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04C.1 Spaltenraum = Bild, Rang, lineares Gleichungssystem an Beispielen


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – fangen mal an uns krank – und Spaltenraum – und Bild und so weiter anzugucken – sie niemals diese siebte Matrix – drei – eins sechs zwei – multiplizieren – mal von rechts mit ein paar Vektoren – gucken was raus kommt – aus den – Vektoren – bei der letzten – in der Skizze auch – ein paar Vektoren einsetzen was macht diese Matrix aus – drei vier Vektoren – meinte das mal auf – was folgern sie daraus – was – erwarten Sie wenn Sie das Ergebnis sehen was lernen sie da raus – aus dieser Matrix – ?? ich hab das mal so – ähm – was kommt aus dieser Matrix heraus – buschig gesagt aber ich hoffe das dein klarer ist – was gemeint ist was kommt aus dieser Matrix heraus wüsste ich gerne – übernommen paar Ausgleich sind wir dann auch wie man sich das einfach überlegen kann – so wenn sie wissen was aus dieser Matrix herauskommt – überlegen Sie sich folgendes – was heißt das für – dieses Gleichungssystem – was heißt das – für folgendes Gleichungssystem – drei X plus Y – ist gleich zwei – und sechs X plus zwei Y – ist gleich minus drei – es gibt ein Zusammenhang zwischen Matrizen – und Gleichungssystem – rein geometrisch – sehen Sie gleich was über diese Matrix – was heißt das was sie da reingemischt gefunden haben für dieses Gleichungssystem – können das Beistrich was sie dagegen mit gefunden haben interpretieren – als eine Aussage auch über dieses Gleichungssystem – das Gleichungssystem – und noch eines und für dieses Gleichungssystem – nämlich – drei X plus Y – ist gleich – vier – und sechs X plus – zwei Y ist gleich – acht was heißt das für – dieses Gleichungssystem – und ganz zum Schluss – was hat das mit Spaltenraum – und Rank zu tun – ?? damals – mit Spaltenraum – sagen den alten Videos meist – Bild dazu – weil man sich immer dasselbe denkt kein technisches Beistrich ganz dasselbe – Spaltenraumbild – aber – gefühlt ist es dasselbe – Wasser das Mischpartner gleich Bild und dem Rang der Matrix zu tun – der Matrix wieder Umstand – drei vier sechs zwei – das ist der Job – für den ersten Teil – okay – wenn wir hier mal ✂ ?? einsetzen drei eins sechs zwei – drei eins sechs zwei – testweise mal ?? einsetzt natürlich – am billigsten eins null – null null lohnt sich nicht wirklich bei null null Punkt null raus dass es nichts besonderes aber wenn sie mal anfangen mit eins nur dann müssen Sie schon – der erste Standard Basisvektor – der Einheitsvektor ?? X Richtung einen riesigen Satz deiner Tektronix Richtung – der Wiki die erste Spalte werden drei sechs vermutlich gar nicht großartig rechnen ich könnte auch rechnen drei mal eins Plus einmal null drei sechs mal eins Komma null sechs – ähm – genau so mit dem zweiten – Standard Basisvektor – null eins – zweite Spalte – eins zwei – drei mal null einmal eins macht die eins sechs neun null zwei das macht die zwei – noch mal einen – nicht ganz so banal ist – übernehmen – drei vier Punkt Herausforderung vom Kopfrechnen her – drei mal drei plus ein mal vier – drei mal drei plus einmal vier neun plus vier sind dreizehn – sechs mal drei plus zwei mal vier sechs mal drei sind achtzehn zwei mal vier sind acht achtzehntes achten sechsten zwanzig – und so weiter – wenn sie das aufklappen – was rauskommt – stellen sie fest weiß man gar kein Einheiten dran als fauler Mensch – bestell fest dass die Gibson Komponente immer doppelt so groß ist wie die Ex Komponente – also drei sechs ist leicht dieser Vektor – und eins weiß vielleicht – dieser Vektor und dreizehn sechsten zwanzig – neuer müsste natürlich in derselben Richtung hier – noch immer dreizehn sechs zwanzig wenn sie hier was negatives genommen hätten – ?? zu was – sie kriegen – eine Ursprungsgerade – also alles was rauskommen kann – ?? alles was herauskommt – alle Vektoren die herauskommen – bildet einen Ursprungsgrade – sie müssten – diese Ursprungsgrade – eigentlich schon in der hübschen Form hinschreiben können – nicht mit Y ist gleich soundsoviel X sondern mit auf Punkt und Richtung Vektor können diese Ursprung gerade zum Beispiel – Schreiben – auf Punkt plus – Richtung Vektor – was wir rein auf Punkt was wäre ein Richtungsvektor – eine gerade ✂ Ortsvektor – also – einen einen – Punkt auf der gerade der Ortswechsel sein Punkt auf dem auf der gerade als Stützvektor – und Einrichtungsvektor – ein Punkt auf der gerade natürlich können Sie hier – eins zwei oder dreizehn sechsten zwanzig nehmen als Ortsvektor eines Punkt auf der geraden des natürlichen bisschen – komisch – ?? null null wird übernehmen sinnvollerweise – in Sicherheit zwei hinschreiben ist das auch okay aber es andere geraden Gleichung eine andere geraden Gleichung für dieselbe gerade – als Richtung Vektor können sie nehmen dreizehn sechsten zwanzig das verbissen unschön oder minus eins minus zwei wäre auch bisschen unschön und geschicktesten es natürlich eins zwei – das solcher Komma klarmachen – ähm – also sie können dieselben gerade schreiben als dreizehn sechsundzwanzig – Versicherten ausdrücklich müde – Punkt – sie messen dann ich mir Kilometer sondern mein sozusagen – vor anderswo – nicht mehr Kilometer Hamburg sondern – mein ab London messen sie dann mit dem Mythos erleichtern mögen und hier schreien sie von mir aus – minus zwei minus vier – ist dieselbe gerade auch dann nicht irritieren lassen – es kommen dieselben Vektoren raus – aber verschiedene Landebahnen – als die Menge aller Vektoren die rum rauskommt ist es sehr wie die Menge aller Regionen rauskommen – wobei ich gestehen muss das ich die obere irgendwie freundlicher finde – als beides sind geraden Gleichungen für diese gerade nicht in der schulmäßigen von Ibsens Person sowie Matrix plus B – einen – sondern in Vektoren angeschrieben – ?? – was dann – leider nicht mehr eindeutig ist aber dafür auch ?? hundert dimensional funktioniert – arm – und sie können wenn sie wollen hier auch einfach – das null null weglassen ?? null null addieren das machte den Braten nicht fett – das wäre sicherlich die eleganteste vom Lander mal eins zwei – ?? gerade eben gesehen dass einige Leute diese gerade bezeichnen – wollen – wenn sie sagen diese gerade heißt die – das heißt die Menge an Vektoren – oder Ränder wollen die Menge an Punkten auf dieser geraden aber die Menge an Ortsvektoren – würde ich ihr sagen die Menge an Ortsvektor hier wenn sie die bezeichnen wollen als die – können sich jetzt nicht sagen – je von X ist gleich – das besonders hinhauen X – als vierzigster steht man da – was rauskommen – je soll ein Vektor sein das halt von unterschiedlichen bitte nicht bitte nicht bitte nicht so geht das nicht an – sie können zehn Schreiben auf diese Weise – G – Doppelpunkt – so redet man sich typischerweise raus in Kurzfassung – die Menge – aller Punkte hier die diese gerade bilden das sind – alle Ortsvektor – die so schreiben lassen ?? hat man es dann gern ums kurz zu fassen geht Doppelpunkt – ganz offiziell – sieht's noch anders aus – ?? – ganz offiziell müssen sie schreiben gerade ist gleich – die Grad ist eine Menge von Punkten – oder eine Menge von Vektoren zu dem sie diesen hemdsärmelig – gleichgesetzt – erst ?? – nämlich die Menge folgender Vektoren aller Vektoren X Y aus dem R zwei ?? mit der Eigenschaft – X Y ist gleich – Lander mal eins zwei – für eine ideelle Zahl an Dammes als auf dieselbe Zeile – für ein Lander Element er – ganz professionell es gibt einander Element er mit dem umgekehrten E aber das will ich mir sich antut – das wäre die – ganz super korrekte Schreibweise – die gerade ist gleich einer Menge von Vektoren – aller Vektoren in der Formel Gibson aus dem er zwei mit der Eigenschaft – dass sich diese Vektor – so schreiben lässt als Vielfaches von eins zwei mit einer reellen Zahllander – das wäre die ganz strenge Schreibweise das sich keiner anders wäre Wahnsinn – typischerweise macht man dieses hier die gerade G – das sind alle Vektoren der Formlander mal eins zwei – aber kein Gleichheitszeichen – dazwischen – Leerzeichen geht nur wenn sie sagen G ist gleich einer Menge – hier steht keine Mengen – Anmerkung – am Rande so jetzt habe diese gerade – dann zu diesem Gleichungssystem – da haben alle gesehen okay zwei minus drei kann er nicht sein – und müsst das Doppelte stehen – ist gleich System nämlich noch mal – das war noch nicht ganz klar wie das mit der Matrix – wirklich dann zusammen passt – das normal umgemünzt auf Matrix – wie komme ich von einer Matrix ein Gleichungssystem – und zurück – das schreibe ich mit der Matrix drei eins – sechs zwei – nämlich Martinvektor – X Y ist der Vektor zwei minus drei – das ist Übersetzung Komma zwischen Gleichungssystem – den Jahren Gleichungssystem – und Matrizen – wenn sie einen Jahr sein System haben auch mit drei Millionen mal fünf Millionen – also – drei Millionengleichung fünf Million unbekannt oder was auch immer können Sie das in dieser Form bringen mit einer Matrix dadurch nur beim linearen gleichen System mit ihr steht drei X Quadratsamme – verloren – aber nie als gleichen System – kriegen Sie diese Form mit einer Matrix und über diese Matrix habe eben was herausgefunden diese Matrix – liefert nur Vektoren weit über den um das Doppelte – von dem oberen Eintrag steht – Punkt sie sind das kann also nicht sein – das sie kann niemals – sein – Klammer zu – Spaltenraum – Bild – und Rang – das was aus dieser Matrix rauskommt – ähm – ?? ich schreib das jetzt mal ganz ?? sich so alle möglichen Ergebnisse alles was aus dieser Matrix rauskommt – das nennt sich das Bild oder der Spaltenraum – ist doch ?? ist ja ganz streng der Spaltenraum – dieser Matrix – alle möglichen Ergebnisse – der Spaltenraum – von dieser Matrix drei eins sechs zwei – ?? überweisen Doppelklammern schreiben die langsamer sind die der Matrix und die äußere Klammer sind die von der Funktionsspaltenraum – oder Bild – und ?? wissen was der Spaltenraum und was das Bild ist das ist nämlich die Menge – aller X Y – aus dem er zwei mit der Eigenschaft dass – X Y gleich – ein Vielfaches – ein Vielfaches – von eins zwei ist – mit einem Lander auszuwählen zahlen – die gerade die wir eben bestimmt haben das ist das Bild alle Vektoren rauskommen können – ?? jetzt als Ortsvektor und angemalt alle Vektoren die rauskommen können aus der Matrix das ist das Bild oder der Spaltenraum – der Matrix – und das Bild oder der Spaltsraum sagt Ihnen was zur Lesbarkeit – dieser Vektor hier – ist nichts – im Spaltenraum – nicht im Bild und damit ist die ist diese Gleichung das gleiche System nicht lösbar – wenn dieser Weg durch im Spaltenraum ist dreißig lösbar dann kann erweckte nämlich rauskommt wenn sie passen sie Gibson einsetzen – dieser ist aber nicht im spaltsbares gibt's keine Tipps ?? ist ein System ist nicht lösbar das ist dieser Zusammenhang – als der Spaltenraum das Bild einer Matrix sagt Ihnen was auf der rechten Seite stehen kann eines gleichen Systems die in Homogenität – was darf hier stehen sie damit das ?? System lösbar ist – wenn der was anderes steht ist es nicht lösbar – auf – beiden Raum und Bild und der Rang – der Rank dieser Matrix – also – drei eins sechs zwei – ?? das ist die Dimension – vom Spaltenraum – und da geht's gerne dein Durcheinander oder Dimension vom Bild wenn sie wollen Komma bildet unter – ?? geht's gern durcheinander – weil – das sieht ja so aus – der welche Dimension – hat dieses violette Gebilde hier – das sind ja Vektoren aus dem er zwei deshalb – denken einige Leute am Anfang ihrer muss es ja zweidimensional – sein weil es ?? alles Vektoren – drei sechs eins zwei drei sechs zwanzig mit zwei Einträgen – ist die zweidimensional – nein es geht um die Dimension dieses Dings als geometrisches – Objekt ist es eindimensional – ist eine Grades ist eindimensional – der Rang ist ein Dimension – vom Spaltenraum – vom Bild ist eins der Rank ist eindimensional – wenn sie eine Ebene hätten wir's zweidimensional – wenn es was räumliches ist es es dreidimensional – in eine Million Dimension ist es nicht ganz so gut zu verstehen aber es lässt sich dann ähnlich rechnen – der Rank ist eins – ist der Rang eins sagt uns in Gruppen zusammengefasst davon das nicht alles auf der rechten Seite stehen darf – wenn alles auf der rechten Seite stehen dürfte – dann müsste alles rauskommen können die gesamte Ebene – und der Rank wäre zwei – der Rang ist aber nichts weiß kommt nicht die gesamte Ebene rauskommt Nutzer gerade raus der Rand ist eins – und damit weiß ich dass dieses Gleichungssystem – nur für ganz gewisse Werte auf der rechten Seite lösbar ist zum Beispiel für diesen nicht – die Argumentationshilfe – Komma den Schreiben – ähm – der Rank – hier – hier ist der Rank – Leitner – und nicht gleich ?? ganz ausdrücklich – kleiner und nicht gleich der Zahl der Zeilen – und wenn diese Situation – da ist dann habe ich typischerweise – keine Lösung – es kann passieren – das sehen Sie an dem – an der zweiten einen zweiten Teil hier – es kann passieren wo zugeschrieben – ?? es kann passieren – dieses Ding ist lösbar – also wenn jemand gerade geschickter Weise – auf der rechten Seite die richtigen Zahlen hin schreibt – wirklich zufällig die richtigen Zahlen hier würfelt dann ist das lösbar das wäre lösbar und das Doppelte von dem oberen – aber es ist Zufall im allgemeinen wird es nicht lösbar sein – das ist die Argumentation – über den Rang – in der Rang klein S als die Zahl der Zeilen zwei Zahlen – ich nicht alles fülle zu sagen was ich fühlen könnte mit Sondermatrix – weiß ich es darf auf der rechten Seite nicht alles stehen – das ist ✂ das Kriterium über den Rang der Rank sagt Ihnen etwas – darüber ?? Lösungen existieren – als unter gleich – die Dimension der Spalte Raum sehr wenig war dieses ausrechnen können das es auch ?? apostroph s auszurechnen – sie können Makler zum Beispiel tatsächlich die die Messung der Spalten raus ausrechnen – auch wenn sie tausendmal tausend haben – ähm – es jetzt nur rein geometrisch begründet – Spaltenraum – oder Bild – heißt was aus der Matrix rauskommen kann und sie sehen das aus einer Matrix dieser Matrix ihr aus dieser Matrix ein eindimensionales – Gebilde rauskommt ist eine besonderen Gebilde lebt zwar zweidimensional – aber es ist geometrisch eindimensional ist eine gerade – das ist eindimensional – und deshalb – ist der Rang eins – der Rangliste Dimension vom Spalten es ist ein zweites Ergebnis eine Grades sicher bin jetzt nicht gesagt ist die einzige ausrechnen können mit einer monströsen Formel das gibt's auch nicht so wirklich Klammer zu Formen dafür – sind ✂ raffiniert angehen – ?? – ich habe nur mitgeteilt – aus welchen geometrischen Gründen das Einssein soll – ?? – gibt es keine Formel für die Formelsammlung erstellen eins rauskommt aus der Formel – das – glücklicherweise – geradezu schon mal – all dieses hier macht natürlich niemand zu Fuß das habe ich schon oft genug gesagt aber – noch einmal mehr im wahren Leben hat man – tausend ein Gleichungen tausend ein unbekannten – ?? und dann macht man es sich zu Fuß all das läuft im Rechner ab – und wenn ihn der Rechner sagt – ich hab ein Rank der ist zu klein dann sollten Sie die haben was das heißt wenn der Rank zu klein ist heißt das dass die Lustbarkeit – typischerweise – nicht gegeben ist sie müssten auf die rechte Seite irgendwas schreiben was – die Stecknadel im Heuhaufen ist – dann ist das Ding lösbar und ansonsten ist es nicht lösbar – das ist die Geschichte mit dem Rang und wenn Sie genau wissen wollen für was es lösbar ist dann müssen Sie den Spaltenraum oder das Bild angucken – das sagt Ihnen welche Vektoren auf der rechten Seite stehen dürfen welche Zahlen dürfen in den Jahren Gleichungssystem – die auf der rechten Seite stehen – so das es lösbar ist das ist das – Bild der Spalten der Matrix – so hängt das zusammen – ?? es gibt einmal die Geometrie – und es gibt einmal die – Gleichungen und die unbekannten – und das schöne ist das von ihm mit geometrischen Vorstellungen plötzlich Gleichungen lösen kann – all das ist noch ziemlich abstrakt – zugegebenermaßen – die gucken sich noch mal zwei andere Matrizen an und überlegen sich was heißt denn all das finden diese beiden Matrizen nämlich diese Matrix – eins – ?? vier – Beistrich vierzehn – Komma eins – vier – zwei – fünf – drei – sechs – und diese Matrix – eins vier – fünf – zwei – fünf – sieben – und drei sechs – neun – Deckung sich mal im selben Sinne diese beiden Matrizen an was kommt aus dem raus was weiß ich damit über den Jahr Gleichungssystem – in meinem Vorkommen was weiß ich ?? weltweiten Raum – und was weiß ich über den Rang – die das Essen und die Lustbarkeit – am Donnerstag geht's dann um Eindeutigkeit – von Lösungen ?? was wir gerne defekt – wie geht es um die Lustbarkeit – AG zu Spaltenraum – wild und krank – gibt es überhaupt eine Lösung ?? nicht darum – ist das nur eine Lösung dies gibt Gibson ähm – es benutzt überhaupt ein – Buch ?? will sie das mal aus – für diese beiden – Gesetze sind nicht Vektoren ein und probieren aus was passiert – nebenbei – deshalb ?? die meisten gemerkt hier müssen Sie Vektoren im R zwei Einsätzen sonst aus wenn ich ihn einmal eins Plus vier mal zwei – können sie keine Vektoren aus drei Einsätzen einmal eins vier mal zwei und Buchmalerei – das nicht – sie bräuchten hier zweier Vektoren – aber man sieht einfach nicht so das man – Patrick ist folgendes synonym ein Allgemeinvektor – X Y – dann sehen Sie das wird werden – einmal X plus viermal Y – einmal X plus vier mal Y – in der Mitte steht zweimal Ixus fünf ?? Y zweimal X plus fünf Y und steht dreimal X plus – sechs mal Y das ist X mal der Vektor eins zwei drei – und Y Male Vektor vier fünf sechs – wenn Sie also eine Matrix mit – einer zu multiplizieren – kriegen sie X mal die erste Spalte und Ellipse mal die zweite Spalte – was sie raus kriegen aus einem Produktmatrix – mal Vektor – ist immer so eine Überlagerung – der Spalten sie nehmen die Spalten in irgendwelche Anteile – und mischen sie zusammen – und damit kann man jetzt eine sofort sagen was passiert – groß Beistrich dazwischen ihr – was wissen Sie jetzt also über das Bild ich habe es ganz weiß Bild ✂ von dem Ding – offiziell Spaltenraum – egal – was ist es jetzt also über das Bild von – dieser Matrix – können angeben des Bildes zweidimensional – alles was ich so bilden kann irgendwas mal eins zwei drei plus irgendwas mal vier fünf sechs ich hab es mal ganz dreist so – eine Bekenntnis ?? im gleichen Schreiben eine ethnisch Rabatt ausdrücklich null null davor – als auf Punkt weglassen – plus langsam mal eins zwei – drei Kloß – Mythen – mal vier fünf sächsischer Browser Standard mit damit das klar ist das jetzt eine Ebene – diese beiden Vektoren sind nämlich – keine vielfachen voneinander – deshalb ist das eine Ebene – muss ja mal einen Vektor derzeit irgendwohin in Raum und dieser Vektorzeichen – in eine andere Richtung im Raum denn es ist kein Vielfaches davon – wenn sie beide zusammen nehmen sie nehmen die Hälfte von dem und die Hälfte von dem ?? und es nehmen dreiviertel von dem ?? und dreiviertel von dem oder sie nehmen die und – ein viertel von dem andern oder minus ein viertel ?? seine Ebene – eine Ebene im Raum – Willich kann ich ihn mal ich weiß es ist eine Ebene aus der Rank – von dieser Matrix ist zwei – ?? Gleichheitszeichen – machen – das der Zahl der Rank ist zwei – was sagt mir das zur lösbar Guide von Gleichungssystemen – mit dieser ✂ Matrix – doch noch mehr Platz schaffen – wie stets mit Erlösanteil – von Gleichungen – mit dieser Matrix – das ?? an das Schreiben mal ein Gleichungssystem – in dieser Matrix in ein Gleichungssystem – richtig schön mit X und Y und sonst was – schreiben richtig ein Gleichungssystem – hin – und sagen dann mal ist das lösbar oder nichts mit Hilfe dieser beiden – Eigenschaften – hier – was wissen Sie von dem gleichen System mit dieser Matrix was immerhin ✂ schreiben mit Bild und Rang über die Lustbarkeit – schreibt immer irgend einen Sinn – geben ganz normal – ohne Vektoren und Matrizen – so wie sieht ein Gleichungssystem aus mit dieser Matrix – nur – einmal X plus viermal Y muss irgendwas sein – ich hab mal Gleichungssystem – zum Beispiel – einmal – X oder nur X plus viermal Y ist irgendwas diese die Matrix machte man nicht das Gleichungssystem – gemerkt – die Matrix selbst sagt nur was bei den Experten Beistrich aber was sind dreizehn Labors auf einer Seite zweimal X fünfmal Y – zweimal Ixus fünf mal Y – ist gleich – achtundneunzig – und dreimal X sechsmal Y dreimal X plus sechs mal Y – ist gleich hundert von mir aus – das wäre ein Gleichungssystem – mit dieser Matrix – nur machen dazu sagen das ja nicht gerade erfunden – damit sie Gleichungssystem – wird – die Matrix A Klimas auf der linken Seite steht was mit den Unbekannten – publiziert wird – das auf der rechten Seite sagt Ihnen die Matrix nicht – dass die Koeffizienten – Matrix Unis geht die Matrix der Zahlen vor den unbekannten Koeffizienten – ist die Kurve ?? Matrix – auf der rechten Seite steht die in Homogenität – und – das was es inhomogen macht – das was nicht homogen macht – doch die meisten Leute sagen einfach was auf der rechten Seite steht die rechte Seite des Leidens ist – das steht nicht in der Koeffizientenmatrix – das ist ?? andere Geschichte – so – was uns der Rank jetzt sagt und dieses Bild sagt – was rauskommt – aus der Matrix – ist eine Ebene – im dreidimensionalen – wenn sie irgend ein Punkt in dreidimensionalen – nehmen dreizehn achtundneunzig hundert dann ist die Wahrscheinlichkeit – ja – Komma sogar sagen wenn sie Wahrscheinlichkeit – eins der sie nicht auf der Ebene – aber eine Ebene im Raum unendlich ausgedehnt – ?? ich mal – und ich werfe jetzt irgend einen Punkt in den Raum dreizehn achtundneunzig – hundert – D wird – dann können Sie draufwetten niemals auf der Ebene liegen dieser Punkt nicht nur im Schulbuch auf der Ebene oder wenn es irgendwelche ganz raffinierten physikalischen Bedingungen gibt ?? obendrein noch aber wenn sie sagen – was links rauskommt ist eine eben und recht schreib jetzt irgend ein Punkt ähm – dann können sie lange – Schrotkugeln darein schießen sie werden niemals auf die Ebene treffen – also die Aufgaben bei denen das der lösbar ist diesen typischerweise konstruierter – sich wirklich hier mit – Mühe ?? Punkt auf der Ebene rausblicke dann wird das lösbar werden dieses Ding typischerweise – nicht lösbar sein – ich weiß sie mit Reis nach neunzig hundert und lösbar ist oder nicht aber wenn ich wetten müsste – würde ich auf jeden Fall wetten das nicht lösbar ist – unabhängig von dem was sie auf die rechte Seite schreiben – würden Sie wetten – bei dieser Matrix – wird es keine Lösung geben – sie können Pech haben mit der Wette – aber das ist wie gesagt die Stecknadel im Heuhaufen – das sagt der Rank der Rank ist zwei – und nicht drei – wenn der Rank drei – wäre – was dreidimensional – rauskommt die würden alle möglichen Vektoren im Erdreich ziehen können wenn der Rang drei wäre – aber nicht drei – Pestiziden nur eine Ebene drei dimensionalen – typischerweise – ist das nicht – das Wasser auf der rechten Seite steht – Rang zwei nicht drei sagt ich rechne nicht damit dass dieses Ding lösbar ist die können es noch genauer sein mit dem Bild das Bild ist – fein können wir sozusagen das Bild sagt was auf der rechten Seite stehen darf – wenn auf der rechten Seite zufällig – dreizehn mal eins zwei drei uns – acht hundert mal vier fünf sechs stets wenn das der zufällig steht dann ist das Ding lösbar nämlich mit X Landkreisen Y acht hundert – wenn auf der rechten Seite nichts von der Form steht es nicht lösbar das Bild sagt oder Spaltenraum sagt genau was auf der rechten Seite stehen darf damit – zur Zählung von Zeilen und Spalten – das ist die – erste Zeile das ist die zweite Zeile das ist die dritte Zeile im Text – im Text ist das hier die erste Zeile dann kommt die zweite Zeile die dritte Zahl die vierte Zeile das sind die Zeilen – Punkt – das ist die erste Spalte das zweite Spalte – beim Rang – guck ich nach der Zahl der Zeilen – wenn ich den R drei rauskriege – aus dieser Matrix treibt sein wenn ich den kompletten R drei rauskriegen – würde aus dieser Matrix – dann hätte ich kein Problem ?? könnt ihr rechts stehen – verstehen will wenn der Rank drei wäre aber sie sehen keine Chance – bei dieser Matrix habe ich ?? ?? keine Chance ?? zwei Spalten der Rank ist – maximal zwei und ist dann auch wirklich zwei – Obi konnte ✂ der Rank dieser Matrix Einssein – was könnte hier passieren dass der Rank nur eins ist – noch in hier stünde zwei äh vier sechs – das Doppelte von der ersten Spalte – haben sie ihr alle fifa ?? Vektor eins zwei drei und alle vielfachen von doppelten von dem Vektor das wird ?? gerade werden – noch einfacher wäre ein zu schreiben null null null – der zweite ?? kein Beitrag – können sogar runter auf den Rank null ✂ was tun Sie dieser Matrix einem auf den Rank null zu kommen ?? nulldimensional – ?? erster Vorschlag hier minus eins minus zwei minus drei würde nicht funktionieren – weil sie können als dreiste gleich Null setzen und kriegen dann immer noch die gerade parallel zu eins zwei drei dadurch werde der Rank nicht null werden – mit ?? Matrix mit Rank nun haben Kräuter müssen wirklich heftig eingreifenden – müssen Sie wirklich die Nullmatrix – hinschreiben – die Nullmatrix liefert immer nur den Nullvektor – einen einzigen Punkt und ein Punkt das heißt null dimensional – danken sie auch über den Rank null ?? aber mit einer Matrix mit drei Zeilen und zwei Spalten wenn sie niemals den Rang drei – ?? eingeschüchtert ihm noch warum ist eigentlich immer der Nullvektor dabei also bei dem Bild – im Spaltenraum ist immer der Nullvektor bei dabei das eine Gerade – durch den Ursprung eine Ebene durch den Ursprung oder irgendwas – achtundneunzig dimensionales durch den Ursprung winzigen Dimension haben oder nur der Ursprung selbst bei der Nullmatrix – Nullvektor soll ich sagen – Vektoren der Nullvektor selbst bei der Nullmatrix – der – Nullvektor ist immer dabei ganz einfach aus dem banalen Grund wenn sich hiermit den Nullvektor multiplizieren – diese Nullvektor Rausspaltenraum – muss immer der Nullvektor dabei sein das heißt sie kriegen im Spaltenraum – niemals eine gerade was über eben – die kriegen niemals eine gerade die so läuft – sprechen eine Ebene das Ding muss immer durch den Ursprung auf – so – das war dieses Gleichungssystem – gucken sich das sicher ✂ selber normal an mit der Matrix – Waldi hat noch eine Hinwendung mehr drin – also was kann aus – dieser Matrix rauskommen – mal X Y Z – großes N ausbuchstabieren das wissen Sie schon das X mal – die erste Spalte – los Y mal die zweite Spalte – groß Z mal die letzte Spalte – wenn alles mit wichtigen Dingen zuginge – und das jetzige Aufgabe aus dem Lehrbuch wäre sozusagen – sie neben drei Vektoren die liegen alle im R drei sie nehmen drei Vektoren liegen im R drei – und die mischen sie irgendwelchen Verhältnissen diese drei Vektoren fünfmal den achten ?? HD minus hundert bei den dann kriegt sie natürlich jeden Vektor im R drei aus – normalerweise – wird das der Fall sein wenn sie – drei Gleichungen haben mit drei Unbekannten – dann wird das typischerweise – lösbar sein – typischerweise – aber auch nur wenn diese drei Vektoren eben – so liegen wie sie typischerweise – liegen – letztlich der letzte Vektor leider nicht so bis typischerweise – ist der letzte ist die Summe der ersten beiden – das heißt – ich muss in bisschen vorsichtiger sein es geht nicht ganz so einfach – ich habe also ein Vektor ich meine so schematisch – überlegen wieder wirklichen Raumes ich habe einen Vektor – ich habe noch einen Vektor – und der – dritte Vektor ist dies Summe von diesen beiden – im Raum – der dritte Vektor zeigt als in keinster Weise quer zu den ersten beiden Rennen ?? liegt in derselben Ebene – Ursprung ausgehen alles liegt in derselben Ebene – und sie diese drei Vektoren jetzt mischen – nimm sie von mir aus anderthalb mal denen Unternehmen sie – die Hälfte von dem Unternehmen sie noch die Hälfte von dem es die drei Vektorennischen – bleiben sie immer in der Ebene kommen nicht aus der Ebene raus – und das heißt das Bild – ist – zweidimensional – der Rank ist zwei – und nicht drei normalerweise – ist der Rank – drei bei seiner Matrix aber sie sehen wenn man bisschen – diese Zahl wählt – dann ist der Rank das heißt Rank von dem Ding ist zwei – eines ?? wird sich nur noch zwei ?? noch eins – null wenn sie merken in der die Nullmatrix – sieht es für den Aufwand – aber es Rank nicht Preis sondern zwei das ist schon – ein bisschen zu verbergen – entwickeln sagen was das Bild oder der Spaltenraum genauer gesagt ist – als das bitte der Spaltenraum – das ist eine Ebene kann man Doppelpunkt – das ist eine Ebene nämlich die Ebene ?? ausdrücklich wieder mit null null null durch den Ursprung Komma weglassen – die Ebene Lander das jemand X – Lander mal eins zwei – drei – ?? doch X schreiben aber das finde diese Stelle ungewöhnlich langer Schatten gerne bei denen Gleichungen andermal eins zwei drei plus minimal vier fünf – sechs – eine – Ebene – und nicht der gesamte Raum der letzte ist der über – der letzten liefert keinen – Mehrwertverzeichnis – quer zu den ersten beiden wenn Sie einen Vektor – mit den drei Vektoren hier schreiben können prinzipiell auch in den ersten beiden schreibenden der letzte hier ist ein ist einfach die Summe aus den ersten beiden – Spielzeiten Ebene – und das heißt – wenn ich jetzt irgendwo in eine Gleichung hin schreibe – irgend eine Gleichung hinschreiben – ?? zum Beispiel Gleichungssystem – zum Beispiel – zum Beispiel – könnte das so aussehen – X plus vier Y plus fünf Z ist gleich – ein hundert – zwei X plus fünf Y – plus sieben Z ist gleich – dreizehn – und – drei X plus sechs Y plus neunzehn – ist gleich – minus achtundneunzig – formiert und dann würde ich wetten – bei diesem Gleichungssystem – egal was da steht würde ich wetten dass es typischerweise – also das insgesamt unterschreiben – das ist typischerweise – nicht lösbar ist – was ich wette dass es nicht lösbar zu sein Gesangs typischerweise nicht lösbar ?? ich wette das es – nicht lösbar ist – außer jemand hat ganz kluge Zahlen auf die rechte Seite geschrieben – weil der Rank zwei ist und nicht – drei – wenn der Rank drei wäre – müsste ich aus der linken Seite kommt der komplette R drei raus – jeder Vektor ist zu erreichen – ?? es ist immer lösbar – daran ist aber nur zwei Sound eine Ebene raus – typischerweise nicht lösbar sein – Punkt es liegen nämlich viel mehr Punkte – nicht auf dieser Ebene als auf der Ebene liegen – je nach Zählung – Klammer zu ist anschaulich liegen nördlich mehr Punkte – nicht auf der ?? – und das Bild sagt Ihnen jetzt wieder was auf der rechten Seite stehen darf – wenn da stets – alle – fünfzig mal eins zwei drei – minus vierzig mal vier fünf sechs wenn das hier steht dann ist das Ding lösbar – oder eben ✂ als andere steht was ich nicht so darstellen lässt Platzes nicht lösbar – versicherte ?? ?? also wenn der dritte hier zum Beispiel – die dritte Spalte zu bilden ist als siebenmal – die erste Spalte plus acht mal die zweite Spalte was auch immer rauskommt – dann ist der Rang zwei – ?? keine Frage – der Rank von diesem Ding scheint also hin – weil sie mit den ersten beiden Spalten auskommen alles was aus der Matrix zu bilden ist – ?? aus der Matrix rauskommen kann kanns mit den ersten beiden Vektoren bilden – der dritte – bringt eine neue Richtung so zu sagen – es ist sind jetzt bei drei mal drei wird schon bisschen hakelig – ist nicht nur ist es ja nicht nur dass ich es auf vielfache gucken muss es kann – eine Spalte aus mehreren zusammengesetzt – sein – wenn sie – stellen sich das vor hundert mal hundert haben – wenn sie mit Matrix hundert mal hundert haben dann könnte natürlich sein das die – zwanzigste Spalte und die dreißigste Spalte und die – achtundneunzigste – Spalte zusammen die siebzigste Spalte ergeben mit irgendwelchen Verhältnissen – Pi mal diese Wurzel zweimal diese rund minus ein halb meine letzte – über hundert mal hundert wird es allmählich haarsträubend – das machte wirklich auch keiner zu Fuß – dann – netterweise – gibt es schöne Algorithmen die sowas ausrechnen können als sie fragen matt lapp was ist denn der Rank von – dieser hundert mal hundert Matrix oder matt lapp sagt achtundneunzig – dann wissen Sie Abbau – ähm deines Passiv eine der Rank hundert ist das wieder typischerweise sein – dann ist die Welt in Ordnung Komma wenn der Rank von dieser Matrix achtundneunzig – ist müssen Sie wenn Sie hiermit – X eins X zwei und so weiter X hundert ?? modifizieren – und er soll irgendwas sein zweiundvierzig – dreizehn minus hundert und so weiter – dann wissen Sie wenn der Rank nicht wundert ist das wird wohl – schief gehen – bei Matrizen dieser Größenordnung gibt ?? ganz andere Probleme dass man dabei die Rundungsfehler hat am – Wall hundert mal hundert da kommt schon einiges zusammen – ist dieses im Rahmen von Rundungsfehlern – vielleicht trotzdem irgendwie zu lösen ist eine andere Frage aber – immer noch von exakten Rechnungen ausgehen – würde in der Rank ✂ also tatsächlich dann sagen wenn jeder Rang achtundneunzig – ist dann ist das typischerweise – nicht lösbar – Komma zusammenfassend – also man hat eine Maßzahl – der Rank – ist eine Maßzahl – für Matrizen – der Rank sagt Ihnen – sagen wie viel rauskommen – kann – Punkt unendlich viel raus ob es eine gewisse Maßzahl dafür wieder rauskommt – wie hoch ist die Dimension von – dem Gebilde sei jetzt mal ganz inoffiziell die große Dimension von dem Gebilde was rauskommen kann das ?? in der Rank eine Master sowieso – keine Ahnung beim Auto progressive Türen es hat und welchen Hubraumes hat meiner Matrix können Sie gucken – welchen Randes hat eine Zahl die Thematik beschreibt – Donnerstag – Komma den Defekt eine weitere Zahl – beim Rang geht um die – Lustbarkeit – finde ich überhaupt was – an Lösungen – und beim Defekt geht's drum – gibt es genau eine Lösung oder ist das mehrdeutig