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26A.2 Beispiel Binomialverteilung, Beispiel Laplace-Experiment


CC-BY-NC-SA 3.0

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folgendes – Beispiel – ich gucke mir Bakterien – an – und ich weiß dass diese Bakterien – in zwei Sorten zwei gehen und Typen vorkommen A und B – der – Genotyp A soll mit der Wahrscheinlichkeit – von – eins durch fünfzig Millionen vorkommen – also im Schnitt soll jedes fünfzig millionste – Bakterium – vom Genotyp A sein – Recht leuchtet das Grün oder – was auch immer – das Besondere an dem sein mag wahrscheinlich – kalt eins durch fünfzig Millionen – und B sollen alle anderen sein – also die – sehr erdrückende Mehrzahl dieser Bakterien – soll vom Typ B sein ?? haben einige wenige vereinzelte vom Typ A – und – alle anderen sind vom Typ B wenn sich ein Bakterium raus greifen soll das mit der Wahrscheinlichkeit – einzig fünfzig Million vom Typ A sein und mit Beschaulichkeit – eins minus einzig fünfzig Million vom Typ B sein – und jetzt habe ich – unterm Mikroskop vielleicht – hundert Bakterien – ich mir angucke – und Bakterien – unterm Mikroskop – und ich frage mich wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – das – zwei darf Form von Typ A sind unter Mikro – grob – und ich frage mich was ist die Wahrscheinlichkeit – dass zwei – von Typ – A sind – versuchen ✂ Sie das mal aus – ich würde mich erst mal fragen wie ich denn jetzt diese Art dieses Ereignis formulieren – kann woraus ist das zusammengesetzt – am – für mich schreit das nach folgendem dass ich sage – dieses Omega ist folgendes – alle hundert Stück sind vom Typ B – ?? hundert Stück – das meine ich jetzt hier mit so vielen alle hundert Stück oder – von mir aus ist das erste vom Typ A – hundert Stück insgesamt – oder das erste und – vom erstes vierte sind vom Typ A – und so weiter und so weiter oder alle sind vom Typ Ar – so könnte man zum Beispiel anfangen das wäre eine Möglichkeit – das sichere Ereignis hinzu schreiben – am in der Hoffnung dass ich jetzt – Wahrscheinlichkeiten – für diese Einzelereignisse – bestimmen kann – ?? andere Lösung dich in anderen Ansatz anderer Ansatz den ich eben gesehen habe war folgender – dass sie sowas probieren Omega ist – dann – sowas wie kein Haar unter den hundert dabei – ein paar unter den hundert – und so weiter bis hundert – A unter diesen hundert könnte man auch probieren – wird nämlich viel besser auszurechnen – weil entstehen sie wieder da auf dem Schlauch und müssen direkt die Wahrscheinlichkeit – von zwei A – Ereignis zwei ausreichendes – hilft ein nicht zu viel – an was anders liiert ist – Punkt es ist nicht klar – auf Anhieb was denn eigentlich dieses Omega sein muss aus welchen – Teilereignissen – Ereignisatomen – setz ich mein Ereignis zusammen – das ist nicht festgenagelt – Punkt da muss man eben suchen das man was passendes findet dieses hier unten – finde ich nicht gut zurecht nicht für so weiblich wie jetzt – da weitermachen sollte hier oben habe ich ?? Chance tatsächlich – relativ einfach was auszurechnen – ?? das mathematische Modell hinter diesem wahrscheinlich Karls Experiment – ist nicht vorgegeben – da muss man sich was raffiniertes suchen – das sie Omis ?? nicht raffiniert aber ich glaube es führt zum Erfolg als ich habe hundert Bakterien – das erste das zweite das dritte sind nicht durchnummeriert – vom ersten bis zum hundertsten und jetzt sage ich einfach ein Fall ist alle sind B ein Fall alle sind A – oder noch eine einfache erste der mit der Nummer eins ist Art eines Imbiss und so weiter und so weiter – und das Ereignis was mich jetzt interessiert – das Ereignis zwei – sind A – was denn das jetzt eigentlich als Menge ✂ da steckt also sowas drinnen wie die ersten beiden sind A und der Rest des B – oder – der erste ist Ar der zweite SP der dritte ist A und der Rest ist wie – man den schreiben – oder – der Anfang ist komplett B – und am Ende stehen zweimal da – alle diese zusammengenommen – das Wehrmann Ereignis zwei von den hundert sind aber die übrigen sind wie – jetzt interessiert mich davon die Wahrscheinlichkeit – von dieser Menge ✂ die Wahrscheinlichkeit – wickelte das zumindest jetzt mal vereinfachen – hier kommt wieder dieses dritte Axiom mit der Aggressivität – die haben alle nichts miteinander zu tun sind alle unvereinbar – also kann ich aufs mir das ist die Wahrscheinlichkeit – vom ersten hier – A – A A – B B und so weiter schreibt in einer kleinlichen Hütte vorstellig werden und ehrlichen schreibt plus und so weiter die darf ich alle auf summieren ✂ fällt ihn an diesen Wahrscheinlichkeiten – irgendwas auf was das ganze besonders einfach macht beim auf summieren – ich habe hier in der Tat hundert über zwei Summen – ich gucke mir alle Möglichkeiten – an von diesen hundert – Objekten zwei auf Art zu setzen – die ersten beiden den ersten den dritten – die letzten beiden wie auch immer zwei aus den hundert sechzig habe insgesamt hundert über zwei – Elemente drin und deshalb eben nicht auseinander nehme hundert über zwei Summen ✂ für die noch was auf zu diesen Summen zu den Sachen wieder Aufsummen werden – genau jeder davon ist derselbe – die Wahrscheinlichkeit – des die ersten beiden A sind und die Rest B sind Gedichte selber sind wie die Wahrscheinlichkeit – dass alle am Anfang B sind und die letzten beiden A sind – die Bakteriencamp – wenig nimmt einen besonderen Platz diese ganzen Teilwahrscheinlichkeiten – alle dieselben Das heißt dieses hier ist hundert über zwei – mal die Wahrscheinlichkeit – von irgendeiner Situation – sauber die Wahrscheinlichkeit – dass wir mit A anfangen – Punkt A und dann kommen nur noch bis – sind jetzt wird doch schon deutlich einfacher – muss noch die Wahrscheinlichkeit – von dieser besonderen Anordnung hier haben – der Mitte Nummer eins ist ein Ar der mit der Nummer zwei ist ein A alle anderen sind Base – und das nämlich mal hundert über zwei sowieso Mann habe hundert über zwei und wann alle so man dasselbe ergeben – was sich auf die Reihenfolge ankommt ✂ ist muss ich nur diese wahrscheinlich Katja ausrechnen – genau die Kiste wie eben auf den ersten Platz ein A oder ein Besen zweiten Platz ein Auto ist der Passau Lobbyist soll – unabhängig voneinander sein – jeder dieser Plätze wird unabhängig von den anderen belegt also kann ich modifizierte – die wahrscheinlich gar das auf dem ersten Platz – ein AS ist einzig fünfzig Millionen – die Wahrscheinlichkeit – dass auf dem zweiten Platz ein A ist es einzig fünfzig Millionen ?? haben beide nichts miteinander zu tun Punkt vierzig Millionen immer noch – die Wahrscheinlichkeit dass auf dem – dritten Platz ein BS ist Dax – das Gegenteil davon eins minus einzig fünfzig Millionen – Mal – und so weiter – und da bin ich zum Schluss bei hundert über zwei – mal eins durch fünfzig – Millionen ins Quadrat – mal – eins minus eins durch fünfzig Millionen – hoch neuer achtundneunzig damit insgesamt hundert sind hoch achtundneunzig – in die Google wollen gucken sie unter dem Stichwort Binominalverteilung – Vinoaalverteilung – das es diese Kiste hier – die Nominalverteilung – weil offensichtlich – binomisch – was sie vorkommt – Komma zumindest schätzen – Wahrscheinlichkeiten – wieder kein Mensch auf zehn Stellen hatten Komma haben – meine wahrscheinlich keinen interessiert mich – ähm – die erste – signifikante – Stelle – mich interessiert das fünf Tausendstel – oder sind das drei Millionstel – mich interessiert es mich ob das null Komma null null drei – sieben acht und so weiter – sind der nach dem Komma Wahrscheinlichkeit – an insofern darf man Wahrscheinlichkeiten – auch gerne runden – Fang auch vorne an hier hundert über zwei das geht sogar noch ohne runden ich hundert mal neunundneunzig – durch zwei mal eins – ?? spielen Lotto mit hundert Kugeln und ziehen zwei – erste Google ?? Möglichkeiten zweite Google nur neunzig Möglichkeiten – durch die Anzahl der möglichen rein folgen zwei Fakultäten – dieses hier damit leichter zu rechnen ist für die Schreiben als zwei durch – die zwei durch hundert Million – kann ich mit Zehnerpotenzen – arbeiten – und dieses hier hinten – eins minus einzig – fünfzig Millionen hoch achtundneunzig – das ist beim besten Willen – eins – meiner Wahrscheinlichkeit – müsse das wirklich genauer haben ein Bruchteil unter eins hoch achtundneunzig bleibt – an – in welcher ✂ Größenordnung – müsste der Exponent hier sein damit das spannender würde damit's doch deutlich von eins abweicht in welcher Größenordnung müssen Exponent sein – ein Beispiel muss Bandes ist der Exponentzahlfunktionsnotiz – am Rande wenn Sie hier hoch fünfzig Millionen haben – eins minus eins durch fünfzig Millionen ✂ hoch fünfzig Millionen – dass es nicht mehr eins – wenn ich nach neunzig tausend Euro fünfzig Million dass es nicht nur einzelne ungefähr was – war einst durch Ehe ja einzig eh also irgendwas bei null Komma drei irgendwas bei ein drittel Musters werden – jene eins – plus X durch N hoch ähm ist ungefähr E hoch X – X X ist minus eins – also wenn diese Exponent hier nicht achtundneunzig – wäre – sondern fünfzig Millionen dann für dich ein wenn ich was merken ?? nicht mehr eins raus sondern etwa ein Drittel – erwähnte Exponent ?? achtundneunzig – ist – egal dann ist das hier – in sehr guter Näherung als – dass sie nicht vergessen eins – plus X durch N hoch N – ist Eriks – am – Anfang von ?? hinten das es in guter Näherung ein zweiter eben nicht fünfzig Millionen steht sondern achtundneunzig – und da haben wir hier insgesamt – sich die neunundneunzig – und hundert naja das macht den Braten auch nicht fett das man da auch – hundert stehenden steht hier – hundert mal hundert – zwei Quadrat – durch zwei oben bleibt eine zwei stehen – durch hundert Millionen ins Quadrat – alles – eine zwei habe ich gekürzt ein Zweiberg stehen hundert mal hundert statt hundert mal neunundneunzig ✂ dann habe ich da zehn hoch vier – C noch zweimal sie noch zwei sind sie noch vier – unten steht ?? viel – eins zwei drei vier fünf sechs sieben acht ja also C noch acht hoch zwei – sind zehn hochsechzehn ✂ zehn hochsechzehn – unten sind noch vier oben ist dann zehn hoch minus zwölf – durch die Potenz teilen heißt ja sechzehn ab zehn vier minus sechzehn minus ?? macht zwei mal zehn hoch minus zwölf – Yeti zwei Quadrat habe schon mit der zweiter ungekürzt bleibt es aber noch eine zwei – so – für diese wahrscheinlich Kat muss ich es auch nicht ?? sowie weitere Stellen zwei Komma noch was wissen es reicht mir zweimal sie noch minus zwölf es ist doch – eher unwahrscheinlich – dass das passiert – sie – zwei dieser Bakterien unterm Mikroskop haben – dass sie eins drunter haben es ja schon unwahrscheinlich dass sie zwei drunter haben ist nun wirklich sehr sehr – unwahrscheinlich – können in der – verbleibenden – Viertelstunde – das ganze noch mal rechnen aber mit einer minimalen geänderten Aufgabenstellung – und einem anderen Resultat – sie noch mal dran gewöhnt das Lapplands – und diese Art der Wahrscheinlichkeit – nicht immer das selbe sind – für diese Aufgabe dich jetzt gesagt – ohne Bakterien unter dem Mikroskop – und jedes – für sich – entscheidet – wenn ?? wahrscheinlich kein einzig fünfzig Millionen – ob es vom Typ A oder vom Typ B ist ein Spiel ganze fünfzig Million – minimal geänderte Aufgabenstellung – haben – ich habe – hundert Millionen Bakterien in der Petrischale – in der Schale insgesamt – unter dem Mikroskop habe ich – hundert – und ich weiß das in der Schale insgesamt – zwei vom Typ A sind davon – zweimal – A und der Rest B – sind – erst mal so aus wie dasselbe – wenn sie von den hundert Millionen Bakterien zwei vom Typ A haben heißt das ja dass das fünfzig millionste jedes fünfzig millionste – im Schnitt vom Typ AS – es sieht verdächtig ähnlich aus ebenerdig gesagt – ?? – ebenerdig gesagt – mit der wahrscheinlich seit ein fünfzig Millionstel – ist ein Bakterium ein A oder sonst wie – kleine Änderung ich sage ich habe insgesamt in meiner Petrischale oder Millionen Bakterien – und davon sind zwei – ?? – vom Typ A der Rest vom Typ B das heißt im Endeffekt auch das jedes fünfzig millionste vom Typ A ist – neue Rechner dasselbe noch mal aus dieselbe Frage – wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – dass wir mit sieben geschrieben zwei vom Typ A unter Mikroskop sind zwei sind aber bisher nur – ?? geschrieben die Wahrscheinlichkeit – dass zwei – unter dem Mikroskop – vom Typ A sind ✂ das manche mit ?? dazu – wie rechnen Sie das jetzt – wie kann ich dieses unsägliche Omega sinnvollerweise – wählen – gesagt das ist ja nicht in die Aufgabe eingebaut die Omega gewählt werden soll ?? besitzt die Aufgabe der mathematischen Modellierung – wie stell ich das da – ?? immer zum Beispiel sowas vorstellen für Omega – das ich mir alle hundert Millionen angucke – man sage okay – ich Nummerierung hundert Millionen Plätze durch – ?? kann es sein das meine beiden A auf den ersten beiden Plätzen sitzen – es kann sein dass die ?? auf dem ersten Platz sitzen und auf dem – vierten Platz sitzen von diesen hundert Million Plätzen – oder es kann sein dass die alle beide auf den letzten beiden Plätzen sitzen – auf den letzten beiden Plätzen sitzen – aber jetzt eben hier nicht hundert jeweils sondern – alle hundert Million – dass sie – quasi – mikroskopische Klappstühle – in die Petrischale – setzen und dann Platznummern vergeben den Theater – Plasma von eins bis hundert Million – und jedes Bakterium – kriegt einen – Platz oder umgekehrt – und umgekehrt sagen jeder Platz wird besetzt mit A oder mit B und es gibt zwei Bakterien von der Sorte A immer – immer immer zwei Bakterien von der Sorte A – und der Rest SB – bei den – hundert Millionen insgesamt so könnte man angehen es gebe andere Möglichkeiten – könnte man doch einfach aufschreiben – welche Plätze die kriegen sie sage das in den ?? nach eins zwei – und das hier nämlich eins vier – und das hier nämlich eure – neunundneunzig – Millionen hundert und neunundneunzig – hundert Million dass ich aber die beiden Platznummern aufschreibt wäre auch eine Möglichkeit und viele andere Möglichkeiten außer dass seine Stelle nicht festgenagelt – wie man jetzt vorgeht – glaube das hier wäre für mich das – einfachste – erst mal das ich mir die gesamte Petrischale angucke und immer sage okay – keine Chance müssen immer diese beiden Arzt irgendwohin – das ist – die Menge aller Möglichkeiten diese beiden as irgendwo unterzubringen – in der Petrischalen – und was ist jetzt das eigentlich ?? immerhin ist das zwei sind Ar – das Ereignis – was mich interessiert – ?? – zwei sind Ar ✂ womit ich gemeint habe unter Mikroskop – ähm – was ist – dieses Ereignis jetzt eigentlich – das nur mit mit dem Plätzen in der Oper vorstellen – ich habe Plätze vergeben – in meiner Petrischale – hundert Millionen Plätze vergeben – jedes Bakterium sitzt auf einem – bequemen Sesseln – am ✂ hundert sitzen – unter dem Mikroskop – kann ich da jetzt im Zug herstellen zwischen diesem Ding zwei – unter dem Mikroskop sind Ar – und dieser Menge – fast dass sie einfach hundert Plätze reservieren von diesen hundert Millionenplätzen – reservieren sie hundert – das in dem die besonders teuren unter dem Mikroskop – hat das aber sein Platz eins bis hundert sind die unter dem Mikroskop und hundert eins bis hundert Million sind die anderen – ich gucke mir also an wo sitzen die beiden – auf Platz eins bis hundert – das fängt dann so an – AAA – BBB – und so weiter – natürlich das die beiden auseinander – sitzen – B und so weiter jeweils hundert Millionen – und der letzte der passiert ist dann lauter Babys unter dem Mikroskop – habe er – ihr AAA – und dann wieder lauter Base – dass die beiden hier jetzt – auf Platz neunundneunzig – und Platz hundert sitzen – das wären für mich die ?? dass er für mich dieses Ereignis – die beiden Aas sitzen – zwischen Platz eins und Platz hundert ?? irgendwo anders weiter zwischen Einzelplatz hundert – wird das eigentlich – relativ geradlinig – hinkriegen – groß ist die Menge Omega – wie groß ist diese Menge – kann man darauf kommen – sie haben hundert Million verschiedene Plätze – und greifen zwei von diesen Plätzen – die Reihenfolge in der sie die Plätze drei flüssige alles gibt nicht das erste auch nicht das zweiter – also schreit das nach Binomialkoeffizient – und steht hundert Millionen – über zwei – Möglichkeiten – gibt es zwei von hundert Millionen zu wählen – was passiert hier – wenn ich mir jetzt nur die unter dem Mikroskop angucke – unter den ersten hundert Plätzen muss ich zwei wählen ✂ das sind dann – zwei aus hundert – und dass jetzt Pi mal Daumen – oben steht hundertmal neunundneunzig – durch zwei mal eins – unten stets – hundert Millionen Mal – neun neunzig Millionen und zu viel also hundert Millionen – Mal neun neunzig Millionen hundert neunundneunzig – tausend neun hundert neunundneunzig – durch zwei mal eins das kürzlich – jede neun neunzig ist dicht bei hundert hier die neunundneunzig – Millionen und so weiter und so weiter ist nicht bei hundert Millionen dann bin ich zum Schluss bei – ungefähr hundert ins Quadrat – hundert ins Quadrat – durch hundert – Millionen – Zimmern hundert Millionen ins Quadrat – macht zehn hoch vier durch – das Vanguard achten – zehnter vier durchziehen und sechzehn – sind zehn hoch minus – zwölf – und dass es lustigerweise – nur die Hälfte von dem was wir eben hatten – eben hatten wir – zweimal sie noch minus zwölf – und jetzt habe nur noch zehn noch minus zwölf – die Aufgabe scheint verdächtig ähnlich zu sein die Rechnung mit der blas ist auch – okay weil das alles die gleiche Wahrscheinlichkeit – jeweils hat – er es gibt einen winzigen Unterschied in der Fragestellung – hier habe ich zwei Aas auf der ganzen – Schale – und in der ersten Situation – können Sie vielmehr haben – das nicht festgelegt Sie können die ganze Schale voll mit arm es könnte passieren – insbesondere können Sie auch drei oder vier unter dem Mikroskop haben das wäre nicht unmöglich – jedes Bakterium für sich entscheidet ist es A oder B – im zweiten Fall – können Sie niemals – drei unter dem Mikroskop haben vom Typ Aden insgesamt sind nur zwei da – sein ganz subtil unterschieden zwischen diesen beiden Situationen – die Zahl vorgeben – an – wenn sie einen haben – ist der zweite nicht nur unabhängig davon