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07B.6 Eigenwerte mit Spur und Determinante prüfen


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warumüberhaupt diese Monstermatrixhiervon ebenbesser mal sehen können wie man Probe rechnen kann es gibt ?? Kniffe wie mandie Eigenwerte auf Plausibilitätschicken kannich mir mir nochmals diese Matrixund wir hatten mir danndas charakteristischePolynom ausgerechnetGleichung aufgestelltwarnämlich ?? hatten folgendesdie Determinantevon diese Matrix minus andermal Einheitsmatrixistmir rückwärts vorgehenhatte das fünfundzwanzigfacheausgerechnetdavonTeil durch fünfundzwanzigund kriege das raus was man zu Fuß rausgekriegt hätte durch das hätten sie rausgekriegt zu Fußan der dabei sogar auch tatsächlich ausdrücklich zu Fußman das ja ausrechnen im Schweiße seines angesichtskommt das raus und ich sehe also was sind die Eigenwertelandesweitdrei LandesteilEinzelhandelsminus zwei??immer das normal wiederrückwärts hinschreibenwas steht da eigentlich das istMinuslanderhoch dreiplus soundsovielMallanderquadrat?? guckenQuadrat wir habengenau zwei ?? Quadrate eines Außenkriegen zwei Landerquadratähmdann haben wir soundsoviellandendaes für flammenderKlinge minus fünf flammenderund zum Schluss das ist relativ leichtwas übrig bleibt ist dreimalminuseinsmal zwei sind also minus sechswenn ?? das brutal ausgerechnet hätten ganz sturBeistrich dass sie unten rausgekriegtund nun gibt's Matrixwie man gucken kann ob das hier untenhinhaut unsere eigenen Werte hinhauen ob wir danicht ganzdaneben liegen nämlich wo finde ich nun die Determinantewieder bei dem was ich hier habewo finde ich die Determinantewiedermeine ursprünglichenMatrix die Determinante von dieser Matrixund wo finde ich die Spur wiederTR oder SP im deutschenTerfeld weist die Spur das ist die Summe der Diagonalelementeimmer wieder kommt die auch vor Spurzwei plus sieben fünftel minus sieben fünftel wo finde ich die wieder die Determinanteund die Spur stecken die in diesem Gleichung verstecktdamit kann man auf die SchnelleProbe rechnenPunktgeht die Determinanteder Witz ist doch wenn sie Lander gleich Null einsetzendann haben Sie die Determinante der Originalmatrixausgerechnet hier null einsetzensieht sie nicht abrechnen einfach Diagonalmatrixdavon die Determinantewenn ich hier Lander gleich null Einsätzemuss sich die Determinante rauskriegen ?? hübschalso ist das die Determinanteschreiben ?? Missetatin Dorfen das Gleis das Aunserem Artikel verzeichnet ?? das es unser Matrix Adie Determinante von Armuster hinten steht mir nicht an der gleichen ?? setze null nullnull bleibt das übrigwenn ich hier Lander gleich null setze die Determinante übrigalso hierhin kann sie einfach direktchecken ob diese Zahl stimmt ist das die Determinante oder nicht wenn jaGlück gehabt?? nicht gutund werde ich jetztaus buchstabiertwie daszusammenhängtmit den einzelnenEigenwerten die ich kriegen will hängt jetzt die Determinantezusammen mit den einzelnen Eigenwertendiese minus sechs ist die DeterminanteUnsinn steht in dem sie rechnen dreimal minus einsmal zweidas heißt wenn sie die drei Eigenwerte habenwie kommen Sie auf die Determinantegenau die Determinantemuss was zu tun haben mit dem Produkt der Eigenwertediesen ?? sechs hier ist das Produkt der Eigenwertalsoso kann ich prüfen wenn ich rauskriegedie Eigenwertesinddreieins minus zweidann musste Determinanteminus sechs sein sonst was schief gegangendas es als unsinnig gecheckt das Produkt der Eigenwerte musste Determinante seinwenn ich lediglich drei verschiedene Eigenwertekriegeamwenn es nur zwei sinddiese mehr grübeln könnte schief gehen wenn es gar kein einziger Sand eben Business Komma was indes keinen einzigen Eigenwert kriegen damit es haarsträubendwenn sie meiner dreimal drei Matrix drei verschiedene Eigenwerte kriegen muss das Produkt die Determinante Diagonalmatrixsein wenn sie Banner vierzig mal vierzig Matrix vierzig verschiedene Eigenwerte kriegen muss das Produktdie Determinante gewesen sein das es ein Scheckimmer anwenden kannso die Spurkann auch noch einsetzen die Spur ist die Summe auf der Hauptdiagonalenzwei offensichtlichzwei plus sieben fünftel minus sieben fünftelahadas ist die Spur meiner Matrixwo kommt denn eigentlich jetzt die Spur der Matrix herwenn ich irgendwas mit denEigenwertenausrechnenihr das wird also dieSumme sein hier die Summe der Eigenwerte vom Zeichenfolgefalls sich so schön das ist die Summe der Eigenwertein dreimal dreißig die Summe der Eigenwertdarüber nachdenkenan?? noch in zweiter sind die Check die Spur wirklich billig auszurechnen diese drei ?? addierenund dann können Sie sofort prüfen ist die Summe meiner Eigenwerte dasselbe was hier aus dieser Summe rauskommt wenn nicht Punktähmgerade noch mal rechtssehen warum das hinhaut ?? Landtag vertratdie gelieferte Quadrate entstehen Sie das herein bringen da MinuslanderMinuslanderMinuslanderentließ die Quadrate in dem sich Obenlandernehmen deine miteinander nehmen unter unten minus im fünften ähm oderdarum Lander nehmen diese fünfte die Mutter und Lander nehmen oderdie zwei nehmen hier Lander nehmen und dannganz klar für die Summe hierwird dazu der zwei werdenes muss also die Spur hier vorne stehendie Spur der Matrix muss hier vorne stehenund umgekehrt sich aus dieser Zerlegungwenn ich die Eigenwerte addierekriege ich die zwei raus