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13.2a Lösungsverfahren Differentialgleichungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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kleineZusammenfassungzu und DifferenzialgleichungenDifferenzialgleichungenlösenmit Defekt hat man einen Riesen Werkzeugkastenund versucht einen Werkzeugkastenin wichtigen Hammer oder die richtige Kraft seiner zu findennunwesentlicherGeschichte sind erst mal die in den JahrenJahrenin homogenenDifferenzialgleichungenerster und zweiter Ordnungdie erste Ordnung hat man gerne in der Biologieund in derElektrotechnikdie zweite Ordnung auch in Elektrotechnikund in der Physiksobald irgendwas anfing zu schwingenwar es man gerne dann beiDifferenzialgleichungenzweiter Ordnungdie übliche Art die zu lösenist??ich suchedie allgemeineLösung der homogenenFormhoffe das es nicht ganz so schlimm istund ich suchemit Feinbezeichnungersten zweitens erstens zweitensich sucheeinegezielteLösungeine Lösungder inhomogenenFormdas ist also dann die Differenzialgleichungenwie sie daursprünglich gestanden hatund mache drittensfolgendes ich addiere die beidendiese beiden ?? schreibt so addiere eins undaddiere eins und zweidas ist er nämlich die allgemeine Lösung derinhomogenenFormdie man gesucht hat das esder übliche die übliche Art solche Differenzialgleichungenzu lösenFederpendel mit Anregungirgendwelche elektronischen Schaltungen in die man Signale einspeisthaben Komma damit typischerweisein Kriegen Tiere eins und zwei ist die allgemeine Lösungallgemeine Lösungder inhomogenenForm als die ursprünglicheDifferenzialgleichungenFormund gibt ein paar Tricks wie man jeweils vorgehtSpezialfallan Differenzialgleichungenhierfürdie allgemeine Lösung der homogenenFormwenn ich Glück habeund das Ding hat konstante Koeffizientenalso nicht nur den Jason und obendrein konstante KoeffizientenhomogenenJagd seine Koeffizienten oder andersrum besser soim JahrhomogenenKonstante Koeffizientensowas wie folgendes?? Y einen StrichBeistrichplus drei Beistrichplus sieben Y gleichnullim Jahr homogen mit konstanten Koeffizientendann setz ich grundsätzlicheh Hochlandermatrixanund gucken was ??AnsatzE Hochlandermal X oder Landermarkteventsvon der Zeit abhängen sollein Exponentialfunktiondas ist das übliche was man denn hier hat in den Schwingkreis untersuchtenFederpendel untersuchtwarnendeSchaltung untersuchten KommentatorenundarmenWiderständendie Kommentatoren sind fest die Widerstände sind festes Federbein lange feste Federkonstante und so weiter und sofortan dieser Stelle werde ich dannKonstante Koeffizienten habenund zwangsläufigin andermalPixel ?? Eolander Mattiansetzen das heißt die Lösung dich hieraus Kriege werden was abklingende sein oder was Ansteigen des eher selten seintypischerweise modifiziert mit der Sinus KosinusSchwingung eines LandesinnerenKomplexendasist Ling Jahr homogen was andere Verständnis gibt einen ekligen Fallbei zweiter Ordnungsie kriegen ja für dieses Lander dann mit der PQ Formellösungenraus Leertaste PQ Formel haben sowieso Plusminuswurzelnnullbis müssen blöddamit man obendrein noch X malige Hochland am Alex dazu das seitigKomma vorgeführt und kann mit der ??kommt dann jetzt auch für eine Hälfte in der Seminaraufgabefuhrereine zweite Lösung zu bastelnder Christenheit als allgemeine Lösungals allgemeine Lösung sowas wie eh HochlandarMaleosandereins X plus B Mario?? zwei XdritteOrdnung plus Zimmer im Programm der Dreieckserste Ordnung nur ein Vielfachesvon ihrem Lande ein sechsan beziehungsweisewenn diese beiden lang das gleich sind bei zweiter Ordnung habe ich eh HochlanderX nur einander plus B mal XmaligeLanderXfür zweiter Ordnungfür erste Ordnung natürlich nur einmalanalog in den höheren Ordnungennurdamit kann man typischerweise jeden ersten Fall erledigensuche eine Lösung derersten Fall den ersten Teil erledigen suche eine allgemeine Lösung die allgemeine ?? der homogenen Formfür die spezielle Lösung der inhomogenenFormist basteln angesagtam wenn sie in Homogenitätwas mit dem Sinus istdann versuche ich was mit Sinus ob sie durchaus mit Sinus und Kosinus anzusetzenwenn sie in Homogenitätspolynomist Versuch im Polynom einzusetzenwenn die Sinus von der wenn die InhomogenitätenMensafunktionsversuchdas mit der Spezialfunktionanzusetzengibt auch schwierige Fälledie in Homogenitätgenau das ist was man vorherin der Lösungsfunktionhat derselbe Trick wieder Mann schreibt noch X oder noch X Quadrat dazuKomma in der Übungsaufgabenanguckenaber im Prinzip um diesen Teile zu klärenhaben gucken sie sich an was die in Homogenitätist und versucheneine Funktion mit ein paar ein stellig ?? so zu bauen ?? andas das rauskommen kann was als in Homogenität rauskommen soll und dann addieren und gutsodannmethodisch lösbar war noch der Ariddie eine moralische Fassungheut vorgestellt habe??grafischwie Exponentialfunktionoder EigenwerteEigenvektorensuchennundas Gericht nur noch locker hin wenn sie ein DifferentialgleichungSystem haben was gegendiese Form hatkönnte die Lösung direkt hinschreibenwir hatten dann nochdie Variation der Konstantendannerst mal nurohne Profiwissen für erste Ordnungeinelineare Differenzialgleichungenerster Ordnung ?? lineareDifferenzialgleichungen erster Ordnungin homogendas schreibe ich die Differenzialgleichungenhin in der homogenen Formund setzte anders die Integrationskonstanteder homogenen Form eine Funktionistund probiere dann eineLösung zu finden für die inhomogeneForm die Originalformder Differenzialgleichungenund das letzteich in der Reihenfolgewas vorhanden warTrennungder Variablenauch nur erste Ordnungtypischerweisenicht im Jahrwenn ich an Differenzialgleichungenhat die so aussieht wie eine Funktioneinschaltet ?? Beispiel ?? er eine Funktion von Y Y plusvierzig sonst was mal Y Strich ist gleichihre ?? X Wurzel Xwenn sie so eineDifferentialgleichunghabenerste Ordnunghat die brennbare Variablensie können alle Echsesehr schon passiert sie können alle X auf die eine Seite bringen Sie können alle Y auf die andere Seite bringenund das ist wichtignicht nur dassdas zerfällt auch noch nett in Faktoren steht Y Strichnur ein einziges Mal drin und zwarin diesem Produktdas heißt einen der zahlreichen erkennbaren VariablenX auf die eine Y auf die andereund auf der Y Seite kann ich Spaltenetwas was nur rülpsen und hältmal Y Strichdann kann ich die ganzen du mit Integration lösenbeide Seiten über X integrierenPosition Regel anwendenund eine Lösungwarendas sind die die mandem Schulbuch lösen kannvon den ich vorgestellt habe die die man im ?? lösen kanndie einst der einzige Kunstgriffist wenn man hierhier diespezielle Lösung der inhomogenen Form zu finden wenn sie da was fieses habenwenn der stets in der sowas steht wieerY zwei Strichpunkt Y StrichpunktY ist gleich Wurzel Xda eine spezielle Lösung zu findenmuss ?? doch bisschen mehr Gehirnsschmalz einsteckenwas man können sollte es folgendes wenn ihr auf der rechten Seite stehtX Quadrat plus X plus vier ein Polynom in X setzen sie an ein Polynom in X für Ywenn auf der rechten Seitewas mit Sinus und Kosinus stehtsetzen Sie Sinus mal soundsoviel Person großes A soundsoviel ?? für Ywenn auf der rechten Seite eh hoch irgendwas steht setzen sie eben irgendwas anmit einem könnten Salze im ?? gesagt und auch in eine Führungsaufgabedann mit einem Körnchen Salz wenn der Störfunktiongenau gerade das es was man hieraus Gericht?? wieder mein Faktor X Faktor X vertrat der zuständige Firmen-und PartnerÜbungsaufgaben