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22F.2 lokales Extremum einer Funktion zweier Veränderlicher, weiteres Beispiel


CC-BY-NC-SA 3.0

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noch eine Untersuchung einer Fusion zweier veränderlicher – schnell – das – was verglichen schreiben könnte und zwar jetzt gerne folgende Funktion – T ist X plus – Y – mal Sinus – X minus Y – für alle DL Zahlen definiert – und die Frage ist ?? definiert hin die Frage ist hat er – an der Stelle – Pi – minus – Pi – ein lokales Minimum – untersuchen sie erste und zweite Ableitungen versuchen sie das damit zu begründen ✂ ?? Komma dass man nach den Patienten – notwendig – dafür ist es der Gradient an dieser Stelle Gradient von F an der Stelle null ist – also Woche wieder mal die erste Ableitung – partiell nach Kriegs Produktregel ?? Punkt weit dazwischen setzen soll Produktregel den ersten ableitenden – Explosion – ?? ableiten ist eins – Komma eins mal zwei entstehen lassen Sinus X minus Y – plus den ersten stehen lassen X plus Y – mal den zweiten ableiten Sinus bla wird Kosinus – bla – und die innere Ableitung – ist eins – Orange – nach Y partiell ableiten – beim ersten – Blick schlichtweg – Y wird dazu eins einmal Sinus X minus Y plus Essen stehen lassen X plus Y mal Sinus zu Kosinus – X minus Y – es ist jene Ableitung aber mal minus eins – und nun setzt man ein – kommt wirklich der Nullvektor – Fragezeichen – gleich raus – wenn ich die minus P Einsätze – X gleich die im Vergleich minus biege steht also Sinus von Pi minus minus B also Sinus von zwei Pi Komma null Besucher plus X plus Y – Y – Pi minus Pi mal – irgendwas – und sie gar nicht zu schreiben ?? steht nun mal irgendwas – unten haben wir ebenfalls Sinus von zwei Pi ist nur ?? plus – T minus die mal irgendwas egal was der steht ja als Fett null werden gut das inzwischen das Internet erleben horizontal – ist – hübsch – hinreichend wäre – das Wasser gerade hatten – ?? mit dem Faulenzer – das Wasser gerade hatten und – die Bedingung – gesetzlichen schreiben wieder die Bedingung für die Hesse Matrix – zum zweiten Ableitungen – alle vier zweiten Ableitung zwei sind ja immer gleich für unsere Funktion – die zweite Ableitung – nach – X in eben diesen Ausdruck – gleiten partiell nach X ab der Sinus es abzuleiten – wird zum Kosinus – war die innere Ableitung – eins – Plus jetzt wieder Produktregel – den ersten ableiten dann – bleibt eine eins stehen einmal – Kosinus – von X minus Y – plus den ersten stehen lassen X minus Y – in zweiten ableitenden Kursus ableiten ?? minus – Sinus – großes S den zweiten ableiten der ?? zu minus Sinus – minus – Sinus – X minus Y – Martin Ableitung – X verbleiben in Ableitung ist bereits die zweite Ableitung – nach Y – partiell – der Sinus – wird zu Kosinus unterstrichenen Ableitung von minus eins rein Kosinus – X minus Y mal minus eins – Plus – jetzt die – Produktregel – X plus – minus als immer sofort nach vorne – minus – X bis Y – ableiten macht eins mal den Kosinus – X minus – Y – der erste Teil der Produktregel minus – zweiten arbeiten – Ex – Zick weiter oben ?? Expo Simpson stehen müssen Punkt – minus – X plus – Y – SN Kosinus ableiten wird minus – Sinus – X minus Y – minus als Richter schon das Vorzeichen eingebaut – aber ich muss noch in der ?? zu bilden also mal minus eins ✂ zu schönes Komma noch die gemischte Verbreitung ?? Komma erst nach Y und danach X – diese nach X ableiten aus dem Sinus wird ein Kosinus – X minus Y – in Ableitung – ist – eins – bis minus – nach vorne – diesen nach X ableiten – Zen den erstmals ableitenden Städte einfach einmal – Kosinus – X minus Y – das Minus nach vorne genommen Exposition – entstehen Express Y – SN Kosinus nach X ableiten – dann wird daraus ein Minus Sinus – X minus Y und die innere Ableitung nach X ist eins – Komma einsetzen – die Hessematrix – an dieser Stelle – an der Stelle ?? Pi minus P – der Kosinus – von – Pi minus – minus PS der Kosinus von zwei Pi – ist – eins – Punkt derselbe nochmals ?? S zwei – Vino sittsam welche X plus Y – null Pflicht alles weg okay ins oben steht zwei – rechts – unten – mehr Platz geben der zwei zur rechts unten – groß – selber soeben hat nicht nur Minuszeichen das Minus der steten minus – der Hinsicht Rausexpositionsion – steht das Horn mit einem Minuszeichen – auf – der Nebendiagonalen – die gemischten Ableitungen – Kosinus – X Miss Y – Kosinus aus zwei Pi – das ist eins – minus – das ist ja auch lediglich direkt raus sehen dieses Ding minus sich selbst nicht raus entsteht nur da steht null da steht nur dass die Hesse Matrix an dieser Stelle was wissen Sie jetzt nur lokale Maxima lokale Mini ?? ✂ so also weder lokales Maximum noch lokales Minimum bei die Determinante – klein S als null schreibt die Determinante davon – ist zweimal minus zwei – Komma null – ?? ausrechnen bis minus vier formiert – es minus vier der Wert interessiert gar nicht es interessiert nur dass das kleiner ist als Null – damit ist ein Eigenwert positiv ein Eigenwert negativ – man hat den Fall des Satzes – ein Eigenwert positiv – negativ in eine Richtung geht's rauf – positive Eigenwert in eine Richtung ist und der negative Eigenwert ist weder ein lokales Maximum noch ein lokales Minimum – weder lokales – Max – noch lokales – Minimum