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05D.5 Kern einer 3x3-Matrix mittels Vektorprodukt


CC-BY-NC-SA 3.0

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gucken – uns mal wieder eine Matrix an – eins zwei drei – vier zwei eins – fünf vier – vier – ich wüsste gerne – was der Kern dieser Matrix ist – Kern dieser Matrix – von schreib ich davor – vielleicht finden Sie eine Möglichkeit – mit Vektorprodukt – Skalarprodukt – was auch immer mit dem was wir bisher hatten das relativ – geschickt anzugehen – Punkt – es ist eine drei mal drei Matrix insofern – geht mehr alsbald einmal zwei oder wandert zweimal drei Matrix es ist eine quadratische Matrix – macht es vielleicht einfach ✂ so der Kern ist die Menge aller Vektoren drei Vektoren offensichtlich wegen der drei Spalten die von dieser Matrix zum Nullvektor gemacht werden ich frage mich also – Tage also – zwei drei vier zwei eins fünf vier vier – X Y Z – welche Vektoren werden zum Nullvektor gemacht – beim – Bildspaltenraum – frage ich mich welche Vektoren kommen raus – und beim Kern frage ich mich Vektoren werden zu Null gemacht und der Defekt sagt dann die groß Dimension dieser Menge ist – es ist ein – Vektorraum des ?? und einer Dimension fragen – hier stets ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen drei Unbekannten – versuchen Sie das mal mehr oder minder klug zu lösen ✂ wenn – sie das Haus Buchstabe I – werden das ja schon – reicher das ?? einer sende Leerzeichen Services müssen das alle Gleichungen übersetzt einiges weiteres drei Z ist gleich null – ein X plus – zwei Y plus drei Z ist gleich null – vier X plus zwei besonders einsetzt ist gleich null – Punkt fünf vier vier fünf X plus vier Y plus vier Z ist gleich null jetzt könnte man das hübsch lösen – Klammer auf – oder – sehr quadratisch – nächsten Termin oder Gauß oder wie auch immer – Komma wenn sie versuchen bis raffinierter dran zu gehen ?? irgendwas wieder zu erkennen – in jeder Zeile steht ein Skalarprodukt – in der ersten Zeile steht – besser Skalarprodukt – Außenvektoren – eins zwei drei – Punkten im Interesse auch gerne dort vorlag – Punkt Produkte – ?? Punkt Produkt – ähm X Y Z der steht in der ersten Zeile diese Skalarprodukt ist null – und in der zweiten Zeile steht das Skalarprodukt vier zwei eins – mal – X Y Z – ist null – und in der letzten Zeile steht das Skalarprodukt – fünf vier vier – mal X Y Z – ist gleich null ✂ also immer man sowas sieht ist das eigentlich ein verstecktes – Skalarprodukt – kommt zum Beispiel bei den Normalformen – von geraden immer zwei und Ebenen immer drei vor das hier ist ein verkappte Skalarprodukt – eins zwei drei – drei zwei drei modifiziert mit dem Vektor X Y Z – gibt null das heißt – die stehen senkrecht aufeinander hier steht nichts anderes als das X Y Z – ist senkrecht – zu – einem drei Vektoren eins zwei drei – vier zwei eins und fünf vier vier das gilt allgemein – nennt allgemein was über den Kern – jeder Vektor im Kern muss auf jeder – Zeile der Matrix senkrechter Strich – das gilt nicht nur für drei mal drei das offensichtlich auch – für andere Größen auch nicht quadratische Größen – muss immer gelten – jeder Vektor im Kern steht auf allen – Zeilen der Matrix senkrecht – umgekehrt wenn sie einen – Vektor haben – der Fall sein senkrecht die Fenster in kleines S gleichbedeutend mit intern zu seiner Freizeit – zusteht – so senkrecht auf die Zeilen ins müsste doch irgendwas geben – suche – alle Vektoren senkrecht auf allen drei Zeilen stehen – was fällt Ihnen dazu ein ✂ Werkzeugkasten – haben sie das Skalarprodukt – das Vektoren aus senkrecht testen kann ?? nicht so wirklich will Senkrechtvektoren – produzieren das Vektorprodukt – produziert senkrecht Vektorenvektoren – senkrecht zu anderen sind – ?? blöderweise ein Vektor der senkrecht zu dreien ist – jetzt ein Zwischenschritt – den ich gehen könnte ✂ das Vektorprodukt lieferte ein Vektor senkrecht zu zwei gegebenen Vektorenvariante – gleich zu drei ?? ich könnte also mit zweien arbeiten – genau der Trojaner reite ich vorerst mal Vektoren die senkrecht zu diesen beiden sind – mit Vektorprodukt sich alle von der Sorte nach einem ?? angucken okay da muss noch senkrecht zum letzten sein Beistrich bei den ersten beiden an – ähm – alle Vektoren – senkrecht – zu – eins zwei drei – wohnt – ?? ?? zu schreiben senkrecht zu eins zwei drei – und – vier zwei eins – wie kann ich die schreiben – mithilfe des Vektorprodukt ✂ durch die als beliebige fifa das Vektorprodukt das Vektorprodukt liefert ihm einen – davon beliebige vielfache – dann haben sie alle zwei Vektoren – im R drei – finden Sie alle Vektoren senkrecht dazu das Vektorprodukt ist eine alle anderen müssen in diese Richtung fliegen – könnte das – sagen aber im Prinzip ist das ?? das sind alle vielfachen – von Vektorprodukt – zwei – äh – vier zwei eins ✂ äh – Befeuchtungkörnchen – Salz Komma was gerade ausrechnen aber das Ziffer keine Aktion – zum Schlaf – X streichen um X auszurechnen – zweimal – eins minus drei mal zwei sind – zwei minus sechs minus vier – für Y – minus verschachtelte Pflegetipps – und streichen einmal eins minus drei mal vier – eins minus – zwölf also minus elf – für Z Z streichen einmal zwei minus zwei mal vier – zwei – minus – acht – sechs – ?? Vorrechnen – kein Zeit zu machen – alle vielfachen von diesem Vektor – sind somit zwei senkrecht zu den beiden ?? – es hätte etwas schief gehen können – es hätte was schiefgehen können – was hätte schief gehen können ✂ Komma das beides vielfach voneinander gewesen wären hätten sie hier den Nullvektor rausgekriegt – an – die beiden miteinander multiplizieren – die Fläche des Parallelogramm dazwischen ist null gemeinsam verbringen will dann – an auf jeden Fall werde Nullvektor so kommt das durch Problem Problem wenn da der Nullvektor rauskommt hätte man noch ?? nachdenken müssen ?? hier – auch jetzt kommt dieser Rektorat – ist offensichtlich nicht der Nullvektor ✂ so – ich suche alle Vektoren senkrecht auf diesen dreien stehen ich weiß jetzt alle Vektoren senkrecht auf den ersten beiden stehen – sind vielfach hiervon – können mich andererseits – erscheint – es uns immer noch feststellen okay welche von ihnen stehenden senkrecht auf fünf vier vier – dann habe ich alle Bedingungen welche von diesen Vektoren ✂ stehen senkrecht auf fünf vier vier – gucken zwar den letzten an ich will aus dieser Menge alle vielfachen – von dem wir alle raus blicken die auch senkrecht auf dem sind das muss der Kern sein – diese hier sind alle senkrecht auf den ersten beiden Sektoren – soll sie obendrein – oder ich möchte nur daraus die haben die achtzig ?? auf dem dritten sind – die bilden den Kern – des angucken Obi das wieder Zufall der Aufgabenstellung – des WILL – sind die alle automatisch – senkrecht – zu fünf vier vier – als ich schreibe immer zu Zufall – sind alle – senkrecht zu fünf ✂ vier – vier wie sieht man das auf die Schnelle – genau dem scharfen Auge sehen sie wie die Aufgabe konstruiert habe der letzte Vektor ist die Summe der ersten beiden Semester handeln sie ihren ersten – zweiten ist – eine Select auf den letzten meine letzte Summe von diesen ersten beiden Toren zwei Vektoren – im Raum – einen – der die Summe ist ein Vektor senkrecht auf dem ersten zum zweiten ist indes senkrecht auf der Summe – oder man rechnet hier das Skalarprodukt – aus dieser Rektor mal diesen Vektor – gibt null Skalarprodukt – aus sowie die Aufgabenstellung – des WILL wenn sie sich rein zufällig automatisch senkrecht auf dem letzten – was ist also der Kern – dieser Matrix – was ist also der Kern das sind die Menge aller X Y Z – Vektoren aus dem R drei ✂ mit welcher Eigenschaft – genau beschreiben eine Ebenengleichung – hin wenn ich das also hier in vollster Schönheit schreibe alle X Y Z Vektoren aus dem R drei mit der Eigenschaft X Y Z ist ein Vielfaches von – minus vier elf – minus sechs – für irgendein Land einen Wellenzahl – Komma schreibt es gibt einander – wird es nicht übertreiben so könnte man es schreiben – oder – beschreiben – ganz kurzes ist eine gerade – ?? es ist die gerade Lamm da mal – minus vier – minus sechs – geben eine Geradengleichung – für den Kern – nun – so könnte man es hinkriegen ohne jetzt ausführlich an das System gelöst zu haben – ?? – letzte Frage – heute – am – wenn jetzt nicht zufällig – dieser dritte Vektorlinie – abhängig gewesen wäre von den ersten beiden insbesondere jetzt die Summe gewesen wäre von den ersten beiden wenn dieser dritte Vektor nicht zufällig senkrecht – auf dem ?? gestanden hätte – was wäre dann ✂ das Ergebnis gewesen – genau wenn der letzte nicht zufällig senkrecht gewesen wäre – hätte das niemals hingekriegt es hätte nur den Nullvektor gegeben der das kann dann wäre der Kern nur der Nullvektor gewesen – das ist der – reguläre Fall – war das schon mal diskutiert ?? Matrixwürfeln – erwarten sie dass der Kern nur aus den Nullvektor besteht – einer ?? drei Matrix – einer quadratischen ?? sagen – dass sie nicht der Fall ?? ausdrücklich die Matrix – nicht gewürfelt sondern dies konstruiert