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07D.1 Begriffe zu Funktionen; Funktionen mehrerer Veränderlicher


CC-BY-NC-SA 3.0

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dieFunktion ein bisschen normal durch die BegrifflichkeitenNudeln Funktion und Abbildung sind das selbe Funktion sagt man wenn es um Zahlen geht normalerweiseund Abbildungenzum allgemeinere Sachen wie du deine Sachen geht aber ein bisschen Fusion ab ?? dasselbebekommen zum paar Funktionenan und versuchen mal die Begriffe zu wiederholeneine Funktion ich jetzt mal in Worten hin schreibt die Funktion F soll für alle reellen Zahlen der vierte Potenz bestimmen habe ich keine richtige Formel eine stehenaber noch draus aber trotzdem wäre das eine Beschreibung einer Funktion klein F was macht die vierte Potenzenund zwar von ?? zahlt nicht von den konvexen Zahlenund versuchen Sie das ?? bisschen formaler zu schreiben Beistrich reicht das alles schon Mathematik ?? zuschreibt Funktion auf denZahlenderen vierte Potenz das schon Mathematikwird es jetzt mit der formal ein Schreibendamit deutlicher wird was hier gemeint ist Punkt mal was jetzt formaler hinkriegen könntenalsodie Standardschreibweisewäremeine Funktion namens F der Swissair noch nicht ?? von X hundert erster sichtlich F in der Mathematikals in Mathematik als er dann auch nicht die Funktion Sinus von X die Ingenieure und die Physiker in den sagenSinus X als Funktion aber in der Mathematik als die Funktion gefälligst Sinus Uni Siemens von X Sinus ist der Name der Funktion sagen Sinus Klammer auf X heißt das ich setze in den Sinussatz mit einer Drucker was rauskommt das ist dann schon wieder Novelle zahlten zunächstallerdingsimmer normal F ist der Name der Funktionnicht eher von X und jetzt sage ich welcheObjekte eingesetzt werden dürfen auf der Seite weil welcher Beck im Prinzip rauskommenkönnen können maximalauf der anderen Seite des Filesabgesagt für alle reellen Zahlen möchte alle DL Zahlen einsetzen dürfen und steht hier die Menge der reellen Zahlendie darf ich alle einsetzenund auf der rechten Seite hier neben dem Fall steht was im Prinzip rauskommen kann da jetzt was ich gesehen hatte dann auch tatsächlich die Wellenzahl hingeschriebenwenn sich eine Zahl pro vier nehmen wenn es für generelle Zahl werden je muss irgendwas stehen was auf jeden Fall klappt sie könnten ja auf die rechte Seite sind auch die konvexen Zahlen schreibendiese ganz auf der sicheren Seitewenn serielle Zahl nehmen und hofieren ähmwenn sie zwei hoch vier auf sechzehndann ist das garantiert ein komplett zu seinem sechzehntes Nummer wie das bisschen über kann die hier komplette Zahl hin zu schreiben wäre aber okay ?? auf der rechten Seite von dem von das könnte sicheres Stehen was raus kommt als Ergebnis muss immer in dieser Menge liegen diverserechte Seite vom Pfeilschreibweise?? Taschenlampen nahm an sagen also F ist der Name der Funktionlassen sich nicht immer F aber sowie Variablen immer X heißen ?? Und-Zeichen immer X Eisen verwechselt seinen erfolgreichen immer Z heißen lassen Funktionen typischerweiseF und MGHwas heißen bisschen aufwendiger dann irgendwannSinus zum Beispiel sinddann entstanden dass der Name der Funktiondiese Menge hierist der DefinitionsbereichDefinitionsmengeSven wolle Schreibzimmer Definitionsmengewelche Objekte darf ich einsetzen für welche Objekte ist diese Funktion definiertund deshalb Normalfunktionsabbildungderselbe Name der Funktion an der Abbildung geht es um Zahlen deshalb weil ich ihr von Funktion reden als Abbildung werden auf der rechten Seite jetztvorsichtig sein ich will das sicherheitshalber nennen die Zielmengenicht den Wertebereich Wertemenge dass es mehrdeutig ich nenn das sich als Arbeitsziel MengeWasser die beiden als ich darf jetzt hier jede reelle Zahl einsetzenund muss ein eindeutigesErgebnis bekommen das kein Zweifel geben Beistrich mit der auf der linken Seite Definitionsmengeund auf der rechten Seite sagtimmer den kompletten Saal steht das muss überredetder auf der rechten Seite sagtKomma die Wellen seiner wieder was kann rauskommenund zwar notfallsgebe ich rechts mehr an als tatsächlich auskommen kannalles was rauskommt muss in dieser Menge rechtskönnen paar Sachen dabei sein will die viele Sachen sogar dabei sei die nicht vorkommt so sollte ?? so bringen Sie mir jetzt sagt diese ?? nicht was sie uns und tut sie sagt von wo nach wo hübsch aber was tut sie denn jetzt wirklich und dazu kommt dann noch die Abbildungsvorschriftoder Rechenvorschriftin diesem Fall ist die Abbildung Vorschrift tatsächlich eine RechenvorschriftX wird abgebildetauf X hoch vierbrachten die zwei verschiedenen Pfeile dass die Mathematiker streng der Oberpfalz nationaler Fall der untere Fall ist eine ?? Beistrich an der linken Seiteso sehr das professionell aus was sie brauchen für eine Funktiondie Angabewas darf alles eingesetzt werden was könnte im Prinzip rauskommenund damit nur sagen was die Funktion der seligen tun soll mit den Sachen die eingesetzt werden dürfenman könnte noch was hinschreibenals wenn sie jetzt sowashinschreibenF von zweiundvierzigdann ist gemeintdie Funktionauf die zweiundvierziganwendenlässt also eine Anwendung der Funktion auf eine Zahljetzt auf eine zeitraubende Anwendung der Funktionund es kommt eine Zahl wieder raus Beistrich der jetzt eigentlich sein Schätzchen soll Tschuldigung ich nehme nicht zu ein vierzig immer zwei auf sechzehnals er von zwei ist keine Funktioner von zwei es einfach die Zahl sechzehnwas passiert wenn ich zwei Einsätzesechzehnte ich dannweshalb er von X ist ?? auch schon Probleme von X ist eine generelle Zahl von Access keine Funktion ?? verlegte seine Seite setzen allseitig einzige was raus deshalb?? pingelig sein und sagen die Funktion als solcher SF aber eher von X ist schon ein Ergebniskönnten hier hinschreibenX hoch vierdas Essay von X und das X einsetzen wenn sie nicht so viel raus von X ist das dann und noch was zu den Klammerndiese Klammern hier sind andere Klammer zu bis jetzt vorgekommen sind denken Sie an Klammern wie eins plus zwei mal drei plus vierdiese Klammern hier haben dafür gesorgtdass die Reihenfolgegeändert wird sicherlich nicht eins plus zwei mal drei plus vier Sonderrechte als zweimaldrei plus vier in den Klammern hier ändere ich die Reihenfolgediese Klammern hier gehören aber zu dieser Anwendungzu sagen zwei wird eingesetzt in die Funktion des anderer Klammernund oft passiert es dass Leute sie Anfang ausmultiplizierenwie Sinus von drei maleins plus zwei ?? sich die drei aus dem Sinus rausnehmenschreibt lieber gar nicht Hinweise schlimm ist die Handelskammer von dem Sinusalles was in den Klammern von den Sinus steht muss erst ausgebildet werden und dann konnte Sinus siegessicher sich die drei raus ziehen lassen Klammern inwenn sie nützlich stünde das Wirren einer Geschichtedas achten Sie darauf was diese Klammern bedeutende Klammern bei der Funktion bedeuten es wird angewendet das Indiens ausrechnen?? wenn und aber und damit die Fusion angewendetdie normal Klammern sozusagen die Regel nur die ReihenfolgeOstern gibt es noch einen letzten Begriff den Graphen einer Funktionwenn Sie diese funktioniert tatsächlich Plattenzu vier wenn Sie schon wissen viele Parabel aber Licht sich mehr ins Knie wenn sie das dann tatsächlich Platten Beistrich die eins Buchstabe X Y drei nahm sie den Graphen der Funktionskurvekönnte man auch sagen aber das ist nicht so professionellBeziehung ?? Kurve bedeutet Mathematik dann was anderes der Graph der Funktionist das wie sieht sie ausund das könnte man jetzt wieder als Menge hinschreibender Graph der ?? diese Menge hierwas kriegen sie hingeschriebenwie können Sie das als Menge hinschreibendiese Kurveeine Menge von Punkten wickeln sie den Graph der Funktion hinschreibenmit den Mengen KlammernGeneral zurück zu den Kreisscheibenvon letzter Woche oder vorletzter Woche sowas hier haben eine Kreisscheibemit Radius dreidann war das die Menge aller geordneten Paare X Y aus dem er zwei mit der Eigenschaftdas X Vorderrad plus Y Quadrat kleiner gleich ?? gleich damit den Rand mit habe drei Quadrat ist das für die Kreisscheibegibt mir alle Paare aus dem er zweidie auf dieser Fläche liegen zum Beispieleins einsoderzwei null oderdrei null sogar auch noch oder zwei zwei oder minus zwei minus zwei gib mir alle Paare mit dieser Eigenschaftkönnen Sie hier natürlich das es echt banal hat sie natürlich alle Barrique Simpson aus dem Jahr zwei ?? mit der Eigenschaft des Y ist gleich X hofiert das wäre der Graph der Funktionwas man im Alltag als Kurve bezeichnen würde muss ich meine Kurve sein vielleicht könnt ihr auch ziemlich fürchterlich aussehen der Graph der Funktion sie Platten alle Wertepaarealle X Yund Y müssen sich die Ergebnis zu dem X jeweils Y ist gleich X so vier gibt mir die Menge aller geordneten Paare Simpson aus dem ?? zwei bei denen das Y die vierte Potenz von dem X ist das der Graph dieser Funktion was bedeutet es wieder zu Platten diese Menge darzustellensie markieren jeden Punkt in der Ebeneder zu dieser Menge gehörtes hatten einige noch was anderesdas Problem bei dieser Zielmengeist ja was das Problem ?? das schöne vielleicht auch ein Zielmenge saß sie zu groß sein darf könnte ?? die konvexen Zahlen schreiben ?? andere Funktionzur Definition der Funktion gehört Definitionsmengedie Zielmenge und was das er nicht tue sie können andere Zielmenge hinschreibenund sie mit soviel Geld und es wird immer noch gegeneinander von anderen Funktionswandwäre ja was tatsächlichrauskommtdas ist dann F von erjetzt setzt sich hier kein einzelnes Objekt mehr ein wie hier eher von zwei Wände die Funktion an in diesem Fall ist auf die gesamte Definitionsmengeund das soll heißen Bildmengewas kommt denn tatsächlich raus die Bildmenge der Funktiondas Bild der Funktionkönnte man auch sagen F von er alle Zahlen jetzt hier aus Definitionsmengeeinsetzenbisschen komisch aus der Sage bildet die Funktion von einer Menge gemeint ist jede Zahl einsetzenund einen großen Beutel schmeißen sie seit dir die doppelt natürlich wieder raus sie inspiziertendiverse doppelteeins kommt zweimal vor die anderthalb kommt zweimal vor die zwei Konzerne vor ?? Komma einmal voralso alle reellen Zahlen einsetzenin ein Beutel schmeißen aber nur einmal jeweils das ist die Bildmengewas ist das in diesem Fall was kommt jetzt hier als Bildmenge raus bei dieser Funktionauf der y-Achsehierwelche Höhen erreichten tatsächlich auf der y-Achsedie null eins geschlossen bis ins unendlichedie y-Achse ab null aufwärts das es alles was rauskommen kann die eins kann rauskommen die ein sechzehntel kommt aus dem ?? kommt raus die sechzehn kommt raus und so weiterdas sind sie auf der y-Achsedie Definitionsmengesagt Ihnen was sie auf der x-Achse einsetzen dürfen in diesem Fall alle Texte die Bildmenge sagt Ihnen was auf der y-Achse tatsächlich vorkommt und welcher Höhe die Funktiontatsächlichein Punkt ?? sind keine Punkte hier auf dem GraphenPunkt auf dem Drachen ?? erwartet Paare eins eins zwei sechzehn ?? will ich tatsächlich eine Menge an Zahlen habenund was wir sehen offensichtlich ist das die Menge der reellen Zahlen ab null aufwärts sie können schreiben eher null Plusoder sie können schreiben das Intervallab null geschlossen bis ins unendliche offen dasselbedas wäre die Bildmengeund die Bildmenge ist natürlich immer Teil der Zielmengesie muss nicht damit identisch sein und es ist auf jeden Fall eine Teilmengealle Zahlen die wirklich rauskommen diesen sehr zahlende rauskommenanstatt wirklich rauskommtmussTeil von dem sein was rauskommen könntelaut ihrer Funktionsdefinitionlausiger Sommer eine Begriffsverwirrungnormal erwähnenBildmenge und Zielmengeausdrücklich Zielmenge geschrieben und Bildmengebefinde mich auch noch einen dritten Begriff der leider etwas unscharf verwendet wird das ist der Wertebereichoder WertemengeSchrott immer tatsächlich Wertebereichwar sie vorsichtig mit dem Wort Wertebereich im englischen genauso Menschdas es nun scharfer Begriff bei Wertebereich und Weinschweißmanieist jetzt dieses Zielmenge gemeint oder ist die Bildmenge gemeintdass man in der Mathematik eigentlich pingelignur an der Stelle gestern sehr oft durcheinanderdeshalb der etwas ungewöhnliche Name Zielmenge hier und zu sagen das es was ich in die Definitioneiner Funktion reinschreibenwas rauskommen könnte aber nicht unbedingt alles rauskommen muss und Bildmenge ist das was wirklich rauskommt ohne wenn und aber jede Zahlab null aufwärts jede reelle Zahl ab null aufwärts kommt aus der Funktion raus negativen Zahlen kommen nicht rausdas waren noch mal die Begriffegucken uns eine etwas schlimmereFunktionbeschreibt die erst mal wieder so in normalenWörtern auf die FunktionG heißt sie jetzterwarten wir schon des ?? soll die fusioniert Ger heißen die Funktion gehen sollfür alle abgeschlossenenIntervallebeidseitig meine ich damit deren Mittelpunktbestimmenwas schreiben Sie ??gibt es sowas wie einen Graphenwas wäre das Bild der Funktionimmer nur sowas ich kann in meine Funktion F die Zahl zwei Einsätzen richtige sechzehn raus sind damit gemeint er von zwei ist nichts anderes als die Zahl sechzehnwas kann ich jetzt in G einsetzenund was kriege ich dann raus was ein Beispieleine Funktion Fdamit für eine ZahlengattinDefinitionsbereichhier möchte ich abgeschlossene Intervalle einsetzen sieht bisschen krank aus aber das neue extra das ich mal dran gewöhnen ?? Schlimmes aussehen kann je gehört Jessen abgeschlossen Intervall war zum Beispiel das von eins bis drei das abgeschlossen der Wahl von eins bis drei das soll von meiner Funktion G verarbeitetwerdenmeine Funktion G verarbeitetnicht eine Zahlen sondernabgeschlossene Intervalle sowas willig einsetzen könnensoll der Mittelpunkt rauskommen AS also zwei rauskommenwollte Mittelwert eins bis drei halbe so soll die Funktion G funktioniertes kommende Elle Zahlen raus ?? waseingesetztwird sind komischerweisejetzt abgeschlossene Intervallezahlen also dieRechenvorschriftist relativ einfach das IntervallabgeschlossenX bis abgeschlossenYwird abgebildetauf den Mittelwert X plus Y halbe dass die Rechenvorschrifteinen tatsächlich auch verstehen wenn sie so Wiederwahl haben soll aus diesem Intervall gebildet werden der Mittelwert von links und rechts nach dieser Intervalle sich eine Menge reeller Zahlen unendlich viele Fälle Zahlen stehen hier egaljedes Intervalls abgebildet werden auf sein Mittelpunktund klar ist hier oben jetzt auch auf der rechten Seite kann ich zum Beispiel ideell Zahlen hinschreiben?? doch die konvexen Zahlen schreiben wir so bisschen viel was sie nicht hinschreiben könnte wäredie reellen Zahlen ab null aufwärtswarum würde das nicht funktionieren die Wellenzahl ab null aufwärts Onkel ich das dann hinschreiben??eben auch negativ sein nimmst das Beispiel hier dieFunktion G angewendet auf das Intervall von etwa dreißig minus zehnbis minus acht neun Kopf in jeder minus neun als Mittelpunkt von dem Intervalleine negative Zahl ?? es können auch negative Zahlen rauskommen als er null Plus äh Zahl ab null aufwärts das kann sich sein ?? auf der rechten Seite mit DDR Saalweiter gut bedient sein Punkt es schwierig ist jetzt die linke Seite anzugebendenDefinitionsbereichdie Definitionsmengealso hier in die Definitionsmengeschreibt es sich bei den Schweifklammer was müsstedrinnen sein zum Beispiel des Intervall eins dreibeide Seiten abgeschlossen das müsste da drin sein oder das Intervallminus zehnminus acht müsste da drin sein und so weiter und so weiter unendlich viele Intervalleso eine Menge bräuchte ich keine Menge von Zahlen sondern eine Menge von Intervallen eben eine Menge von Zahlenund Zahlen einsetzen und hier ist dann der Beutel mit allen Sachen sie einsetzen können ?? Zahlen ausgezogen eben bei elf hier brauche ich aber Intervalledie ich einsetzen kann es muss ein Beutel an Intervallen seien alle möglichen Intervallereeller Zahlen abgeschlossen Intervalle reeller Zahlenkönnt es einfach ausformulierenund sagenwir Hermes keinen geschickten Namen dazubeim Fahrwasser nicht einfach in die MengeallerabgeschlosseneIntervalle reeller Zahlen wäre eine Art sich raus lügen kann und möchte sie nicht unendlich viel Intervalle auflistendas es aber der Gedanke Wasser drin steckt alle Intervalle die Sie bilden können in ein Beutel geschmissenkeines doppelt alle dabei das ist die Definitionsmengesehr unhandliche Definitionsmengewelches den Grafen dieser Funktion bilden wollen führteder Graf von Gein würdiger zum Beispielnehmen das Intervall eins dreiabgeschlossen abgeschlossenund packe das in ein geordnetes Paar mit dem Ergebnis nämlich zweiunternehmeich das Intervallminus zehn minus achtpacke das Gesamtergebnisdas es minus ?? und so weiter und so weiterist nicht gerade lustig zu zeichnenUnd-Zeichen sieht das jetzt einin welchem Raumeine Menge an Zahlenvon eins bis zwei allererste Zahl von eins bis drei und dann noch die zwei zweite Dimension dazu werden bisher lediglich das bezeichnenwas man jetzt machen könnte?? es gebe wenn ein anderes Modell für die Intervalle zu definieren Funktion zu tun als mit mathematischen Denkens inden Intervallen nur das wörtlich nehmen wir diese Katastrophewir können Intervalle besser modellierenBeistrich im dritten Beispiel auch auf hinaus der zum freigegebenIntervalle sind eigentlichMengen von reellen Zahlenaber vielleicht lässt sich das ganze bisschenschlanker realisierenKomma damit andere Modell für die IntervallePunkt ich schreibe malwenn ich dasGTildedass es nicht mehr ganz dieselbe Funktion aber sie fühlt sich doch verdächtig ähnlich an ?? wird jetzt aber übersichtlicherstatt dass ich mit Intervallen arbeitewas bietet sich an aber einigen von ihnen hatten das schon vor sich nicht mit Intervallen arbeiten wie kann ich das anders machen das es besser wird leichter wirdder Trick wäre nur mit Interesse zur Arbeit nicht wirklich mit Intervallen zu arbeiten sondern mit den Grenzen zu arbeiten nicht dass ich sage okay ich nehme die Menge aller geordneten Paare jetzt tatsächlichzur Schreibweise Heike meint Beistrich dazwischen scannt das geordnete Parma eins drei so das warnende Paar eins drei und das geordnete Paar minus zehnminus acht und so weiteres wird sich wirklich Intervalle sondern geordnete Paare aber offensichtlichist das Netz Und-Zeichen das selbe wie Intervallevon der Beschreibung her zumindestdaraus mache ich reelle Zahlenund was ich nun rechne ich auf ein geordnetes Paar X Yund das bildlich ab auf wie eben den MittelwertX plus Y halbe damit das ganze deutlich freundlicherals sie aber dir sei nicht ganz ?? mit Intervallen soll mit Gordon Paaren weilman kann das eine aus dem anderen machendiese Menge hier die kriegen sie hingeschriebendas es keine Menge von Intervallen mehr sondern Menge von Gartenpaarenschreiben sie die Martin in übersichtlicher Form ohne Pünktchenich habe hier keine Intervalle mehr ich Nina ganz dreist einfach noch ?? Ware eins drei minus zehn minus acht bis möchte ich alle Gordon Paare dieser Art haben also wieder sowas wie ?? gibt mir aller geordneten Paare X Y aus dem Jahr zweimit folgender EigenschaftDrive Klammer zukriegen Sie alle denkbarengeordneten Paareoder müssen Sie jene Eigenschaft hinschreiben ?? zu fragen durch Musik ?? Eigenschaft hinschreibendie kriegen nicht alle geordneten Paare hier welche sind erlaubt welche sind verbotenso also soll es übten gefälligstgrößer gleich dem X eins ist danach gleich seinkönnen sowas haben wir das Intervall von drei bis drei abgeschlossen?? Softwaremittelpunktbilden im Streit das wäre okay diesem sind schräg wäre okay würde hier das ehrlich zu lassen und überlegen Komma zulässt oder nicht ich will sie jetzt zu lassen wäre das die Bedingung der Linke soll gefälligstallenfalls kleiner sein als recht aber keinesfalls größer sein als der rechte Wand die Gleichheit erlauben Komma drüber diskutieren sowas bräuchte auf jeden Fall das wäre meine Definitionsmengejetztzwar keine Intervalle mehr sondern rechne mit Gordon Paaren stattdessenstellvertretendlinke Grenze rechte Grenze und möchte sinnige Grenz auch wirklich links ist und die rechte Grenz auch wirklich rechts ist das wäre der Definitionsbereichund jetzt könnte man sogar einen GraphenplattenLustigerweisewar von G Tilde jetztkönnen Sie das Plattendiese Funktion jetzt Person diesmaldermaßensie merken eine Funktion die nun plötzlich von zwei veränderlichen abhängt beim Grafen dort sicherauf der einen Achse aber sind wir hier auf der einen Achse das was rein geht auf der anderen Achse was rausgehtunterkommen Punkt ähm das war hier genausomit etwas Vorsichtwas geht reines ein geordnetes Paar das sich nicht auf eine Achse geplaudert ich brauche zwei Achsenum zu sagen was mein Wert ist der Rhein geht in die Funktiondes also die eine Achsein der Bildschirmebenenach Rechtsextremezum Hütchen damit man es erkennen kann das es im Raum ist und die andere Achse für meine Eingabe werde die nächsten Ygeht nach hinten weg Ges wollte dritte Achse für die Ausgabewerteden Eltern sinnvollerweise Z die Achse für die Ausgabewerteauch im RaumMünchen draufZEinheiten markieren einseinsvon mir diese Achse so hoch zu machen Komma ist es zu spät so im Raume das jetzt lassen wir versuche ich im Raum tatsächlichdie Ergebnisse meiner Funktion zu Plattenzum Beispielwas hätten Jahr geht Tildevondem geordnetenPaareins dreidas sieht man denn doch nimmer so schreiben schreiben tatsächlich geht Tilde von eins drei?? das geordnete Paar einsetzen ohne doppelten Klammern da kam raus zweidas Platteneinsin X Richtung drei zur Richtungsowasda bin ich bei eins dreiletztlich zwei nach obenzum Essenweg eins nach oben noch eins Punkt hier ist ein Punkt des Graphenimmer noch in anderenFarbeG Tilde von wasauch noch eingezeichnetnehmen wir minuseinszweidann ist der Mittelpunktbeiein halb einer Kapelle minus eins Weg und einer davon der zwei Weg minus einsist X zweiendlich ihr so hinter der Syntax her Klammer auf hinter der Zeitachsesohier bin ich beiminus eins zweiendlich ein halb nach obeneinzelne ein halb ??der Punkt hier ist auf dem brach und dass du uns für all unendlich vielen Paare hier drinnenund kriegen den Grafenaus dessen zwei Punkte des Graphen das mal so für alle unendlich vielen Paare dieser drin haben und gegen den Grafen aus dem Bauch heraus wird das Zuschuss AussehenZitatim bayerischen bisschen sehr rosig gezeichnet habe diese zweiund die drei soll nämlich auf der selben Höhe liegen und so sieht's plausibler alsdie Definitionsmengehole ich die Definitionsmengedie dich natürlich unsinnig selbstbewussteMenge von solchen Tipps und diese einsetzensie nicht hier unten in der Grundebenedie Menge aller geordneten Paare für die X kleiner gleich ob Service welcher Teil aus dieser Grund eben hierwelcher Teil ist dasokay jetzt gibt's gerade mal nur die X Y Ebene achtmal nicht um einfach danebenvon des Meisters mal drunternur die X Y Ebenekomplett von oben auf diese Ebenewas ist diese Menge in dieser eben eins eins das Zeichen Zimmer gerade ein schematischdiese Menge Indexe vergeben?? am einfachsten sich hier den Grenzfall anzugucken X gleich Yerliegen sie offensichtlich auf der Kante bei ist gleich Ydas ist erlaubtX gleich Yund alles erlaubt es Epson noch größer ist also das ist die Menge oberhalbder ersten Winkelhalbierendeeinschließlichder ersten Winkelhalbierendedas es diese Menge das ist unsere Definitionsmengenebenbeiin diesem Fall für diese Funktion geht Tilde dass es unser Definitionsmengeund die Sieges einzeichnenauf dem Fußbodendas hier ist die Winkelhalbierendedie muss hierdurch die einst durch das die Winkelhalbierendeauf dem Fußboden wohl gemerkt es sichschon im Raum aber eben auf dem Fußboden gelegtund alles oberhalb davonschwierig zu zeichnen alles oberhalb davon auf dem Fußbodenist meine Definitionsmengedie Hälfte des Fußbodens sozusagen diese Hälfte des Fußbodensist die Definitionsmengeerstreckt sich ins unendlichedie vordere Hälftehier die gehört nicht dazu doch nur diese Punkt sicher die haben überhaupt jetzt einwärtsobendraufoder runter gezeichnetman sich das genauer angucktist das Ergebnis ist der Graphzweit als Hausaufgabeeine abgeschnitteneEbeneeine Ebene die von oben kommt hier an dieser Kanteabgeschnitten wird ?? schräg abgeschnitten wirdwenn sie null null einsetzen kriegen sie nur raus wenn sich hier eins eins einsetzenwas ist der Mittelpunkt des Intervalls eins eins dann kriegen sie eins rausund so weiter und so weiter Chassis gibt es heftige Schnittkante hier oberhalb und unterhalb von ?? klein Ypsilon zu seindas wird eine abgeschnittene Ebeneum etwas zu Plattengebäudesim allgemeinen zu PlattenergebnissePlatten das übersichtlich antun aber sie sehen okaydiese Begriffe könnte man also weitertreibenist diese Funktionhier mit Mittelpunkten von Intervallenwill es ganz am Schluss Komma einen Schritt weiterüber die Funktion Haardie Funktion Haarsoll für alle Ebenendreieckederen Flächeninhalt bestimmenetwas sinnvoller als das MittelmittelpunktLadefunktiondie Flächeninhalte bestimmt könne man doch immer gebrauchenund jetzt werde ich die Dreieckesicherlich nicht mehr als Mengenvon Punktenaufzeichnen das sind sie geometrischMenge von Punkten alle Punktedie Teil des Dreiecks sind das Sitten bisschen eklig ich werde Dreiecke sinnvollerweisedurch ihre drei Eckpunkte beschreibenergänzen sie maldie Frau müssen bisschen heftiger Türverkleidungenin fünf Minuten die Formel die Rechenvorschrift wissen bisschen heftiger aber die ersten drei Sachen die ergänzen Sie malalso drei Gesicht als Mengen von Punkten modelliert sondern Dreiklang durch die drei Eckpunktemotiviertwas schreibeich in?? hatte sich das aber doch sagen alle Dreieckeim R zwei nicht Dreiecke im Raum und ?? ?? auf irgendeiner Google also sie haben die sechs Koordinateneinzugebendie Koordinaten der drei Eckpunktegeschah bei sowas A X A YB XBYC X C Ysechs Zahlen kommen daran nicht zwei wie Grad oder einsam anfange kommen sechs Zahlenreihendie Koordinaten der Eckpunktekönntest ?? auch anders schreiben können ?? das ist ein Triebel ausVektorenA X Alps und so weiter und so weiter das im Prinzip dasselbe ich hab mal alle Texte so ineinanderokay was kommt raus?? siehe obenZielmengewas schreiben Sie dahin sinnvollerweiseaktuelleZahlen kommen gefälligst raus vielleichtwürde man hier schon sagen Flächeninhalt geht also nichts Negatives sein ich hab es tatsächlich mal so eine reelle Zahl ab null aufwärtsin jedem Fall rauskommenwas er sich jetzt einenmüsste sie eigentlichim Analogieschlusshinkriegenwas ist das was ich hier einsetze die Menge allersolcher ist ?? jetzt nur Dinge die ich ja einsetzewas steht dader er sechsder sechs sind alle sechs Double wie so schön heißt keine bare Triebe ?? sechs Double sechs hintereinander geschriebengeordnetalle reell was ist an der er sechs präsidiale nehmen was jetzt noch fehlt ist die Rechenvorschriftdoch ein bisschennach ?? ich schreib die Rechenvorschrift hin und sie überlegen sich Zuhause warum es richtig ist und zwar bilden sie folgendessie bildenDifferenzvektorenA XminusC XA Yminus zehn Y ist ein Kantenvektorvon unserem Dreieck ein Differenzvektorjetzt böse Skalarproduktich hatte es falscheBXminusCXBYminus zehn Ydas wäre ein Kantenvektor mal den anerkannten Vektor so ist aber nicht richtigder Witz ist den zweiten Kantenvektorin drehe ich um neunzig Grad Sie wissen schon wie sie Vektoren in zweidimensionalenneunzig Grad drehen können die beiden Komponenten Koordinaten austauschen ?? Vorzeichen ändert das Weichmacher als ?? kommt jetzt Y oben hin und es kommt X Punkten hin und ich ändere ein VorzeichensoVorzeichen geändert das bei ausgedachten dann ein Vorzeichen geändert oder andersrum ?? Skalarproduktrechnen sie aus davon bilden sie den Betrag mal ein halb Hausaufgabe Umsätze Flächen hat so könnte man diese Funktion baueneine Funktion zu jedem DreikantschlüsselFlächeninhalt bestimmt mathematisch müsste man noch ein bisschen vorsichtiger sein hier der er sechs ist vielleicht ein gutes Modell für die Menge der Dreieckebei dem Dreieck ist es eigentlich egal in welcher Reihenfolge sie die Eckpunkte angebenob ihr eins eins zwei zwei drei drei steht oder zwei zwei drei drei eins eins steht das sollte dasselbe Dreieck sein müsste jedoch unwissender basteln und das führt jetzt zu weit Punkt man ?? die Vormerkung könnte