[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

05B.4 Fläche eines Dreiecks im Raum


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

folgendes – im Raum – Beistrich ein Dreieck – was sie genau diesem Raum nicht – dumm also – skizzenhaft – ein Dreieck was irgendwie im Raum bekommt es mit diesem Wissen entgegen – zu drei – die Eckpunkte sind bekannt – A mit den Koordinaten – eins zwei – drei – B mit den Koordinaten – drei vier und zwei – und C mit den Koordinaten – zwei fünf – vier – uns – die Frage – was ist die Fläche – eben ein Parallelogramm – im zweidimensionalen – jetzt Hamm war ein Dreieck in drei dimensionale – sollte nicht so weit entfernt sein Beistrich ✂ wenn sie das so schulmäßig – angehen – oder neu zahlen – welche Formen kann ich neun Zahlen einsetzen mit es ist wahrscheinlich schief gehen – was wird passieren – muss trotzdem spannende Geschichte was wird passieren wenn ich – folgendes – Sparprodukt – ausrechnen – was habe ich dann eigentlich veranstaltet – das ist jetzt nicht die Lösung – wo sich das jetzt nicht die Lösung – Punkt was passiert wenn sie – schulmäßig sich das angucken seiner neu zahlen da kann ich Spaltprodukte – ausbilden – was haben sie dann eigentlich ausgerechnet – auf ✂ das hier das Spaltsprodukt genauer wird das Volumen eines – schwarz – regulierte ursprünglich meine immer ganz dreist irgendwo rein anders ist es wirklich nicht kräftiger – irgendwo liegt der Ursprung – was sie rauskriegen – ist das Volumen – dieses – Spaß – das hat nicht allzu viel mit ?? zu tun welches Einatmen sich das falsche – Volumen und keine Fläche – und – kann groß sein kann klein sein diese Fläche kann groß sein kann klein sein schwierig – da was draus zu wechseln also – das Spaltsprodukt – ist nun beim besten Willen – nicht angesagt – Vorsicht – ähm zu Ende denken – das Bad Produkt – beim A drei Determinante gibt ein Volumen ich suche eine Fläche ?? das – kann nicht so hundertprozentig hinhauen ✂ wird – ?? noch mal die geometrische – Bedeutung von Vektor – zwei Vektoren – im R drei – im dreidimensionalen – ?? nicht im vier dimensionalen nicht zweidimensional – zwei Vektoren im Erdreich – Klammer zu Leerzeichen richtig nach hinten Leerzeichen – dann – das Vektorprodukt – folgende anschauliche – Deutung – es ist ein Vektor der namens ?? Vektorprodukt oder Kreuzprodukt – Dating – das Vektorprodukt – ist ein Vektor wie der Name sagt – anders als Skalarprodukt – Direktor der rauskommt – ist – senkrecht – zu den beiden die ich multipliziere – das Vektorprodukt aus A und B bildet sich ein Vektor aus der senkrecht zu allen beiden verläuft – normalerweise – in der Physik – hat man rechtswidrige Koordinatensysteme – dann bilden diese drei Art B und das Vektorprodukt – auch – ein rechtzeitiges – System das Essen rechte Hand – Daumen Zeigefinger – und Mittelfinger – ?? Kreuz B – also – der Rektor der rauskommt – ist senkrecht – zu den beiden die ich multipliziere – bildet mit den beiden zurecht ans Daumen Zeigefinger Mittelfinger – und – das was mir ankommt – das eines technisch etwas überraschend – die Länge von dem Vektor der rauskommt – ist die Fläche – von dem Parallelogramm – dass die beiden Faktoren aufsprang – Fläche – diese Fläche hier – ist absurderweise – selbe wie die Länge – des Produkts dass sie erst mal total schräg aus eine Länge sollten Meter sein eine Fläche sind doch Quadratmeter – das Canon hinhauen – aber das ist ja ein Produkt vier Meter mal Mieter – dieses Vektorprodukt hier absurderweise – eine Länge in – Quadratmetern – Komma das mit einer korrekt durch ?? am – Sinne nebeneinander sowieso ganz finster Geschichten in der Physik sie nehmen ein Vektor – ein Ortsvektor mal einen Impulsvektor – im Vektorprodukt – da komme sowieso ganz schräge Einheiten raus insofern zurzeit nicht ganz so – überraschend dass es wirklich hinhaut diese Länge hier von dem Produkt ausgerechnet – Pythagoras – ist die Fläche – die von den beiden aufgespannt wird – darauf will ich hinaus das ist die geometrische Anschauung von – Vektorprodukt ✂ auf dieses Ding ?? übertragen – das ist die Hälfte der Fläche eines Parallelogrammsnehmer – das Vektorprodukt – von Vektorprodukt – viel länger davon die Hälfte – Vektorprodukt wovon – zwei Vektoren die das Parallelogramm – bilden zum Beispiel – dieser hier und – dieser – sie zwei Kantenvektoren – egal welche wenn sie andere nehmen sind sie erst mal andere Zahlen die Fläche muss nach ?? dieselben sein – ?? dieser hier von B zu – C Das heißt von C ziehe ich B ab zwei minus drei macht minus eins – fünf minus vier macht eins vier minus zwei macht zwei – dieser hier – von B C A ab – drei minus eins macht zwei – vier minus zwei macht zwei – zwei minus drei macht minus eins – diese beiden nehme – und nun ist die Fläche – wie gesagt die Hälfte – der Länge – des Vektorprodukt – so sieht das als die Hälfte der Länge des Vektorprodukt – Reihenfolge ist egal weil ich nach einer noch die Menge betrachte – eins – das macht ein halb und jetzt die Länge vom Ergebnisvektor – des Vektorprodukt stammt von der Determinante – updaten um die Kriegskomponente – auszurechnen – streiche ich hier X denken sie als Entwickeln von Determinanten – und werde dann die unter Determinante einmal minus – eins – minus zwei mal – zwei – einmal minus eins minus eins – minus – vier – macht minus fünf – der in der Mitte – ich streiche den in der Mitte um die Komponente in der Mitte rauszukriegen – und jetzt schlägt die Schachbrettregel – zu der kriegt ein Minus – das heißt ich rechne jetzt nicht von oben nach unten und von unten nach oben einfach – zwei mal zwei – vier minus – minus eins mal minus eins vier – minus eins ihr steht eine drei – degradieren – ?? – um die Zeitkomponente – auszurechnen – streiche – ich – DZ Komponente – und rechnete unter Determinante aus minus eins mal zwei – minus – einmal zwei sind minus – vier – so – und – jetzt Pythagoras – ein halb mal Wurzel – fünfundzwanzig – plus neun plus sechzehn – auf euer – Öl – neun ?? sechzehn sind fünfundzwanzig – nochmals unseren dazu sind fünfzig als ein halb mal die Wurzel – fünfzig – Musiker Sollstückchen vereinfachen – die fünfzig – die Versicherer – an die fünfzig – ist fünf mal fünf fünfundzwanzig – mal zwei – hundert fünfzig und zwanzig zwei – fünf mal fünf mal zwei daraus die Wurzel ist fünf mal Wurzel zwei – Fünferwurzel – zwei durch zwei ist – fünf durch – zwei ist etwas übersichtlicher – Zeit so – zu der Anschauung von Vektorprodukt soll ich noch was sagen – das passiert geometrisch – sie am ?? mal gesehen was ausrechnen kann über Skalarprodukt – Skalarprodukt – hat die geometrische – Anschauung denken Kraft und Weg – wie viel Arbeit wird geleistet wie viel teils parallel – mit Schaltschrank und Skalarprodukt – Keller Punkt aus welchen ?? auch ganz billigkomponentenweise – musizieren addieren – die analog beim Vektorprodukt – so wird ausgerechnet – in Zahlen – das ist die geometrische Anschauung – und – noch weiter – beim – Skalarprodukt – gab's ja was mit dem Kosinus – und hier gibt's was mit dem Sinus wenn Sie folgendes haben – das – Vektorprodukt – zwei ?? drei D Vektoren – davon die Länge dann ist das dasselbe als wenn sie die Länge vom ersten Mal die Länge vom zweiten – Mal den Betrag vom Sinus des Winkels zwischen den beiden – nehmen – konnte Sinus auch noch ins Spiel – bei dieser Flächenberechnung musste Sinus von diesem Winkel ihr Vorkommen – und – zu Analogie noch mal – älter als Skalarprodukt – da war SA mal weder Skalarprodukt – zweier Vektoren ist die Länge des einen – mal die Länge des andern – mal den Kosinus – vom Winkel – jetzt vorsichtig – in dieser Gleichung mit dem Vektorprodukt steht Betrag – und die Länge – in der gleichen Skalarprodukt – steht – nichts – von Betrag und nichts verlängertes kommt Zeitskala raus – ähm als mit einem Körnchen Salz es ist nicht einfach nur den positiven Sinus ersetzt sondern ich muss Länge bilden und den Sinus Betrag nimmt die Länge wird er niemals negativ – eine Sinus da nicht unter Betrag stehen – so Komma dass noch mal – gegenübergestellt