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01B.1 Begriff Vektorraum; Vektor aus zwei gegebenen Vektoren bilden


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der – Begriff des Vektorraums – in einer Minute erzählt was ist ein Vektorraum eine Menge von Dingen – die sich verhalten – wie Pfeile – kann einen solchen Fall nehmen mit einer Zahl modifizieren – Leertaste – Eck war es dann zwei A ausrechnen – oder minus fünf aber Pi mal A ich kann solche Dinge mit Zahlen modifizieren – und ich kann solche Dinge die sich das Rektoren in – aufeinander – addieren – zwei Rechenoperationen – Vektoren müssen erklärt werden können und Vektoren müssen mit Zahlen multipliziert werden können – und dabei sollen die üblichen Rechengesetze gelten zum Beispiel – eines von vielen denn sie haben – zweimal einen Vektor und nehmen das mal drei – zweimal ein Vektor ist wieder ein Vektor der mal drei Satz soll dasselbe sein als wenn sie rechnen sechsmal – dreimal zwei – mal den ursprünglichen Vektor – und so weiter – davon gibt's ganze Liste an Rechengesetzen – dich nicht auflisten Wirkung ebenfalls auf Wikipedia lohnt sich nicht ?? sind die üblichen Rechengesetze die man verlangt – von solchen Operationen – wenn man sowas hat in der Mathematik – eine Sammlung von Objekten – thematisieren – kann und die man mit Zahlen modifizieren – kann – ?? zahlen erst mal nur modifizieren kann – ?? dann nennt man das ist ein Vektorraum – und was im Laufe dieses Semesters sehen solche Vektoren – können pfeilartig sein wie man es aus der Physik kennt und aus der Geometrie – das können aber auch ganz andere Geschichten sein – Signale – zum Beispiel – mit um die Fourier Transformation – geht – an dieser möchte ich den Begriff Vektorraum sofort – recht allgemein einführen stellt sich unter einem Vektorraum nicht unbedingt Pfeile vor Geschichten werden – sehr schnell eher abstrakt – Dinge die man addieren kann Dinge die man mit Zahlen modifizieren kann es gelten die üblichen Rechengesetze – an – das ist die exakte Version der Idee vom Vektorraum – ist an erster mit geometrischen Vektoren an aber das hübsche ist das man all das was man annähernd für die geometrischen Vektoren – plötzlich mit Funktionen und Spielzimmer Geschichten genauso machen kann – das billige Ding erst mal zu Beginn an – Person immer folgendes – festzustellen – kann ich diesen Vektor – zwei eins drei – kann ich diesen Vektor irgendwie zusammensetzen – als – ein – Vielfaches – vom Vektor drei eins zwei – plus ein Vielfaches vom Vektor – vier vier zwei kriegen sie das ähm – kann ich diesen Vektor bilden aus den beiden Vektoren – im Raum ist das immer schwieriger ?? des in der Ebene haben sich auf mal ein Vektor – ein anderer Vektor kann ich diesen Vektor aus den beiden anderen bilden das kann sie zusammenreimen – im Raum – an sie kaum Chancen versuchen Sie mal auszurechnen – ob das funktioniert ✂ als sinnvollerweise – benennen sie erst mal die Unbekannten – in der linearen Algebra verliert man wie eine griechische Buchstabenfang – auch mal damit angeglichen Buchstabe D von Atlanta – das griechische L und den ihnen ich mal Mühe – das griechische ähm mögen sie von Mikrometern – Wasser Komma – dann – wird sie sich Gleichungen – auf das ?? noch nicht gemerkt raten hat da nicht viel Sinn – ich Lesegleichungen – aber was heißt dass dieser Vektor soll gleich der Summe dieser beiden Vektoren leer sein – das bedeutet ist äquivalent zu – drei einzelnen Gleichungen zwei muss sein – Lander mal drei ?? landesweit hübscher als ?? Nummer drei plus vier mal Mühlen – auf der rechten Seite die beiden Vektoren rasieren steht oben Indexkomponente – Dreilander – plus viel Mühe – die sechs Komponente muss zwei sein so geht das weiter eins ist – ein Landerander – plus viel Mühe – und unten haben wir in der Zeitkomponente – zwei Lander – plus zwei Mühlen – all das muss gleichzeitig Geld nochmals Schweif Klammer auf ohne – dass es – dann schon eines der wesentlichen Themen in der linearen Algebra – lineare Gleichungssysteme – das ist ein lineares Gleichungssystem – zwei unbekannte Lander Mühl – sie kommenden Jahr vor geschichtliche Silos von Landerquadrat – oder ähnlich war – lineares Gleichungssystem – mit drei Gleichungen zwei unbekannten – Wikinger später noch verfahren wie man das vernünftig löst – sein Computer ein das ist das vernünftige Verwalter – dann – zu Fuß Komma sehr darauf die lösen das haben sie – offensichtlich alle schon mal gesehen ?? sowas freistilmäßig – lösen – ?? ich suche mir – vernünftige Kombination – von diesen drei Gleichungen – die Welt – für mich schreite zum Beispiel viel Mühe viel Mühe das schreit förmlich nach einer vernünftigen Kombination – eine von der ersten Gleichung die zweite abziehe – der ersten die zweite abziehe dann ist es Mühe raus dass es ?? selbst also von ersten die zweite at sind einer von tausend wegen Siam ?? ?? gefunden – ?? wieder eins – eins Dreilander Minuslander – macht zwei Lander – viel Mühe viel viel Mühe ist weg – also weiß sich – Haarlander – muss gleich ein halb sein wenn es funktioniert – aber ?? Beistrich noch die anderen Gleichungen wie gehabt zwei ?? gehabt und 3D gehabt – haben – damit – habe ich jetzt – Lander ist gleich ein halb – was kann ich den gleichen zwei damit veranstalten – sie hier – Landeeinheit – ist dann sind also – eins gleich ein halb plus viel Mühe – eins Gleichzeichen – ?? plus viel Mühe und hier unten dreist gleich zweimal ein halb Gleichzeichen eins plus zwei ?? – zwei – Mühlen – zu – machen Punkt – drei vereinfachte – Gleichungen – am – was wir Drauslander – ist gleich ein halb – und ganz leicht errechnen die einzelnen Sieg übernahm sie zwei ist gleich zwei Mühlen zwei ist gleich zwei mit Das heißt ist gleich eins – ist gleich eins das heißt hier steht ein gleich die ein halb das soll – und das haben die meisten haben ihn auch schon gemerkt das Ding endet in einem Widerspruch – als Scheinbewusstsein – zu vereinigen sind die Schein erst eine Lösung zu finden – wenn sie geradlinig – rechnen stellen sie fest sie finden variabel sie finden Werte für diese beiden – Variablen für die beiden Unbekannten – vielleicht sogar anderer als ich – am Antworten richtig gerechnet wenn sie andere gefunden haben Beistrich denn wenn sie dann pro berechnen stellen sie fest Punkt Haus allein in es gibt keine Lösung in diesem Fall – was auch nicht so überraschend ist ich will aus zwei Vektoren im Raum einen Dritten bilden – Komma was – ich will aus zwei Vektoren im Raum – Komma – irgendwie solchen zwei Vektoren einen dritten Vektor bilden – typischerweise – wird das nicht hinhauen wenn sie mit diesen beiden Vektoren hier rumbasteln – kriegen sie nur Vektoren in dieser Ebene aber nichts was quer zur Ebene zeigte sie typischerweise – nicht funktionieren – so eine Aufgabe zu lösen – es sei denn – jemand würfelt diesen Vektor so – zufällig gerade so das der wirklich – hinhaut ✂ genau diese Aufgabe sind drei Dimensionen formuliert wenn sie sich jetzt angucken – welche Vektoren eigentlich nur vorkommen – dann ist das ein zweidimensionales – Gebilde wenn ich mir alle Vektoren angucke die sich so schreiben lassen – ?? mal auf – zwei Vektoren im dreidimensionalen – gegeben egal wie die jetztigen – Koordinatenachsen – sind wir Komma zwei Vektoren im dreidimensionalen – gegeben wenn ich mir angucken welche Vektoren lassen sich aus diesen beiden im dreidimensionalen – Bild – dann – ja einmal dieser Vektor nun mal der Weg sehr spannend – einmal dieser Vektor einmal der Vektor der sich dann – mobilisieren – einmal diese einmal dieser – wird dann wohl – so liegen – Punkt der wird eher nach hinten zeigen ein Stückchen vielleicht sowas – hinein zeigen das wäre – etwas ungeschickt Komma die Summe von den beiden – oder dieser und ein halb malt er entweder hier – oder zweimal dieser – endlich da – oder minus einmal – was nicht ganz – die minus die Hälfte von dem – Lander da unten vielleicht irgendwo – alle diese Vektor zusammengenommen – bilden zwei dimensionales – Gebilde des Lichtern scheint alles in einer Ebene – inne Komma die nächsten Tage dann – die bilden eine interessierten zweite Mittelmaß Gebilde also eigentlich bin ich dein zwei Dimension – nur wenn ich jetzt irgend einen Vektor angebe da rauskommen soll – ?? meine Aufgabe – sagt dieser Vektor ?? soll es rauskommen – in dieser Vektor zufällig in dreidimensionalen – ?? nicht – zufällig ins traditionelle geworfen ist dann wird er nicht in dieser Ebene liegen – und diesen Weg locken typischerweise nicht will müsse die Stecknadel im Heuhaufen – ein Weg würde ihn zufälligerweise – in dieser Ebene drin Punkt – dann können Sie bewirken – alle anderen – ich kann schon weit voraus – aber – hoffe das ja schon gut informiert sind – an – lediglich einem zwei dimensionales Gebilde ein zweidimensional – unterbrochen würde man das dann nennt man ganze Raumes dreidimensional – ich brauche – mindestens drei – Vektoren – um alle davon zu bilden – von den Vektorenrahmen – und hier kriege ich als zweidimensional – und ??