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12A.2 Differentialgleichung höherer Ordnung in DGL-System erster Ordnung umwandeln


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetztmeine Differentialgleichunghöherer Ordnungdiese mal im Skript vor kamnämlich wie kann ich anderen zeitgleichen höherer Ordnungin der Differenzial Gleichungssystemerster Ordnung umwandeln??es zum Beispiel wichtigum es in die üblichen Differenzialgleichungensüßer eingeben zu können die wollen nur die zahlreichen Systemeerster Ordnung habenund keine Differenzialgleichungenhöherer Ordnung also diese Differenzialgleichungendritter Ordnung?? überführenin ein DifferenzialgleichungenSystemerster Ordnungziemlich rezeptmäßigichwürde das so angehen das ich mir überlegewie groß dieses DifferenzialgleichungenSystem erster Ordnung istwenn sie für diese von zahlreichen SystemenAnfangsbedingungenangeblichAnfangsbedingungenbrauchen Siefür diese Originale Differenzialgleichungendritter Ordnung geben sie drei Gleichungen an typischerweise die FunktionYTrennstrich als ihre Ableitung ?? Beistrichdie Werte geben sie typischerweise irgendwo an man sie Anfangsbedingungendrei Stückist zahlreichen System erster Ordnung damit auch drei Werte angeben kann muss das offensichtlichaus drei Einzelteilen bestehenich suche einen Funktionsvektormit drei Komponentenund typischerweisenimmt man dann einfachdie Funktionals solche ihre erste Ableitung und ihre zweite Ableitung dann geht das ganz nachSchema F durchdas wird gleichder Vektor meine gesuchten FunktionenamDifferentialgleichungerster Ordnung geschraubt ?? einfach mal die Ableitung vordiese Ableitung muss jetzt irgendwas sein was ich wieder mit den dreien Ausdrückedie Ableitung von Ywie drücken Sie die Ableitung von Y mit diesen dreien ausder genauen Verwaltung durch YBeistrichden kennen wir schon die Ableitung von YStrich kennen wir auch Y zwei strichdie Ableitung von Y zwei Strich?? Beistrich die kennen wir aber noch nichtaber wir haben unser Differentialgleichungda kommt es zu Differenzialgleichungen?? Beistrich istumgeformtähmminusX QuadratSinusY Schrägstrichminusplusdrei minus einsso formschön undbringe das sie auf die rechte Seitehabe damit übersandt Beistrich ausgedrückt versüßen und unterschreiben das es Y Beistrichda kommen Differenzialgleichungenins Spiel?? ich überlege mir okay ich nehme diese Dreier als Komponenten meiner gesuchten Mann zu FunktionsrektorsJapan vom erstenschon bei der Bergung zweitens auch schon dabei der Leitung von Dritten ist nicht dabei aber ich habe meine Versagerdafürso?? dass er nicht hübsch genug aussiehtweilmir sieht genauso aus als ob jetzt hierdoppelt diese Komponenten zwangsläufig miteinandersagen verschwägert sind als Ableitungensind sie danach vollautomatischsoll sich so hinschreibenbeschreibst hübscherähmPunkt DE nach der X vonY null Y eins Y zwei ist gleicheinfach nur so widersetzen Hersteller selbst dann einsund da steht Y zwei und John stets minus X QuadratSinus von Y eins Natürlich plus Ynulldrei minus einsdiesem bisschen verborgen das das er nach ?? die Ableitungen voneinander werdenDifferenzial Gleichungssystemerster Ordnunghier steht die Ableitungeines gesuchten Funktionsrektorsdrei Funktionen davon die Ableitung die erste Ableitung andere kommt nicht vor Erstordnungund hier steht was rauskommen sollausgedrücktwiedermit X der unabhängigen Variable unsden Wertenmeiner drei FunktionY null eins Y zwei und was jetzt hier ganz unterschwelligdrin steckt ist das diese drei Funktionen da zusammenhängennämlichdieerste Funktion die Fusion Nummer eins selbst dann eins ist die Ableitung der Funktionsnummer null steht als erste Gleichung trennenund die Funktion Nummer zweiist die Ableitung der Funktion Nummer eins versteckte als zweite Gleichung trennendiese ersten beidenGleichungen erzwingendas diese dreiverschwägert sind und die dritte Gleichung ist einfach mein Original Differenzialgleichungendas ist ziemlich blödsinnig und sehr rezeptmäßigaber was muss man zwangsläufig machen muss wenn mansolche Differenzialgleichungenin die üblichennumerischen Löser eingeben willdie üblichen numerischen Löser wollen wissen was sie auf der rechten Seite steht ebenso eine Funktionan eine vektorfertigeFunktionmehrerer Variablengehen soviel Variablen rein hier dieunabhängige geht rein und in diesem Fall meine drei Werte gehen rein es kommen drei Ableitungen rausso arbeiten sie mit matlap und anderer Software üblicherweisesie geben nur noch diese Funktionund um diese Funktion hier angeben zu können müssen Sie dieseganze tiefsinnige Umfang machensoll man sagen ?? die Frage aufkam wird in keinster Weise diese Differenzialgleichunggelöstsie wirklich nur umgeformt??sie zu lösen wäre auch ziemlich eklig vermisste er endlich zu löseneklig hat also in diesemFall einenFachbegriffnicht im Jahr Sinus Y Strich macht es nicht den ja öfter noch drei macht es nicht den ja die gesuchte Funktion tauchtnichtlinearaufdas X Quadratbin ich nicht ganz übel an der Stelleder Sechserrad alleine wird es noch nicht nicht im Jahr machen das Sinus jeder Sinus hier und drei macht es nicht in deramEnde sind jene Stelle gar nichtdass es etwas was sich einem numerischen Löserbesagen den Rechner vor die Füße werfe und er soll ich da mal kümmern?? in keinster Weise diese Differenzialgleichungenzu lösen versucht selber zu lösen versuchen sie nur anders hingeschriebenund gerechter gemachtals jährliche Lösung der Aufgabe ein DifferenzialgleichungenSystem erster Ordnung