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21E.3 totales Differential und lineare Näherung für Masse einer Kugel; wozu lineare Näherung


CC-BY-NC-SA 3.0

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mein Beispiel zu lernen total der sozialenPatientenin der Ernährungetwas und praktisches Beispiel ?? einheitlich wird man sehen ob das auch mit Einheiten in Kriegen eine Kugelmit Radius eruns ein Materialdas Material aus dem die Kugel besteht soll die Dichte pro habenwie hängt die Masse der Kugelvon Air und Roadwas ist dann das totale Differenzialundwie ändert sich die Masse der Kugelin den Jahren Nehrung wenn manschreibe nur ähmeinen Rahmen von Dichte gleich zwei tausend neun hundert fünfzigKilogramm KubikmeterWasser sich in der Größenordnungzum BeispielStein drei Tonnen pro Kubikmeterwenn ich von dieser Dichteund dem Radiuszwei Komma null null Metergehe zueiner Dichte vonzwei tausend sechs hundert fünfzigzum Beispiel ?? mit Kilogramm pro Kubikmeterund einem Radius vonzwei Komma null fünf Meterman von zu geht dazu vollständig machen wie ändert sich die Massewenn ich von der einen Dichtedem ein Radius zu der andern Dichte dem anderen Radius geht das würde man im Normalfall natürlich hier zu Fuß ausrechnen nicht mit den Jahren Ehrungzu übermitteln Ernährungdass man doch mal die Einheiten sieht also was ist die Masse Google mit ?? Dessert und Dichte hoch was ist dann das Urteil Differenzialund was ist diese Schätzung hier unten in ja genährtwenn ich die Dichte ändere und den Ratesschon mit Einheiten malder dritte PR hoch dreidas mit dem er auch drei muss klar sein Kubikmeterwelchen Radius verdoppeltemuss sich die Masse für achtfachevier DrittelKi dass er jetzt das Volumen erst mal das Kugelvolumenwie merke ich mir das Kugelvolumenich merke mir die Kugeloberflächevier PR QuadratR Quadrat offensichtlich wegen der Oberflächeviel via Quadrat sie nehmen von der Kugeldie Kreisscheibeam Äquatorkugelden Apfeldurchschneidenam siehe die große Kreisscheibeam Äquatordie Fläche von dieser Kreisscheibe ist Pi mal R Quadratviermal die Fläche von dieser Kreisscheibe diese kriegen wenn sie Kugel einmal durchschneidendas ist die Oberfläche der Kugelund mangels Ableitung verstanden hat weiß man wenn sie das Volumen nach dem Radius ableiten kriegen sie die Oberfläche aus den ihr nach dem alles ableitendreimal eher Quadratedrei kürzlichEPR Quadratund ich irgendwann mal ausführlich erzähltwas passiertwenn sie ableiten sie bilden dann ja die Differenz von zwei Voluminadas groß Volumen außen das kleine Volumen in den sie so rechnenwas ist die Differenz die Differenz ist ungefähr die Oberflächemaldie dicke da kommt man darauf dass die Ableitung von dem Volumen was sein muss und die Oberfläche des ?? natürlich komplettfür die Oberfläche ich will noch die Lichter war haben wir dritte die auch drei mal die Dichtevon La Paz für die Dichtigkeit davorzu dass wir unsere Massezwanzig Uhr das totale DifferenzialzurÄnderung?? Funktion F von X und Y haben das ist das Urteil Differenzial der Funktionwie ändert sich die Funktionwenn sie nicht Richtung weitergehenmalwie sie gehen sie nicht Richtung weiter plus ändert sich die Funktionwenn sie wirksame Richtung weitergehen malwie gehen Sie denn indischer Richtung weiter dass wir das totale Differenzial einer Funktion F von zwei unabhängigen Variablen X und Ydas ist nicht anders als in den Jahren Ehrungsänderungder Funktion in den Jahren Nehrungsteht sie da und jetzt habe ich hier natürlichähmwie ändert sich die Masseändert sich Ableitung der Masse nach er jetzt dieses nach er ableiten also Rom maldrei Com nach vorne vier PR quadratischeGenuss ?? basiert die Flächedieernicht der Xplusnach roh ableitenBeistrich das Ruder vorne weg und ich habe vier DrittelP R hoch dreiDprodass wir das totale Differenzialfür diese Funktion hingeschriebenwenn sie das hinschreiben könnenmüssen sie was den Jahren Ehrung ist das ist in den Jahren Ehrung zuteil Differenzialroutinemäßig würde man sagen ?? ich geh ein sozusagen unendlich kleine Stückchenin er weiter und eine mittig kleine Stückchen im Büro weiter positiv oder negativwas passiert dann mit der Masseund streng genommen eben in den Jahren Ehrung muss man dazu sagendass wenn wir jetzt hier also wie ändert sich die Massedie Änderung der Masseich hab tatsächlich nicht bald älter ähm?? zu Delta im jetzt wird es ja endlichdie Änderung der Masse ist also ungefährKomma den ihr vorne Mitroda trennenoder soll ich meinen Taschenrechner gerade ungewöhnlicherweiseich ?? es gerade mal aus das wir als offensichtlich keine Klausuraufgabeaber konkrete Zahlen stehen haben gerade damit das klar wird also ?? haben wir zwei tausend hundert fünfzig ich von dem hier ausgehenhabe ich am Anfang eher die zwei tausend neun hundert fünfzig die zwei tausend neun hundert fünfzig Kilogramm pro Kubikmeter mal vier Pi malmehr malPimal das Quadrat vom Radius über zwei Meter Nummer viervon mir schreibe ich jetzt wirklich so viele hinten soviel stellen eins vier acht mal zehn hoch drei eins vier acht mal zehn hoch drei oder hübscher noch eins Komma fünfeins Komma fünf mal zehn hoch fünfDelta ernicht er es jetzt endlich mache stellte erdie Einheit hiervonsichert sie als Einheit dazuschreiben?? kommt vielleicht noch was aus konnte vollals Einheit hinKilogrammdurch Meter ja diese partielle Ableitung hat also das hier über Zellableitung hat die Einheit Kilogrammpro Metersie können vorwärts rechnen hier stehenKilogrammpro Kubikmeterdastehen Quadratmeteranhand ihr vorne Kilogrammdurch Kubikmeter Mark Quadratmetergibt Kilogramm pro Meterdie drei das im Quadrat kürzen so könnte man hinkommt es muss aber natürlich auch rückwärts stimmen ich multiplizieremit soundsoviel Meternmuss Kilogramm rausbekommenalso mal Kilogramm Durchmeter dass wir die Einheit von der partiellen Ableitungdes Wassers noch mal klarmachen dass auch partielle AbleitungenEinheiten bekommen müssen im allgemeinenPlus jetzt brauche hier die partielle Ableitung nach Rohglasjetzt nicht anders ist als das Volumendurch drei malPi malzweihoch dreiSummerachtvierunddreißigdas schon Komma stellen in schreibevierunddreißigsehe ichhatte so drei Kubikmetermal Delta wodasDelta erist jetzt null Komma null fünf Meterund das Deltahogeht runter sind minus drei hundertKilogramm pro Kubikmeterjetzt ist der erste Teileins Komma fünfmal zehn hoch fünfmal null Komma fünferste Teil wird was werden bei sieben Komma fünf mal zehn hoch dreiO sollte durch Meter noch hinschreibenKilogramm pro Meter mal wieder Kilogrammherauskommenund der zweite Teildreißigdrei hunderteins Komma null mal zehn hoch vierKommazehn hoch vierebenfallsKilogramm gewann pro Kubikmeter mal Kubikmeterund das sieht man dass die beiden sichindes natürlich ungefähr die Waage haltenwenn man den Rates etwas größer macht und dir passen die Dichte etwas kleiner macht könnte das sein das ich deshalb es wieder aufhebtsind Beistrich weil sie nur drei gibt's auf Bestellung des Radiusaber es geht umzehnmal zehn hoch dreials könne Martino vier wieder runterdurch die Änderungder Dichteist jetzt natürlich nur auf eine Stelle nach dem Komma genauein bisschen vorsichtiger Rechner vielleicht nochgegen sie etwas raus das wäre die lineareNäherung für die Änderung der Masse des Amerikanischen geschrieben was die Masse zu Beginn war man könnte als die Masse einmal zu Beginn ausrechnenund sich dann hiermit angucken wie wird sich die Masse ändern in den Jahren Ehrungdas steckt hinter den totalen Differenzialreferatesetwas ändereich steckt es auf die Masse durchdie Dichte etwas ändere gestecktes auf die Masse durchsie sehen das die partiellen Ableitungen hierim Zweifelsfallkomische Einheiten haben ?? muss einmal das Gehirn einschalten was die Einheiten gehtdieser noch sagen dass man das Essen waren die natürlich nicht so rechnen wir Sven sie waren eben genau diese Aufgabe habenersetzen Sie einfach ein die Formen hier sind dermaßen billig die setzen einfach die Formel ein sie würden jetzt nicht mit den Jahren Ehrung arbeitenwann ist die lineare Näherung sinnvoll an dieser Stelle nicht dann wäre die lineare ErnährungsinnvollPunkteins um schlimme Formen zu vermeiden dass sie es ja nicht schlimm die dritte Potenz ermahnt er mal er hier mit Pro modifizierenmit festen Zahlen zu modifizierendas wird auf jedem Rechner funktionierenwenn hier was schlimmes Stille stellen sich vor ihr steht ein fürchterliches integralmitschlimmen Funktionen da drin die ich nicht weiter vereinfachen kann dann fang ich sowas an Anfang Jahren Ehrung an das wäre eine Möglichkeit hier stehenschlimme Funktionen drin die ich gar nicht bezieht ausrechnen kannoder mein Rechner ist nicht gut genug um sie auszurechnenals auf einfache Markenkontrollearbeiten dann könnte man das anfangendas wir Punkt eins Punkt zwei der Fehlerrechnung das was in der Physik ja seit zwei Semestern schon machen das verwenden wir schon ständig in der Physik um Fehler Rechnung zu machenich schätze ab wie schlägt denn eine ganz kleine Änderung von DR durch auf DMbesteht eine ganz kleine Änderung von Diderot durch auf die ähmich hab eine Abweichungbei der Messung wie schlägt das auf die Abweichung durch wenn ich diese Formel anwendedas das übliche was man in der Physik macht man rechnet mit den partiellen Ableitungenkönnte auch einfach die anderen Werte einsetzenaber es ist übersichtlicher Komma die partiellen Ableitungenso können Sie das und sobald ich anfange mit Differenzialgleichungenzu arbeitenRegelungstechnikmehr zum Stabilitätgeht fängt das System an zu schwingen oder sind Schwingungen Abklingen in meinem Systemdann hätte ich gerne lieber so einen Ehrungstatt einekorrekte Formelwarum hätte ich lieber so eine näherungsweiseDifferenzialgleichungengeht dann stellt sich vor die Masse taucht in irgendeiner Differenzialgleichungauf der Radius hängt von der Zeit Beistrich bisschen an den Haaren herbeigezogenbei diesen Größenwollen sie lieber so eine Formel in einer Differenzialgleichungennicht die Formel obenmöchteden Jahre versah gleichen Jahrund das ist dann der Weg zu den Jahren sah Gleichungen zu kommen man digitalisiert um einen Arbeitspunktgibtes keine Maschine stellt das vor mit irgendwelchen elektronischen Bauteilenoder aus dem MaschinenbauMann hat einen bestimmten Arbeits Punkt das wäre sozusagen mein Arbeitspunktinteressiert an diesem Arbeits Punkt was passiert wenn ich ein bisschen Störe in den Jahren Ehrung und setzt das Insider ?? sah gleich ein rechnet nicht korrekt sozusagen sondern rechnete in den Jahren Ehrung wenn man dann eine lineare Differenzialgleichungenhat und die kann man lösen auf einfache Art die nichtlineareist vielleicht nichtso leicht zu lösen nur numerisch zu lösenalso wachsende Versagergleichunggeht in Regelungstechnikzentrumgesagtherzustellen sein System stabilinstabildann interessiert man gerne da kommt es auch vorihr jetzt einfach um die Änderung der Masse zu schätzen das wäre keine praktische Anwendung das würde man nicht machen ich hoffe nur dass es dann etwas klarer wird worum es eigentlich geht bei den Jahren Ehrung