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17B.1 Multiplikation komplexer Zahlen algebraisch und geometrisch


CC-BY-NC-SA 3.0

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wozubrauchen im wahren LebenSinus und Kosinus und wozu braucht man komplexe Zahlenin der Wechselstromtechnikan sie beschreibeneineSinus für einige Schwingungwas aus der Steckdose kommt sozusagenvon der Amplitude herund von der Phasenlageher wie weit ist das nach links beziehungsweise rechts verschoben gegenüber normalen Themes oder groß sie schreiben das von der Methode der Wahllage herdurch eine komplexe Zahlgalt als komplexe Zahl Imaginärteilkomplexe Zahldie Länge der konvexen Zahl sagt was Amplitudeund der Winkelist die Phase so kommen nachherkonvexe Zahlen wirklich vorundso kommt dann auch Kosinus und Sinus vorwenn ich um Rechnen will von Längeund Winkelauf Realteil Imaginärteilund umgekehrt dann habe ich Sinus und Kosinus unterliegt sie auch fast automatisch die Sinus sonnigeSchwingungsowie das nach alles zusammenjetzt als Beispiel mal wie das alles zusammen spieltfolgendesProdukt wenn ich rechne vier plus dreiniemal eins Plus diezwei Möglichkeitendas ausrechnenich kann einfach malAG Preis Vorgehen Grundrechenartenvier mal eins Plus vier mal die Post drei mal eins und so weiterdie eine Art das auszurechnenAlgebra ich aber nicht an dem Reich ausgedehnt habe kann ?? noch mal angucken was den geometrischpassiert das sind ja Pfeile in der Gaußschen Zahlenebenewie das mit den Längen und den Winkeln der Feile aus und im Ergebnismüssen wir schon aus den alten Videos wieder zusammenhängen mussam?? Punkt sich mal anwie dieses Ergebnis dann geometrischaussieht ob es wirklich so aussiehtKomma wie sein soll was sind die Winkel dieser Zahlen weisen die Länge dieser Zahlen ist der Winkel des Ergebnissesdie Länge des Ergebnissesund gucken ob das so passtnatürlich viel zu passen Kommasichert aber ?? eben gelernt man kann sich doch an einigen StellenamÜbel Fortunen wies sein sollte also einmal zur Sicherheit das es mal richtig gesehen habedas nachprüfenso erst mal die Aldi Bereiche A das auszurechnenplus minusmaläh vier mal eins sind vier mal vier mal I sind vier Idrei I mal eins sind drei E drei ihm ein ihndrei I Mali sind drei Quadratund dein Andenken ihr Quadrat ist minus eins das ist ja der Witz in diesem Spiel liefert minus eins entsteht also minus dreidas TV vier minus drei ist einsund dann habe ich nochviel I und drei sind sieben Idas wäre was manganz dumm hier mit Realteil und Imaginärteilschlicht aufrechnen kannFeierabendähmjetzt die andere Ansicht mit Längen und winken erst mal die Längensicher lustigerweiseso wenn Sie diesekonvexen Zahlen einzeichnendie Gaußsche Zahlenebenedass sich die Längen multiplizierenund dass sich die Winkel addierennebenbei eben hatte jemand versucht die Winkel zu multiplizierenstellen sich die Einheiten vor Quadratsgraddas kanns nicht sein die Winkel werden addiertdie Längen werden multipliziertamsowas ?? ihr Haar vier plus drei an dem sie unterbringen als du sie mir das heißt wirklich bis siebensowie der Aussehendieser hier vier plus drei I vier nach rechts rein nach obendas sein und der hiereins Plus Izeigt irgendwie hier so diagonalanund dasgeometrischeist eben die Länge von dem grünender eine Faktor mal die Länge von dem blauen anderer Faktor musste Länge von den roten geben und die Winkel müssen sich addiertbei den Längenüberschlägig sehende grüne ist etwas länger als einsder blaue??istdeutlich länger als vier ?? und das Ergebnisist etwas länger als sieben ?? etwas mehr als eins mal deutlich mehr als viergibt etwas mehr als sieben ist nicht unplausibel von der Figur Herrberechnete Längen mal auseinemdie Länge von demlauen Krieg das mal geschickt hinLängender blaueAugenPythagorassie gehenvier nach rechts drei nach obendie Versuchung ist groß damit dem I zu agieren weshalb ich jetzt auch gerade wieder gesehen dass ihm müssen sie an der Stelle vergessen bei der Längehier gucken wir uns einfachen rechtwinkliges Dreieck anein rechteckiges drei ?? müssen jetzt nicht mit Sinussatz oder Kosinussatz anfangen das ist ein rechtliches dreieine Kathete ist vier lang eine Kathete ist drei langkeine Rede von ihmalso ist die Länge der guten Musevier ins Quadratund drei ins Quadrat und daraus die Wurzel ganz normaler banalerPythagoraslediglich die Länge einer komplexen Zahlreal Teil Quadrieren Imaginärteiles nur die drei Quadrierenaddieren wurzelt rausdas es die Länge einer konvexen Zahlam?? und das gibt dann sinnvollerweiseoh je sechzehn und neun nach vierundzwanzig Wurzel fünfundzwanzig gibt lustigerweiseexakt fünfdas ist die Längeder komplexen Zahl vier plus dreizugeschriebendannBetrag wenn sie wollenwenn sie das mit der reellen Zahl machenim Sinne der Elle Zahl des notariellen Zahl machenkriegen Sie den Längen Einführungszeichen der reellen Zahl das ist der ganz normale Betragindividuelle Zahl negativdie Länge dieser reellen Zahl ist der ganz normale Betrag also was wir hier machender Betrag die Länge einer komplexen Zahl ist eine Verallgemeinerungdes Betrags für dieaktuelle Zahlda nicht verwirren lassen das es nichts Neues insofernähmder hierdenn ist es einfach eins Plus Ieins nach rechts geheneins nach oben gehen Wurzel zweideutlich mehr als sieben sacht mehr als eins gut mehr als eins eins Komma vierund der RotePlatz hätte sound der rotedie Länge der Betragselber von eins plus sieben I dann kriegen sie Wurzel eins ins Quadrat plus sieben ins Quadrateins plus neunundvierzig macht die WurzelfünfzigKomma Makro berechnete selber gesagtdas Produkt der beiden Längenmuss die Länge des Ergebnisses sein bei der Compaqs MultiplikationfünfmalWurzel zweiist Wurzel fünfzigsieht erst mal komisch ausmusste gerade mal an fünfmal Wurzel zweibekommen Sie auf Wurzelfünfzigtausend sind die fünf in die Wurzelum die fünf in die Wurzel zu ziehen müssen sie aber Quadrierenalso Wurzelfünf und zwanzigmal zweikönnen sich überzeugen Indiens rückwärts gehen Wurzel von zwanzig mal zwei wirkendes Rechenwurzel fünfundzwanzigist fünfmalWurzel zweiSorte sind und gut vor sofern zwanzig mal zwei Busse fünfzig als in der Tat es kommt dasselbe rausdas mit den Längenhammer damit schon malnachgerechnetin diesem Beispiel jetzt in den alten Videos gezeigt warum es allgemein gelten muss aber ich glaub es ganz sinnvoll das noch mal in Aktion zu sehenander grün und der blaue dessen die beiden Faktoren und lustig ist wirklich wenn sie das Limit Geodreieck messen wie viel Zentimeter ist der grüne lang wie viel Zentimeter ist der blaue lang und das Miteinander modifizieren haben Sie die Länge von dem rotenMenge von dem Ergebnisobwohl sie eigentlich ganz was anders gerechnet haben ?? sie haben hier nur mit Zahlendumm rumgerechnet ?? nie QuadratS eins eingesetztund trotzdem ist jetzt irgendwieganz magisch die Länge multipliziertworden und analog passiert es bei den Winkelnaber daswar noch nicht ganz so fertig vielleicht gucken sie alle noch ein bisschen in den Winkel reinwas mit den Winkeln passiertdie Winkel von diesendrei komplexen Zahlenam?? dasselbe Phänomenist jedem Dreieck ist jedem Sinus Kosinus Tangensdieses I muss man ignorierenbei den Längen und bei den Winkelnimmer viertes drei ihres erstender Winkel von vier plus drei IS drei ich schreib jetzt nichts mit arc und Winkel oder sowas schafft es nur der Winkel von vier plus drei I was interessiert mich ich G4 nach rechts drei nach obenwie groß ist dieser Winkel im rechtwinkligen Dreieckje nach rechts drei nach obenden Winkel bestimmen mich mit Sinussatz weil es ist der richtige Strike allgemeine Strikekönnen sagen wo ich kenne sogar die Hypnosefünf habe ihm ausgerechnet die Länge war fünf amtypischerweisewird man über die nur sie nicht kennensondern nur diese Angaben haben überlegen sich wie sie mit diesen Angaben den Winkel bestimmenmit Sinus und seinen Freundenanalog mit den anderen beiden?? Komma noch ob daspersönlich mit der Summe hin kommtja hier wer also der Tangens angesagt oder der Cotangensaber es so bisschen exotischnicht die beiden Kadetten habegegen Kathete durch ein Kathete ist der Tangensnunalso ist der Winkel hierder Arcus Tangensund ein Körnchen Salz ?? Kommadiskutierte Akkus Tangensvoneher gegen Kathete durch ein Kathete drei der vier?? der Formes gibt ?? diesen Ärger dass derTangenskeine unbelehrbare Funktion ist der Argus damit also nicht wirklich die Umkehrungdes eigentlich kann ich mir nicht sicher sein?? amwas wenn Ärger kann ich hier haben von wegenNichtumkehrwar der Tangens ist eigentlich nicht Umkehr warich mal das man auf Schein nötig zu sein was Tangens und Arcus lange zu veranstaltenderTangensSinus durch Kosinusläuft jasound wiederholt sich dann kommt unten wieder und so weiter und ihr Gitternach oben raufso wird der Tangens aussehenKomma Tangensauch was immer sie machen es einfach Kommaähmwas für Winkel ist das hier bei welchem Winkelgeht der Tangens ins unendliche das erste Malgenau das ist bei neunzig Grad und dass sie auf der anderen Seite ist saumäßig gezeichnet bei minus neunzig Gradbis neunzig Graddas heißtwenn ich mir mein rechteckiges drei hier anguckeder Arcus Tangenskehrt nur diesen inneren Bereich Oma muss sicher bei den Arcus Funktionen für irgendwas entscheiden?? man entscheidet sich beim TangensAkkus Tangens danndiesen inneren Astumzukehrennur diesen Inneren als die kriegen nur Winkel abein hundert Liste sozusagen von minus neunzig Grad bis einem neunzigstevor plus neunzig Grad zurück nur Winkel aus diesem Bereich kriegen sie zurück die Kriege nichthundert und zwanzig Grad zurück aus dem Arcus Tangens und sie kriegen nicht minus hundert zwanzig Grad zurück aus dem Arcus Tangens sondern nurvon minus neunzig Grad knapp davor bisplus neunzig Grad knapp davor nur dieser innere Bereich der Witwe Markus Tangens umgekehrt der Argus langen Sach okay was ist aus dem Tangens rausgekommennehme die ist das aus Internet rausgekommenüber den Winkel oder ist das herausgekommenaus demtangential nehmen wir den Winkel aber kriecht niemals ein Winkel außerhalb von diesem Bereich wirklich niemals sogar die minus neunzig Grad und die neunzig Graddas ist das Ärgernis bei Tangens und Arcus Tangensamdas heißt für unssich das Dreieck anguckensolange dieser Winkel hier zwischen plus neunzig Grad aber nicht exakt neunzig Gradundminus neunzig Grad ist aber nicht exakt minus neunzig Gradist die Welt in Ordnung mit dem Arcus Tangenssobald sie exakt vertikal laufender Realteil ist nullan den Problemenoder wenn der Realteil negativist dann haben sie Probleme müssen wollüstig sein aber ansonsten haut es hin mit dem Arcus Tangensbei den komplexen Zahlenhier also kein Problem?? Alters positiv kein Problem mit dem Arcus Tangensarmbei den beiden anderen genausobeideanderen haben auch eine gealterte positive Sicht kann direkt in Arcus langes verwendenohnegroße Probleme das heißt beim zweiten der Winkel vonEinsplus Ivon Einsplus Iim seitig nicht mehr Arcus Tangens Rechen sowiesoein rechteckiges Dreieck eine Kathete eins die andere Kathete eins na toll ?? das sind vierzig Grad der Muskulatur nachdenkenamuns eins besiegen wie das Wetten Komma Wertvon eins plus sieben Igenauso natürlich über sieben hatten einfach dann der Arcus Tangensaus sieben sieben durch ein starkes Tangens aus siebenähmKomma geradefür seltene sind Taschenrechner braucht aber der Stil Arcus Tangens aus siebenköpfigin Arcus Tangens aus sieben gut schätzenähm fast neunzig Grad aberes soll jetzt gerade etwas genauer werden als was neunzig Gradalsoder sieben und dann inder Tangensauf dieser Ausgabe des Windows TaschenrechnerseinundachtzigGrad zweiundachtzigGrad immer korrekt runden zweiundachtzigGradamJammer schon fünfundvierzig Grad und hier obenArcus Tangens aus null Komma sieben fünfKommafünfdaraus den Arcus Tangensgerundetsieben dreißig GradeinunddreißigGrad so und die Behauptung war die Summe dieser beiden Winkel sind dreißig Grad fünfundvierzig GradzwoundachtzigGrad haut er sogar tatsächlich hinman addiert also die Winkel sie nehmendiesen Winkelund nehmendiesen Winkelund kriegen als Summe lustigerweiseden Winkel des Resultats die Winkel addieren sichlänger multiplizierenWinkel addieren bei der Modifikationkomplexer Zahlen undwesentlichwenn sie die Länge bestimmenbis sie das I loswerdenund wenn sie die Winkel bestimmenmüssen sie das nie loswerden das geht ganz normalmit Sinus Kosinus TangensundPythagoras