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05B.3 eine 4x4-Determinante ausrechnen


CC-BY-NC-SA 3.0

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indem Sinne Wort jetzt eine vier mal vier Determinantean drei zweidreieinsvier einszweivier dreiminus zwei minus eins eins null dreiPunktich muss doch noch mal ausdrücklich sagen wir jetzt nicht die Wege von Southside geht bei drei mal dreibei drei hundert dreizehn tatsächlich alle möglichenProdukte die sie haben müssenin seiner Determinantekommen alle möglichen Produkte vor indem ichjede Spalte ab Graz jede Zeile ab Gras und nichts doppelt verwende?? Xhabe ich hier nur noch erste SpalteszeileabhacktBYA YersteSpaltezweite Zeile abgehakt habe ich hier noch BXwarihr beiihm hierwenn ichhier starte wenn ich den nehme erste Zeile erste Spalte abgehakthabe ich hiernoch dendas abgehakt dann kommt derdas eines der Produkte die ich braucheaber an das Produkt es sich den nehme das abgehakt das abgehaktPunkt dieje durch alle Spalten durchund Bilder alle Möglichkeitensich dann Zeilen kombinieren kannwenn sie zählendas hat lustigerweise mit Fakultät zu tunin zwei Dimensionen haben siezwei ausdrückliche stehenzwei Fakultätin drei Dimensionenhaben sie sechs Ausdrücke drei Fakultätsausdrückedastehen dieses Produkt zwei drei vier fünf sechs sechs Möglichkeitendurch Kombination zu bildendrei Fakultätdas genannte so weiter inden in vier Dimensionen vier mal vierhaben sie vier Fakultätsproduktehinzu schreiben wenn sie jetzt nurden Sammelvereinzu verallgemeinern versuchen sein Auto fabriziertvier Hauptdiagonalesozusagen vier Nebendiagonalender Hand ?? acht Produktesie brauchen aber nicht acht Produktesondern sie brauchen vier Fakultät Produkt vierundzwanzigProdukte brauchen sie das sind zu wenigsind vielmehr Therme drin ist geht diese Regel mit HauptdiagonaleNebendiagonalennichtin vier mal vier es wird wesentlich komplizierterum sich dieses Wachstum ??zwei Ausdrückesechs Ausdrücke sechs Produktedrei Fakultätin vier mal vier werde ich vier FakultätsproduktevierundzwanzigProdukte haben müssen hier hätten sie nur acht Produktees geht nicht so einfachprobiert es mit entwickeln das geht in jedem Fall nimmt sich eine Zeile eine Spalte irgend einen entwickeln sieoder versuchen sie das raffinierterdieser Determinante etwas zu vereinfachenindem sie die Spalten noch miteinander verrührenokay sie können jetzt die anfangs entwickelnden Artikel zu rechnender Trick wäre ganz viele Nullen zu erzeugendie Determinantekam vom Volumen herdas vier dimensionaleVolumen was von diesen vier Vektoren aufgespanntwird höchst unanschaulichaber es gelten weiterhin die üblichen Rechenregelndanninsbesonderekann ich eine Spalte nehmen und auf eine andere Spalte addieren und das Ding was daraus konnte dasselbe Volumen dieselbe Orientierung hatte ich einen alten Vitesse vorgeführt geometrischkönnte man für die erste Spalte nehmenund auf die letzte Spaltedrauf addierenund es wird sich nichts ändernam Wert der DeterminanteSchreibweise die ersten drei Spalten wieder in drei zwei null eins nullvier zwei vier drei minus ein wohlletzteserste Spalte auf die dritte addiert drei plus zwei sieben fünfeins plus eins sind zweizweiplus minus zweites ?? Beistrich das ist eine nulldeshalb mache ich das ?? steht eine Null mehr minus einsund drei Dame die zweisorichtig dramatisch passiert und ich hab eine Null mehrals ?? Komma Gruppe zählen ?? das mit dem addieren herkamwenn ichzwei Platten zwei ?? Satzes leichter wenn ich mit zwei Parallelogrammanguckeso?? ich mir diese beiden Parallelogrammanguckeundderendie die Summe von deren Flächen berechnen willdann kann ich stattdessen auchdieses ParallelogrammnehmenProjektes gut zugesteckt wird als die Summe zweier Flächensie nehmen aber das Parallelogrammwas von dem roten und dem blauen deckte aufgespanntistdieses hierbloß die Fläche von dem Parallelogrammwas von den Grünen und den blauen Vektor aufgespanntist das hierdas es offensichtlicher selber für das Parallelogrammnehme dass sie von dem violetten und blauen aufgespanntsiesie das drei tausend ?? und Lebens darum reindas ist genau der Effekt den sie in Aktion sehenich nehme diese Fläche hierEinheitsvektorgleich der andere ist der rote diese Fläche hierdas erkannten Vektor des ist der grünedie Summe dieser beiden Flächengibt die violette Fläche und in der violetten Fläche steckt die Summe der beiden Kantenvektorendas ist genau der Effektden ich ja ausnutzen das Volumen bleibt ihr diesem Fall die Fläche bleibt gleich wenn ich sowas veranstalteam?? und die andere wichtige Regel war bei vielfachenDoppel kommt jetzt nicht voranderen die Regel ist die mit vierfachenwenn ich so einenan Fläche oder im allgemeinen Volumen ausrechnengegeben hat Parallelogramm mit sieben Flächen zweidimensionalwenn sie einen von diesen beiden Vektoren vervielfachendas doppelte von dem Inhalt natürlich die doppelte Flächemit Einsatz Fallmal so zu viel nehmen kriegen sie die Soundsovielteflächedas schon so viele vielfache Volumen ausdas es eine andereKlägerschon erwähnt wenn sie zwei Spalten austauschensieht Orientierungdas Vorzeichen gibtund es gab noch andereRegeln daraus abgeleitet haben Komma das sind die wesentlichenversuchen sie darauf mal bisschen was zu bastelndass sie weiteren Stückchen weiter zu vereinfachenund dannbrutal zu entwickelnnach irgendeiner Spalte nach einer Zeitnoch was zur Strategieähm?? die erste Spalte nehmen und auf die zweite addierendie erste nehmen als der Button drei eins zwei minus eins stehen hundert addieren sie auf die zweite drei plus zwei sind fünfvier eins zwei plus vier sind sechs minus achtundzwanzignulldas würde funktionierenaber ja nicht wie gewonnenin der zweiten Spalte stand vorher schon ?? nullet cetera auch nur eine nur diese null da oben mittig kaputt gemacht durch die Aktiones wäre strategischtaktischer erster das wäre taktisch sehr unklugandersrum ist essinnvoller?? in die zweite Spalte und ?? sie auf die erstein der zweiten bleibt ein hübsch die Null stehenund in der ersten Spalte kommt da unten ein null dazumöglichstviele Nullen erzeugtstatt die Zahlen ungleich gelassener sind also die zweite nehmen auf der Seite ihren fünfeinssechs nullzwei nullvier eins der Rest bleibt so null vier dreinullfünfzweiganz viele Möglichkeitensie werde zurzeit einen anderen Weg gegangen sein ich würde folgendes machen die dritte Spalte nämlich mal zwei Ziele von der ersten ??die dritte mal zwei von der ersten abgesehenhier mal minus zwei??Button endlich so stehenwie das jetzt hier auch ?? minus zwei in die dritte bleibt so stehenwird aber mal minus zwei von der ersten abgezogen auch das lässt die Flächeweil es vieldimensionaleVolumen und seine Orientierungkonstantdie hinteren drei Spalten bleiben alles so wie sie waren null vier zweivier dreinull eins null zweivon der ersten sich jetzt zweimaldie dritte ab fünfsteheneinsminus zwei mal vier sind minus sieben sechsminus zwei mal drei deshalb mache ich das überhaupt ist nullund null minus Pharma null ist nulldafür gesorgt dass die nur dir vorher auch schon da war nicht kaputt gehterdamit ?? sammel ich auch für das würde man so weitertreiben rein theoretisch Komma dass so weiter treibt es in dieserDeterminante nur noch eine einzige Zahl steht die nicht null ist aber das ist natürlich langweiliges Spielum ?? weiter mit entwickelnsuche mir eine Zeile oder eine Spaltein der möglichst viele Nullen stehen üblicherweise keine Zeile kann Spalte der drei null stehensei sonehme mal die letzte Zeile zum entwickelnjetzt SchachbrettregelplusMinusplusder erste Bericht ein minus der zweite Pflicht Einflussder dritte kriecht an minusund der vierte Krieg ein Plusund nun kommt dieunter der Terminalminus null mal irgendwassowieso egal weiterhin null steht deshalb ab circa die Nullen erzeugtplus einsmal jetzt kommt die unter Determinantesie streichendie Zeile nach der sie entwickelndie Spalte in der sie gerade sindso entsteht sie unter Determinante zu der Einziehungso Streichenszeilereichen in der ichnach der ?? entwickledie Spalte streichen in der ich gerade bindann habe ich fünf null fünfminus sieben vier zwei Provider minusvier zweinull drei null null drei null der Beistrichso Entspannung ?? nächstennull mit einem negativen Vorzeichenminus null malegalweil es ist null mal irgendwas unterletzterpositives Vorzeichen plus zweizur Gesangspositionein letztes Mal plus einsletzten lass ich das Vorzeichendas ?? hatte pluseins mal zweimalund jetzt kommt dieunter Determinanteich streiche die Zeile nach der entwicklestreichen die Spalten des gerade binlinks oben diese drei mal drei Matrix guck ich mir alsozwei null minus sieben null viersieben null viernull vier dreivierdreiPunktdiese hierdreimal drei die gehen jetzt wieder mit Servicedrei mal drei ist okaywas heißt hier stetsfünf mal vier mal nullGradplus null mal zwei mal null Glück gehabtplusfünf malPech gehabt fünfmal minus sieben mal dreiplus fünf mal minus sieben mal dreiminus null mal vier nullminusdrei mal zwei ?? fünfminusnull mallanaja okay das wäre als wir umdiese Ehe mit Servicefünf mal null mal dreinull sie sind welchen Vorteilhaben sie mir nur drin stehen umso weniger muss ich rechnenzweimal vier mal nullauch weg null mal minus sieben mal vier ist auch beinull mal null drei nullsieben vier mal vier mal fünf Musik ??unddrei mal minus sieben mal zweiunddas macht einer Ringerrechnungminus zwei hundert und elfwas sagt uns denn nun diese minus zwei hundert elf zu dieser MatrixFrage für heute Vormittagjaman hat überhaupt keine Vorstellung davon was es jetzt ist die Dimension aber wissen jetzt rein zahlenmäßigabsurderweisewas passiertdieses vier dimensionale Volumenjedes vier dimensionale Volumen wird von dieser Matrix mal zwei hundert und elf genommenauch wenn sie nicht wissen was wir dimensional Volumen ist keine Anschauung dafür haben wissen Sie diese Matrix nimmt es mal zwei hundert und elfegal welche vier dimensionale Figurin seiner Raumzeitbis vier dimensionalenRaumzeit egal was sie reinschmeißenwas aus der Matrix kommt hat das zwei hundert elffache Volumenunddie Orientierung des umgedrehtes ist irgendwo die Spiegelung drin minus zwei hundert und elfeine Spiegelung oder drei Spiegelungen ?? Darmspiegelungaber nicht zwei Spiegelungsechs