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05D.2 Determinante, Rang, Defekt


CC-BY-NC-SA 3.0

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??Komma der Zusammenhang zu krankund defektwenn ich eine fünf mal fünf Matrix habealso fünf mal fünf Matrix seinPunktdasohne dingliche Zahlen drin stehen?? Männer sinnvollerals irgendeine fünf mal fünf Matrixsagen eine quadratischeMatrix kann sie Determinante bildenanschaulichesnatürliches ?? mit der Katastrophewas wird jetzt also aus Metern hoch fünf sozusagengar nicht ?? umbenennenwas wird wenn ich irgend ein Gebilde fünf dimensionalen habedas sind meterhoch fünf drinnenPunkt wenn Sie die Matrix anwendetwieder meterhoch fünf was das Verhältnis das sagt die Determinante davon und was passiert mit der Orientierung davon versagte Determinante auf unendlichdimensionalenkaum noch vorstellen kann ?? vorstellen kannes jetzt weiter seine Zusammenhänge zu langunddefektwas sind überhaupt die Möglichkeitenfür Rang und defektund was weiß ich dann über dieDeterminantedas überlegt sich mal welche Fälle gibt es bei Rang und defekt welche Zahlen sind möglich für ?? defektist ja auch schon Kennzahlen für die Matrix sozusagenKennzahlen die diese Matrix beschreibendie Determinante ist eine weitere Kennzahl die diese Matrix beschreibt wie hängen sie zusammen was es möglich für Rangfür defektundwas weiß ich dann über die Determinantefür die Martins Tabelle ausallenso der Rank von null bis würdennulleins zwei drei vierfünfder Rang ist eine ganze Zahlder linearen Algebra sind die Dimensionszahlenganz eilig undnull oderpositivanderswo mag das anders seinder Rangliste Dimension des Bildesist bis maximalwas rauskommt ist der komplette erfüllenfünf Dimensionendann dazu noch weniger werden null Dimension geht auch ?? noch mal eben gucken wenn sie eine Matrix ?? aus lauter Nullen besteht die Nullmatrixdann ist egal welchen Weg du sie dann modifizieren sie kriegenden Nullvektor zurückjeder Punkt SR fünf wird zum Ursprungheißt das wenn sie damit transformierendas heißt das Bild ist in dem Fall das Bild der Nullmatrix der Spalte ?? null Matrix ist null dimensionalist ein einzelner PunktUrsprung beziehungsweise mit Vektoren andie Menge die nur den Wert Nullvektor das geht also ?? nur geht auf und alle dazwischengehen auch so der Defektdenn schon in Trickmöglich mit fünf Dimensionen reichen fünf Spaltenproduzieren mit Vektoren ich die mit fünf Dimensionen reinwenn alle fünf wieder auskommenverliere ich keinen Kerndefektesja die Dimension des Kernsund so geht's natürlich rückwärts sind ?? von den fünf Dimension mit den ich reingehe vier wieder rauskommeneine verloren im Kernzwei drei vierfünf wenn keine wieder rauskommtdann habe ich alle fünf verlorenen Kern die Dimension des Kerns ist fünf die Messung des Kerns ist der Defektso weit so gut Punkt die Determinante ist auch viel billigerwenn sie mit einem einzigen Punkt wieder rausgehensie gehen mit einem fünf dimensionalen Gebilde rein egal was und kommt mit einem einzigen Punkt wieder rausdie Determinante sagt mit dem Vorzeichen was mit der Orientierung passiert Determinante Sack mit dem Betragwas jetzt hier mit den Metern hoch fünf passiert G mit soundsoviel Meter noch fünfzig Kubikmeter nicht Quadratmeter sowie mit offen freienund kommen mit null Meter noch fünf wieder rausdass es genau was mit dem Land gesagt welcher Faktor ist das Essenfaktor nulldas Verhältnisnachher durch vorherist nur dasselbe passiert in der Rank eins ist in der Rang eins ist kriegen sie ja irgendwas lineareswie meterhoch fünf sind das nullund so weiter und so weiterwenn zu viele neuschreib für eine null?? da steht ?? null Leerschritt null da steht ?? null nur wenn sie mit fünf Dimensionen auch wieder rauskommenwenn sie hiermit so zu vier Meter noch fünf reingehen und sie kriegen auch wieder soundsoviel Meter hoch fünf und zwar nicht nullMeter hoch fünfdann haben sie tatsächlich einen Rank von fünf und ein Defekt von nulldann ist die Determinantegarantiertnicht null sie kann nicht nur sein das heißt die Determinantesagt mirob ich diesen schönen Fall habe diesenFall wo der Rang fünf ist der Defekt nullgenau den finde ich mit der Determinante nur dann ist die der dominante ungleich nulldiese Matrizen heißenregulärdie anderen sind singulärdie Rassen regulärselten Videosund das ist dasselbe wie in der Tier warund so einer Matrix können Siedie inverseA gegeben ist können sie da in diesem Fall Rang fünf defekt null mit dem Land ungleich nullkönnen Sie auch minus eins bilden die inverse Matrixkann die Matrix umkehren weil die Matrix nichts verliertdie Matrix was verlieren würdekönnte ich nicht den Kehrwert sozusagen bilden umgekehrt?? ich kriege alles aus der Matrix aus der Rang des fünfauch das muss gehen damit ich umkehren kann nur im letzten Fall kann ich die Matrixumkehrdas sieht man allmählich was Determinante mit Gleichungssystemzu tun haben magDeterminante sagt ihnen ob ein Gleichungssystemimmer lösbar ist egal was auf der rechten Seite steht und eindeutig lösbar ist mit der gleichen System mit zu vielen unbekanntenGleichungen haben ein Leerzeichen quadratisches gleichen Systemkein unter bestimmtes ?? über bestimmteskönnen Sie die Determinante der Koeffizientenmatrixbilden wenn die ungleich null istist das Gleichungssystemgarantiert lösbar egal was auf der rechten Seite steht und es ist immer eindeutig??versagten sofort die Determinante da kommt dann irgendwann ja auchdemnächst mal die Regel vonKramer die grammatische Regel zum Lösen von gleichen Systemkomme Determinanten vorstatt auf das ?? plötzlich aufdie Determinante ?? erst mal was geometrischesvon der Anschauung her was geometrisches zu sagenund hier plötzlich Schubshat sie dann wird sie auch was mit deinem System zu tun?? dieses historischen andersrum gewesendie dominante stammt von gleichen Systemund damit wird herausgefunden oder Seite auch ?? anschaulichwenn's schönerheute andersrum vorzugehenBeistrich anschauen klarmacht und dann zu den gleichen System Punktwenn sie so eine Matrixwürfelnwürdensieziehen hier irgendwelche Werte oder sie nehmen Messwerte sie nehmen dieder aus der Natur von heute Morgen und dann werfen Sie einen Würfel und dann im Segeln eine Lottozahl Wasser Komma wenn sie eine Matrix würfeln würden welchen der fünf sechs Verbrechen dieser sechs Fälle würden sie erwarten eine gewürfelten Matrixgenauso wenn sie zufälligeine Matrix ?? erwarten sie den letzten Fall eine reguläreeditierbar Matrix wenn sie den quadratisches?? nicht editierbar oder regulär seinbei der gewürfelten quadratischen Matrix erwarten sieden letzten Fall wenn es einer der anderen ist ist irgendwasmit gezielten Garten sozusagen zugegangen ist gab irgendwelche Bedingungen die das dann dafür gesorgt haben dass irgendwas faul ist aberim Prinzip muss es eigentlich immer das letzte seindie bei Zahlenwenn Sie irgendeine Zahl nehmen sie erwarten dass sie von der Zeitung Kehrwert bilden können ein Drittel odereinseins durch minus Pi erwarten dass sie von der Zahl der Kerne bilden können außer sie haben jetzt nicht gab und die null erwischtaber das Essen sehr viel Pechalle üblichen Zahlen verdienen kann man den Kehrwert bilden genauso bei den Matrizen vonden üblichen quadratische Matrizen können Sie den des Inverse bildenes sei denn sie haben Pech aber ?? die typischerweise sehr viel Pechsowiebeim Teilen durch null normalerweise kann man willdannder Baum ist das das übliche ?? zugesagt weil es unwahrscheinlichistVektoren zu würfeln dielinear abhängig sind wenn sich die Spalten angucken sie würfelnfünf Spaltenvektorenim fünf dimensionalen?? kann ich jetzt hier nicht zeichnen die würfeln fünf Spaltenvektorenfünf dimensionalendas wäre schon total komisch wenn's schafftes Linie abhängig sind ?? immer das in dreidimensionalen??wenn sie drei Vektoren in dreidimensionalenWürfelnirgendwie fein in den Raum wegen ihres höchst unwahrscheinlich dass die in einer Ebene liegendas diedritte Person nicht in dieser Ebene des höchst unwahrscheinlichgenau das servieren fünf dimensionalen Klammer zu nicht mehr aufmachenals man sich erst mal davon aus das quadratische Matrix regulär istbesagter was zu gleichen System man geht davon aus Komma Gleichungssystemhat zu viel Gleichung ?? unbekanntendas sie üblicherweiseimmer lösbar sindgab es auf der rechten Seite stehtund eindeutig lösbar sind abermuss sich sein es gibt die Ausnahmen und die muss man natürlich beachten damit keinenÄrger gibt Programm irgendwann abstürzt und irgendwann ein Regler verrückt spielt