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26A.2 Beispiel Binomialverteilung, Beispiel Laplace-Experiment


CC-BY-NC-SA 3.0

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folgendesBeispielich gucke mir Bakterienanund ich weiß dass diese Bakterienin zwei Sorten zwei gehen und Typen vorkommen A und BderGenotyp A soll mit der Wahrscheinlichkeitvoneins durch fünfzig Millionen vorkommenalso im Schnitt soll jedes fünfzig millionsteBakteriumvom Genotyp A seinRecht leuchtet das Grün oderwas auch immerdas Besondere an dem sein mag wahrscheinlichkalt eins durch fünfzig Millionenund B sollen alle anderen seinalso diesehr erdrückende Mehrzahl dieser Bakteriensoll vom Typ B sein ?? haben einige wenige vereinzelte vom Typ Aundalle anderen sind vom Typ B wenn sich ein Bakterium raus greifen soll das mit der Wahrscheinlichkeiteinzig fünfzig Million vom Typ A sein und mit Beschaulichkeiteins minus einzig fünfzig Million vom Typ B seinund jetzt habe ichunterm Mikroskop vielleichthundert Bakterienich mir anguckeund Bakterienunterm Mikroskopund ich frage mich wie groß ist die Wahrscheinlichkeitdaszwei darf Form von Typ A sind unter Mikrogrobund ich frage mich was ist die Wahrscheinlichkeitdass zweivon TypA sindversuchenSie das mal ausich würde mich erst mal fragen wie ich denn jetzt diese Art dieses Ereignis formulierenkann woraus ist das zusammengesetztamfür mich schreit das nach folgendem dass ich sagedieses Omega ist folgendesalle hundert Stück sind vom Typ B?? hundert Stückdas meine ich jetzt hier mit so vielen alle hundert Stück odervon mir aus ist das erste vom Typ Ahundert Stück insgesamtoder das erste undvom erstes vierte sind vom Typ Aund so weiter und so weiter oder alle sind vom Typ Arso könnte man zum Beispiel anfangen das wäre eine Möglichkeitdas sichere Ereignis hinzu schreibenam in der Hoffnung dass ich jetztWahrscheinlichkeitenfür diese Einzelereignissebestimmen kann?? andere Lösung dich in anderen Ansatz anderer Ansatz den ich eben gesehen habe war folgenderdass sie sowas probieren Omega istdannsowas wie kein Haar unter den hundert dabeiein paar unter den hundertund so weiter bis hundertA unter diesen hundert könnte man auch probierenwird nämlich viel besser auszurechnenweil entstehen sie wieder da auf dem Schlauch und müssen direkt die Wahrscheinlichkeitvon zwei AEreignis zwei ausreichendeshilft ein nicht zu vielan was anders liiert istPunkt es ist nicht klarauf Anhieb was denn eigentlich dieses Omega sein muss aus welchenTeilereignissenEreignisatomensetz ich mein Ereignis zusammendas ist nicht festgenageltPunkt da muss man eben suchen das man was passendes findet dieses hier untenfinde ich nicht gut zurecht nicht für so weiblich wie jetztda weitermachen sollte hier oben habe ich ?? Chance tatsächlichrelativ einfach was auszurechnen?? das mathematische Modell hinter diesem wahrscheinlich Karls Experimentist nicht vorgegebenda muss man sich was raffiniertes suchendas sie Omis ?? nicht raffiniert aber ich glaube es führt zum Erfolg als ich habe hundert Bakteriendas erste das zweite das dritte sind nicht durchnummeriertvom ersten bis zum hundertsten und jetzt sage ich einfach ein Fall ist alle sind B ein Fall alle sind Aoder noch eine einfache erste der mit der Nummer eins ist Art eines Imbiss und so weiter und so weiterund das Ereignis was mich jetzt interessiertdas Ereignis zweisind Awas denn das jetzt eigentlich als Mengeda steckt also sowas drinnen wie die ersten beiden sind A und der Rest des Boderder erste ist Ar der zweite SP der dritte ist A und der Rest ist wieman den schreibenoderder Anfang ist komplett Bund am Ende stehen zweimal daalle diese zusammengenommendas Wehrmann Ereignis zwei von den hundert sind aber die übrigen sind wiejetzt interessiert mich davon die Wahrscheinlichkeitvon dieser Mengedie Wahrscheinlichkeitwickelte das zumindest jetzt mal vereinfachenhier kommt wieder dieses dritte Axiom mit der Aggressivitätdie haben alle nichts miteinander zu tun sind alle unvereinbaralso kann ich aufs mir das ist die Wahrscheinlichkeitvom ersten hierAA AB B und so weiter schreibt in einer kleinlichen Hütte vorstellig werden und ehrlichen schreibt plus und so weiter die darf ich alle auf summierenfällt ihn an diesen Wahrscheinlichkeitenirgendwas auf was das ganze besonders einfach macht beim auf summierenich habe hier in der Tat hundert über zwei Summenich gucke mir alle Möglichkeitenan von diesen hundertObjekten zwei auf Art zu setzendie ersten beiden den ersten den drittendie letzten beiden wie auch immer zwei aus den hundert sechzig habe insgesamt hundert über zweiElemente drin und deshalb eben nicht auseinander nehme hundert über zwei Summenfür die noch was auf zu diesen Summen zu den Sachen wieder Aufsummen werdengenau jeder davon ist derselbedie Wahrscheinlichkeitdes die ersten beiden A sind und die Rest B sind Gedichte selber sind wie die Wahrscheinlichkeitdass alle am Anfang B sind und die letzten beiden A sinddie Bakteriencampwenig nimmt einen besonderen Platz diese ganzen Teilwahrscheinlichkeitenalle dieselben Das heißt dieses hier ist hundert über zweimal die Wahrscheinlichkeitvon irgendeiner Situationsauber die Wahrscheinlichkeitdass wir mit A anfangenPunkt A und dann kommen nur noch bissind jetzt wird doch schon deutlich einfachermuss noch die Wahrscheinlichkeitvon dieser besonderen Anordnung hier habender Mitte Nummer eins ist ein Ar der mit der Nummer zwei ist ein A alle anderen sind Baseund das nämlich mal hundert über zwei sowieso Mann habe hundert über zwei und wann alle so man dasselbe ergebenwas sich auf die Reihenfolge ankommtist muss ich nur diese wahrscheinlich Katja ausrechnengenau die Kiste wie eben auf den ersten Platz ein A oder ein Besen zweiten Platz ein Auto ist der Passau Lobbyist sollunabhängig voneinander seinjeder dieser Plätze wird unabhängig von den anderen belegt also kann ich modifiziertedie wahrscheinlich gar das auf dem ersten Platzein AS ist einzig fünfzig Millionendie Wahrscheinlichkeitdass auf dem zweiten Platz ein A ist es einzig fünfzig Millionen ?? haben beide nichts miteinander zu tun Punkt vierzig Millionen immer nochdie Wahrscheinlichkeit dass auf demdritten Platz ein BS ist Daxdas Gegenteil davon eins minus einzig fünfzig MillionenMalund so weiterund da bin ich zum Schluss bei hundert über zweimal eins durch fünfzigMillionen ins Quadratmaleins minus eins durch fünfzig Millionenhoch neuer achtundneunzig damit insgesamt hundert sind hoch achtundneunzigin die Google wollen gucken sie unter dem Stichwort BinominalverteilungVinoaalverteilungdas es diese Kiste hierdie Nominalverteilungweil offensichtlichbinomischwas sie vorkommtKomma zumindest schätzenWahrscheinlichkeitenwieder kein Mensch auf zehn Stellen hatten Komma habenmeine wahrscheinlich keinen interessiert michähmdie erstesignifikanteStellemich interessiert das fünf Tausendsteloder sind das drei Millionstelmich interessiert es mich ob das null Komma null null dreisieben acht und so weitersind der nach dem Komma Wahrscheinlichkeitan insofern darf man Wahrscheinlichkeitenauch gerne rundenFang auch vorne an hier hundert über zwei das geht sogar noch ohne runden ich hundert mal neunundneunzigdurch zwei mal eins?? spielen Lotto mit hundert Kugeln und ziehen zweierste Google ?? Möglichkeiten zweite Google nur neunzig Möglichkeitendurch die Anzahl der möglichen rein folgen zwei Fakultätendieses hier damit leichter zu rechnen ist für die Schreiben als zwei durchdie zwei durch hundert Millionkann ich mit Zehnerpotenzenarbeitenund dieses hier hinteneins minus einzigfünfzig Millionen hoch achtundneunzigdas ist beim besten Willeneinsmeiner Wahrscheinlichkeitmüsse das wirklich genauer haben ein Bruchteil unter eins hoch achtundneunzig bleibtanin welcherGrößenordnungmüsste der Exponent hier sein damit das spannender würde damit's doch deutlich von eins abweicht in welcher Größenordnung müssen Exponent seinein Beispiel muss Bandes ist der Exponentzahlfunktionsnotizam Rande wenn Sie hier hoch fünfzig Millionen habeneins minus eins durch fünfzig Millionenhoch fünfzig Millionendass es nicht mehr einswenn ich nach neunzig tausend Euro fünfzig Million dass es nicht nur einzelne ungefähr waswar einst durch Ehe ja einzig eh also irgendwas bei null Komma drei irgendwas bei ein drittel Musters werdenjene einsplus X durch N hoch ähm ist ungefähr E hoch XX X ist minus einsalso wenn diese Exponent hier nicht achtundneunzigwäresondern fünfzig Millionen dann für dich ein wenn ich was merken ?? nicht mehr eins raus sondern etwa ein Drittelerwähnte Exponent ?? achtundneunzigistegal dann ist das hierin sehr guter Näherung alsdass sie nicht vergessen einsplus X durch N hoch Nist EriksamAnfang von ?? hinten das es in guter Näherung ein zweiter eben nicht fünfzig Millionen steht sondern achtundneunzigund da haben wir hier insgesamtsich die neunundneunzigund hundert naja das macht den Braten auch nicht fett das man da auchhundert stehenden steht hierhundert mal hundertzwei Quadratdurch zwei oben bleibt eine zwei stehendurch hundert Millionen ins Quadratalleseine zwei habe ich gekürzt ein Zweiberg stehen hundert mal hundert statt hundert mal neunundneunzigdann habe ich da zehn hoch vierC noch zweimal sie noch zwei sind sie noch vierunten steht ?? vieleins zwei drei vier fünf sechs sieben acht ja also C noch acht hoch zweisind zehn hochsechzehnzehn hochsechzehnunten sind noch vier oben ist dann zehn hoch minus zwölfdurch die Potenz teilen heißt ja sechzehn ab zehn vier minus sechzehn minus ?? macht zwei mal zehn hoch minus zwölfYeti zwei Quadrat habe schon mit der zweiter ungekürzt bleibt es aber noch eine zweisofür diese wahrscheinlich Kat muss ich es auch nicht ?? sowie weitere Stellen zwei Komma noch was wissen es reicht mir zweimal sie noch minus zwölf es ist docheher unwahrscheinlichdass das passiertsiezwei dieser Bakterien unterm Mikroskop habendass sie eins drunter haben es ja schon unwahrscheinlich dass sie zwei drunter haben ist nun wirklich sehr sehrunwahrscheinlichkönnen in derverbleibendenViertelstundedas ganze noch mal rechnen aber mit einer minimalen geänderten Aufgabenstellungund einem anderen Resultatsie noch mal dran gewöhnt das Lapplandsund diese Art der Wahrscheinlichkeitnicht immer das selbe sindfür diese Aufgabe dich jetzt gesagtohne Bakterien unter dem Mikroskopund jedesfür sichentscheidetwenn ?? wahrscheinlich kein einzig fünfzig Millionenob es vom Typ A oder vom Typ B ist ein Spiel ganze fünfzig Millionminimal geänderte Aufgabenstellunghabenich habehundert Millionen Bakterien in der Petrischalein der Schale insgesamtunter dem Mikroskop habe ichhundertund ich weiß das in der Schale insgesamtzwei vom Typ A sind davonzweimalA und der Rest Bsinderst mal so aus wie dasselbewenn sie von den hundert Millionen Bakterien zwei vom Typ A haben heißt das ja dass das fünfzig millionste jedes fünfzig millionsteim Schnitt vom Typ ASes sieht verdächtig ähnlich aus ebenerdig gesagt??ebenerdig gesagtmit der wahrscheinlich seit ein fünfzig Millionstelist ein Bakterium ein A oder sonst wiekleine Änderung ich sage ich habe insgesamt in meiner Petrischale oder Millionen Bakterienund davon sind zwei??vom Typ A der Rest vom Typ B das heißt im Endeffekt auch das jedes fünfzig millionste vom Typ A istneue Rechner dasselbe noch mal aus dieselbe Fragewie groß ist die Wahrscheinlichkeitdass wir mit sieben geschrieben zwei vom Typ A unter Mikroskop sind zwei sind aber bisher nur?? geschrieben die Wahrscheinlichkeitdass zweiunter dem Mikroskopvom Typ A sinddas manche mit ?? dazuwie rechnen Sie das jetztwie kann ich dieses unsägliche Omega sinnvollerweisewählengesagt das ist ja nicht in die Aufgabe eingebaut die Omega gewählt werden soll ?? besitzt die Aufgabe der mathematischen Modellierungwie stell ich das da?? immer zum Beispiel sowas vorstellen für Omegadas ich mir alle hundert Millionen anguckeman sage okayich Nummerierung hundert Millionen Plätze durch?? kann es sein das meine beiden A auf den ersten beiden Plätzen sitzenes kann sein dass die ?? auf dem ersten Platz sitzen und auf demvierten Platz sitzen von diesen hundert Million Plätzenoder es kann sein dass die alle beide auf den letzten beiden Plätzen sitzenauf den letzten beiden Plätzen sitzenaber jetzt eben hier nicht hundert jeweils sondernalle hundert Milliondass siequasimikroskopische Klappstühlein die Petrischalesetzen und dann Platznummern vergeben den TheaterPlasma von eins bis hundert Millionund jedes Bakteriumkriegt einenPlatz oder umgekehrtund umgekehrt sagen jeder Platz wird besetzt mit A oder mit B und es gibt zwei Bakterien von der Sorte A immerimmer immer zwei Bakterien von der Sorte Aund der Rest SBbei denhundert Millionen insgesamt so könnte man angehen es gebe andere Möglichkeitenkönnte man doch einfach aufschreibenwelche Plätze die kriegen sie sage das in den ?? nach eins zweiund das hier nämlich eins vierund das hier nämlich eureneunundneunzigMillionen hundert und neunundneunzighundert Million dass ich aber die beiden Platznummern aufschreibt wäre auch eine Möglichkeit und viele andere Möglichkeiten außer dass seine Stelle nicht festgenageltwie man jetzt vorgehtglaube das hier wäre für mich daseinfachsteerst mal das ich mir die gesamte Petrischale angucke und immer sage okaykeine Chance müssen immer diese beiden Arzt irgendwohindas istdie Menge aller Möglichkeiten diese beiden as irgendwo unterzubringenin der Petrischalenund was ist jetzt das eigentlich ?? immerhin ist das zwei sind Ardas Ereigniswas mich interessiert??zwei sind Arwomit ich gemeint habe unter Mikroskopähmwas istdieses Ereignis jetzt eigentlichdas nur mit mit dem Plätzen in der Oper vorstellenich habe Plätze vergebenin meiner Petrischalehundert Millionen Plätze vergebenjedes Bakterium sitzt auf einembequemen Sesselnamhundert sitzenunter dem Mikroskopkann ich da jetzt im Zug herstellen zwischen diesem Ding zweiunter dem Mikroskop sind Arund dieser Mengefast dass sie einfach hundert Plätze reservieren von diesen hundert Millionenplätzenreservieren sie hundertdas in dem die besonders teuren unter dem Mikroskophat das aber sein Platz eins bis hundert sind die unter dem Mikroskop und hundert eins bis hundert Million sind die anderenich gucke mir also an wo sitzen die beidenauf Platz eins bis hundertdas fängt dann so anAAABBBund so weiternatürlich das die beiden auseinandersitzenB und so weiter jeweils hundert Millionenund der letzte der passiert ist dann lauter Babys unter dem Mikroskophabe erihr AAAund dann wieder lauter Basedass die beiden hier jetztauf Platz neunundneunzigund Platz hundert sitzendas wären für mich die ?? dass er für mich dieses Ereignisdie beiden Aas sitzenzwischen Platz eins und Platz hundert ?? irgendwo anders weiter zwischen Einzelplatz hundertwird das eigentlichrelativ geradlinighinkriegengroß ist die Menge Omegawie groß ist diese Mengekann man darauf kommensie haben hundert Million verschiedene Plätzeund greifen zwei von diesen Plätzendie Reihenfolge in der sie die Plätze drei flüssige alles gibt nicht das erste auch nicht das zweiteralso schreit das nach Binomialkoeffizientund steht hundert Millionenüber zweiMöglichkeitengibt es zwei von hundert Millionen zu wählenwas passiert hierwenn ich mir jetzt nur die unter dem Mikroskop anguckeunter den ersten hundert Plätzen muss ich zwei wählendas sind dannzwei aus hundertund dass jetzt Pi mal Daumenoben steht hundertmal neunundneunzigdurch zwei mal einsunten stetshundert Millionen Malneun neunzig Millionen und zu viel also hundert MillionenMal neun neunzig Millionen hundert neunundneunzigtausend neun hundert neunundneunzigdurch zwei mal eins das kürzlichjede neun neunzig ist dicht bei hundert hier die neunundneunzigMillionen und so weiter und so weiter ist nicht bei hundert Millionen dann bin ich zum Schluss beiungefähr hundert ins Quadrathundert ins Quadratdurch hundertMillionenZimmern hundert Millionen ins Quadratmacht zehn hoch vier durchdas Vanguard achtenzehnter vier durchziehen und sechzehnsind zehn hoch minuszwölfund dass es lustigerweisenur die Hälfte von dem was wir eben hatteneben hatten wirzweimal sie noch minus zwölfund jetzt habe nur noch zehn noch minus zwölfdie Aufgabe scheint verdächtig ähnlich zu sein die Rechnung mit der blas ist auchokay weil das alles die gleiche Wahrscheinlichkeitjeweils hater es gibt einen winzigen Unterschied in der Fragestellunghier habe ich zwei Aas auf der ganzenSchaleund in der ersten Situationkönnen Sie vielmehr habendas nicht festgelegt Sie können die ganze Schale voll mit arm es könnte passiereninsbesondere können Sie auch drei oder vier unter dem Mikroskop haben das wäre nicht unmöglichjedes Bakterium für sich entscheidet ist es A oder Bim zweiten Fallkönnen Sie niemalsdrei unter dem Mikroskop haben vom Typ Aden insgesamt sind nur zwei dasein ganz subtil unterschieden zwischen diesen beiden Situationendie Zahl vorgebenanwenn sie einen habenist der zweite nicht nur unabhängig davon