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04.02 Existenz von Lösungen linearer Gleichungssysteme


CC-BY-NC-SA 3.0

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für – die Existenz – äh – mindestens – von Lösungen – schreibe das ganze mal um das Gleichungssystem – von eben dreiundzwanzig – X das steht dort noch vorgedruckter – dreiundzwanzig – X plus fünfundvierzig Y minus drei Z – plus W – ist gleich sieben – ich mache Schweifklammer davon zu sagen alle gleichzeitig – man könnte ein biologisches – unter vorschreiben – ist nicht so üblich – marxistisch weiß Klammer zu sehen – zwar Y minus Z – plus sechs B ist gleich – minus drei – und hätte ich gerne noch minus fünfzehn – X plus fünf Y – minus drei B – ist gleich – fünf das war mein Original Gleichungssystem – das vor mich jetzt um – ?? die nächste Zeile – Leertaste sein – das vom jetzt um mithilfe von Vektoren – drei Gleichungen – in eins das schreit nach einer Gleichung für Dreiervektoren – hinten steht doch – der Vektor sieben minus drei fünf offensichtlich – die drei gleichen zusammen nehmen wenn sie hinten in Schreiben sieben minus drei fünf – Beistrich die man übereinander setzen – sieben – Bedarfsschäden – am Siemens drei fünf – hier steht etwas – wie der Vektor – vier W sechs W minus drei Wege – können Sie die noch netter schreiben ✂ hier ziehen Sie das WE raus – also – mal zu – vier – ?? sechs minus drei mal – wie – bei den anderen genauso – davor stets minus drei minus Z null ?? minus drei minus eins oder minus drei minus eins null – mal selbst – davor steht fünf wird sich zwei fünf ?? Y – ?? Y und vorne haben wir – X – drei zwanzig null minus fünfzehn dreiundzwanzig – fünfzehn – ?? damit habe ich jetzt – meinen – schuhmäßiges – Ihresgleichensystem – umgeschrieben – mit Vektoren – als es ist eine einzige Gleichung aber eine Gleichung für Vektoren dreier Vektor – und damit hat man nun eine geometrische Interpretation – für dieses Gleichungssystem – das hier könnte das lieber sein was Ströme und Spannungen geschrieben hat – und hier richtet sich eine geometrische Interpretation – denn was hier steht heißt – von diesem Vektor drei null – minus fünfzehn – nehme das sechsfache – Unternehmen von den nächsten Vektor – zweiundvierzig – zwei fünf – das BY Fachunternehmen – von diesem Vektor – minus drei minus eins das Z fache und nehme von dem Vektor – das W fache – addiere all das zusammen und dann soll gefälligst – sieben minus drei fünf rauskommen – Punkt die Frage ist also wie kann ich vier Vektoren mischen diese vier Vektoren lassen die Spalten des ursprünglichen linearen Gleichungssystems – auf der linken Seite – wie kann ich diese vier Vektoren mischen – um das rauszukriegen – was auf der rechten Seite steht – der rechten Seite einen Namen geben das heißt gerne die Inhomogenitäten – der hier – Inhomogenitäten – wenn da nichts stünde null null null – null nicht Nichts sondern bei der Nullstellen – mit einer Nullvektor Stunde – für die Gleichung – das Leichensystem homogen heißen – Arm – deutlich besser später bei den Differenzialgleichungen – muss das etwas klarer was homogen heißt – also wenn's in den Jahre in das gleiche System haben soundsoviel mal die einem Bekannten zu – ?? – und keinen – eher losen Term dann aber ?? null null null auf der Seite ist es homogen – alles andere als inhomogen – was der übrig bleibt als die Inhomogenitäten – der geometrische Job ist also diese ?? in Homogenität – zu bilden aus den Vektoren die vor den unbekannten – das heißt ich kann ein geometrisches Kriterium angeben – für die Lustbarkeit – steht im Text – ähm – das Gleichungssystem – ist also genau dann lösbar – Gleichungssystem – genau dann lösbar – Beistrich – es ist genau dann lösbar – wenn ich den Vektor – ganz rechts die in Homogenität – in – der Hetz – aus – den Vektoren vor den unbekannten – solltest Weitkoeffizientenvektoren – in denen das also der Koeffizientenvektoren – bilden kann ?? aus Q – sie einen schönen – ?? bilden – wenn das nicht gelingt – ist das Ding nicht lösbar wenn sie diesen Weg durch die auf keine Weise durch Überlagerung der vier hinkriegen – Punkt Canon gibt's also keine Kürzungen sind kein Weg um das hinzukriegen des gleichen System ist nicht an – eine Übersetzung – aus – ja aus der nackten Analyse von Gleichungssystem – gibt es eine Lösung – zu Vektoren hin kann ich diesen Vektor – mit den vieren auf der linken Seite bilden – uns fünf unbekannte sind natürlich fünf Vektoren ist eine ganz sind drei Vektoren ?? drei Gleichungen haben eben alle diese Vektoren drei bis vier Gleichungen haben eben alle diese Vektoren im vier – und so weiter – sie nebenbei dass sie Vektoren an verschiedenen Stellen auftauchen wir haben einmal – X Y Z W die Menge aller Ziffer sind wie – für die das lösbar ist die Lösungsmenge – ein Teilmenge vom R vier – und hier tauchen plötzlich drei Vektoren auf – sowohl die Zahl der Gleichungen – dann – als Dimension aber auch dann die Zeit des Lösung die Dimension des Lösungsraums – die Zahl der – Unbekannten – als die – beiden Richtungen – und das ging ?? noch – kompakter hingeschrieben versichert man schon eine erste Idee Spalten überlagern aber das was da steht Komma noch kompakter hinschreiben – fünf – das Gleichungssystem – Komma Schnitt das Gleichungssystem – von eben – kann ich noch kompakter hinschreiben schottet dann gemeinhin aus der Unstetigkeit – noch kompakter hinschreiben – das hier auf der linken Seite – Punkt – also – fünf sieben – fünf – als hier auf der linken Seite steht – schreibe ich als eine Matrix – mal einen Weg zur – ?? der Vektor wird sein – der Lösungsvektor – X – Y Z – W – was muss links oben stehen ✂ das heißt sie können tatsächlich einfach jetzt diese Zahlen ganz dumm – ins Matrix übertragen – ?? dreiundzwanzig – fünfundvierzig – minus drei – vier – null zwei minus eins sechs und runden stets minus fünfzehn fünf null minus drei minus fünfzehn fünf null – minus drei – denn – wenn ich jetzt das ausrechnen würde – gewürdigt auf die sieben komme ich müsste rechnen dreiundzwanzig – mal X Plus fünfundvierzig – mal Y minus drei Mal Z plus vier mal W müsste die sieben geben – dann zwanzig Euro wäre – da ein zwanzigstem wird sich im Semestersetting – der Siemens ist die gleiche – und die anderen genauso – das heißt es gibt noch kompakter – statt dass ich Vektoren überlagere – kann ich – meine mal meiner – ?? gleichen System mithilfe – einer einzigen Matrix und eines – Vektor schreiben das Ding nennt sich dann die Koeffizientenmatrix – U – Sie – können – Sie das Video – in Meter – Matrix – nennt sich das – dass sie in schon das war die Inhomogenitäten – teils – etwas – Punkt – die Frage ist also – ?? kann ich einen Vektor im R vier finden – sodass die Koeffizientenmatrix – diesen Vektor – zu der in Homogenität – macht – und das ist eins zu eins Situationen – über die bei den geometrischen Abbildungen hatten – einen – was – Jahr – Drehungsmatrix – ich multipliziere – was von Rechtsanwalt Drehungsmatrix – und was rauskommt ist was sie Drehungsmatrix – ausmacht – oder hier ich modifizieren X Y mit dieser Skalierungsmatrix – und was rauskommt ist Rasseskalierung – aus dem Y macht – ich habe also an Transformation – und frage mich was muss ich Informationen – rein stecken – damit das gegebene rauskommt – was hier drin stand das können – wieder Widerstandswerte – und vorgegebene Spannungen seien – mathematisch ist das dann egal abstrakt – frage ich mich so anderen Summation – vom R vier – in den drei – wie kann ich jetzt – meinen original so einstellen man Originalsubstanz – NW so einstellen dass aus dieser Tanzformation – das gewünschte Bild rauskommt – brechen Punkt ?? einsetzen – hier heißt Existenz – von Lösungen – kann diese – in Homogenität – aus der Matrix rauskommt – steht auch für den Text – arm – also was ich jetzt weiß das leider gleichen System ist lösbar – genau dann – zwar – genau dann – wenn die in Homogenität – aus der Koeffizientenmatrix – herauskommen kann – ?? den Text – Koeffizienten – herauskommen – es bisschen lustig formuliert – aber ich hoffe es klar was ich meine – ?? gibt es ein Vektor X Y Z W – sodass die käuflichen Matrix mal diesen Vektor – die in Homogenität – ist – hier sondern auch schon gar nicht mehr von der – Lösung wirklich die Rede – ich rede nur noch von der Koeffizientenmatrix – eine Eigenschaft der Koeffizientenmatrix – welche Vektoren – können aus der ?? sind Matrix überhaupt rauskommen – über das hierbei den – Drehungen – bei der Drehung um zweiundvierzig – Grad welche Ortsvektoren – können aus so einer Drehung rauskommen – aus dieser Matrix kommen wirklich alle Vektoren raus wenn sie den Ortsvektor von dem Punkt raus haben wollen ?? aber den ?? Punkt wenn sie um zwanzig Grad nach unten – wenn sie dessen Ortsvektor des Einsätzen – kommt der oben wieder raus das endlich mit jedem Punkt machen aus dieser Matrix – kommen alle – Vektoren raus – aus – dieser Matrix kommen alle Vektoren rausgleicher – Gedanke wenn ich ein bestimmten raus haben will – komm ich einfach – nicht einsetzen müssen ?? um den ?? rauszukriegen – ?? nehmen Sie einfach ein Drittel von dem X Wert und die Hälfte von Y Wert den setzen Sie ein – den raus das ganze mit jedem machen als auch aus dieser Matrix – aus der Skalierungsmatrix – hier – können alle raus kommen – sehen das es also hier – typisch Smith bei quadratischen Matrizen ist das typisch das alle herauskommen – können – später auch das dann im allgemeinen doch nicht mehr so typisch aber bei quadratischen Matrizen ist es üblich dass alle möglichen Vektoren herauskommen – das heißt – sollten auch keine Aktion einmischt seinen bestimmten rauszukriegen diese Matrix ist nicht – quadratisch – an – eine sogar noch besser sie hat – vier Spalter drei Spalten – höchstwahrscheinlich – kann dieser rauskommen – aber das ist nicht – Gesetz das der rauskommen muss und endlich haben – und das – müsste jetzt untersuchen – um festzustellen Gleichungssystem – eine Lösung ?? besitzt – ob eine Lösung existiert – also die Existenz der Lösung untersuchen