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11B.6 Polynom in Linearfaktoren zerlegen


CC-BY-NC-SA 3.0

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was – für die Gesamtstaat – folgendes Polynom – zwei X hoch drei – minus vier X Quadrat – minus zehn X – plus zwölf – in Linearfaktoren – zerlegen – was – ohne weitere Angaben eher schwierig werde – ich gebe an eine Nullstelle ist eins – damit sollen sie das hinkriegen – Polynomdivision – und um sie zu frustrierend – zur Regel – macht man das im wahren Leben nie das macht man nicht mit Wolfram Alpha – wenn man überhaupt zur Aufgabe lösen muss ähm ich bringe das jetzt Komma dass sie besser ?? vergewaltigen – was den Jahr Faktoren sind und bin ja Faktor null stellen Zusammenhänge – das muss man nachher wissen – dieses – händische ausrechnen – ist eigentlich eher – unsinnig – was macht man zwar dreimal und dann weiß ?? hoffentlich – was es bedeutet ✂ dass man die Polynomdivision – warum überhaupt ?? Division – X hoch drei – davon nur Stellen zu finden ist schwierig ich freue mich das ich die eine habe – niemand Geschenk – an – das schöne ist – das jetzt sich Polynomdivision – dieses Polynom vereinfachen – kann ?? folgende Polynomdivision – muss aufgeben – zwei X hoch drei minus vier X Quadrat – minus zehn X plus zwölf – das durch X minus eins muss aufgehen was etwas schief – als kein einziger Nullstelle sein – können zur Hauptkammer überzeugen das Einzel Nullstelle ist zwei minus vier – minus zehn plus zwölf – Haut hin ?? null – deshalb muss diese Division aufgehen einen der Rest Beistrich das kann nicht sein – kann einzige Nullstelle sein wenn einzelne Nullstelle ist muss das aufgehen – und umgekehrt wenn dies aufgeht ist Einzel Nullstelle – das ist die Botschaft die man – die wichtige Botschafter müsste die man mitnehmen sollte so zwei X hoch drei – durch X gibt zwei X Quadrat die zwei nicht vergessen serbischen eine Stelle gesehen – zwar nicht vergessen zwei X hoch drei durch X zwei extra – musizieren zurück – macht – zwei X hoch drei – minus zwei X Quadrat – zwei X hoch drei minus zwei X Quadrat – Leertaste erledigt sie schon mal ab – zwei Ziffer heben sich weg und hier habe ich minus – vier – plus zwei der mich also noch minus zwei – X Quadrat – so – schreibe ich ich schreib mal tatsächlich alles hin was da oben noch steht – das es übersichtlicher – ?? hat es wirklich in – so – minus zwei X Quadrat – durch – X sind minus zwei – X – zurück modifizieren – minus zwei X Quadrat – plus zwei X minus zwei – X Quadrat plus zwei X – das war abzuziehen – das vorne – hebt sich auf ?? sein muss minus – zehn – minus – zwei sind minus zwölf – X plus zwölf wunderbar – minus zwölfte dahin noch und es geht auf – die sein muss – minus zwölf mal X – plus zwölf – ganz ausführlichen Schreiber – war das uns – null – es geht auf – und jetzt arbeiten Sie ab da weiter – der Gedanke war – durch die Polynomdivision – das Originalpolynom – zu vereinfachen – jetzt habe ich das hier – erarbeiten sie weiter ✂ so mich interessiert die Nullstellen – von dem – Ergebnis – was sind die null stellen – die Nullstellen von den – am – die Frage ist weil es – zwei X Quadrat minus zwei X minus zwölf wann ist das gleich Null – die Grußformel – aber vorsichtig sofort – ich muss natürlich erst mal Normalform – haben X Quadrat minus X minus sechs ist gleich null – ?? – durch zwei teilen damit X verrate Faktor eins hat den Koeffizienten – eins hat – jetzt kommt die Formel X ist gleich – minus eins ist mein P also steht hier ein halb – plus minus das hier Quadrieren – macht ein viertel – plus sechs – Clubs – irgendwelche – rechentechnischen Probleme hier und da – ein viertel plus vierundzwanzig Viertel sind fünfundzwanzig – Viertel und die Wurzel aus fünfundzwanzig – Viertel ist fünf – halbe – Will sagen – X ist gleich ein halb – plus fünf halber da sind wir bei sechs habe es drei oder X ist gleich innerhalb minus – fünf Alben sind bei minus – vier halbe ist minus zwei – oder – X ist gleich minus zwei ?? – so – aber jetzt setzen bisschen komplizierter ?? ist immer was – bei einigen – ?? übrig geblieben wenn ich jetzt Originalpolynom – zerlegen – so nehme mein Original Polynom – und will das zerlegen – dann weiße – ich kann X minus eins abspalten – das haben wir – eben schon aufgeschrieben – mal – ?? und dann mal das – was hier übrig geblieben – zwei X Quadrat minus zwei X minus zwölf – zwei X Quadrat minus zwei X minus zwölf – und dem hier weiß ich jetzt zwei null stellen ?? hier kann ich also schreiben als X – und habe eine Nullstelle ist drei – also minus drei vor sich das Ding eben an einer Stelle auch schief minus drei Natürlich – drei solle Nullstelle sein das heißt hier muss den X minus drei – Pfennig je drei Einsätze soll Null rauskommen ?? minus die Nullstelle nicht bloß die Nullstelle X minus drei Mal – es jetzt X plus zwei wenn ich minus zwei Einsätze – sollen rauskommen – Adrian – alles wie jetzt so – habe ich die meisten gemerkt haben das kann alles sein – X mal X geben X Quadrat aber nicht zwei X Quadrat – mal zwei – Papier für die Normalform – durch zwei geteilt – das Recht sich – hier muss die zwei wieder dran sonst habe ich nicht – dieses Polynom komplett aus buchstabiert hier wenn die zwei Klassen – bis was krumm – fehlt ein Faktor – so haut es hin X mal X mal zwei gibt diese zwei X Quadrat – so und damit habe ich jetzt insgesamt länger Faktorzerlegung – zwei – mal X minus eins mal X minus – drei – mal X plus – zwei – also – man kann solange man Nullstellen hat – solche Linearfaktoren – abspalten – minus die Nullstelle immer Vorsicht minus die Nullstelle – minus zwei sie Nullstelle plus dreißig Nullstelle – beseitigt die Nullstelle – Zeit auch mehrfach eine Nullstelle mehrfach vorkäme – in Potenzen – und was dann übrig bleibt als letzter Faktor – ist nun ohne null stellen in diesem Fall ist das zwei – zwei ist ein Polynom – ohne null stellen sich auf mal – die Funktion Y gleich zwei – offensichtlich – hat die keine Nullstelle als ein ganz banales Polynom und Nullstellen – können sich aber passieren – ?? muss sich immer sowas stehen wie X Quadrat plus eins oder so – es kann auch schon als banales Polynom und Nullstellen dastehen – und das wird bei komplexen Zahlen das – sein was immer passiert bei komplexen Zahlen geht das immer durch – ?? am Ende bleibt ein Polynom – ohne null stellen das kann bei komplexen Zahlen einfach nur gezahlt sein dreiundneunzig – oder minus sieben wie ?? oder Wurzel zwei plus acht I oder was auch immer das Wetter konvexen Zahlen – der Regelfall sein was anders ist gar nicht geben sogar bei komplexen Zahlen – aktuellen Zahlen – freut man sich für die einfachen und konstanter Faktor bleibt ✂ wichtig ist mir weniger dieser Prozess – lieber Polynomdivision – Nacht wobei ich hoffe wenn das einmal gesehen haben ist es eigentlich banal sollte das auch funktioniert – er – wichtig ist mir – jede Nullstelle – geht einher – mit einem Linearfaktor – das es das – theoretisch spannende an dieser Geschichte – was man mitnehmen sollte