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01C.2 Ausgleichskurve mittels Vektorrechnung


CC-BY-NC-SA 3.0

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nochwas anderes wassergleicherVektoren führt aber nicht auf die geometrischen Vektoren die sie außerim Segmentwenn ich Messungenhabe und ich möchte eine schöne Kurve durch Messpunkte durch gegen Regressionkann tauchenauf gewisse Weise auch Vektoren aufdas sollen meine Datenpunkteseien die gemessen sindPunkteund zwarfür den Experten einsY Wert vierfür denX wird zweiY wird fünfund für den Kriegswertvier Krieg den Y Wert sechs stellt sich vor sie hätten irgend eineMaschine durch zum Essenbestellen was ein auf die Werte eins zwei vier und was sie messen ist hier was als Ergebnis ausklingensind vier fünf und sechs und die Suche jetzt eine schöne Kurve wie diedie durch diese Punkte irgendwie durchläuftsich seit Punkte genau trifft aber hübsch dadurch ??ähmich muss also auch der Sachse bis sechs gehenauf der x-Achsegeheneinsviervierzweifünfund vier sechsviersechs ??sowasetwas flacher nehmen die zwei nach rechts aber nur ein nach obenetwassoist die Frage okayeine Ausgleichskurveeine Versionskurvekann man sie üblicherweise immer mit der Tabellenkalkulationwahrscheinlich in Physikwie kann man da jetzt eine Ausgleichsweinlegenund ich gebe eine Formfür diese Kurve vor ich möchte gerneeineneine Ausgleichskurvevon der FormY ist gleicheineKonstantemal X pluseine Konstante mal X Quadratvon der Form hätte ich gerne eine Ausgleichskurvedas hier soll konstant seinkenneund so soll sie nach HauseAusgleichsder Job ist diese beiden Konstanten zu bestimmen drei Punkte vorgegebenmöchte diese beiden Passanten bestimmentypischerweise hat man in der Physikeine Vorstellungwas denn diese Ausgleichsgruppe werden soll was die Zutaten sind für die aus der Scoreund bildet dann den Computer diese Zutaten sozusagenin der richtigen ?? ins richtige Verhältnis zu setzenund angenommen bis jetzt aus irgendwelchen theoretischen Gründen okay sollte sonst einmalig seinen Sohn sowie maliges Quadrat sein?? wendet sich das an und versuche jetzt diese Art zu bestimmen und das Bild zu bestimmensind ?? okay das muss reparabel werdenPunkt siekönnen sogar sagennoch ?? weitere Eigenschaft dieser Parabel sagen was muss das für ?? Art von Parabel werdenso genau an ?? keine allgemeine Parabel sondern einige durch den Ursprung gehen wenn sie nun einsetzenkönnen sieRausparabelimmer durch den Ursprung alsoich sage es gibt irgendeine physikalische Gesetzmäßigkeittut etwa so als ob es irgendeine physikalische Gesetzmäßigkeitgibt die dafür sorgt dass das Ergebnis ?? sein muss die durch den Ursprung gehendiese Paradedurchsuchungwird höchst wahrscheinlich nicht alle diese drei Punkte treffen können aber sie wird so geschickterdurchlaufenkönnenich suche die beste davon die die am schönstendurch diese drei Punkte durchläuftalso im nicht durch ?? sondernzuschwer an diesen drei Punkten vorbei läuft üblicherweisemit dem kleinsten Fehler ?? verwendet Auslassungenin das ?? typischerweise nächstevollautomatischAbi möchte ich bestimmenimmer sicher gesehen man ganzähnlichabstrakte Geschichtenvektorenübersetzenjetztder selbe Job hier was hat denn das eigentlich mit Vektoren zu tunwie könnte man jetzt auch Vektoren Punkt die werden da Vektoren gemischtüber den sich das malschaffe Margaret Platzesan sich wird mir so vorstellenwenn es eineganz wenn es einenparadegelberKonjunktivdie wirklich durch alle drei PunktegingeKonjunktivähmwennes sich ?? Komma wenn es exaktgingekann er sogar sein mal sehen was passiert wenn es exakt gingeMöglichkeit Formdann müssen drei Gleichungen erfüllt sein wenn ich die eins einundsechzigvier raushier raus wenn ich die eins Einsätzeeinmal eins Plus B mal eins Quadratich kriege fünf raus wenn ich zwei Einsätzefünf raus wenn ich zwei Einsätze damals zweiehemalszwei Quadratwichtige sechs raus wenn ich vier Einsätze sechs ist gleich einmal vier plus sieben malvier Quadrat??das wärewenn diese Parabel hierParabel durch den Ursprung wenn die Parabel tatsächlich exakt durch alle drei Messpunkte alle drei Daten Punkt hier durchlaufen würde denndavon ist nicht auszugeheninsbesondere männlicher drei Punkte haben sondernzehn tausend Punkte habensich vorstellendas wäre höchst komisch mit unseren ganzen Meßfehlerndas wäre es komisch wenn das fusionieren würdeals ich gehe davon aus das es nicht funktioniert das diese drei Gleichungen nicht alle dreiexakt zu erfüllen sind sonst das leichtkleiner Hinweis schon ?? sind drei Gleichungen mit zwei Unbekannten nicht suche A und ich suche B drei gleichen mit zwei Unbekannten ist im allgemeinen keine gute Idee es nicht die verlangen zu viel von meinen unbekanntenKinder spätereinüberbestimmtes Gleichungssystemhatte das hier wäre mein Idealfallletztlich um ein Idealfall nicht hin aber ich kann meinen Idealfallman ganz dreist mit Vektoren hinschreibendas heißtder Lektor vier fünf sechsist gleicharm einem Vektor eins zwei vierplus B mal dem Weg zur eins vier sechzehneins vier sechzehndasselbehingeschriebennur mit Vektorenprofessionellerausfünfzig Prozent Aufschlag verlangen abrechnendas wird nur leider nicht exakt gehen könnendass es jetzt der Ärger ich werde das nicht exakt hinkriegenwie kann ich das unexakt formulieren versuche ich jetzt eigentlich ich werde nicht Gleichheit hinkriegen zwischen dem Vektorlink zu dem Vektor rechtswas suche stattdessen statt Gleichheitsuchen etwas was nah dran nicht genau also das geht nicht exaktgeht wahrscheinlich nicht exaktbesuchen etwas wasoptimal passtwas die gleiche nicht hundertprozentig erfüllt Werte für A und B sind das die gleichen zwei hundert %ig gilt aber dass sie möglichstgut gewähltalso was ich stattdessen machen iststattdessen möchte ichwar maleins zweivier plusB mal einsvier sechzehnsollnahean ?? sind vier fünf sechs siebenwie drücke ich das jetzt auseinem Vektor sollen nahe bei einem anderen VektorlebenKomma das jetzt einoder Vektor im dreidimensionalenwie sie gerade sind total abstrakt ?? mir dreidimensionalein 3D Lektor weckte mir drei soll ich besser sagenund hier haben wirnoch einen Vektordiese beiden Vektorensoll dicht beieinanderliegendenroten Weg sicher nicht ändernund ich möchtedas diese beiden Vektoren möglichst dicht aneinander liegen können Sie das formulieren mathematischder rote Vektor möglichst dicht bei den Grünen sollirgendwas mit der Differenz??sich das hier anguckensei die Differenzvon roten Vektor und demgrünen Vektorwas ist mit dem Differenzweg durch meine extra keinen Fall ganz egal in welche Richtung nicht hinnehmen was ist mit dem blauen Referenzvektorzwischen dem roten und dem grün was verlange ich von denso sie gucken sich die Differenz Vektor der muss möglichst kurz sein ??ich gucke mir die Länge des Differenzsektorsanden in den einminus den andern egal wie rum die Länge Bilderein Minus in einer davon die Menge die Länge des Differenzrektorsund ich möchte meine ?? A und B so ?? dass dieser Differenzvektorwird es möglich istdas ?? Magazin schreibendas lass ich sie immerhin schreibich ausgerechnetPunktich hab also irgendwie?? Blablasoll sein minimaldas Schwanz immerhin wahrscheinlich in die Wolkewovon verlange ich jetzt eigentlich das es minimal wirddas meinenFormel ausdrücken hinschreibenich werde Differenzvektordavon die Länge nicht umgekehrt nicht die Differenz der Längen sondern vom Differenzvektordie Länge erst eine differenzvektorrotenhinschreibenalso war maleins zweivier bloßäh maleins viersechsder rote Vektor minusden grünen Vektorvierfünf sechs?? in dieser Formkönntenicht sagen dass der Vektor ein Minimum sein sollminimal werden kann eine einzige Zahl aber sie können nicht drei Zahlen auf einmal minimal machen es ergibt mich so viel sind nicht der Vektor als solcher wird minimalsondern dieLänge von dem Weg durch die immer traditionell mit Doppelstrichen geschrieben und findet auch in vier Bücher mit Einfachstrichenwie auch immerStriche Bruch zu sagendie Länge von denen diese Länge von dem Ding soll minimal werdengerade gucken wenn ich die Differenz Vektor so Bilder rot minus Röhmin welche Richtungzeigt er die muss ich jetzt hier ??man an die blauenVerbindungenzum Roten ?? auch gerade weil nicht mitgerechnet ?? groß I das grüne Zeichen des Ergebnis ihr zum roten ?? so sieht dann der Referenzvektor auswendig Bilderrot minusgrünKomma weil ich die Längedavon nehme sowieso egal in welche Richtung sich dem Differenzwegso das soll minimal werdendie Längedes Differenzvektorjetztmüssen sievon Pythagoraswas dieLänge des Differenzsektorswird das etwas mit der Wurzelwas fürchterlichesfür die Wurzel drin habeder Trick ist jetzt folgendermankann die Wurzel einfach ignorierenwenn die Länge minimalwirdjetzt kommt mit siebzehnwenn die Länge minimal wird dann wird auch das Quadrat der Länge minimalund umgekehrtdas ist mathematischer Kunstgriffwenn dieser Verbindungswegsoll derjenigemit der kürzesten Länge der Liste auch derjenige mit dem kürzestenQuadrat der Längeund dann ist die Wurzel Beistrich dann die Wurzel könnte mitdem und so weiter rechnenPunkt wenn Sie Papier für ?? ergibt aber keinen Sinn es reichte das Quadratder linkendas kann man jetzt wieder hinschreibenohne sichdie Finger wund zu schreiben das Quadrat der Länge müssen sie inzwischenhoffentlichPythagorashier auch im Raum sie nehmen die X Komponenteins Quadrat Pluszeichen Komponente ins Quadrat und die Zeitkomponenteins Quadratdas lass ich ?? versichert habe Komma buchstabieren sie das aus das Quadratder Länge von diesem Vektormit Pythagoras auch auf Muster wirdnicht der Liberalismus erste sechster in dem Betrag Striche hier auch buchstabierenKomma den inneren Teilnicht durcheinander gehtdiese drei Vektoren ihr miteinander verrechnetPunktdas ist der erste Schritt der Differenzvektorden Techniker zuerst aus A mal eins Plus B mal eins minus vier?? Punkt mehr Platzhaben mal einsverglichen ?? Beistrich A plusBminusvierklein Aklein Bminus vier ?? das ist X Komponente von meinem Ergebniszwei A plus vier B minus fünf ist die SchlüsselkomponenteKomma Ergebnisvier Abel sechzehn B minus sechs ist die Z Komponentevierplus sechzehn Bminusdie Zeitkomponentevon meinem Ergebnisvon diesem Vektor will ich jetzt die Länge ins Quadrat habedem Vektorlängeins Quadratklarmit dem Quadrat gemeintdie Länge ins Quadrat heißt X QuadrierenA plusB minus vier?? vierX gratuliert sie Katharina nicht arm wem die einzelnenKapitel Xplussie Quadrieren Yzwei A plus vier Bminus fünfGrad Virenplus sie Quadrieren Z vier A sechzehn Bihr ?? ?? sechzehnBsechs Minuszeichensosexy ?? Punktdas ist das Quadratder Länge vom Differenzvektorwissen wo sie sei mit den ganzen Quadraten und so weiterSie können nicht einfach jetztden roten nehmen davon die Länge und die Länge des grünen abziehendas ist nicht das richtige Resultat einfach auf meiner sieht man das ?? hinhauen kann sie können ?? nicht nur A und B und so weiter einzeln verlierensie rechnet erste Differenzvektorausdieser hieralle drei Komponentenund dann ist die Länge ins Quadrat davondie Oberkomponenteins Quadrat plus die mittlere ?? Quadrat plus die untere ins Quadratund jetzt schon wieder vorbei mit den Vektoren an dieser Stelle der Tabelle einfache Zahl ausgerechnetaus A und Bhabe ich eine einfachereine Zahl ausgerechnetauf die Uhr fünf Minutenspannendbegann Berger zumindest mal über die Strategieverhandeln??ich möchte das diese Zahl rieche und ausgerechnethabe das die minimalwirdwie gehe ich vor?? was nicht funktionieren wird wahrscheinlich nicht funktioniert wird es das alle drei gleich Null setzeneine exakte Lösungund es ist wahrscheinlich das ?? exakte Lösung habenwaskeine Kugel dieses ausmultiplizierenkönnte man machen würde nichts kaputtmachen wäre aber viel Rechenaufwandnicht ausmultiplizierensondernzu zu festgestellterAbleitungableiten ist das richtige ich suche ein Minimumdieser Ausdruck hier hängt von A und B ?? ich suche den minimalenWert oder besser noch die Stellewo recht ordentlichen Weg bis Minimum angenommenich leite ab vierzehn nullsie sehen nach was sie ableiten müssenleider ab ?? wardas nur leider nach B und setze das nullwenn ich beim Minimum setztevon diesem Ausdruck und ich ändere ein bisschen dann darf sich der Ausdruck nicht nennenswert Änderparabelformund dasselbe bei B ableiten ?? war die Ableitung nach B muss Null sein wenn ich auf die Minimumssitzeindas karrieresseitignicht sie können sich vorstellen was passiert wenn sie ableitenKomma den ersten Term nochmals an?? gerade was passiertmit den ersten ?? ableiten ?? Art tun individuellesgenau welches Anfang abzuleiten ?? Versionmit Kettenregelgesteht Leitzquadratgibt zweimalbla mal die Generalsleitungviel einfacher als ?? telefoniert Ausrufezeichenund so weiter und so weiter siebzehn Kleinbuchstabe Bkann man lösen ?? jetzt nicht Beistrichsie kriegendaraus die klingender Wert für B aus so würde das funktionierenund mit diesen Werten von A und B hat man einemöglichst schöne Ausgleichsgorillas?? Methode der kleinsten Quadrateweil sie sehen was hieragiert wird es werden Quadrat ?? hier bessere Methode der kleinsten Quadratesich ?? aus der ?? Punktich gucke mir anfür welche Werte von A und B wird das QuadratderLänge des DifferenzvektorAnimalnaja jetzt sind wir damit die Bezeichnung dabei wenn das hier minimal werden solldann wird wohl die Ableitungnach A null sein und die Ableitung nach B null sein und das ganz ?? wird einfach ausrechnen was ist das für Sie und den gesamten Ausdruck Quadrat plus Beratervertragnach ableitengleich Null setzen und nach B ableiten lassen und setzen ?? zwei Gleichungenfür die zwei unbekannten A und Birgendwie geht's glaube ich von der Schule hat die Neigung das man ?? sofort ausmultiplizierenMusik Leerzeichen extra Punkt in der Schule meinsich aus modifizieren das es ungeschickt sie können ausmultiplizierenaber das ist ungeschickt wenn sie ausmultiplizierenich will ausrechnendie Ableitungvondiesem Krempelund die soll null ?? ich schreib jetzt mal nur soll seidie Ableitung das ?? der Physik schon gesehen die Ableitungwenn es um solche Geschichten geht wird mit dem runden D geschriebendie partielle Ableitungich möchte bilden die partielle Ableitung vondiesem Ausdruck nach Aund jetztwiderstehen sieden Zwangim Inneren zwang die die Quadrate auflösen zu müssen ihr steht ein Quadratdas ich nach Aableiten will wie leiten Sie den vorderstenAusdruck hier nach Avordersten fangen sie an mit der Kettenregel bla ins Quadratwird zweimalblaA plus B minus vierMal die innere AbleitungA plus B minus vier nach A ableiten die innere Ableitung ist einsdas gegen sie hin ohne ausmultiplizierenPlus für den zweiten plus für den drittenSomalias mal weiterso gerade wie's weitergehthier kommt wieder die zwei nach vorne beim nächsten zweimalwas in den Klammern steht zwei A plus vier B minus fünfmal die innere Ableitung des jetzt zweiplus unter hinten die zwei nach vorne zweimal bla sozusagenvier Arplus sechzehnB minus sechsMal in Ableitung ist hier vierKlammer zu darund dann habe ich insgesamtachtrunde Klammer zu oder zweites achtzehn C zwei ?? Preise sind also zweiundvierzigA?? ?? auf ?? wissen könnenpluszwei plus hundert achtundzwanzigsind hundert dreißighundert sechsundvierzigBminus acht minus zwanzig sind minus achtundzwanzigPunkteminus achtundzwanzig minus achtundvierzigdann bin ich beim minusachtundsechzigminussechsundsiebzighabe das auchokay so sehr das aus das könnte jetzt die erste Gleichung sein wenn ?? keinen Rechenfehler drin haben Punkt ich muss aus der Schreibweise sagendiese partiellenAbleitungen wie sie so schönen sie habenein Ding das von mehrerengrößenabhängighier das hängt jetzt von A und B ab einigen informieren Größen ab?? erschaffen es typischerweise so mit einem runden deSaint was kriegerisches altmodischesein rundes D und A ähmsie können es nicht schreiben ?? von X weil wo ist XUnterstrich klein X drinwenn überhaupt dann F von A und B Jans eine Funktion die von zweiVariablen abhängt A und Bwenn sie die ersten ableiten des errichteten einigen Stellen gesehenwo Sicht nicht so Ausrufezeichennicht sonicht elf Strich von ANeinPunkt weil wenn sie das Arbeiten reinschreiben damit sagen sie die Funktion hängt von A ababer schön hängt auch von B ab das kann so nicht funktionierenmuss auch B in den Klammern stehen wovon hängt die Funktion den Abbau von B nicht nur von Artund diese strichda weiß ich jetzt nicht wonach abgeleitet wirdals mehrere Variablen gibt?? nicht so schreiben bitte das sie auch wieder wegalso am Anfang die einzige sinnvolle Form ist wirklich die mit dem runden diedieser AusdruckWiederholungszeichendieser Ausdruck soll abgeleitetwerden nach Apartielle Ableitung die kommt spät im Semester noch mal ordentlichKomma so haben ?? schon mal ganz normale Ableitungsie tun so das haben sie schonin der Physik mit wirklich die tun so als ob die andere Variablenkonstantewäre das B wird als konstant betrachtetgeleiten habe das muss Null werden Teil einswird das ganze noch nachBeinen ganzen Krempel mitjetzt will ichall das ableiten nach Bzu dem noch ein Bruchstrich das sieht schön aus sodas partiell nach B ableitenund auch das soll natürlich null sein ?? welches kein Platz aberam?? Platznull soll seiendie partielle Ableitung nach Bmacht gerade auch selberwieder mit Kettenregel hier vorne kriege ich zweimalA plus B minus vier Mal die innere Ableitung ist eins plus zwei malzwei A plus vier B minusfünf mal die innere Ableitungdie ist vierpluszwei malvier A plus sechzehnB minus sechs Mal die innere Ableitung des sechzehnUund es kommt wieder sortieren das ist arm mal soundsovielplus B mal soundsovielNuss was alles noch übrig bleibtzweimal einmal einszweimal B mal vier sind achtzwei mal zwei sind viermal auchmal vier sind also sechzehn A noch dabeizweimalvier B acht B mal viermal vier zweiunddreißigB Samba dann noch zweimal minus fünf sind minus zehn zwanzigste vierzig abziehen ?? zweimal minus fünfminus zehn mal vier also vierzig abziehen minusvierzig??ohwowzweimal vier einmal sechzigsehenwie macht man das geschickt ich rechne mal vier mal sechzehn ?? sind vierundsechzigvier sechzig mal zwei hundert achtundzwanzig Aso zweimalsechzehnmal sechzehn jetzt wird aber melde ich michrecht heftigsechzehn mal sechzehn Wasser das Informatik sind zwanzig fünfzigacht Bit sechzehn Uhr sechzehn zwanzigsten fünfzig mal zwei sind fünf hundert zwölfhabe ich jetzt aus InformatikVorteildamit sind wir mit B zu Ende und dann habe jetzt nach und das weiß ich aus Informatik?? will es sich das geschickt rechnenerst sechs mal sechzehn oder erst zweimalich glaube zwei mal sechzehn mal sechs ist leichterzweimal sechzehn sind zweiunddreißigmal sechszweiunddreißigmal sechsdann haben wir zwölf für zweimal sechs und hundert achtzigfür dreißigmal sechs und sind bei hundert zweiundneunzighabe ich bisher was verschlampt ihr nicht minus vierzig davon habe ich ein verschlafenes okayaber auf jeden Fall erst mal minus hundert zweiundneunzigund gefordert sich keiner beschwert ich hab die minus acht verschlamptminus acht?? drei Ausdrücke mit A A A A hoch drei Ausdrücke mit BB B B und ich brauche hinten auch noch drei Zahlendie erstedie zweiteund drittegenau hier muss die zwei sein da habe ich das verschlamptzweimalB mal eins das müssen zwei seinSohn ?? das zusammenhundert achtundzwanzig plus zwei sind hundert und dreißighundert und dreißig und sechzehn hundert vierzig ?? sechsundvierzigAplussieht das geschickt machen nicht wirklichfünf hundert zwölf und zweiunddreißigsind fünf hundert vierundvierzigfünf hundert sechsundvierzigBauf Feier gesehen Komma dass der Computer überlässtminushundert zweiundneunzigund acht sind zwei hundert also minus zwei hundert und vierzigdas ist die zweite Gleichungimmer alle Fehler bemerkt habenalso die erste Gleichungwarzwanzig A plus hundert sechs wird sich die minus sechsten siebzig ist nullund die zweite Gleichungwar hundert sechs ?? sich A plus fünf hundert sechsundvierzig B minus zwei hundert vierzig gleich Nulldamit alles angefangen hier gleich nullzwei Gleichung ?? bekannte lösen sie diewas könnte man tun diese Zahlen leider nicht wirklichsuperschönamauf ihn vollkommen über einen Faktor zwei rausnehmenKomma was man kann leider kein Faktor drei überall rausnehmenund sechsundvierzigQuersumme eins plus vier sind fünf bis sechs sind elf hundert sechs wird dies nicht durch drei teilbaranich niemandem ein Faktorzwei raus dann wird es etwas freundlicherdann haben wir warzweiundvierzigdurch zwei sind einundzwanzigAplusD durch zwei siebzig plusdrei also dreiundsiebzigBich ?? die sechsten siebzig Mal auf die andere Seite ist gleich aber dann die Hälfte also achtunddreißigund hier die Hälfte?? dreiundsiebzigwarplus oder Ritter wunderbar zwei hundert fünfzigzwei hundert siebzig zwei hundert dreiundsiebzigBBruchrechnen üben in der Mathematik ist gleich die Sonne für sich nämlich auf die andere Seite des I die übliche aushundert zwanzig die Hälfte sonicht sich verrechnetwar Komma noch nicht lesenja und dann stehen oder jetzt danurwer sich ein Elektrotechnik erinnert an die Kramer Regelvorgangsofort die Lösung hinschreibenkann ?? kommt in diesem Semester noch mal offiziellmuss erst allein die sagen was Determinantensindalso wenn sie die Kammer regeln können wenn sie sofort hinschreibenA ist gleichzwei Determinantendurcheinanderund steht dieDeterminanteder Koeffizientenmatrixhier die Zahlen vor den Unbekannten sind die KoeffizienteneinundzwanzigdreiundsiebzigdreiundsiebzigWirbelund zwei hundert dreiundsiebzigund oben ersetzen sie jetzt in der ersten Spaltedurch die rechte Seite achtunddreißighundert und zwanzigund lassen Dinge stehen drei siebzig zwei hundert dreiundsiebzigObst dreiundsiebzigzwei hundert dreiundsiebzigdamit haben wir Aund das heißtda steht auf Feierachtunddreißigzwei hundert dreiundsiebzigminus dreiundsiebzigmal hundert und zwanzigals über Kreuz multiplizieren abziehenund hier unten haben wir einundzwanzigmal zwei hundert dreiundsiebzigminus dreiundsiebzigmal dreiundsiebzig dreißigstens Quadratuntersteht ein Resultat auch wenn es nicht gerade übersichtlich istund analog das für BKommadas für BB ist gleichunten steht dasselbeoben stehtdann das entsprechendenämlich die zweiteSpalte ersetzt durch achtunddreißighundert und zwanzigund Linksplatz stehen ein zwanzig ?? ein siebzig einundzwanzig dreiundsiebzigund dann kriegen wir unten das was wir vorher hattennichts Neues und oben sind mir ein zwanzig mal hundert zwanzigminusdreiundsiebzigmalachtunddreißigdas ?? dieser Trick Komma den kann aber an der Stelle gewonnen ?? ich erzähl späterim Laufe des Semesters wie das funktioniert Doppelpunkt zwei drei Wochenman muss den Begriff der Determinante haben was macht ein ich dieses Ding hier mit den Striche nicht links und rechts wozu ist das da drauf und singe das plötzlich mit sonder Determinantedie Determinante dieses Ding mit den Striche links und Rechtszahlenim Quadrat hinschreiben und Striche Komma die Determinante steinig dafür erfunden worden und diese Regel hier machen zu könnenkommt später noch mal richtig ran andas istdie Art wie ich selber jetzt machen würde wenn ich an der Stelle wäre ansonstenwerden sie gut was zu rechnen sie würden zum Beispiel die erste Gleichung nach A auflösenda unten dann einsetzen die untere Gleichung nach B auflösen und hätten dannetwas mehre minder kompliziertes aber sie sehen ja das wird in der Tat mehr oder minder kompliziert?? so kriegt man irgendwann eine Lösungdieser Art von Gleichungen zu lösen lineare Gleichungssystemezu lösen ist auch wie ein dickes Thema in der linearen Algebraim Rechnen mit Vektoren sie sofortsogardas zentrale Themazwei Gleichung mit zwei Unbekannten sie sehenwenn die nicht sind wie im Schulbuch die Gleichungenwird es wirklich ungemütlichwenn sie sich zwei Gleichung mit zwei Bekannten haben sondern im wahren Leben eine Million Gleichung mit einer Million unbekannten Bandes einfach Feierabendam Wochenende ein systematischesVerfahren dass der Computer machen kannsehen wir dann alles noch späterdarum geht eigentlich wirklich in der linearen Algebrarechnen mit Vektoren und so weiter solche Geschichtenbeim?? hat zufällig jemand erschossen Taschenrechnerund jeder Taschenrechner sagt A ist ungefähr vierund BS ungefähr minus null Komma sechs?? Komma einer Nummer zurückgehen und kombinierenA soll ungefähr vier seinen Leser minus null Komma sechs ?? das heißt dieserquadratischeAnteildieser teilte das Ganze nach unten liegt bei nach unten bis negativ gutes Zeichen ist negativwieder ganze Gesandter der das so riechtder ist zumindest numerisch relativ kleinwenn sie natürlich hier vier ins Quadrat einsetzendas andere Geschichte?? da schon was massives rausund der Zeiger vorne istdoch durchaus wichtig viermal Xdass es sich um das immer natürliches mal die Werte einsetzen und gucken aberich würd an dieser Stelle tatsächlich hoffen dass für das richtige Resultat hingekriegt haben ??das ist Regressionsausgleichskurvenfinden Sie sehen ?? das zu Fuß machen haben sie viel zu tun??was macht natürlich niemand zu Fußaberso sehen sie Wasser mit Vektoren machen kann Punkt das hat überhaupt nichts mehr jetzt mit diesen geometrischen Vektoren zu tun die sie aus der Physik kennenich gehe von einerabstrakten Situation aus eine Kurve durch mehrere Punkte finden und komme plötzlich zu Vektorenschreibe deine Gleichung mit Vektoren hinich überlege mir was mit der Länge von Vektoren obwohl ich eigentlich gar nichts geometrischeshatte zu Beginnwas mit Vektoren zu tun hatteAbleitungen zwischendurch muss auch mal seinund dann komme ich auf lineare Gleichungssystemedie auchziemlich abgehoben sind und nicht wirklich was mit Geometriezunächst zu tun habendass es persönlich für lineare Algebra ?? taucht an allen Ecken und Enden auf die lineare Algebranicht nur wenn sie wirklich Geometrie betreibt das heutige stammen nochmals ein und das in Idee haben gezeigtKommaso wenn sich in der üblichen Tabellenkalkulationirgendwas anfangen sagen wenn ich drei eingeben sollfünf rauskommenwenn ich sieben eingehesoll neun rauskommen und wenn ich zweien geben soll auch wieder fünf rauskommen und wenigAhnungwird jedes Mal wenn ich mal ein gewisser fünf aus Komma wenn dreizehn eingeben sollvon mir aus zwei raus oder drei rauskommenwas hier passiert wenn sie sageneinfügen?? DiagrammX Yund wenn sie da sagen ich hätte gerneeine Trendlinie wieder so schön heißtwas hier passiertzumindest wenn sie den ja sagen ist das was wir da gerade gemacht habe mit dir den ja sagen versuchte eben nicht was mit X und X Quadrat zu bildensondern was mit X und einer Konstanten zu bildendas ist hundert Prozent das ?? sogar zu Fuß gemacht haben?? logarithmisch und exponentiell muss manEintritt noch mehr anwenden und potentiellaber ihre erste ist genau das was wir gerade zu Fuß gemacht habennur hier ist es eben soundsoviel mal X plus soundsovielund was ich Ihnen gerade oder vom Montag ?? vorgeführt habe ist wenn er nicht stehen würde sonst die Matrix Person zu viermal X Quadratstehen würdedas können sie dann übertragen wenn es einer verstanden habenhier das einer verstanden haben das Verfahren können Sie das übertragenwas ist denn hier noch dabei stündeplusC mal E hoch Xoder plus W mal Wurzel X können dies einfach so weiter rechnen sie haben dann nur vier Unbekanntemachen sich vier Gleichungen mit vier Unbekanntenwenn sie hier nicht nur drei Punkte hättensonderntausend Punkte hättenund sie möchten durch eine Wolke von tausend Punkten durchwas würde sich eigentlich ändern an diesem ganzen Prozesshinaus ?? mit drei Gleichungenoder fast gleichem Sinn ein tausendGleichungen oder fast Gleichungenich würde ich hier nicht in R drei dreidimensionalenRaum arbeiten ich für den tausend dimensionalenArbeitenmit plötzlichen Schuh draus ?? tausend Dimension zu arbeiten ich möchte gerneeine Kurve durchmöglichst Eleganz durch tausend Daten Punkt Gelegenheit Beistrich den er tausend