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19A.1 Grenzwertbestimmung für komplizierte Funktion, Grenzwertsätze, Stetigkeit


CC-BY-NC-SA 3.0

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inden Videos hatte erklärt wie man Grenzwertedenn streng formal definiertdas man eine Folgesich anguckt unddann untersuchtdie Mannschaft das die folgendenElemente alle in so einem engen Korridor liegenArm im wahren LebenN und Yim wahren Lebenguckt man sich dasniemals so aneinem Darlehen guckt man sich das nur mit Grenzwertsätzenanhand weiß die Folgen funktionierenman weiß daseh hoch ähm stärker wächst als alle Potenzen von Enders das Segeln geht gegen null geht in entgegenund ähnliche Sachenam?? man ich mit Y und N und solchenGerätenals Beispiel mal dieses hierEinbruchwaren Quadratslosdrei ähm plus die Wurzel aus ähm?? gewordene Bruchstrichdurchden Sinusvon N Quadratplus die Wurzelaus N hoch vierplus eins immer ganzer kaum werdenund ich frage michob dieses Dingirgend ein vernünftiges Verhalten hat fürN geht gegen unendlichgewissen inzwischen wie die typischen WachstumsverhaltensindGrenzwertsätzewie kann ichnun hier irgendwasschlussfolgernüber das Verhalten von diesem Bruch wenn ich große und größere und größte Zahlen einsetzen was wird hier passierenes ist keine schlechte Idee sich erst mal klarzumachen was überhauptgemeinsam passiertletztens eine große Zahl an größer als diese drei hier natürlich das dass man wirklich sehen kannahnenwasauf dem Weg ins männliche passiert immer mal tausend nehmen steht hier vornetausend Quadrat eine Millionihr steht drei tausendund vier steht die Wurzel aus tausendin Brüssel aus tausend ungefähr dreißiggesehender oben gewinnen wird N Quadrat wird klar gewinnen sie tausend Einsätzen hat er schon gewonnen wenn sie eine Million für N einsetzen wird in Brasilien wird im Endeffekt tragen die beiden nicht viel bei ??und der Sinusist irgendwas zwischen minus eins und eins N Quadrat als solches ist zwar großaber ich will dir den Sinusdas heißt da bleibt nicht viel übervon den großen Quadraten ohne Zahl von minus eins bis einshier in hoch viertausendhoch vier zehn hoch drei hochvier sind zehn hoch zwölfeins mehr als zehn hoch zwölfist auch nicht viel was anderes als zehn hoch zwölf daraus die Wurzelbleibt zehn hoch sechs diese Wurzel hier istwieder in guter Näherung eine Milliondas heißt oben steht was in der Größenordnung von eine Million ?? und steht was in der Größenordnung von einer Milliones wäre total komischwenn der Grenzwert von diesen Denkens einsalso nicht irritieren lassen von dem in hoch vierEssay noch vier wächst zwar sehr stark ?? richtigen Wurzel Punktdie Wurzel besitzt reduziertes wiederauf ein Wachstum wie ein Quadratdas wäre jetzt in händewährendesArgumentder Grenzwert hiervon ist eins und im wahren Leben würde man sagen okayderzeit ist eins Punktamwirdes meine Mathematik dann einentrocken genauer sein noch einmal nachguckengibt's dafür eine Begründung die nicht ganz ?? Hände wedelt istHerrnIch-Form das malum der übliche Trick den man anwendet ist das man versucht Zähler und Nenner so zu kürzen oder so zu erweiterndass beide einen Grenzwert habenProblem ist ja hier derZähler geht ins unendlicheQuadratdenn den Ergebnissen endlich mit denen Quadrat ich versuche sowas zu bilden die unendlich durch endlich das kann sonst was werden Beistrich wo sie haben in hoch drei durch ähmdas wird über alle Grenzen wachsen aberN durch N hoch drei ist aus was sie unendlich durch nennt sich das wird gegen null gehen weil es in ?? drei gewinntoder wenn der stehtzweimal in durch ähmdas geht gegen endlich das geht gegen unendlichwird aber zwei werdenalso nun ihren Ausdruck unendlich durch endlich ister unwillig war das muss man sich genau überlegenund geschickt ist jetztso zu kürzen so zu erweitern dass er nicht unendlich durchschnittlich steht sondern etwas endliches bleibthier obengeht das Ganze wie ein Quadratich versuchedeshalbdannmit N Quadrat zu kürzen oben und unten durch N QuadratN Quadrat durch ein Quadratplus drei N durch N Quadrat plus Wurzel indurch N Quadrat und unten schreibe ich den Sinus von N Quadratin Quadrat plus die Wurzelnoch vier plus einsist das vierin hochvier plus einsdurchein Quadratwas er immer denselben Wert wie der Originalbruchwenn sie en gleich eins einsetzen in gleich zwei in gleich und was immer einsetzensie haben den Zähler durch ein Quadrat geteilt und sie haben den Nenner durch ein Quadrat geteilt dieses gleich gilt für alle Zahlen ähmdas schöne ist jetztdas Zähler und Nenner aberzumindest hierGrenzwert habendas Überleben sichert man selber weiter was passiert dieses Gleichheitszeichenist gesichert für alle Zahlen ähm ist das links gleich dem rechts weil ich einfach nur oben sich in Quadrat geteilt habe oder durch ein Quadrat geteilt habenund sie überlegen sich jetzt was jetzt tatsächlich passiert man einen bisschen vereinfachendann sollte man sehen was oben der Grenzwert ist und was untensowas haben wir N Quadrat durch N ist natürlich immer einsdas war der Sinn der Übungdrei N durch N Quadratist drei durch ähmWurzel N durch ein QuadratKomma gerade mal Wurzel in durch N Quadrat ist in hoch ein halbdurchN hochzweiich wieder so zusammenfassenist eins durch N hoch drei halbePad ist am leichtesten zu verstehen wenn sie den Händen mit noch ein halb erweiternkein Platz mehr habe klugerweise Obstanden sich vor was passiert wenn sie den mit N hoch ein halb erweiternoben steht in hocheinhalbunten stehtin hoch dreihalbeplus ein halbvier halbe macht zweioder sie überlegen sich hier unten stehen vier halbedavoneins abziehendas macht und drei halbewas passierte bei den letzten ihr steht alsoeins durch einen hochdrei halbe??die Wurzel und die würde ich auch nochdie würde ich auch nochbisschen versorgenwenn ich das N Quadrat in die Wurzel reinziehenund dass er in hoch vier in die Wurzel rein sie können das Schreiben als in hoch vier plus eins durch in hoch vierWurzel umziehensteht der Wurzel-NOPplus eins wenn sie Wurzel und nicht ziehenWurzel in hoch vier ist ein Quadratkönne den ?? noch vereinfachenin zwei Brüche zerlegen in hoch vier durch N noch vier macht einsplus dann bleibt da einst durchN hoch vierund jetzt kann man tatsächlichganz schlecht mit den Grenzwertsätzenzum Ziel kommenalso ohne Yohne N und ähnlicheKomplikationeneinfach nur Grenzwertsätzedas fusioniert nunandrei durch ähm N geht gegen unendlich drei durch N weiß ich geht gegen Nulleine konstante Zahl durch eine Zahl die gegen endlich weg wächstwird null werden ihr steht eine konstante Zahl durcheine Zahl die gegen endlich geht hoch drei halbe?? des hoch drei halbe macht aber nichts kaputt was das Verhalten gegen endlich angeht in hochpreisigeauch gegen endlich das ?? eins dadurchwird auch gegen null gehenwill sagen derKammplatz gelassen der gesamte Zählergeht gegeneinsdas Feuer das Ziel der Übungsbüchermit N Quadrat gekürztder Zähler geht nun gegen einsgeht nicht mehr gegen endlich wie vorher der Zähler hier geht gegen einsder Nennerhier steht eine beschränkte FolgeSinusist beschränktzwischen minus ?? plus einsdurch eine Folge die gegen endlich gehtda weiß man das wird in Grenzwert null werden ?? hat einen Grenzwertder S nullder letzte Rest bisschen kompliziertereins durch N hoch viergeht gegen Null beschränkt durchbestimmte Divergenzmussnull werden in nur vier wächst über alle Grenzenden Kehrwerteskommt der Null immer näher das heißt was hier drin steht das Alphabet glaubenwas hier drinnen stehtin der Wurzelder Wurzel nichtquer durch die Wurzel was in der Wurzel stehteins plus eine Folge die gegen null gehtwieder eines derGesetzewird gegen eins gehenSie eine konstante Folge eins haben und dazu eine Folge agieren die gegen null geht mir diese Folge gegen eins gehen eine der Grenzwertsätzeund da steht nun die erdie Wurzeldie Wurzelaus einer Folge die gegen eins dieaus welchem Grund weiß ich dass die Wurzel gegen eins geht welche Eigenschaft Wurzelfunktionist dasgebrauche ich die Stetigkeitder Wurzelfunktiondie Wurzelfunktionaus eins ist eins das ist aber nur die halbe Mieteihr steht eine Zahl drin die gegen eins geht sie ist nicht die ganze Zeit eins im Zweifelsfallkönnen Sie geht gegen einsund ich muss wissendass die WurzelfunktionkeineSchweinereiheneinstelltauch wenn die Zahl drin nicht die ganze Zeit einzelne nur gegen die Zahl eins geht das Ziffer Klammer auf maldie Stetigkeit ist wichtigalso kein besonderer Grenzwertsatzsondern verwendet die Stetigkeit der Wurzelfunktionstellt sich vor sie haben eine Funktiondie so aussiehtumsie haben eine Folgedie gegen diesen Sprung läuftdann kriegen sie das ja als Grenzwert rauswenn sie aber den Grenzwert der Folge einsetzenkriegen sie das da oben rauseiner solchen Funktion hätten sie das Problemdas die Reihenfolgenicht egal ist ob sie erst den Grenzwert auf der x-Achse bilden oder dann später den Grenzwert auf der y-Achse bilden offensichtlich eine unstetige Funktion einer stetigen Funktionpassiert das nicht einer stetigen Funktionkann ich Grenzwertund Funktion vertauschen gesehen habe ich ihn drineinen eine Folge die gegen eins gehtwerde dann die Funktionaber sich jetzt eigentlich Rechner ist ja dass ich den Grenzwerteinsätzesofortund dann die Funktion werde das darf ich bei stetigen Funktionen machenunstetige Funktionen können mir damit irgend einem Sprungquer kommen die Wurzel ist eine stetige Funktionso?? Zutaten beisammendergesamteNennergeht also gegen null plus eins das es wiedereineneines der Gesetzehabe eine Folge die gegen null geht ich habe eine Folge die gegen eins geht in die die Summe gegen ?? plus einsgegen einsund da steht nun eine Folge die gegen eins gehtdurch eine Folge die gegen eins geht das in modernes Kunstwerk gewordene Zwischendurchzählersteht etwas was gegen eins geht im Nenner steht etwas was gegen eins gibt und dann gibt's keine Probleme mit dem dividieren wenn unten versteht was gegen null geht ?? Problemaber hier stehtim Endeffekt einst durch einsund dafür gibt's für einen Grenzwertsatzdas wird wirklich eins durch eins also alsMusiker aufschreiben soll das nach rechts gehe ich riskant Platz gelassenampassiert Komma sich rein mit den Grenzwert setzen und der Stetigkeit aus der Affäre ziehen ohne Y und N und das ist auch das üblicheanbieteGrenzwert Definitiondie hochmathematischeLachen Bayerstraßeist im Endeffekt ein bisschen über KandidatMann beweist damitoffiziell die Grenzwertsätzeund überlegt sich was Stetigkeit istKomma das hat ist das Thema gegessendannnach diesem Verfahren kommen dann zum Zielden meisten Fällen nur neunzig Prozent der Fälle