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03D.4 Matrix und Verschiebungsvektor für Spiegelung im R³


CC-BY-NC-SA 3.0

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aberdas wieder im R dreiso etwas mit Verschiebungsvektorim R dreiMeine Spiegelung??des R drei jetztan folgender Ebenean die eben beschrieben wird durch Z ist gleich X plus Yplus einsdas definiert offensichtlich eine Ebenesind X und Y nehmenzu jedem X und YHöhe ausrechnenund die wird offensichtlich im Jahrmit Versatz davon abhängen das sind neben seinan dieser Ebene möchte ich spiegelnund wie schreibe ich das jetzt nicht ob es immer wieder P zwei desgleichen jetzt natürlich an drei mal drei MatrixKomma T einsplusein Verschiebungsvektorwaswird da nun seinfüllen Sie die Lücken sozusagenzwölf Zahlendiese Ebene geht nicht durch den Ursprungdes Gänsefüßchen untenEinsätzen für X und Ygleich als sie sich nicht durch den Ursprungdas heißtes wird nicht nur mit einer Matrix gehen auch ein Verschiebungsvektorprobierte das analog wie zum zweidimensionalensowie Sitteebene aus sich mal das goldene ?? ist immer wieder nach meiner Fassung mit Z nach obenrechtsinnige SystemZ nach oben hübscher nach hintenkommt von vorn jedes Y geht nach hinten Yund Z nach obenund in welcher Einheit Nummer einsein bisschen kürzereinzigen ?? Zimmer paar Punkte einzeichnen wieder drauf liegenX gleich null Y gleich null Cent gleich einsmachen sollte AusrufezeichenzumDetail als dieser Punkt ist auf der Ebene draufX gleich nullY gleicheinenkleines Z gleich zwei X gleich null Y gleich einsZ ist zweiX ist gleich nullY ist gleich einskleines Z gleich zweieins rauf noch eins Raufwerbungnicht auf der Ebeneist gleich eins Y gleich nullkleines Z gleich zweiX gleich eins Y gleich nullhierhinein Schatten kleines Z gleich zwei einen raufnoch einen drauf leistet gleich zwei?? Kurve auf der anderen Seiteist gleich minus eins Y gleich nullBeistrich minus eins im Vergleich nur dann ist gleich nullist gleich minus eins Y gleich null kleines Z gleich nullgar nicht ein Punktimmer noch einenX gleich nullY gleich minus eins Fenster auch schon wieder nullX gleich null Vergleich minus eins hier bin ich kleines Z auch gleich neue ?? wird fünf Punkte auf der Ebene ich hoffe es gibt schon gewisse Idee wie die laufen mussmuss das hiersoillusorischschräg durchlaufen durch das System so müsse die Ebene laufen läuft vorne vor der x-Achse herhier läuft siehinter der x-Achse herund an dieser Ebene soll dann gespiegelt werden also wenn sich hier hinter der Ebenen Punkt habensollte so nach vorne gespielt werdensie eben als Spiegelfürchterlich vorzustellen oder schönes müssen Sie ?? rechnen müssen sie nicht mal?? könnte jetzt hier ein Programm aufwachen und das in drei D zu Platten warsofortdas ist eine Ebene und ich will sie sowieso gerechnet haben ?? grobe Idee was passiert mit dieser ebenenSumme zu liegenKomma wie gutdas nicht zeichnen müssen es reicht eine Stelle aufzubrechengeometrischenFiebers schief gehen kann ?? nur weil sie sich gefragt haben was die eben ist das ist die Ebene der Spiegel wenn etwas hinter dieser Ebene habe soll es ebenquasi durch die Ebene durch auf die andere Seite gespiegelt werden und andersrumdenganzen Krempel wieder wegweil wenn sie das ganze zwei Dimensionen verstanden habenist der Resttotal gradlinigich muss verschiebenzum Ursprung hin ich muss spiegeln und ich muss wieder zurück verschiebenwie würdig verschiebenSchritt eins die Verschiebunghin zum Ursprung schreibe ich mal hin zum Ursprungin welchen Vektorwirkensverschieben Beistrich das mal soAfrikas auf ?? mit vier undschon immer Sommer wieder das ich durchnummeriertWasser P zweiist gleich P eins und jetzt will ichverschieben um irgend einen Vektor?? drittes ich nehme irgend ein Punkt auf der Ebene und den sich einfach ab zum Beispiel diesen hiersind in diesem Punkt auf der Ebene schieben allesum den nach unten geben Punkt um den nach untenunterläuft die Ebene durch den Ursprungzum Schluss die bis alles um den wieder raufals die Verschiebung ist ziemlich banalmeine Verschiebung istum einsNZ Richtungich ziehen null null eins ab alles um eins nach untenund der dritte Schrittfür die persönliche Richtungder dritte Schritt ist damit auch klar ich muss genau das wieder umgekehrt machen die Verschiebung weg vom Ursprung?? vier wenn ich mich recht erinnere da rechtlich also P dreiplusnull null eins X sondernplus null null eins das ist die Verschiebungdas es harmlosdas Problem ist die Spiegelungdes muss ich als Schritt zweispiegeln an einer anderen Ebenean welcher Ebenespiegeln sie jetzt im Schritt zwei?? genau sie verschieben auch die Ebene durch den Ursprung und das heißt dann einfach X plus YZ um eins verkleinerngibt es Apps an die verschieben die ebenso das auch die Ebene durch den Ursprung geht parallel verschobeneinfachden ganzen Krempelalles einfach unten an diese Punkte als nach unten soeben auch entsprechend verschoben an der Ebene will ich in spiegelnund das kann ich mit der Matrix schreiben diese Spiegelung??Tdrei weicht HP drei ist irgend eine drei mal drei Matrix mal P zweijetzt muss ich mir überlegen okay was machen diese Ebene mit den Standard Basisvektorunterschreibe ich in die Spalten reinist ?? ?? Komma diese Ebene also die von obenruntergeschobenmich interessierenja auch nur die positivenKoordinatenbereichehier?? schonnurdie positiven Bereiche XYZeins ?? könne sehr großzügig sein ich möchte nur wissen was aus eins null null null einsnull eins null wird sehr großzügig einzeichnen eins eins einsso meine EbeneZ ist gleich X plus Ydes auf jeden Fall der Ursprung schon mal drindas wäre Sinn der Sache an Ursprungsebene soll's werdenin X gleich eins ist Y gleich null ist SZ gleich eins X gleich eins Y gleich null Z ist gleich einsdas ist ein Punkt meiner EbenewennX gleich null ist Y gleich eins istbisZ auch gleich eins dass es ein Punkt meine Ebene war sie sehen das ist also offensichtlich keine gute zeichnenman Ebene läuft hier durchmeine Ebene läuft dadurchund dann schrägso läuft das jetzt vornegeht nach hinten wegdas natürlich in alle Richtungen endlich weiter ausgedehnt so läuft meine Ebene nachdem ich sie in den Ursprung verschoben habejetzt will ich wissen was mit den Standard Basisvektorpassiertodernur gucken was sie geschickter Beistrich dem man auch andereals in anderen Wissen publiziert wird Punktes wäre total verlockend das man annehmen eins null null wird bei der Spiegelung an der Ebene zudemdas wird nicht funktionierenalso aus dem eins null null ?? offensichtlich nicht der?? der wärezu nah dran an der Ebene muss er quasi senkrecht durch die Ebene durch Musik nach vorneso muss ich irgendwie mit diesem Vektor der muss dann mehr nach vorne zeigen wenn ich in eine Ebene spielenzwei der Vorschlag folgenderdas wich wenn ich hiermit eins null null anfangen das ich rauskriegenulleins eins war der Vorschlagalso erlegen Y Z Ebeneund würde zu mir hin zeigenkann aus diversen Gründen nicht seinwenn sie spiegelnan einer Ebenedurch den Ursprungdieser Vektorjahrdie Länge eins wie lang ist das Ergebnisdieser Vektorblick sozusagen zur einen Seite der Ebene raus und der gespiegelte Weg durch X zur anderen Seite der Ebene raussollte jetzt hübsch gespiegelt seindieursprünglich Vektor S eins lang wie lang ist der gespiegelte Vektormal das Markt wäre sie vorstellen sie haben hiereinplattes Stück lässtauf dem Blech ist montiert so ein Fallkreuz und quer zu dem Blech egalund jetzt spiele ich diesen Falldas der Soda liegtsodannwas halten Sie von der Länge des Ursprung des Originalfallsund der Länge des gespiegelten Files wie verhalten die sichso diesen Gleichstand das heißt diese ?? ist zu lang der Vektor der daraus ?? Punkt dass es ärgerlich??ich lerne gerade daran das man jetzt vielleicht dochnicht die Standard Basisvektornehmen sollte weil es fürchterlichwirdder muss ?? doch glatt noch rechnen konnten ganze Minuten dann machen sie nicht mit den Standard Basisvektor gesehen das es total gefährlich mit den Standard BasisvektorKomma welche man sonst nehmen sollte von welchen Vektoren wissen Siewas mit denen passiert bei dieser Spiegelungan dieser Stelle sieht manimmer noch war nicht X Y Z sondern im anderensuchen Sie ein paar Vektoren von den sie wissen was bei der Spiegelung passiert unterschreiben Sie dann hindiese Matrix mal einen der Vektoren ist das was sie wissen was raus kommtdann hat man ein gleichen System zu ?? machbarein Vektor der senkrechtzur Ebene steht der sollte schon einfach sein wenn sich so ein Vektor angeben könnten der senkrecht auf der Ebene ist dann wird er genau umgekipptegal wie lange ist wird einfach genau umgekehrt und hat dann dieselbe Länge aber andersrumden kann ich sagen und wenn ich Vektoren habe die innerhalb der Ebene liegenwenn sie Punkte innerhalb der Ebene haben und spiegeln diese Punktean der Ebene der Pleite liegendas ist der Gedankegibt immer solche Vektoren an und dann wissen Sie womit sie starten und womit sie enden und damit können Sie Bedingungen für die Matrix aufschreiben?? Center zu schaffen ??was macht diese Matrixich schreibe mal hier MP dreisgleich ich hab mal ähm meine Matrix mal in zweiwas weiß ich über die Matrixwenn ichmit diesem Vektor reingehe dem Ortsvektor des violetten Punktwill sagen X gleich einsY gleich null Z gleich einswenn ich mit dem Vektor reingehenX das Einzel dieserWebsite gleich null Cent gleich eins dann muss derselbe Vektor wieder rauskommendieser Punkt bleibt liegen der Ortsvektor bleibt gleich das weiß ich das muss die Matrix machen wenn diese Matrix modifizierenmit dem Ortsvektor von dem blauenX gleich null Y gleich eins gleich eins null eins eins dann muss der Ortsvektor von den Blauen selbst wieder rauskommen?? so und jetzt noch einen senkrechtkönnen Sie es einfach aus dem Bauch heraus mal soeben versuchen ein Vektor senkrecht zu den beiden zu finden sein Vektor sinnloses Gelaber mit dem null ist unter Skalarprodukt mit den null istdannin beiden konnte und nach eins vorfür sowas probierendas funktioniert wenn sie den modifizieren mit dem haben sie minus eins plus null plus eins ist nurder Fonds wird auch das wird aus dem Bauch heraus wenn es schon machen wollenähm personalisierteProdukte für das Vektorprodukt aus den beiden davonegal Hauptsache sie an ein Vektor senkrecht ins ?? gucken nicht in die Richtung oder andersrumX negativ Y negativ X negative Genie tatsächlich in diese Richtung superaus dieser Vektor ist tatsächlich so in diese Richtung kommt unshier vorne linksentgegendieser Vektor der wird genau auf die andere Seite spiegelt der wird also zu minusminus eins minus eins einsdas sind jetztein zwei drei sieben sechs sieben acht neun Gleichungen für neun unbekannteProfessor geschaffenaußer ichrufe das passende Programm aufeinem stell sie jetzt vor diese Matrix aus buchstabiertdiese Matrix ausgestellt wird als A B C D E F G H IHans jetzt neun Gleichungen mit neun unbekanntenTäter oben weiß ich jetzt alsoam AltarLeerschritt des ?? bei den oben hinwas heißt das obere A B CD E F G H Imal eins null eins soll sein eins null einswenn sie das jetzt ausbuchstabierendrei Gleichungeneinmal A plus null Mark B plus einmal Calso A plus Cergibt einsder nächste de mal eins plus Animal null groß F mal eins ergibt null also D plus Fergibt nullVersion G mal eins groß H mal nur das ihm mal eins also G plus Haarergibteinsund so weiter mit den beiden anderen und so weiter und so weitergibt neun gleiche neun unbekannteZuschuss gegen seine Matrix im ?? weiß auch nicht was ?? Punktes wollen Hausaufgabedann aber Sclave ist angehen muss damit habe die Matrix Mund dann kann man alles zusammenrühren?? zum Schluss diese Matrixmaloriginalvektorminusnull null einsund addieren zum Schluss null eins wieder raufKomma so viele aus ?? beziehungsweisewie eben es wird funktionieren sie diese nicht zu rechnen ?? einmal das Verfahrenhat es verstanden hat ist es relativ geradlinighier sehen Sie jetzt aber als warnenden Hinweisimmer mit den Standard Basisvektorzu arbeiten wäre schönaber manchmal ist dann einfach Schluss mit der Vorstellungskrafthier für die tatsächlich dann auch Vektoren in die schrecklichen