtrichtung – wirbelt es hier so rumwirbelt – es da so rumwirbelt – es hier – so herum – wenn ich davon die Divergenzbilder – hebt sich all das wieder weg über den gesamten Würfel gerechnet – hier kommt null raus – das könnte man zu Fuß nachrechnen – kannst auch anschaulich begründen die Divergenz der Rotation ist immer null – jetzt wissen worauf es auf der rechten Seite steht durch die Kontinuitätsgleichung – die Divergenz der Stromdichte – sagt uns was über die zeitliche Änderung – der Raumladungsdichte – hier muss stehen minus – null null – Mal die zeitliche Änderung der Raumladungsdichte – durch die Kontinuitätsgleichung – also folgen wir – die zeitliche Änderung der Raumladungsdichte – ist null das kann ja wohl nicht wahr sein das passt nicht zusammen was diese Gleichung kann nicht stimmenden wenn sie stimmen würde – dann müsst die Raumplanungsdichte – festgefroren – sein ihre zeitliche Änderung müsste Null sein – daraus folgert man dass diese Gleichung hier oben wohl noch nicht ganz fertig ist es muss noch was fehlen – wirkendes rückwärts arbeiten was muss ich ihr dazuschreiben – damit bestimmt ich muss dazu schreiben plus Mühe null – mal die zeitliche Änderung der Raumladungsdichte – denn dann kommt – null raus – wo kann das hierher kommen – der Witz ist dass ich weiß – wie ich die Raumladungsdichte – kriegen die Raumladungsdichte – kritischer mit Klaus – Y null mal die Divergenz – des E Feldes – was brauche ich als Intergleichung hier oben – ich brauche – die zeitliche Ableitung des E fällt die Divergenz habe ich da schon – ich brauche die zeitliche Ableitung des E Fels damit hier die zeitliche Ableitung von roh kommt und natürlich Y null – plus Y null mal die zeitliche Ableitung des Effekts – Klammer zu mitdenken will null null null Y null da steht und selbst ?? null – die Divergenz – des Ehefeldes – die Divergenz des E Feldes und die ?? die zeitliche Ableitung die zeitliche Ableitung alles beisammen – so werden Schuh draus – das heißt das Durchblutungsgesetz – sollte anders aussehen ihr sollte stehen – ?? es ist die Stromdichte – plus – Y null mal die zeitliche Änderung des elektrischen Feldes – diesen Ausdruck hier nennt man dann sinnvollerweise – den Verschiebungsstrom – oder – die Verschiebung Stromdichte – man braucht also noch einen weiteren Term – damit dieses Gesetz wirklich hinhaut – in dieser Form heißt es dann das erweiterte – Durchblutungsgesetz – dann – kann ich die Fragezeichen auch wegnehmen – so stimmt – was das bedeutet sage ich jetzt mal an der Aufladung eines Plattenkondensator – hier alle Batterie – ordentlich gezeichnet – und hier sollen Plattenkondensator – sitzen – der von dieser Batterie geladen wird – ich in der Einfachheit halber mal positive Ladungsträger – jetzt ja also – entlang der Leitungen flitzen – hier sammeln sich positive Ladungsträger – auf dieser Seite des Kondensator – hier werden sie abgesaugt – und flitzen – in diese Richtung – hier fließt ein Strom – in diese Richtung – also kriege ich ein B fällt – so herum – so wird mein magnetisches Feld für wirbelt – Rechte Hand Regel der Daumen zeigt in Richtung der Bewegung des positiven Ladungsträger – Mehrwerts abgesaugt – das heißt hier kriege ich Daumen nach links – ein Feld das so nach hinten und zeigt – zwischen den beiden Platten des Kondensator – wächst jetzt ein elektrisches Feld – was jetzt das erwartete Durchblutungsgesetz – sagt ist das auch dieses wachsende E fällt – die Ableitung zeigte auch von links oben nach rechts unten – das dieses wachsende äh Feld zu dieser Verwirklichung – meines Befehls führt – und dann passt alles zusammen ?? man sich in die Richtungen anguckt – wie das Bifeld verwirbelt wird es wird also insgesamt durch diese große Schlaufe in der Mitte durch von oben nach unten verfärben – warum heißt das ganze jetzt durch Flutungsgesetz – schreibt mal in die Rotation – des B Fels – ist – null – mal den – Vektor der Stromdichte – plus – den Verschiebungsstrom – also Y null mal die Zeitableitung – des E Fels – jetzt integriere ich das mal über eine Fläche – als wir hier mal die Infinitesimalrechnung – normaler und hier dasselbe – über die Fläche integrieren – Skalarprodukt – mit der Infinitesimalrechnung – male – ich habe irgendwo eine Fläche – nennen was sie aber – der fließt ein Strom durch – ?? auch nicht gucken an wie viel dadurch fließt – und diese Fläche hat eine Randkurve zehn – auf der linken Seite – summiert sich quasi diese ganzen vor Wirbelbogen – auf – die das B Feld hat auf dieser Fläche – stattdessen kann ich auch einfach entlang der Kurve C auf summieren – sich Satz von Stokes – habe ich anderswo ein Video zu – das B fällt Skalarprodukt – mit einem Wegelement – dem Weg Differential – entlang dieser Kurve – Komma die linke Seite umformen – und die rechte Seite – integriere die Stromdichte – über eine Fläche – das hier waren Ampere – pro Quadratmeter – auf summiert über Quadratmeter – hier wird zum Schlussvers stehen wie – Müll null mal der Strom – durch diese Fläche plus was auch immer jetzt aus meinem Verschiebung Strom wird – dieser Strom hier das ist die Durchblutung – wie wird diese Fläche hier von Ladungen durchflutet – dieser Strom ist diese Durchblutung – das heißt die Durchblutung – hat was damit zu tun was ich kriege – wenn ich das B fällt – einmal – um die Begrenzung – integriere sozusagen – die viertem Excelgleichung – das Induktionsgesetz – typischerweise – wird als die dritte gelistet – ich finde es didaktisch sinnvolles als die Vierte zu nehmen – ?? Induktion heißt das ein magnetisches – Feld ein elektrisches Feld erzeugen kann – insbesondere in dieser Situation – wenn ich ein wachsendes – magnetisches Feld habe – und wachsendes B fällt – also an – dann wird mein elektrisches – Feld – um dieses B Feld herum vor vier bald – also nun habe ich die Verwirklichung – des elektrischen – Feldes – die etwas – mit der Änderung – des B Feldes zu tun hat – auch hier wieder eine Konstante – wenn ich sage diese Konstante soll positiv sein – Beistrich einen Minuszeichen – das Esszimmer will eine Ausprägung – der sogenannten Lenzschen – Regel – ich mich angucke was passiert wenn ihr Ladungsträger befähigt werden – in Richtung des E fällt sein positiver Ladungsträger in Richtung des Ehefelds – dann wird ein B Feld erzeugen – das so rum geht das also dem Wachstum des eigentlichen Defekts entgegen gerichtet ist ich hab hier nichts was sich auf Schaukel sondern – die Bewegung der Ladungsträger – die durch die Änderung des Befehls erzeugt wird wirkt diese Änderung entgegen – es findet also kein aufschaukeln statt sondern eine Dämpfung – was physikalisch auch deutlich sinnvoller ist – ganz Komma will die Einheiten angucken – und das E Feld waren Newton – pro Color – ich leite ab nach dem Ort also Newton pro Meter mal Cologne – und auf dieser Seite steht – das Bifeld sind Minuten Sekunde pro Kolonne und Meter – und ich leite nach der Zeit ab – Punkt interessanterweise – sind die Einheiten jetzt links und rechts dieselben – diese Konstante hier eine Saucen positiv die ist gleich eins – das kann man in ein Spezialfall mithilfe der Lorentzkraft – und des Relativitätsprinzips – zeigen – wir gucken uns dieselbe physikalische Situation – in zwei verschiedenen Systemen an im ersten System ist eine Leiterschleife – befähigt – in einem festen Feld – dies soll die Leiterschleife – sein – und sie bewegt sich von links nach rechts – und in dieser Leiterschleife – sollen Ladungsträger – sitzen – der Ladung Q – behandeln hier den Geschwindigkeitsvektor – V – das magnetische Feld – soll so sein – das es in die Zeichenebene – hinein zeigt – soll homogen sein – und hier die Stärke B haben – hier soll es Null sein hier soll es die Stärke B haben – die Leiterschleife – bewegt sich von links in das Feld rein – damit werden auch die Ladungsträger – hier durch das Feld bewegt – Komma eine Lorentzkraft – nämlich diese Ladung Q Komma Geschwindigkeitskreuz – magnetische Flussdichte – nach der rechten Handregel kriegt dann eine Kraft die nach oben zeigt – dieses Experiment kann ich aber auch in einem anderen System betrachten nämlich einen in dem die Leiterschleife – fest ist unbewegt ist – und sich das Feld verändert das muss dann nach und nach eingeschaltet – werden sind wir gleich – noch gut die Leiterschleife – und damit drohen auch die Ladungsträger – in der Leiterschleife – und ich schalte nach und nach das magnetische Feld an – vier anderen ist es da an – scheint es hier an – unter plus all dies hier an – Davos angeschaltet ist soll es die Flussdichte B haben wieder – wenn ich nun – einen Ladungsträger – der Ladung Q ihr Betrachter – wird keine Lorentzkraft – denn dieser Ladungsträger ist nicht bewegt – trotzdem musste durch dasselbe passieren wie eben – muss diese Kraft sehen – Q mal den Geschwindigkeitsvektor – von eben – Kreuz – die magnetische Flussdichte – ich hab aber keine Lorentzkraft – weil der Leiter nicht bewegtes – ich brauche offensichtlich ein elektrisches Feld – sonst kann das nicht funktionieren – in dieser Situation – habe ich statt der Lorentzkraft – die Kraft die aus einem elektrischen Feld resultiert – das Einschalten – des magnetischen – Feldes – muss ein elektrisches Feld generieren – was natürlich dann auch die passende Richtung haben muss wie die Kraft von eben – diese ewig dieses Ärzteschwert ausrichten könnte – der Vektor des lettischen Feldes muss sein der Geschwindigkeitsvektor – von eben Kreuz – der Vektor der magnetischen Flussdichte – nicht das elektrische Feld entlang – meiner Leiterschleife – integriere – kann ich stattdessen – der Satz von Stokes – auch die Rotation – des elektrischen Feldes – über die Fläche der Leiterschleife – integrieren – denn was aus diesen ganzen Verwicklungen – übrig bleibt zum Schluss – ist ja einmal außen rum zu gehen das ist die Anschauung hinter dem Satz von Stokes – die linke Seite kann ich ausrechnen – habe ich hier und hier und da und da kein elektrisches Feld ich habe elektrisches Feld nur auf den rechten Leiterstück – das heißt dieses integral wird werden zu die Länge dieses Leiterstücks – schreiben ?? – L in die Länge dieses Leiterstücks – mal dieses elektrische Feld im Betrag – kommt ins KH raus – und ich weiß was diese elektrische Feld im Betrag ist der Betrag – aus V mal den Betrag von B V und B stehen senkrecht aufeinander – hier kann ich einfach dann auch die Beträge nehmen – ist also die Länge – dieses Theaterstücks – mal den Betrag der Geschwindigkeit – mal den Betrag von B – ich kann aber auch auf der rechten Seite weiter umformte Rotation – von EE hat ja mit der zeitlichen Änderung von B zu tun – die Rotation von E ist minus die gesuchte Konstante mal die zeitliche Änderung von B – rechts steht also – das integral – über die Fläche von minus – die Konstante – mal die zeitliche Ableitung von B – der Leiterschleife sind im zweiten – System ruhend – nicht zeitabhängig – diese Konstante ist nicht zeitabhängig – ich kann diese partielle Ableitung – vor Desintegration – des Gemahls dieses integrative hinten angucken – ich habe meine Leiterschleife – von rechts – wird das Magnetfeld – nach und nach angeschaltet – mit der Geschwindigkeit – V kommend – ist andersrum von rechts nach links – das heißt – diese Strecke hier ist die Länge von V mal die Zeit immer zur Zeit die gleich Null anfangen – diese Strecke hier ist L hatten wir schon – bezeichnet in die Ebene hinein dieser normalen Vektor zeigt aus der Ebene raus wenn wir gegen den Uhrzeigersinn – gehen das heißt – dieses Produkt wird negativ sein Minus – und dann kriegen wir jetzt den Betrag von B – den hier ?? über den Betrag von B mal diese Fläche und diese Fläche ist – ein Betrag von V mal die Zeit mal diese Länge – nach T ableiten heißt dass dieses Tier wegfällt – und das macht insgesamt – minus – minus plus – einer Konstante – mal – die Länge von B – mal die Länge von V mal – die Länge dieser Seite – das es was rechts rauskommt – Komma was links raus ?? Komma – links kam Länge mal Betrag von Frau mal Betrag von B – also ist diese Konstante gleich eins – wie schon angedroht – Moral – die Rotation – des äh Feldes – ist minus – die Zeitableitung – des Drehfeldes – ganz ohne komische Konstanten – das ist das Editionsgesetz – damit haben wir die Maxwellgleichungen – beisammen – das Gaußsche Gesetz – die Divergenz des Ehefeldes – hat was mit der Raumladungsdichte – zu tun – ?? Feld – entspringt – da wo positive Raumladung ist – leider nicht ganz wir brauchen noch diese professionelle Teds Konstante – das Gaußsche Gesetz für Magnetfelder – es gibt nach dem bisherigen Stand der Dinge – keine magnetischen – Ladungen – keine Monopole – also einfach – die Divergenz von MB fällt gleich null – dann das erweiterte – durch Flutungsgesetz – das man typischerweise – als viertem Excelgleichung – ich fand das praktischer Jazz dritte Maxwellgleichung – wie wird das B Feld – vor vier Bild – das wird von vier Bild von der Stromdichte – und vom Verschiebungsstrom – und der letzte im Bunde das Induktionsgesetz – wer verwehrt wird das E fällt – das ist minus die zeitliche Ableitung vom B fällt – physikalisches – jetzt noch spannender das den reicht – komme ich mit diesen vier Gleichungen hin um den Elektromagnetismus – zu beschreiben oder könnte da noch was fehlen – es fehlt nichts das hier ist ein vollständiges – Differenzial Gleichungssystem – im Sinne vollständig – den ich gleich erkläre – wenn ich diese beiden hier als Anfangsbedingungen – fordere – zu einem bestimmten Zeitpunkt – sollen die beiden gelten – die beiden Gasgesetze – dann kann ich mit diesen beiden Gesetzen weitermachen – hier steht nämlich die Zeitableitung von Ehe trennen und hier steht die von B trennen – nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt – W und J und E kenne kann ich hier die Zeitableitungen – ausrechnen – diese beiden Gleichungen geben mir also die zeitliche Entwicklung – und die zeitliche Entwicklung – damit weiter nachrechnen – bewahrt die ganzen Gesetze – also wenn ich so voranschreite – mit dieser Änderung in E und dieser Änderung in B werden auch danach weiterhin die gleichen Gesetze gelten – diese zeitliche Entwicklung hier bewahrt die beiden krausen Gesetze – streng genommen ist man sich noch überlegen was er mit roh und J ist – und J – verändern sich mithilfe der erweiterten Lorentzkraft – und beachten – die Kontinuitätsgleichung – die werden natürlich nicht fest bleiben sind weitere Partner im Spiel – eine letzte Geschichte – zwischen Y null und Mühe null und der Lichtgeschwindigkeit – besteht ein ganz wichtiger Zusammenhang – der kommt eigentlich dann erst bei den elektromagnetischen – Wellen vor aber nichtsdestotrotz – finde ich den so wichtig dass ich ?? mir bringen will – die Lichtgeschwindigkeit – und die beiden Feldkonstanten – ich gucke mir eine elektromagnetische – Welle an – ohne irgendwelche Ladungsträger – dann sagen die Maxwellgleichungen – die Divergenz von Ehe – mangels Ladungsträger – ist null Divergenz von B – ist sowieso null – die Rotation – von B – ist – weil es keinen Strom gibt ohne Ladungsträger – Y null – null – war die Ableitung des E Fels nach der Zeit – und die Rotation – von EE – ist – wie immer – so sieht das aus in einer Welt ohne irgendwelche Ladungen – das E Feld und das Bielfeld beschäftigen sich sozusagen mit sich allein – Komma wie man eine einfache elektromagnetische – Welle mal bauen kann die das erfüllt und daran kann man dann schnell den Zusammenhang zwischen Y null null und C sehen – ein Beispiel – ist ein Feld das weich eingeschaltet – wird – und sich in ?? Ebenenfront – von links nach rechts ausbreitet – Farbe mit dem B fällt an – ihr ist noch gar nichts vom B Feld zu merken – niemals langsam angeschaltet – will sagen das Beefeld – ist ein Vektor der mir entgegen zeigt ihr Zeiten entgegen – mit kleiner kleiner hier wieder null null null null – das ganze soll sich jetzt mit Lichtgeschwindigkeit – nach rechts bewegen – soll nach unten und nach oben – und nach hinten und nach vorne – überall so aussehen hier ist das B Feld voll angeschaltet – ist gerade dabei eingeschaltet zu werden und hier ist es null – und so weiter – und so weiter – diese ganze Formation – breitet sich jetzt von links nach rechts aus also es wird von links nach rechts das Bifeld – angeschaltet – man so viel im Raum – sollte Normalgrößen – benennen – dieses Anschalten – soll über eine Länge L – und eine Zeit – die stattfinden – von dem B fällt kann ich jetzt ja auf das äh Feld schließen dazu brauche ich erstmals seit Ableitung von dem B fällt – wenn ich an dieser Stelle stehe und gucke was passiert – als nächstes kommt dieser Vektor – des genauso groß wie der – Verwaltung null hier genauso null da auch null hier sehe ich sowieso nur – null Vektoren an mir vorbeiziehen – dass sie nur – die Zeitableitung – wenn ich hier stehe – sich mit der Geschwindigkeit – C – wachsende – Vektoren an mir vorbeiziehen – stehe ich hier es ziehen wachsende Vektoren an mir vorbei – diese Zeitableitung – zeigt aus der Ebene raus – und ist hier – Konstanz – können auch den Betrag angeben – wenn ich sage das hier ist im Betrag B null – muss hier als Betrag rauskommen B null – mal eins durch T – denn in der Zeit die komm ich hier von null – auf die Länge W null – zu lang für die Ableitung hier sein – wir brauchen das gleich mit negativen Vorzeichen – hier die Zeitableitung – von B mit negativen Vorzeichen Das heißt Nullvektor neunter Nullvektor Nullvektor – und hier zeige ich in die Ebene Reinzellbetrag – als durch die mal – diese Maximalstärke – von Main befällt – jetzt kommt das E fällt – jetzt aber noch mal hingeschrieben – die Rotation – des Ehefeldes – soll sein Minus die Zeitableitung – des – äh Feldes – also hier rotiert nichts – rechte Seite ist null vier rotiert auch nicht sozusagen – hier muss man die Feld vor Bier wird sein – Komma dass man das Ergebnis hin und erkläre dann warum das so aussehen muss – das E Feld zeigt jetzt in der Ebene – nach oben – hier haben wir – keine Verwertung offensichtlich – sicheren kleinen Schau Frettchen vorstellt der wird nichts drehen – wird nichts dringender wird nichts drehen wenn ich – ein kleines Schaufelrädchen vorstelle – links ist schneller als rechts wird es so drehen dasselbe ich hier – und das ewig hier das es genau was ich als Rotation – von dem E Feld haben muss – die Rotation soll ein Vektor sein der in die Ebene hinein zeigt – diese Art von – Verwertung brauche ich und die habe ich also das Ehefeld ist hier null – und dann baut sich langsam auf – bis zu einer vollen Höhe – können auch hier wieder den Betrag bestimmen – die Rotation – ist eine Raumableitung – das E Feld wächst über die Länge L von null auf die volle Größe – groß muss das FEHLT sein also B null mal eins – durch die Zeit mal – die Länge – nicht mehr das Wachstum von dem E Feld angucke – das ist die Differenz von null auf diesen Wert – geteilt durch die Länge – gibt den Betrag – von der negativen Zeitableitung hier – das war das – E fällt – jetzt weg des E fällt aber wieder zurück auf das B fällt dazu bestimme ich mal die Zeitableitung – von dem E fällt – hier ändert sich nichts – wenn ich hier stehe und gucke was an E fällt an mir vorbei zieht der ändert sich auch nichts – wenn ich hier stehe und gucke was an ihr fällt an mir vorbei zieht das E Feld wächst – für die Herzableitung – also Vektoren – nach oben – das E Feld wächst von null bis zu dieser Höhe in der Zeit die Das heißt die Zeitableitung – die Dinge dieser Vektoren hier muss sein – wie null mal eins durch die Zeit mal die Länge mal – und jetzt durch die Zeit dividierten wir wachsen in der Zeit T von null bis zu dieser Höhe – die zeitliche Änderung des E Fels – verwirbelt – aber mein WE fällt – ich habe das die Rotation des Beefelds – ist – Y null null null Mal die zeitliche Ableitung des Ehefels – wie muss also das B fällt aus sind wir mit dem die Filter gestartet hoffentlich passt das alles zusammen jetzt ?? müsse das B fällt also aus den damit das ganze zusammenpasst – über die Strecke des Einschalten – brauche ich Wirbel – und zwei Wirbel so das der Richtungswechsel der Wirbel nach oben zeigt so muss hier gewirbelt werden – als ich bin unten oben unten – unten oben unten so muss – gewirbelt werden – ?? Probleme das – Nullvektor – ein kleiner B Weg zur nach oben ein größerer bewegter nach oben ein noch größerer bewegter nach oben ein ganz großer bewegter nach oben und dann passt das – hier komme ich schneller raus – als ich da wieder rein gehe ich ein Wirbel links – aus Obenrum – rechts runter und – genauso – wie dieses Feld vorgeht – und hier bin ich dann – konstant – und die Höhe hier – muss sein – über die Länge L geht die rechte Seite von null – bis Y null null – B null – eins durch die L eins durch die ?? immerhin – schon Mühe null – äh null eins durch die – einst durch Tee – über die Länge L also mal die Länge L – trainiert herrlicher sozusagen – Differenz – rechts minus links – durch die Länge – dieses muss jetzt passen zu dem B fällt mit dem ich angefangen habe – und das war einfach gleich B null mit dem selben Verlauf – also lerne ich – dass diese übrigen Faktoren hier sich zu eins ergänzen müssen sonst kann das hier nicht bin null sein – Y null null mal eins durch die mal elf – mal eins durch T mal L ist – eins – ?? ist das hier Länge durch Zeitklänge – durch Zeit – die Zeit in der meine Freund durch diese Strecke läuft hier das war – T – die Länge wird sich das Ronny erstreckt – dieses hier und dieses hier muss jeweils Lichtgeschwindigkeit – sein – hier steht also die Lichtgeschwindigkeit – ins Quadrat – damit leer nicht – dass das Produkt dieser beiden Feldkonstanten – sein muss eins durch die Lichtgeschwindigkeit – ins Quadrat – ein sechzig Quadrat was ist eins Durchcequadrat – eins durch drei mal zehn hoch acht – Meter pro Sekunde – ins Quadrat ungefähr – drei Quadrat – neun ungefähr zehn – C noch acht neunzehn Uhr achtzehn sechzehn – zehn mal sie noch sechzehn – wird also werden – zehn hoch minus – siebzehn – Sekunde – Quadrat durch – Meter Quadrat – Punkt das passt mit den Werten von eben – null – etwas weit sie noch minus sechs – in den üblichen Einheiten – und Y nur irgendwas Patienten des elf in den üblichen Einheiten – Ordnung Komma müssen es aber noch eine Sache überprüfen was sich auf gemalt habe hat ja nur zwei der Maxwellgleichungen – berücksichtigt – die mit den Zeitableitung – und der Rotation – aber hat nicht die Gleichungen mit der Divergenz die Gasgesetze berücksichtigt – man sollte also glatt noch mal nachvollziehen dass auch das mit der Divergenz stimmt dass die Divergenz sowohl des B Feldes wie des E Feldes null ist – das klar an dieser Stelle – wenn ich hier ein Würfel reinlege – fließt hinten so viel in den Würfel rein wie vorne rausfließt – -seitig passiert sowieso nichts – da sind keine Quellen und keine Senken – und auch hier klappt das – Hühnchenwürfel rein lege es schließt hinten so viel rein wie vorne wieder rausfließt – obwohl das B fällt nicht konstant ist – der selbe Club bei dem E fällt – hier fließt unten so für ein wie oben wieder rausfließt – und dasselbe passiert hier – das geht nicht immer ich mal sich jetzt aber mal einen Feldverlauf – finden nicht geht – wenn mein Ehe fällt zum Beispiel – so ausgesehen hätte – das es in die Richtung zeigt – in die es angeschaltet wird – und dann guck ich mir dieses Volumen an den sich das links mehr rein fließt als rechts rausfließt – das wäre also verboten – ich müsste irgendwelche Ladungen haben das geht nicht im ladungsfreien Raum – Solche Überlegungen führen nacheinander drauf des elektromagnetischen – Wellen transversal – sein müssen – aber das ist wie gesagt ein anderes Thema