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07B.4 rekursive Funktionsdefinition, Fibonacci-Folge


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – andere Art Funktion zu definieren – ich möchte eine Funktion – folgender Sorte dies soll – natürliche Zahlen ab null aufwärts nämlich hat ?? meine Art in null – und zu sagen natürliche Zahl mit der null sich aber die natürlichen Zahlen so ganz klar die null hat und nicht – nach – natürlichen Zahlen ohne die Null in meiner Schreibweise – endlos – diese – an – Funktion diese Abbildung soll so definiert sein das die Funktion – von null – wenn Sie also nur einsetzen – dass das definiert ist als eins – Nummer sagen Monster gerade eben – noch Probleme gibt es das wirklich nur einsetzen in die Funktion in das Maschinchen – nur rein schmeißen – kleines F von null das was rauskommt – das soll der Wert eins seine Funktion an der Stelle eins – soll auch der Wert eins sein – und es kommt was neues eine Funktionsdefinition – durch Rekursion – die Funktion an der Stelle N – allgemein ähm soll sein – die Funktion an N minus zwei zwei der vor Schluss die Funktion an N minus eins – eins davor – für alle ähm – sehen damit das funktioniert für alle in größer gleich zwei – das so meine Funktionsdefinition – ein – etwas ungewöhnliche – Definition verbreitet dran das würde sich Rekursion – nennen – ich greife zurück – auf – andere Funktionswerte – dass es in der Mathematik auf elegante Geschichte – bei den Ingenieurwissenschaften – sind sie sowas zum Beispiel bei der Signalverarbeitung – und Danziger Verarbeitung geht aus bisschen – ähm Regelungstechnik – rein da können Sie sowas sehen – rekursiv definierte Funktion – mich interessiert jetzt – das Sprechen Sie mal geradeaus – ausrechnen Anführungszeichen oben – ähm was ist der Funktionswertfonds – lieben – das Komma ?? lustigerweise – sagen obwohl sie nicht direkt steht könnte trotzdem sagen was der Funktionswert an der Stelle sieben sein soll – wenn sie das Haus ✂ soll wirklich so dumm geweint – an – mit der von ?? gleich eins davon als ?? Komma nicht viel anfangen die letzte Gleichung – der Fontänen soll immer sei die Summe der Weinvorgängerin – in groß genug ist er von sieben soll also sein – ?? von fünf – und elf von sechs – sind für etwas weiter aber nicht viel weiter bei von fünf hundert und sechs ist auch nicht – ?? habe er – eher von fünf – muss dann noch sein ?? von vier – und er von drei – nach derselben Regel – und – der von drei sollte sein – nach derselben Regel eher von zwei – und er von eins – ?? anders und schreiben ein zwei ?? – von eins und ?? von zwei – Eier und er von zwei sollte sein F von – null und F von eins – ?? spricht sich also immer weiter runter – bis man zum Schlussfunktionswert – hat die man kennt – eins und eins – als ich weise von null ist eins das einzig was er von eins ist ein altes R von zwei – gleich zwei – als Essay von drei Fondseinsätze – auch gleich ein ?? von drei ist also eins plus zwei bis drei – ?? steht eine von vier – glaube das Ding wird so etwas muss er von vier sein ✂ ja ?? von vier muss sein ?? von zwei presse von drei zwei plus drei das muss also fünf seine samste von fünf – F von fünftes also drei plus fünf ist acht – Bit fehlt noch eher von sechs wickeln sie eher von sechs ✂ Jahren das muss sein F von vier von fünf die beiden Vorgänger addiert er von vier ?? der von fünf – fünf und acht – nach dreizehn – Uhr dreißig der insgesamt acht plus dreizehn – war ein zwanzig Leertaste Härte von zweiundvierzig – also der siebte – oder die Nummer sieben – durch die einundzwanzig – das ist eine eigenwillige Art Funktion zu definieren ?? das man auf Male – N – F von N – für null und eins habe ich definiert Vereinshaus – kommen – für – zwei Ampel gesehen kommt zwei raus für – drei hundert zehn drei raus – für vier kommt nicht viel raus – sondern fünf raus – und – für fünf von acht raus für sechs von dreizehn und für sieben kommt ein zwanzig acht ?? neunundzwanzig – acht dreizehn – einundzwanzig – und so weiter bis sämtliche fünf sechs sieben – das wäre die Tabelle ?? für meine Funktion – sind das schräge Funktion – denen sich die Figur Nazifolge – ist in der Praxis jetzt nicht so wichtig – waren aber das ist das billigste Beispiel – was ich ganz banal ist – am – diese – Gleichung und ich eben hingeschrieben – habe Komma so auffassen ?? Staaten mit eins eins – und es ist – weder danach die Summe der beiden Vorgänger – was heißt das ja eigentlich – Stade mit eins eins und jeder Nachfolger – ist die Summe der beiden Vorgänger – das heißt ?? hätte auch von unten anfangen können es vielleicht die Fang von unten an eins eins – ist gegeben und in dem sie die Summe – hier steht die Summe der beiden Vorgänger zwei da steht bei der drei die Summe der beiden Vorgänger – hier – die Summe der beiden Vorgänger macht fünf die Summe der beiden Vorgänger macht acht und so weiter – so entsteht diese – über Nazifolge – versichert ?? Monarchie mit Kaninchen überlegt – ich habe – ein Elternpaar – Kaninchen – die kriegen – ein paar Kinder und die Kinder kriegen wieder Kinder und so weiter irgendwelche Leben noch weiter ich weiß also nicht ganz im Sinne ?? überlegen da kann das einzig mal her die Kaninchen Fortpflanzung – mit essenziellen Wachstum – an – was jetzt zu weit – wäre – glaube ich es Ihnen zu zeigen wo sowas dann wirklich vorkommenden Sach bei Filterung – an – Störsignale – herausnehmen will aus Messwerten kommt sowas vor und – in der Regelungstechnik kann sowas dann vor Komma ?? Funktionen müssen nicht immer so handfest definiert sein ?? Bezirk eine Formel besteht – er von N ist gleich von mir aus der Sinus von innen oder sowas – einsetzen kann und fertig Punkt – es ist möglich Funktionen – auf diese Weise zu definieren – dass die auf andere Werte zurückgreifen – Rekursion – das mit den Informatikern – an um ein Thema sein – Punkt das Zeichen das sich da nicht wundern dass es möglich – sowas wichtig ist natürlich dass sie Rekursion abbricht – was wäre der Ärger – wenn ich hier ein plus zwei schreiben würde ✂ wenn sie was mit N plus zwei werden wir weiter arbeiten als sie in Anführungszeichen – eigentlich sind – ähm – um – den hier auszurechnen – und ich hätte was mit Entschluss zwei müsste ich den schon wissen – das haut er nicht hin – also wichtig für seine Rekursion damit sie funktioniert – richtig Schönrekursion – ist das ich nur auf die Vorgänger zugreifen – ?? man kann mit Mühe auch was anders konstruieren aber das ist gefährlich – dass es hier auf jeden Fall sichere – Methode – der Nachfolger – wird gebildet aus seinen Vorgängern – fang ich eben vorne an – und garantiert wird dann für alle Zahlen durchgehen – sieht man das an – bei eben gerade einer versucht das schone richtige Formel hinzuschreiben – ?? verraten wie die Formel – aussehen wird also auch hierfür kriegt man tatsächlich – geschlossene Formen – das müsste nicht sein – Punkt – die Mathematik ist eine Stelle nett zu Einmanngerichte – geschlossene Formel – das heißt nicht dass man immer geschlossene Form möglich Beistrich tatsächlich eine – selber graben wollen das wird irgendwas werden wie eine Konstante meint eine Zahl hoch N plus eine Konstante mal eine Zahl auf minus ein da kommt man so auf Anhieb nicht drauf – kann die Graben wollen mit dem Ansatz Krise der Technik geschlossene Formel dafür – jetzt nicht vor für eine geschlossene Form – ?? lässt es erst mal hier bei der – rekursiven Definition – auch das ist eine Funktionsdefinition ✂ sehr interessanter Kommentar genau sie können das Passepartout zahlreicher – wirklich so bauen – eins eins eins eins zwei eins eins drei drei eins Binomialkoeffizient – ich kann die Binomialkoeffizient – rekursiv – bauen – mir immer die beiden die darüber stehen – und hab da die darunter ich nehme die beiden ?? überstehen hatte darunter – man kann die Binomialkoeffizient – tatsächlich rekursiven Formel bauen – das was schönes wirst du Thorium – schreiben Sie diese Formel für die Binomialkoeffizient – mal tatsächlich rekursiv in ?? nur die Formel für die Bindung der Koeffizienten – die direkt ausgewertet – war – neunundvierzig – über sechs ist gleich neunundvierzig Mahnmal vierundvierzig durch sechs Fakultäten – an den Käufer schon direkt ausrechnen – aber sie können tatsächlich auch so rekursive Form – für die Binomialkoeffizient – lassen schon über