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13F.1 Übersicht zu Lösungsverfahren für Differentialgleichungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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?? Resonanzen so ein Verfahren und Differentialgleichung – zu lösen – über den weiteren zusammen – ?? über Differenzialgleichungen – lösen aber wie – den – wesentlichen Trick wenn sie schon mitgenommen haben Punkt zitiert Differenzialgleichungen – überlegt sich was für ein Typ an der Mensagleichung – ist das – ?? Jones – kenne ich – irgend ein Verfahren was das überhaupt kann oder für den Einsatz ?? gleichen Computer – das was auf jeden Fall klappt – sind die – linearen – Differenzialgleichungen – mit konstanten Koeffizienten – wenn sie das feststellte – Differenzialgleichungen – zu lösen ist schon hundert Jahre BGL Ende Freizeitgleichungen – mit konstanten Koeffizienten – wenn sie so eine haben – Ziegencity – in wenn als Störfunktion – nicht ganz was übles drin steht was mich ordentlich integrieren lässt aber normalerweise passiert das nicht richtig liegen sie hin – insbesondere wenn sie feststellen das die Homogen – ist zur Differenzialgleichungen – homogenen – Jadeverteiler – mit konstanten Koeffizienten nahm – damit inhomogen – wenn sie eine homogene – lineare – zahlreichen konstanten Koeffizienten haben was tun sie ✂ als – Beispiel daneben auch so eine – Beistrich minus drei – Trennstrich plus sieben Y null so eine zum Beispiel – sie ist in Jahr steht ?? zum Quadrat oder von Geviertstrich – durch Y und solche Geschichten ?? sie hat rasante Koeffizienten – drei ?? – einmal ?? Beistrich sieben die Zahlen vor – der gesuchten Funktion – soll sein die Größen die mit der gesuchten Funktion modifiziert werden und deren Ableitungen modifiziert werden sind konstante Zahlen dass die kurzen Koeffizienten – des homogenes – gibt nichts was ohne die gesuchte Funktion oder – ?? so schön gleich Null auf eine Seite gebracht wenn sie so einer – Differenzialgleichungen – haben die sie vor ✂ ihr Ansatz wäre also ein Exponentialfunktion – Y von X ist ein ignoranter Matrix – und versuchen Sie dann dazu bestimmen in diesem Fall sind eine quadratische Gleichung für Land daraus – dass wir schon auf den ersten Spezialfall – eine quadratische Gleichung für Lander – was kann und Blödsinn passieren es gibt Spezialfälle – normalerweise – geht es somit dies mit Spezialfunktionsansatz – was kann schief gehen was kann schief gehen ✂ es kann sein dass sie zu weniger Land herauskriegen – wenn sie die quadratische Gleichung sie kriegen für Lander in die nur eine einzige Lösung hat – kann ich nicht an Lösung – mit dem einander zusammenbauen – dann fangen sie an etwas zu basteln wie X mal E Hochland am Alex und so weiter – aber gegebenenfalls – davor weil sie zu wenige Lösungen haben auf diese Art Details in der alten Videos gucken glaube ich dann heute noch ist also noch im Beispiel dazu hatte das Kind auf jeden Fall gelöst – typischerweise mit der Kommentarfunktion – im Ansatz und dann passen zusammenbauen – die man daraus Allgemeinlösung bildet mit konstanten modifizieren verschiedener dir an sie zu wenige Lamm das finden an sie an mit X mal – und so weiter oder Thema ?? oder anderweitig – in die unabhängige Variable ist dir morgen den Jade Wasser gleichen Konzern bezieht sich auf jeden Fall gelöst die inhomogenen – auch wenn – die Inhomogenitäten – nicht zu übel ist – aber – die die wir hatten also Sinus Kosinus – Exponentialfunktion – polynomial – die kriegen sie auch in auf der rechten Seite ?? besteht der Logarithmus der Wurzel aus dem Tangens oder sowas dann – auch aufgeben aber – die üblichen Rechenseitentriebe – hin inhomogen – machen sie aus dieser grünen Differenzialgleichung – zum Beispiel – eine inhomogene – Dinger – Vergleich mit konstanten Koeffizienten was können Sie an der grünen ?? ändern damit sie inhomogen wird ✂ so – nicht nur hin sondern etwas anderes was aber dann nur von X abhängen sollte deshalb nicht Matip sondern ?? Trennstrich also steht sowas wie Y zwei Strich plus drei Trennstrich – plus sieben Y ist gleich – X oder Zeitung sollte zum ?? ?? zum FX Quadrat – oder viermal der Sinus von achtundneunzig X Sie kriegen einen Anteil in dem nicht Y Ergänzungsstrich – Renaissance Beistrich als Faktor drinstehen bin ich auf der rechten Seite stünde vier X mal Y strich dann wäre sie schon wieder homogen – hätte aber keine konstanten Koeffizienten – des Wegs Quadrat – sich als aber noch mal wenn sich jeder Simpsons passieren führen können Sie eine nichtlineare – Differenzialgleichungen – Y – die gesuchte Funktion würde – nicht mehr Lineal auftauchen – ?? ich will ein Lineal versagt ?? das kann doch gar nicht von Konstantinopel sind umgehend – inhomogen – reden – wenn sie so eine Differentialgleichung – haben von dieser Sorte – was machen Sie ✂ setzen – die Lösung zusammen – die allgemeine Lösung davon – ist gleich die allgemeine Lösung der homogenen Form die kann man wunderschön allgemein lösen wegen der konstanten Koeffizienten – plus eine spezielle Lösung – dieser – inhomogenen – Form aus der ursprünglichen ?? zeitgleichen Visier steht hier versuchen Sie irgendeine Lösung – der zweite Tag addieren die allgemeine Lösung der homogenen Form davon sie nehmen die Inhomogenitäten – weg und lösen allgemein – das gemein mit dem ersten Fall erledigen – und jetzt braucht man eben noch das der zweite Schritt der ?? schon zuerst ?? hier ein spezielle Lösung der inhomogenen – Form – irgend ein Y dass das erkannt und ?? von Anfangsbedingung – und daneben der Ansatz mit der Sterfunktionsansatz – der Funktion oder Inhomogenitäten – die Leute dermaßen Störfunktion – gucken sich die Steuerfunktion an die Inhomogenitäten – an ?? ist das ein Polynom zweiten Grades der Probierpolynom – zweiten Grades – ist das eine kleines A Funktion der Probleme eine Betafunktion – mit Stellrädern trennen sie Sinus Kosinus dem Problem ein Gemisch aus ins großen und so weiter – Daten genügend Tipps und Tricks zusammengesucht – ein Beispiel wenn jetzt auf der rechten Seite wie gesagt – der natürliche Rhythmus von der Wurzel des Arkustangens steht dann – das eine Katastrophe werden daraus zusammenzufassen – ?? für die typischen – elementaren Funktionen wissen sie was sie links hinschreiben müssen als Ansatz – mit den begeisterten ABC um eine Chance zu haben da gab's auch unser Wasser wieder diesen Spezialfall – wo man auch dann wieder mit X mal übernommen X agieren musste wenn sie rechts – was haben mit Schweizer Funktionen Sinus und Kosinus ob sich das gerade so zufällig so alles Weg hebt das zum Schluss damit dem Ansatzidol ist gleich – Mensafunktion – ist gleich Sinus dann müssen Sie im sechsfache oder das Zehnfache – ihrer Lösung oder das X fraß die Quadratsfach ?? – ?? ?? Beispiel gesehen und diese Felder sind die Klassiker – ?? versucht – man reale Anwendungen hat immer neu hinzukommen des Berliner zahlreichen – Sandkoeffizienten – hat muss bisschen basteln Annäherungen – finden damit diese Differentialgleichung – genial wird – und damit die konstanten Koeffizienten – hatte ich schon bisschen zusammen lügen – damit kann man hundert ?? arbeiten – alle anderen sind lediglich alle anderen Drangsalgleichungen – wir hatten die Differenzialgleichungen – untrennbar – haben darin zumindest noch Risken natürlich auch lineare Differenzialgleichungen – brennbare Variablen haben – das es gibt Überschneidungen zwischen den beiden – Jadefenster gleich mit konstanten Koeffizienten das können auch welche mit brennbaren Variablen sein es gibt ein überlappen zwischen diesen beiden schon seit ?? mit ?? ?? Variablen müsste der doch als mein Beispiel haben wie könnte so eine Aussehen ✂ also so zum Beispiel – Y Strich – plus vier X Quadrat Y hoch drei gleich null – ?? erster Ordnung muss sie sein Song sinniert es nicht eine Versager ?? mit brennbaren Variablen muss erster Ordnung sein – diese hier ist offensichtlich – nicht – aus die Zellen nicht zur ersten Kategorie – wegen des Y hoch drei – ist das eine andere Sache gleich null es ist homogen Nein ist nicht den Jade der Grenzanlagen deshalb hat es keinen Sinn zu sagen – ist homogen oder inhomogen – interessante Produzenten ergeben jetzt keinen Sinn wäre sowieso nicht konstant – die ist trennbar – weil sie alle höchstens auf die eine Seite und eine X auf die andere Seite kriegen können und müssen vorsichtig sein ?? in dem ingenieurmäßigen – Sinne allerdings auf die ein hundert Ellipsen auf die andere Seite bringen Sie ersetzen durch die Y nach D X und jetzt bringen sie alle X auf die ein und erlebten auf die andere Seite in das Kruzifix – quadratischer drei auf die andere Seite die Y D X – ist gleich minus vier X vertraut Y hoch drei – und jetzt habe ich das – entweder ?? und ingenieurmäßig – das ich dieses – der versah Quotienten das ?? auseinander nehme den Y ist gleich – minus – vier – X vertrat er sich der Sten Dax bin ich rüber auf die rechte Seite ?? kann an die Ex – noch drei bin ich rüber auf die linke Seite der Y durch – ?? Wasserzeichen – dahin – erzeugte Variablen getrennt ?? der Variablen dem Sinne dass sie das Obst Beistrich als der von sah Quotienten schreiben und den auseinandernehmen – jetzt haben sie wirklich alle Y links und alle X auf der rechten Seite so muss das zu trennen sein und jetzt integriert man beide Seiten – Stammfunktion – und hofft weiter zu kommen – Komma Integration – integrieren – das vermitteln ?? Varianten – in der ingenieurmäßigen – Form X und Y trennen aber das ?? des Clubs Beistrich auch schon als Differentialquotient – schreibe – ich immer klappt aber häufig – an dieser Stelle will sie nicht recht Integrale denken daran das sie wenn sie unbestimmt Integrale bilden – eine Konstante brauchen für die Integration – unseren Versuches rückwärts aufzulösen – kriegen einen Ausdruck mit Y – ist gleich Ausdruck mit X und da wäre der Job aufzulösen – was ist Epson Abhängigkeit von X oder manchmal auch nur bis X in Abhängigkeit von Y – die Lösung ist der häufiger unsauber also bis dahin gibt es noch so halbwegs sauber – ?? ich da nicht durch null und altersmöglich ist ?? schon Seite – ist eins noch halbwegs sauber Integration ?? hat mich sauber ob es dann weitergeht ?? am Beispiel gesehen ist dann weiter geht wird etwas – schmutzig typischerweise – dies auflösen – was ist denn jetzt tatsächlich im Song von X das ist nicht ganz so sauber – zu Klassiker – aus der Physik Komma der nur X von Y ausgerichtet und nicht von X aus – ?? Kondensat – das in den Differentialgleichung – mit brennbaren Variablen – die gerne mal nicht den ja sein dürfen – dann gab's auch das – Verfahren – mit der Variation der Konstanten – im ?? Typ Differenzialgleichungen – die angegebenen – ?? Komma dass man so – auch ein über Differenzialgleichungen – welche Differenzialgleichungen – kann ich lösen – mit der Variation der Konstanten – auf welche Sorten Differentialgleichung – kann ich die loslassen – Variation der Konstanten ✂ Busse versandte vorgekommen – an solchen Stellen hier meine Lösung ist eine Konstante – Malé hoch soundsoviel – mal X dann schreibe statt der konstanten eine Funktion hin um die – inhomogene – Differenzialgleichung – zu lösen ?? es geht um den Jade versagt leider nicht ?? mit konstanten Koeffizienten – auf jeden Fall in homogene – erste Ordnung soll dazu schreiben – und zwar inhomogen – an hat die – homogene Form gelöst – von der linearen Differenzialgleichungen – und jetzt fragt man sich ?? wie kann man die inhomogene Form gelöst kriegen und versucht die Konstante zu variieren – und dann gab Setzer für diese Woche kräftig zu ?? erwähnt haben ?? diese wollen offenbar – weitere – was kann die Suche dazu lineare Differenzialgleichungssysteme – mit konstanten Koeffizienten mit konstanter Koeffizientenmatrix – sowas zum Beispiel – ich suche – ?? eins Y zwei – ein Vektor aus zwei unbekannten Funktionen derart dass die Ableitung – gleich – dreißig zwei drei vier fünf dieser Matrix – mal – schon an Substanz weist – aus ihm homogen das es homogen zu sich zu viel des Guten sein homogene – ich noch nie in Homogenität dazu sie sehen Matrix mal Vektor ?? steht jetzt nicht plus – drei vier und schon gar nicht ?? Streiks vertrat vier X – das was dabei dabei der Trick mit Eigenvektoren Eigenwerten – anzufangen ?? die gesuchte Lösung wird sein ein Eigenvektor – ich schreib den jetzt ich in ein Eigenvektor – mal E hoch Eigenwertmatrix – das wird der Ansatz sein Punkt ganz wieder sein dass sie zu wenig Eigenwerte haben – dann müssen sie verzieren und so weiter – das – ist die logische Fortsetzung – von Demir – wenn sie eine Milliarde Versager mit konstanten Koeffizienten – homogen haben im Sinne davon zu als Ansatz erst mal und wenn sie das Ganze in mehreren Dimensionen haben eine Wasser Gleichungssystem – probieren sie's mit Eigenvektor – mal hier Hocheigenwert – war unabhängige Variable – als Ansatz – der Eigenvektor – wird von der Matrix – zu einem Sohn zu viel Macht zum Eigenwertfachhandel – gemacht hier schlittern sie rechts gucken das Eigenwertvielfache – von – dieser Größe – und auf der linken Seite wenn sie ableiten kommt der Eigenwert nach vorne wunderbar funktionieren – sie gerade dazu schreiben sollen erste Ordnung erster Ordnung natürlich – die Differenzialgleichungen – höherer Ordnung das es erst Differenzialgleichungen – höherer Ordnung beliebige Differenzialgleichungen – höherer Ordnung – aber explizit das ?? dazu schreiben explizite Differenzialgleichungen – gewannen wir um nichts anderes einfällt ?? die um in Differenzialgleichung – Systeme erster Ordnung – verärgerte Rechenbeispiel – zu ?? eine explizite Differentialgleichung – höherer Ordnung entweder haben zum Beispiel – Y – Beistrich – ist gleich – drei – Y Quadrat – plus Y Strich mal Sinus von X irgendwas abgetreten ?? das wäre eine explizite Differenzialgleichungen – dritter Ordnung der Höchstableitung ist die dritte dies explizit – war die höchste Ableitung – ausdrücklich auf einer Seite der Gleichung steht und sonst mehr vorkommt – die würde man umwandeln – ?? normalerweise – nannte Freizeit ?? System – erster ?? Macsystem – sie machen mehrere Gleichungen raus aber nur erste Ordnung – ?? gerade wechselten sie gab mal das Rezept durch kriegen sie das diese Differenzialgleichungen – umgewandelt – sein ?? System – erster Ordnung – bevor ich hinschreiben wie viele – Komponentenbausätze – mein Vektor – glaube ich hatte die genannte Y null eins Y zwei dann schon mal die Umwandlung in diese Differentialgleichung – umwandeln – Reza gleichen System das eine dritte Ordnung ist sondern erst ?? Komma ein systemischer Zahlen einen Preis bekommen von einer Gleichung zu drei Gleichungen – ist der Preis den gezahlten Mustergewinnen – ist es wenn ich mir dritte Ordnung haben sondern erst Ordnung haben ✂ Y – null ist es ein anderer Name für die von zutiefst und ich eben gesucht haben ?? Gibson eins ist ein anderer Name für die Ableitung davon schmerzfrei – ein anderer Name für die zweite Ableitung – wenn ich meine Funktion ableitet – ?? null die gesuchte Funktion ableite – die Ableitung aus der Dubliner schon Einzelcomputer – neunzehn wenn ich die Ableitung – davon – schon einst erweiterte Suchfunktion Halbleiter die zweite Ableitung – die wollte ich nennen Y zwei – wenn ich die zweite Ableitung der gesuchten Funktion ableiten durch die dritte Ableitung – und meine Differentialgleichung – mit der ich angefangen habe sagt wie die dritte Ableitung geht sollte mich sein dreimal – die Originalfunktion – jetzt aber dem neuen Spiel Y null heißt ins Quadrat – plus – Y strich was im neuen Spielplan eins heißt Epson eins mal zehn von X – das ist mein Differenzialgleichungen – System – und der spielt jetzt netterweise so zusammen das es erzwingt – Y zwei ist die Ableitung von dem schon eins Y eins ist die Ableitung von Y null Sana ist also schon Beistrich – Simpsons weiß also null Beistrich – und die untere Zeile ?? sorgt dafür dass die Originale Fragezeichen ein gefülltes – ich sie dieses Differenzialgleichungen – System – weitere besondere Verluste sind schon was ich suche jetzt habe ich aber lustigerweise ?? neue Zeile System erster Ordnung – Komma dahinter Y null – ist das gesuchte Psycho – mit den Anfangsbedingungen – geht es auch ganz locker für den Basar Gleichung dritter Ordnung in sehr Anfangsbedingungen – was ist der Wert von Y was ist die Ableitung von Y was ist die zweite Ableitung von Y an einer festen Stelle dass wir diese Fronten Anfangsvektor – was ist der Wert was ist Ersteres die zweite Ableitung an einer festen Stelle – und das ist das was ?? üblicherweise – dann in die numerischen Löser Wright füttert – hiermit gehen sie normalerweise – in den numerischen Größe rein – das – war – zuletzt so ein Verfahren die wir hatten hier das letzte südlichen banales Rezept was man eben braucht nur mit den üblichen Lösungen arbeitet die wollen an die Wand zahlreichen System erster Ordnung die voll nicht eine Differentialgleichung – höherer Ordnung – dieses ist immer spannend – Jahre versagt ?? System mit konstanten Koeffizienten – erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten – diesen spannend zum Beispiel in der Regelungstechnik – auch wieder wegen des Wachstums an Störungen die Eigenwerte die sie haben an die Real time kleiner als null ?? klingen diese ganzen Lösung gegen null ab sonst nicht – Variation der konstanten Spezialverfahren – sollte man mal gesehen gehört haben und ich nicht so viel Wert drauf legen brennbare Variablen tauchen insbesondere der Physik gerne auf die grundsätzlichen Probleme der Physik die Nichtlinear sind führen gerne mal brennbare Variablen – und dieses Ober sicher – das es wirklich schon aller Weltswerkzeug – das muss sitzen ?? geniale Freizeitleiche – mit konstanten Koeffizienten – kommen an allen Ecken und Enden vor man versucht alles was etwas schwieriger ist immer erst mal runter zu brechen durch Näherung auf lineare Differenzialgleichungen – und konstante Koeffizienten – um erste Idee zu kriegen normalerweise reicht die erste Idee die man so kriegt durch solchen Ehrungen in dem man alles im Jahr macht und konstant Komma insofern – ist das Handwerks ?? versetzen