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05D.4 Fläche eines Parallelogramms in R²; Determinante


CC-BY-NC-SA 3.0

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weil das so schön war ein drei dimensional machen es auch mal im zweidimensionalen – die Fläche eines Parallelogramm sind zwei Dimensionen – schreiben mal in zwei – somit kein Lektor leichter mit Kanten – mit folgenden Kanten – zwei – drei – und – vier fünf – wie würden Sie die Fläche – ausrechnen ✂ ?? so wenn ein jetzt gar nichts einfällt – mit etwas aufwendiger – macht einfach aus diesen beiden Vektoren – gehören immer drei ?? rechnet immer drei – gleiche Zombies eleganter – aber es mal so – ähm Weg eins schreibe ich mal – den zwar nicht im R drei – nunmehr drei geht das Vektorprodukt – ?? ?? sagen weil – dieser Trick hier – klappte nur mehr drei – für diese drei Vektoren hier – brauche ich drei Zeilen – kann ich diese ?? vom mitmachen – des Vektorprodukt nach jeglicher Art gibt es nur in R drei wenn sie ihr drei Komponenten haben das geht mit zweites geht mit vier – ?? – so Weg eins – ?? – ich dich die mir eine dritte Komponente dazu – und betrachte ein Parallelogramm was eben im Raum liegt – dieses Parallelogramm nicht – auf der Eclipse sein ebene Index Y Ebene und – die Zeitkomponente – ist immer null – dieselbe Fläche haben Verleger mein Parallelogramm – von der Ebene R zwei – in den Raumregister – auf die Tipps in – das wäre die eine Möglichkeit – als die Fläche ist dieses hier – Wagen – war vertrauensvoll anders – zwei Inseln aus so nur das Vektorprodukt – hier – wie eben – ich habe sie Schritte hin ?? X streichen – dreimal null – minus Nummer fünf schönes null – Y streichen – im negativen Vorzeichen – zu lange mit negativem Vorzeichen Y streichen – zweimal – null minus vier mal null natürlich auch wieder nur das vorzeitige schenken können – es ?? spannendes unten bei Z – Z streichen – sie zweimal fünf – minus drei mal vierunddreißig – mal hin zweimal – fünf minus drei mal vier das Gewicht daraus – Komma weiter rechnen – Pythagoras – gibt also null Quadrat plus Null Quadrat und ihr nur was ist es jetzt zehn – minus vierzehn minus zwei – plus minus zwei Quadratmeter – in aller Ausführlichkeit – mit dem minus vor der zweiten – Vorsicht – scheint sie nicht minus zwei Quadrate hat es ja zwei Quadrat – und dann das Minus das Quadrat bin stärker als das mindestens hier in Klammern stehen wenn das niederschreiben dann in Klammern minus zwei – Quadrat – Neid wollen das es eben – zwei – null groß null vier und aus die Wurzel ist zwar – am – ?? was mit ein ?? ausgerechnet hat eigentlich – den Betrag – ausgerechnet – aus der Determinante – ist gerade zufällig festgestellt – Komma was wir gerechnet haben steinig der Betrag – oder siegeskomisch aus der Betrag – folgender – Determinante – zwei drei – vier fünf – hier – ?? – zu einer guck – ähm – zwei drei vier fünf – dies Determinante zweimal fünf minus drei mal vier ist minus zwei davon habe den Betrag ausgerechnet – sie des Bindestrichen total komisch aus die inneren Striche sind für die Determinante – in diesen für die Determinante – und die äußeren Striche sind für den Betrag – irritieren lassen – Betrag eine Determinante – das immer Doppelstriche – die man so Komma dass Doppelstriche das es außen Beistrich – und in – das Delikt zwei offensichtlich der Weg zwei ist – viel eleganter ich sage okay – ich bilde die Matrix aus diesen beiden – daraus die Determinante – zwei – drei – vier fünf – und daraus den Betrag – ist gleich zwei fertig – warum ✂ dankbar klar wird ist das das aus den Videos offensichtlich deutlich geworden ist welche Fläche ich mir angucken – diese Matrix – ändert – jede Fläche im März zwei egal welche ich nehme – um den Faktor zwei – und ändert auch noch die Orientierung – sehr negativ – Beistrich wenn sie anwenden – auf eine linke Hand seine rechte Hand werde es negativ – und die Fläche egal wovon jede Fläche wird mal zwei genommen – ?? – das hatte nicht ganz klar zu sein was denn das mit der Fläche von dem Parallelogramm – zu tun hat sich für doch noch mal eine ganz bestimmte Fläche vor – wenn sie – dieses – Ding noch mal nehmen – das – Einheitsquadrat – X Y das nehmen sie als Fläche – wenn Sie – dieses Ding – mit dieser Matrix – transformieren – Sie neben den Vektor eins null – mal diese Matrix Matrix von links kriegen ein Ergebnis in den Weg zur – null eins ?? rechts an diese Matrix dran und so weiter wenn Sie diese Fläche – mit ✂ dieser Matrix transformieren was kriegen Sie – ?? AG flächentechnischer – Service ungeschickt ausgedrückt Beistrich – dass – ein Quadratmeter ist kriegen sie nach der Kastration zwei Quadratmeter – ehernen – Matjes auch gar nicht die Fläche das war – nichts aber ausdrücklich meinte als Menge sie nehmen diese Menge hier – diesen einen Quadratmeter – sozusagen als Menge – jeden Ortsvektor – hier – Nudeln sie einmal durch diese Matrix durch was – ist ✂ das Ergebnis als Menge – zu den normalen Einzelteilen – an – also mich interessiert folgende Transformation – und die Matrix zwei – vier drei fünf mal – Ortsvektor irgendeines Punkt – gibt den Ortsvektor irgendeines – neun Punkt – wenn Sie mit dem Ursprung Anfang setzen ihr null null eins ?? null null raus der bleibt der Ligen – wenn sie sehen hier nehmen ✂ wo wird der Lande nach der Transformation – solange dieser Punkt sie setzen eins null eins – sieben die erste Spalte raus zweimal eins plus vier mal null acht zwei – drei mal eins bis fünf ?? Nummer dreißig in die erste Spalte raus – der hier wird zuerst ?? Spalte zwei drei – war – schon von den einheitlichen Clubs Beistrich – geht der Lande da oben – hat Friedrich schon – Zeichen zu – dieser hier – das wäre null eins – zwei mal null vier mal eins zusammen addiert macht vier – dreimal null fünf ?? zusammen addiert macht fünf wenn sie mit dem Sandstandard Basisvektor beziehen klingt die zweite Spalte aus vier fünf – dieser hier landet also bei – ?? Punkt – hier veröffentlichen sie sehnen sich das in der richtigen Reihenfolge – mache – es verschaltet und – selbst unter diese Richtung sein unter fünfzig Grad – sowas vielleicht – was erkennen – am – Wohnzimmer – die nach oben nehmen eins eins – kriegen wir zwei – äh plus vier sind sechs und drei plus fünf sind achtzig – musste die Summe aus diesen beiden Vektoren sein – Vergleich groß sowas hier – das heißt was aus meinem – Plan soll – was aus diesem Einheitsquadrat – wird – ist ein fürchterliches – Parallelogramm – wenn das mit all diesen Punkten machen an sie natürlich auf der Fläche dazwischen richtet sich wofür offensichtlich – sind alle Puppen machen kriegen Sie ein Parallelogramm – ziehen – so ein Parallelogramm – dieses Parallelogramm – oder sogar noch weitere Varianten des Parallelogramm – der EU muss noch viel weiter weg – du was er schon – ähm zu ein Parallelogramm kriegen das ist genau das Parallelogramm mindestens ist die ganze Zeit geht – es wird von diesen beiden Kantenvektoren aufgespannt zwei drei vier fünf das genau die beiden kannten Vektoren – dieses Parallelogramm – das die ganze Zeit geht und die Determinante sagt mir das Verhältnis – dieser Fläche von diesem Monsterparallelogramm – zu dem Rechteck mit dem ich darum gestartet bin – aber sie müssen von dem – neuer Rechteck von Quadrate und müssen sie die Fläche – was sagt jetzt also die Determinante ✂ so das Verhältnis der Fläche – rot zu blau mit Vorzeichen – die sehen hier ist es ja von der Orientierung umgekehrt – das Verhältnis der roten Fläche zur blauen Fläche mit Vorzeichen – die rote Fläche also doppelt so groß wie die blaue Fläche Vorzeichen die blaue Fläche ist aber eins groß einmal eins – also ist die rote Fläche zwei groß Kriege direkt die Fläche raus – die Determinante – hier – zwei vier drei fünf die Determinante gibt mir direkt diese Flächen die rote Fläche mit Vorzeichenfläche – des Parteiprogramm mit Vorzeichen – ganz – elementar – wenn sie mit zwei zwei Vektoren im Land erstellen sagte die Determinante – die Fläche des Parallelogramm – was die beiden bilden – mit Vorzeichen – in dreidimensionales – kam bei dem – Vektorprodukt Kreuzprodukt vor jeder sogenannte Sparprodukt – zu schreiben das Bad Produkt – sie schreiben drei Vektoren nebeneinander – und bilden davon die Determinante – benannte das Volumen – was von diesen drei Vektoren aufgespannt wird wenn sie aus drei Vektoren – ein Staat ein Parallelgebet – bilden Sonate Parallelogramm – Komma – was ist das Volumen davon das ?? erspart Produkt mit Vorzeichen – die Orientierung stimmt oder nicht in die drei ?? linke Hand und rechte Hand versagt in das Bad Produkt aus genau dem selben Grund und entsprechenden höheren Dimensionen – immer vier hundert fünf er sich dann leider weder Zeichen noch – mehr vorstellen kann aber genauso geht das dann weiter – als sie können direkt mit der Determinante – hier ein Volumen messen – um eine Spaß ans parallele Gebet sieht es auf – neudeutsch heißt – oder – hier im R zwei – bestimmen Sie direkt mit der Determinante – eine Fläche – wie groß ist die Fläche des Parallelogramm – das von den Vektoren zwei drei vier fünf aufgespannt wird – mit Vorzeichen vorsichtig gewisse Sedimente Negativfläche – mit Vorzeichen – je nach Orientierung ✂ sollte abschließend noch was zu sagen – gesehen dieses – Vektorprodukt – was für ein Schweizer Tassen Taschenmesser das ist – am – mit dem Vektorprodukt – bin ich ja mit dem Vektorprodukt – kriege ich – Vektoren senkrecht zu anderen Vektoren – ich kann die Flächen von Parallelogramm – bestimmen ich kann die Orientierung – bestimmen – die Rumliegensachen – im Raum – alles – demnach als Hilfsmittel für – tausend andere Konstruktion – kann sicherlich vorstellen – so viele nette Eigenschaften geometrisch – darüber was draus machen können – mit dem Skalarprodukt – kommt vor – mit dem Skalarprodukt – kann ich – zum Beispiel auf senkrechte Vektoren prüfen – kann Projektionen – bestimmen – die Projektion – des einen Vektorswahl – die Menge des andern Rektors – das Unternehmen der Physik vor wenn ich Kraft – und Wegstrecke – Skala Modifizierungen – Arbeit ausrechnen zum Beispiel – das Skalarprodukt kann vier – das Vektorprodukt fast noch mehr ✂ als ein tausend Stellen interessant – sehr sauber mit der sie schiefgeht – Vektorprodukt – und Kreuzprodukt ist dasselbe Ding – es haben sich leider zwei Namen entwickelt für dasselbe Denk Produkt – äh sozusagen – Kreuzprodukt – Synonym für das Kreuzprodukt – Vektorprodukt – bei der Vektor rauskommt – Kreuzprodukt vermisst typischerweise im Kreuz schreibt nicht immer manchmal sehen Sie auch Sonnenhut – oder was weiß ich dann unter Skalarprodukt – als Skalarprodukt – weil eins Teller rauskommt – das passt dann so schön zusammen von der Terminologie – Skalarprodukt einer Skala rauskommt Vektorprodukt einen Vektor rauskommt – das kann vielleicht nicht schaden – dass wir das mal aufschreiben im Vektorprodukt – immer drei Vektoren – es gibt – rein mathematische seits auch ein Vektorprodukt für Siebenervektoren – aber es ist ziemlich abgedreht ?? es gibt offiziell ein Vektorprodukt nur für drei Vektoren in zwo SONST – und deckt heraus – das Oliver Designer Martin schreiben – ?? beim Vektorprodukt – modifizieren – sie drei Vektoren – und kriegen – drei Vektoren raus – am Skalarprodukt – modifizieren – sie – vermehrt auch Vierervektoren – und kriegen ein Skala raus eine einzige Zahl – Beistrich bei derzeit vierzig müssen Sie das ist die allgemeine Zeit – ?? – es gibt bei den Vektoren noch eine dritte Art von Produkt ✂ schon vorgekommen ist – informierst – das dreifache von Vektor – und das geht mit jedem Vektorraum das war ja Standardausstattung – das – ?? besonders nennen das vierfache – ihr wenn sie nicht von vielfachen Reden bei Vektorprodukt Skalarprodukt – RG – Produkt mit einem skalar – oder Modifikation schafft also vielfaches Modifikationen – an Skala – die Vereinsrektors – oder ist ist der Vektor mit einem skalar modifiziert – Multiplikation – mit skalar – das muss immer gehen das letzte dass es in jedem Vektorraum dar Standardausstattung – plus die Summe von Vektor die Beine rum sind Sonderausstattung – Skalarprodukt – ist noch häufiger drin – das Vektorprodukt ist extrem – Spezialausstattung – nur – für den R drei – und andere – Lektorat – richtig anstellt