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05E.3 Matrix für senkrechte Projektion; davon Bild, Rang, Kern, Defekt, Determinante, Quadrat


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – konstruieren – mal eine zweimal zwei Matrix – und zwar eine zweimal zwei Matrix die folgende – geometrische Transformation – beschreibt – ich gucke mir – die gerade Y gleich X an die Diagonale – Y gleich X und was ich nun meinen – Punkten in der Ebene antue ist folgendes – wenn ich hier ein Punkt habe – betrachte ich das Lot – auf diese gerade Y gleich X – diesen Punkt mache ich aus dem Punkt also das ist die Konfirmation – die ich betrachte – eine senkrechte Projektion – das so schön heißt – gegeben einen – Punkt im März zwei – das Lot auf jetzt diese gerade hier meine andere nehmen können auf diese Grade bilden – unternehme ich den Fußpunkt – des Lohns – als – Ergebnis – einer Transformation – der Punkt – das Lot bilden – der Wert draus werden – eine senkrechte – Projektion – Punkt – sie bestimmen mal die Matrix – dazu ?? – es geht mit einer Matrix sieht man dann – nebenbei – ein wichtiges Indiz ist schon mal das der Ursprung liegen bleibt es im Ursprung nehmen und projizieren auf diese gerade dabei liegen – wie muss die Matrix aussehen die das kann die das beschreibt – jetzt die Ortsvektor beschreibt das ?? unnormal etwas klarer machen die beschreibt was den Ortsvektor passiert als sie nehmen diesen Ortsvektor – von rechts an die Matrix multipliziert und es muss diese Ortsvektor rauskommen das ist der Job der Matrix – wenn das hier X ist – die Matrix in den Besserverdiener wieder A dann soll dieses hier der Vektor A malig sein so soll die Matrix funktionieren ✂ diverse – Wege also sie können sagen ich suche eine Matrix A – zum Beispiel – so – suche eine Matrix A mit folgender Eigenschaft – wenn ich den Weg zur – Aufnahme hier einst nach links – eins nach oben wenn ich – diesen Weg zur nehme – eins nach links eins nach oben – dann musste er zur null null werden – diese Eigenschaft muss meine Matrix haben wenn Sie den Weg zu nehmen und projizieren auf diese gerade diesen Punkt nehmen – den Ursprung raus – ?? eine Möglichkeit – Gleichung – aufzustellen – für unsere Matrix A eine zwei zwei Matrix – unternehmen sie vielleicht noch hier ein Vektor – eins eins Demos bleiben wo ist das nicht mal erklären – wie man sich das vorstellen – soll wenn sie dicht an dieser – geraden sind bilden das Lot und dann den Fußpunkt – vom Lot sehen Sie auch die beiden liegen schon extrem dicht zusammen und das macht man natürlich weiter das soll so definiert sein – wenn ich ein Punkt habe der auf dieser geraden liegt das der liegen bleibt schlicht und ergreifend zu Drehung um null Grad – oder eine Spiegelung – ?? sie vor das wir eine Spiegelung an einer geraden die Punkte auf der geraden dagegen – nur das möchte man auch hier bei der Projektion auf diese gerade – die Punkte auf der gerade sollen liegen bleiben – das heißt ich könnte obendrein fordern – eins eins – Ortsvektor sonst Punkt – der soll bitte wieder zu eins eins werden – könnte man machen sie haben vier Unbekannte in Sackmatrix – drin stehen die vier Einträge Smart sind es uns unbekannten – defensive Gleichungen – so könnte man das machen – oder – wenn sie sich – hoffentlich dran erinnern in der Matrix stehen als Spalten ja einfach nur die Ergebnisse die ich bekomme wenn ich eins null und null eins einsetze – ist ja noch viel leichter – was macht die Matrix aus eins null – vier soll eins null sein – lesen Sie mal ab was passiert mit eins null ✂ Zeugnis – noch einmal größer – das hier ist eins da ist die null hier ist meine gerade mit fünfundvierzig Grad – natürlich die senkrechte Projektion haben dieser Punkt – senkrecht projiziert auf meine gerade auch des Bildes etwas verzogen sei so – nett sich die Koordinaten von diesem Punkt haben ✂ sich – von meiner Zeichnung – irritieren lassen – ein halb ist X Koordinate davon – die Höhe hier Zeitalters – in zwei spiegelsymmetrische – Dreiecke jährlich auf über fünfundvierzig Grad – diese Länge ist gleich der Länge und so weiter und so weiter ich bin in der Mitte ein halb dasselbe passiert auf die y-Achse also aus – eins null wird ein halbeinhalb – und aus null eins – wenn sie den hier nehmen – dann endlich auf denselben Punkt das wusste ich nicht dieser hier landet auf dem Punkt dieser hier landet auch auf dem Punkt – für dasselbe draus auch ein halbeinhalb – und damit habe sofort die Matrix die oben müssten sie jetzt vier Gleichungen für Unbekannten lösen die Einträge die Matrix – sind ihre unbekannten dann das nervt hier unten sehen Sie sofort die erste Spalte sein ?? ein halb und die zweite Spalte ist auch ein halbeinhalb – beschenkt – weiß also bitte Matrix aussehen muss beziehungsweise – ?? ?? sie sagen ich weiß wenn's eine Matrix gibt wie sie aussehen muss sich endliches überlegen warum – die das mit einer Matrix – jetzt nur für ein paar Punkte angeguckt – das heiße nicht das ist für jeden Punkt mit der Matrix geht weiß es jetzt für diesen Vektor wird es funktionieren – für diesen Vektor wird es funktionieren – wie können sie begründen das es auch für so ein Vektor – quer funktioniert – mit dieser Matrix ✂ sie – zerlegen also – diesen Vektor hier irgend einen gegebenen Vektor zerlegen sie einen – Sohn zu viel mal den Vektor in X Richtung plus unsere Firma den Standard Basisvektor Y Richtung dem zerlegen in zwei Anteile – des muss man sich noch überlegen – wesentlicher Schritt Tranceformation – diese senkrechte Projektion ist eine lineare Abbildung – wenn sie jetzt jeden dieser Teile – transformieren – sie nehmen den sie nehmen den für sich konsumieren jeden dieser Teile – das ist dasselbe wenn sie das Addieren dann als wenn sie dann Summation auf das Ergebnis anwenden – ist eine lineare Abbildung – deshalb geht das mit der Matrix – ich möchte ausrechnen – was mit diesem – Vektor quer passiert – wird die erlangten – wird dieser Weg durch ?? werden bei der senkrechten Projektion – aber stattdessen kann ich mir auch überlegen was mit dieser Komponente Nix Richtung dieser Komponenten ?? zur Richtung passiert und dann addieren – weil das offensichtlich eine lineare Abbildung ist sensibel deshalb aufzeichnet ?? projizierten Pfeile – mit dem vielfachen genauso – und so weiter und so weiter – etwa fünf Minuten drüber nach sinnieren der man das professionell macht aber offensichtlich ist das eine lineare Abbildung – wenn Sie die Summe zweier Vektoren projizieren – haben Sie die Summe der Projektionen – wird das Vielfache eines Vektor projizieren haben sie das Vielfache – der Projektion – aus mit einer Matrix schreiben – wir haben sie Matrix sie sind die sieht ziemlich banal aus diese Matrix – damit Komma der zum Wasserhahn überlegen – Sie wissen jetzt was diese Matrix geometrisch bedeutet eine Projektion – auf die Diagonale – Y gleich X – jetzt wüsste ich gerne folgendes – zu einer bestimme – die üblichen Verdächtigen – nämlich – den Spaltenraum – besagen das Bild der linearen Abbildung – und den Rank – Punkt – im Kern – um den Defekt – und natürlich auch die Determinante dicken auch zum angucken wie das alles zusammen spielt – und dann zum Schluss ganz lustigerweise – das Quadrat – von H – also Arm à la – diese Matrix mal sich selbst die quadratische Matrix können Sie sich selbst modifiziert – was passiert wenn sie Matrix mit sich selbst zieren – das Mann Zimmer ✂ so – für den Spaltenraum – viele Möglichkeiten – alle in der Konvention sich bilden lassen aus ein halbeinhalbeinhalbeinhalb – im Prinzip können Sie sagen was ist der Spaltenraum – das ist die Menge aller Vektoren sich bilden lassen aus – in der Kombination – von ein halbeinhalb – und ein halbeinhalb – das ist natürlich mehr – etwas – übertrieben – wenn man das so schreiben will mit Lander und Müheelemente – Wellenzahlen – zur – etwas Halbseiten geschrieben – und dann sehen sie naja wenn sie die beiden Vektoren hier in den Ejakulation – verrechnet sind zweiten auch weglassen können eine Geradengleichung – und das natürlich genau die gerade auf die wir projizieren nicht sicher keine anderen Vektoren raus nur die Vektoren entlang dieser geraden das hätte man sofort sagen können – der Spaltenraum ist die gerade – mit der geraden Gleichung zum Beispiel – landen da mal – eins eins – sich richtig schön geschrieben – wenn sich professionell schreiben wollen würden sie schreiben – irgend ein Vielfaches vom Vektor eins eins oder sie würden schreiben – die Menge aller Vektoren X Y aus dem März zwei – mit der Eigenschaft – des X gleich Y ist – irgendwas von dieser Art das hier wären nett Und-Zeichen korrekte Schreibweisen – ihr würde eine gerade reichen – Anführungszeichen oben – eine Geradengleichung wird mit Erreichen Stelle – damit wissen wir den Rank – wie viele Dimensionen – kommen daraus – aus der Matrix – einer – die Vektoren die rauskommen liegen in zweidimensionalen – Pass kostet immer Überwindung am Anfang – was rauskommt liegt im zweidimensionalen – aber – der Raum der Vektorraum der gebildet wird von allen Ergebnissen – ist eine gerade – der Bank ist eins die Dimension – vom Spaltenraum – vom Bild ist eins – beim Defekt wissen sie jetzt wieder rückwärts rechnen können zwei Dimensionen gehen rein – eine kommt raus eine geht verloren – defektes Einssein damit weiß sich der Kern ist auch eine gerade – geraden Gleichung hinschreiben können – welche Vektoren werden zu Null gemacht – alle die querlaufendes – könnte man jetzt ausrechnen – man kann sich auch direkt überlegen wenn sie so ein Vektor haben – der wird auf den Ursprung – projiziert – also – das sind meine Kandidaten – für den Kerl und ich weiß eine Dimension reicht – der Kern – ist diese gerade – die zweite Diagonale – alle die werden zu Null – als der Kern ist – ich hab's einmal so die Menge aller X Y – aus dem März zwei – ?? mit der Eigenschaft des X ist gleich minus Y – oder Y ist gleich minus X Biomasse ?? wollen oder die gerade – eins – minus eins Vielfache davon – oder die gerade Vielfache von dreizehn minus dreizehn – und so weiter – die Determinante – haben sie fleißig ausgerechnet Ordnung rausbekommen klar ein halb mal ein halb Minuten hat man ein halb ist null – wie schaff ich das mit der Determinante ohne zu rechnen – wie sich das Sinus ohne zu rechnen ✂ ?? wir verlieren eine Dimension die könnten auch sagen hier – Gleichungssysteme – mit dieser Matrix A – haben ein Problem der Defekt ist nicht Null auch dann kann man schon erkennen – aber jetzt hier rein geometrisch – wenn sie sich vorstellen sie haben irgend eine Figur hier – haben irgend eine Figur – und möchte jetzt wissen – nach der Projektion – was passiert mit der Fläche bilden zwei Demenz mal was mit basierten Fläche und Orientierung dieser Figur – wenn Sie diese Figur jetzt hier projizieren – kriegen sie ja nur sowas raus – das ist die Projektion der Figur – kam keine Fläche mehr oder versagen sie eine Fläche von null – die Figur wird Platz egal welche Figur zwar – nach der Projektion sie nehmen alle Punkte – auf dieser Figur hier und projizieren – dann haben Sie einfach nur noch ein Stück dieser geraden – die Fläche wird null werden – deshalb muss die Determinante neu sein und der letzte – war das Quadrat dieser Matrix zu bestimmen als ich multipliziere – diese Matrix mit sich selbst – lustig zum ersten Mal sieht das das – was da jetzt passieren kann als ein halb mal ein halb bis ein viertel plus ein halb ?? ?? ein viertel plus ein viertel ist ein halb und so weiter und so weiter – die kriegen wieder die Originalmatrix – raus sie haben eine Matrix deren Quadrat – gleich sich selbst ist – mit welchen Zahlen klingt das in das Quadrat einer Zahl ist die Zahl selbst welche Zahlen schaffen das ✂ du bei den zeitig eins und null – null Quartieren Krise nur raus wenn sie einst vertrieben klingt sie eins raus es gibt zwei Zahlen die das können die sind sie bei den Matrizen – scheint das doch verbreiteter zu sein als bei den Zahlen – haben sie ein nicht ganz banale Matrix mit der Eigenschaft dass es quadratische Matrix – gleich der Matrix selbst ist bei den Matrizen scheint es andere Möglichkeiten außer Null und Eins zu geben – anschauliches – klar warum das passieren muss – wenn sie – das Quadrat – bilden – heißt das ja dass sie senkrecht projizieren – und dann noch mal senkrecht projizieren – sie nehmen zu einem Ortsvektor – die senkrechte Projektion – und dann noch ?? senkrechte Projektion – aber bei der senkrechten Projektion – bleibt dieser Victoria liegen – keine Frage – des quadratische Matrix bilden muss dasselbe wieder rauskommen – ?? den Begriff – benennen in dem Potenz – muss nicht sein also das gibt es bei Matrizen häufiger als bei Zahlen sozusagen insbesondere bei den Projektionen muss das der Fall sein wenn sie projizieren und dann noch ?? projizieren – muss ist es sehr besonders wenn sie nur projiziert werden