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07B.5 Kardioide; Kurve versus Funktionsgraph

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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heute – Vormittag was über Funktionskurvengraphen – erzählt das meine Funktion auffassen kann als einen Graph – mit der Funktion – von einer Teilmenge der reellen Zahlen nach einer Teilmenge – der reellen Zahlen – dann so – eine Kurve haben dann können Sie sagen na das ist eben eine Funktion im Stadium – X des Landes bei dem Y schön – aber nicht jede Kurve – entspricht einer Funktion – könnte eine Kurve aussehen dass ich keine Funktion habe ✂ in der Tat eher ein Dreieck oder ein Kreis wenn sie das auf Malen als Kurve oder einen Kreis auf mein als Kurve den Hammer ein Problem – weil – zu dem selben X – Zweifelsfall mehrere Slots gehören das kann nicht der Graph – einer Funktion sein – dies hier – der Mitte das könnte gerade noch der Graph einer Funktion seine – Meyer – aber der Kreis kann definitiv nicht der Graph einer Funktion sein das drei kann auch nicht der Graph einer Funktion ?? was natürlich ärgerlich ist wenn Sie irgendwelche Bahnen im Raum – und in der Ebene beschreiben wollen dies liegt – ein an einen Flugzeug durch die Gegend – dann – ungeschickt – das ist irgendwie nicht wirklich deine Funktion – kriegt man das hin – das Licht atomar vorführen ?? man kann auch das mithilfe von Funktionen schreiben aber nicht direkt es gibt ein Kniff – in Billigvorfällen – an einem Beispiel – das auch schon mal Sinus und Kosinus kennen lernen – und das Beispiel nennt sich die sogenannten Cannabinoide – haben die Wohnung – die Herzform – an – und vermarkten folgendes Mann nimmt – und nimmt einen Kreis – und rollt auf dem einen Kreis einen anderen Kreis derselben Größe ab ?? – so – einen Kreisgröße – das es gemeint welches im Vorteil gegenüber ?? an den roll ich auf dem anderen ab beiden Kreise sollen aufeinanderfolgende – innere Verluste in der der untere ?? soll festlegen – und der obere soll – drüber rollen über den inneren Kreis – so – das heißt – dieses Stückchen hier nehme – die beiden Kreise rollen schön übereinander – soll sein Gehäuse rollt über den inneren – Kern sollte das hier – so ein Stück sein – und hier haben sich zu Beginn berührt – sie Fragen wie kriegt man eine Kurve man markiert diesen Punkt hier – die markieren den Punkt IN den das ganze losgegangen ist – und ziehen den mit – tausend ?? angefangen – die vor dessen Stück Kreide montiert – auf den Mechanismus – effiziente Kreide jetzt einfach mit – ihr sind verwandt Komma was gerade noch beim Durchmesser – weiter – ?? weiter so wird das was werden und die Runden schließt sich das wieder – nicht ganz gelungen Punkt der Wikipedia wies ordentlich aussieht Academy – ungefähr eine Herzform – Zerrung für eine Herzform – ähm – und – die Frage ist wie kann denn jetzt diese grüne Kurve wie kann denn jetzt diese grüne Kurve – wird eine Funktion – dargestellt – werden – sie das kann jetzt nach – normal Verständnis keine Funktion sein zwischen Y Werte habe ich – maximal für ein X ✂ Beistrich nicht zwei sondern bis zu vier wenn sie hier gucken – eins zwei drei vier bis zu vier Y Werte für dasselbe X das ist nicht schön – an aber das ist ja irgendwas wie eine Kurve – beim besten Willen es ist keine Funktion – aber es ist eine Art Kurve also sollte das auch irgendwie funktionieren Funktion – das wegen immer zusammenbauen – und das bisschen großer Sinus wiederholen – oder – erst mal nutzen – der Radius jeder soll Festsaal die männlichen mal ?? er – beide Kreise auf Partys eher – zu – diesem Winkel hier – wenn ich mal viel – ?? – und nun ist die Frage wie kann ich denn diesen Punkte ausrechnen – Komma wann das der Ursprung des am einfachsten ?? Zentrum in den Ursprung – x-Achse ist hier – Y-Achse – ist hier – wie kriege ich die Koordinaten von dem Punkt der Punkt der meiner – Linie – zieht – wie kriege ich die Koordinaten von dem Punkt – es sind Vektorrechnung bestimmt erstmalig ?? werden von dem Punkt – es ist das Zentrum des Kreises der rollt – und dann gehen sie von dem weiter der unten hin – Differenzvektor – haben die Koordinaten von dem Punkt auf der Kurve – Komma so mal an – Punkt ich muss etwas sagen weil – noch nicht alle – wirklich Sinus und Kosinus hatten sich einen – eine Hilfe gerade geben – ich so einen Vektor habe mit Winkel viel zu x-Achse – und mit Länge er – dann kann ich den in Koordinaten angeben der Vektor die Koordinaten thermal Kosinus – von Winkel – und er mal Sinus vom Winkel als Y – auf die nächste Komma – offizielle ?? das Formel gerade mal eine Stelle – eben – dazu gegeben ein Winkel – von der x-Achse ausgemessen geben Abstand vom Ursprung und den Widerstand der Matrosen ?? er mal Sinus – verwenden Sie das mal um etwa die Koordinaten von dem Punkt anzugeben – ins Zentrum vom – rollenden Kreis – und dann – verwende das noch mal um die Koordinaten von Grün Punkt hier anzugeben – Punkt der – gemalt wird – Beistrich ✂ schaut mal auf was ich jetzt schon mal viel gesehen habe der hier – das Zentrum des Kreises – der sich dreht – das wird natürlich sein – zweimal – eher – mal Kosinus mal Sinus – als Ortsvektor – zwei thermal Kosinus phi – zwei er mal Sinusfin – selbe Situation – wie hier Winkel gegeben Länge gegeben und die Länge zweimal – er – das Werder Rom – die knifflige Aufgabe – der knifflige Teil ist – Vektor rauszukriegen der ist ja nicht – Vertikalgesetze – gerade aussieht – am – Referat für alle die groß ist der Winkel ✂ genau das hier muss wieder wie Sein dieser Orangewinkel muss wieder fieser das sind sie weisen Bogenlängen – die beiden Kreise Sonne aufeinander abrollen – das heißt – was sich hier auf dem ein Kreisgeräusch – bin muss ich auf dem anderen Kreis gerollt sein soll sind die gerutscht – beide mit Radius R – beiden jeder selber ausgeschnitten das hier muss auch widerspiegelt – der Winkelfi sein – Punkt nun muss man sich noch – eine horizontale – Hilfslinie bilden – Folsäure – und davor sich fragen was sind das für Winkel ist der Winkel zu horizontal ✂ genau der Schulgeometrie – ?? das Wechselwinkel da unten ist Fi und dann ist da oben auch wieder grüne Chris auch schon wieder viel – die Situation zwei parallele geraden – eine gerade dadurch – der Winkel ist gleich dem Winkel – das es diese Situation – ?? welcher zwei Stellen – viel einmaligen Wechsel winken und einmal durch das Abrollen – am – versuchen sie jetzt wird bisschen – gefährlich versuchen sie diesen Vektor mal zu bauen – von – unserem Punkt dessen Spur verfolgen wollen – zu dem Punkt – zu den Mittelpunkt des Kreises der sich dreht diesen Vektormarkt – bestimmen ✂ ich Mama folgen sich Nehmer diesen Fall weckte die Drehung anzeigen soll – diesen Vektor hier lege ich mal nach oben – so – wie groß ist dessen Winkel zur – x-Achse – ihr zufällig neunzig Grad schlechte Zeichnung – sollte im bisschen weiter geneigt zeigen – wir unten auch ist so – so wie groß ist dieser Winkel ✂ wird das an – einen das sind zwei Fi ich hab die Horizontale durchgezogen – ich hab mein Vektor ?? durchgezogen – das sind zwei Fisituation – hier sind zwei vier tausend zwei Fi sowie weiter aufgeklappt – ihr – tausend zwei Fi da sind Zweifel an der ein Winkel von zwei viel zu horizontalen – dann sollten jetzt diesen – orangenen – orangefarbenen – Vektor hinschreiben können Sie sollten – als – ein Ortsvektor für den grünen Punkt hinschreiben können wenn sie das ✂ also – dieser rote Vektor hier – nicht Platz hätte – müssen rein quetschen ihr dieser rote Vektor wird sein – ?? die Länge ist er – ?? der Winkel zur x-Achse zwei Fi also eher großes zwei Fiehr Sinus zwei Kosinus zwei Fi – Sinus zwei Fi – und jetzt will ich bei dem grünen Punkt landen das heißt ich nehme diesen schwarzen Vektor – davon sich den roten ab ?? in die andere Richtung gehen – Ortsvektor folgende Linie folgen – so weit drauf aber den entgegen – von wem dehnt sich ab – ein Hamas Versagen der – Grüne Punkt hier – ?? Klasse Tafelbild – der grüne Punkt wird sein zwei er Kosinus – phi zwei ?? Sinusfi – minus – den roten Vektor – gesprochen Ortsvektor zu dem grünen Punkt der Ortsvektor zu den Grünen Punkt wird dieses sein Minus – den roten vektorthermal – Kosinus zwei Fierman – Sinus zwei Fi – das beschreibt diese Figur – am Unterkammer ist auch nicht viel retten – großes vier großen zwei Fliesen schon zwei verschiedene Kredite mit Additionstheorem – den großen Sitten auseinandernehmen ?? es wird nicht schöner – das Anti was man sinnvollerweise tun kann ist Radius aus zu klammern – wenn sie – alles in einem Vektor mal hernehmen können dass er ja auch davor stellen wir können das er der Vorstand insgesamt davor stellen – wenn sich hübscher machen wollen ist das ungefähr das einzige was ich tun könne er insgesamt ausklammern – so – jetzt habe also eine Formel – aber diese Formel – ist ja – etwas anderes als er das bisher so hatten – das es jetzt keine Funktion – deren Graph – diese grüne Kurve liefert – im üblichen Sinne – wir hatten Funktion der sechzig X sein und Y kommt raus aber sie sehen das jetzt ganz schräge Geschichte – der Rades ist gegeben – in Winkel weiß ich nicht – und es kommt X Y raus das gelieferte vorschreiben – wie aus dieser Gleichung kommt X Y Browser für Rechenvorschrift – kommt nicht zur raus nicht Y von X – das ?? Wissen zusammen sortieren – immer trotzdem – diese grüne Kurve – dann – jetzt – seinerseits – als diese Funktion Anführungszeichen auf – Fassen kann nicht ganz in dem Sinne wie was bisher hatten sie sich der Graf dieser Funktion – dann – ganz allgemein – eine Menge in der Ebene – dieses grüne Ding hier ist eine Menge in der Ebene – einer sich dann noch in irgendwas Mengen in der Ebene eine Menge von Punkten sicher – zum Schluss das Gebilde was da rauskommt – wie kann man – Mengen von Punkten hinschreiben – zum Beispiel ein Kreis – gerade – um das hier zu übersetzen in den Schreibweisen ?? ?? Komma den Kreis weil das auch nicht so – richtig gut funktioniert Komma – einen Kreis um den Ursprung – nur die Kreislinie – nur die Linie – an Freizeitbades – treibt – sowas – die Menge aller Punkte – auf der Kreislinie – ich das als Menge hinschreiben dieser Kreis als Menge aller Punkte aus denen er besteht – Beistrich so ?? hinschreiben können die Menge aller Punkte X Y geordneter Barrique Simpson aus dem er zwei – mit einer Eigenschaft – was ist die Eigenschaft – die alle – Punkte auf der Kreislinie haben und alleine ?? Punkt nicht haben – was ist eine Eigenschaft – die ?? Punkt auf der Kreislinie haben und die anderen nicht haben ✂ ja das sind also alle die mit Abstand drei vom Ursprung das kann ich mit Pythagoras hinschreiben – nämlich das – X Quadrat plus Y Quadrat gleich neun ist – so glücklich die Kreislinie – mit Radius drei um den Ursprung – alle – X Y – Are Gordon Parks Y zusammen sammeln – so das hier die Hypothenuse in den drei Länge drei hat Pythagorasapparates – befreites Leipzig – mit klaren nicht nur den schreibenden drei Quadrat hinschreiben – sowie ein Kreis – genauer gesagt eine Kreislinie – Puppe dabei sind wie würden Sie – die gesamte Kreisscheibe – kriegen Inneres und Linie ✂ richtig die gesamte – Scheibe haben will hier – Inneres und die Linie müsste hier kleiner gleich schreiben – alle Punkte – mit Abstand – bis zu drei – einschließlich – vom Ursprung – Beistrich die gesamte Kreisscheibe – sowie der Kreis – so zurück zu – unserer Karl Juliette – jetzt möchte ich alle Punkte – X Y geordnete Paare X Y – die – das irgendwie können – wonach schreit das wie kann ich jetzt diese – Figur hier diese Herzfamilie Figur wie kann ich die Schreiben als Menge – die Menge aller X Y geordnetes Paar X Y aus dem erst zwei – ?? – was müsste ich da jetzt als Eigenschaft – schreiben Punkt – hier sollte eine Bedingung stehen die wahr oder falsch sie soll wahr sein für alle Punkte auf der grünen Kurve und sie soll falsch sein für alle anderen Punkte dass sie eine englische was damit zu tun – ?? mir das hier mal – irgendwie – sowas muss vorkommen – es leider noch nicht ganz komplett – dass sie als Bedingung – jede mir alle X Y aus der gesamten Ebene – die ich – so schreiben kann als zwei er und so weiter und so weiter – das in der gerade die auf der Kurve die ich so schreiben kann – man – im Prinzip ist es das schon leider noch nicht ganze Mann streng ist – weil – hier muss ja verstehen das wahr oder falsch wird wenn sie zu Y angeben – ?? dreizehn zweiundvierzig – dreizehn zwoundvierzig muss hierbei stehen was war der falsche John ist das okay ist ?? Punkt dreizehn zwoundvierzig – auf der Kreislinie – dreißig Quadratfuß von vierzig Quadratmeter – ist nicht gleich drei Quadrat falsch – hier steht was was sofort wahr oder falsch wird ohne wenn und aber wenn sie hier dreizehn zwei vierzig Einsätzen – steht die Bilder weiß nicht was das sofort wahr und falsch wird wahr oder falsch wird – woran scheitert das warum wir das nicht sofort wahr oder falsch – also er wird man zu Beginn festlegen und seine Kreise wählt aber das Problem ist Fi ist nicht festgelegt welches Fi nehme ich denn jetzt hier null Grad – oder neunzig Grad hundert achtzig Grad – was weiß ich Fi ist nicht festgelegt – auch seine Bedingung die sagt – jede mir alle Y – aus der Ebene – mit der Eigenschaft dass das für irgendein – Vieh geht dann habe ich wahr oder falsch – oder – stelle fest ob es ein Vieh gibt sodass das geht das ist die Frage – an – mich halten ausführlich hin – das es was ich eigentlich – haben will es gibt ein Fi – gibt eine ideelle Zahl Fi schaltet sich ganz ausführlich in – Gott Symbol dafür Brüche nicht an das eine über sie haben will – dieses hier wird wahr oder falsch – bin Radius – zu Beginn Festkonstante – wird stell ich mir die Frage gibt es einen Winkel sodass die sechs Y was da steht – hier rauskommen kann für irgend einen Winkel egal welchen Winkel dann ist das in Ordnung einer Woche vorne eigentlich – noch so kleine Ergänzung – Punkt das ist eine Art das zu schreiben – wen das wird schon sehr unübersichtlich aber das weiße korrekt mathematische Art der Mathematik für die man vorne – will man das sie vorne kürzer schreiben sacht wöchentlich einmal sehr – irritierend aussieht am Anfang an aber das wäre soweit mathematisch okay – geben mir alle Punkt X Y – sodass es einen Winkel gibt – mit dem ich X Y dann mit meiner Form schreibt – das es schon aller Kaliber als eben die Kreislinie – überprüfe ich einfach nur auf die Summe der Quadrate – neun ist oder nicht Feierabend vierunddreißig – gibt es einen passenden Winkel – so das eine hat das zu schreiben – wenn etwas – aufwendiger an das zu schreiben – ?? ich wollte auch was anderes hinaus das zeige ich nur weil – eben ihre Kolleginnen und Kollegen der zuerst aufgekommen sind ich wollte was anderes hinaus – an ich möchte das als eine Bildmenge – schreiben ich möchte diese grüne Kurve – als Bild einer Abbildung schreiben – wir groß einmal an was das Bild eine Abbildung ist – ich sage – alle – in der Definitionsmenge – werden verarbeitet – von der Abbildung – alle aus der – Zielmenge – schreibt mal wie Wikipedia – alles inzwischen als fett bezeichnet – in der Zwischenzeit ist damit ?? bei W trotzdem – an – alle in der Zielmenge – können vorkommen – müssen aber nicht vorkommen Komma dass der genommen wird auf den abgewählt wird der auf den – der auf den Bedarf von mir aus einer doppelt vorkommen dass es okay was nicht okay sind zwei Pfeile von denselben ausgehen – was nicht okay ist wenn in der Definitionsmenge – einer ohne Fall bleibt jeder – unter Definitionsmenge – soll auch der hier – jeder der Definitionsmenge – braucht einen Fall nur einen Fall der dann sagt okay der wird abgebildet auf die aus diesem wenn dieser hier müssen Reinfeld – kommt er heraus – und es dürfen ruhig – für mehrere auf der linken Seite – die auf der linken Seite durch das durch ein einziger auf der rechten Seite rauskommen so – was ist jetzt die – Bildmenge wir haben die Definitionsmenge – die Zielmenge – was ist jetzt die Bildmenge ✂ Beistrich – die die vorkommen – das wäre die Bildmenge – in jede Funktion die Abbildung F heißt für dich die Bildmenge nennen – F von – D – alles was rauskommt aus der Funktion – nicht das was nicht raus kommt aus der Funktion das war die Diva Bildmenge – ?? möchte ich diese – Kurve hier – auffassen als Bildmenge alles was raus kommt – aus einer Funktion diese grüne – Kurve als alles was raus kommt aus einer Funktion – ähm – können also – sie grüne Kurve macht das mal sehr schematisch zu sieht dann aus Unwissen besser zeichnen – diese – ?? soll sein die Bildmenge – der Abbildung – was auch immer Klammer zu ?? drunter – die Bildmenge dieser Abbildung – Definitionsmenge – nach – Zielmenge – ein Ding aus der Definitionsmenge – und die Rechenvorschrift – und versuchen Sie das jetzt mal zu füllen – Definitionsmenge – Zielmenge – ein Ding aus der Definitionsmenge – und die Rechenvorschrift – wie haut das ?? – was muss hierfür jetzt damit ich diese grüne Menge an Punkten Kriege – als Bildmenge – was müsste Definitionsmenge – sein was müsste Zielmenge sinnvoller Weise seinen – Rechenvorschrift – das sie sieht einige nach Rechenvorschrift aus – Punkt – und was stecke ich rein die Rechenvorschrift – welcher Wert – welche Variable – welche Variable wird hergenommen – und dann wieder was ausgerechnet – da was historisches ✂ wenn ich sage Definitionsmenge – Zielmenge dann mach ich einen Fall keinen Strich links wenn ich sage dieses Element wird abgebildet auf – Rechenvorschrift – dann mach ich einen Fall ein Strich – hat sich historisch so entwickelt hätte nicht so sein müssen so stark geworden – dass ✂ es mal abstrakt – die Zielmenge – das Bild – muss auf jeden Fall in der Zielmenge enthalten sein und dann zurück mir das dümmste was geht – am ?? eingeläutet wird versucht was mit Zahlen zu machen das sicher keine Zahlen Punkte – hier – sind keine Zahlen sondern – Paare von Zahlen geordnete Paare von Zahlen als Zielmenge nehme ich hier alle möglichen Paare von Zahlen behält sein den er zwei – nicht grelle Zahlen sondern eher zwei – die gesamte – Ebene wenn Sie so wollen das es meine Zielmenge – und die Abbildungsfunktion – soll genau jetzt die Grünen Punkt darin liefern – zumindest deutliche Obermenge von der Menge die ich als Bildmenge habe so gehört sich das – zurückgehen – so – die Bildmenge ist ja gleich der Zielmenge oder eine echte Teilmenge von der Ziel – die Bildmenge die geometrische Figur ist – dann werde ich einfach die Zielmenge – gleich verzweifeln – lassen Ebene geometrische Figur ist und die Welt in Ordnung Punkt – das muss funktionieren – dann – hier unten sollte – als Rechenvorschrift – das stehen was man durch die ganze Zeit hier hatten – Planschbecken – zweier Kosinus – das sollte die Rechenvorschrift – sein – zwei R Kosinus – Phi – zwei er Sinus – wie – minus – RA Kosinus – zwei vier – er Sinus zweifeln – der Radius – sollte gegeben sein – konstant – wie es das was abgebildet wird ich nehme den Wert der Variablen Fi den Winkel – soundsoviel Grad – und rechne dann aus A – bei soundsoviel Grad kriege ich diese XXL Koordinaten raus – so funktioniert es sich bildet vier ab der Winkel wird abgebildet auf – X Y – das ist leicht irritierend – ich geh mit einer Zahl rein – und ich gehe mit zwei Zahlen wieder raus – also diese – Fleischwolffunktionskurve – ist schon etwas komisch gegeben mit einer einzigen Zahl rein – und unten – welche oben rein – und unten stellt – ein – Vektor raus warum nicht das es erlaubt bei Funktion – was soll ich meine und drastischeres Beispiel bilden – an – stellen sich vor sie haben die Menge aller Dreiecke – Menge aller möglichen Dreiecke – und die will sie ab nach der Menge der reellen Zahlen null zwei – minus wie Komma alle Zahlen herein – was wäre ein ganz billiger Bildung von der Menge aller Dreiecke – nach Zahlen ✂ genau das wär echt die dümmste Funktion aber die Fläche berechnen – für jedes Dreieck – will die Fläche ausgerechnet – dann ganz viele Fall für das eine ?? – für jedes sei die Fläche aus ?? natürlich gibt es Dreiecke mit derselben Fläche – es gibt keine drei ?? mit negativer Fläche – okay die negativen Zahlen bleiben alle ohne Fall – egal von jedem drei geht ein Fall aus von jedem drei kann ich die Fläche berechnen – lassen ?? fusioniert – das wäre eine Abbildung – von der Menge aller Dreiecke – nach der Menge der reellen Zahlen – Punkt sie können total schräge Sachen veranstalten – egal – Punkt Hauptsache – alles links wird abgegrast – genau einmal abgegrast – und Hauptsache – es kommen nur Werte vor die Rechtsmedizin – stehen also das es kein Drama – wickeln eine Abbildung – oder Funktion – können eine Abbildung haben – die Zahlen – einfache Zahlen nimmt – und zwei Vektoren liefert – das alles im Rahmen des möglichen – SG ?? auf der linken Seite für den Definitionsbereich – dann was sinnvolles an sie können ja hinschreiben – das ein bisschen viel des Guten – dann hätten sie zum Beispiel Winkel von – siebenundzwanzig – Grad dabei – vier Pi – nicht ganz so lustig was soll ich vier biedere nahm ich aber schon zwei P drin aussehendes Wesen nicht zu viel auch negative Winkel – an – raffinierter wäre das hier einzuschränken – was wäre – ein möglichst eingeschränkter Definitionsbereich – das ich nichts doppelt habe ✂ als Intervall – alle DL Zahlen von null bis zwei Pi – welche Klammer soll ich bei der zwei die machen ✂ der dadurch würden Runde machen weil zwei Pi als Winkel ?? dasselbe ist die null Grad – Beistrich eine komplette Umdrehung der ?? unter null Grad – Punkt nur einmal haben will – null – die halbe – Phi – drei die halbe dann will ich zwei Pi nicht noch mal drin haben das verdoppelt Komma bei drei hundert sechzig Grad und null Grad – auf diese Weise kennt jeder Punkt ein einziges Mal vor es macht nichts kaputt wenn ich hier reelle Zahlen reinschreiben – dann wird diese Figur – unendlich auf durchlaufen – der Bildmenge ist das egal der Bildmenge ist jeder Punktgewinn – der vorkommt – und hundert tausend mal und Abbrecher vorkommt – Bildmenge einmal drin ist es eine Menge – Punkt einmal drin oder kein Mann als wenn es unendlich auf durchlaufen – kein Problem – mit diesem Bildmenge – ist sieht nur bisschen effizienter austauschen und so schreibt – das wir jetzt ?? Art – wie man diese Figur – als – nicht als Abbildung – falsch ich schreibe die nicht als Abbildung als Funktionsfigur – Sonne schreiben sie als Bildmenge – eine Abbildung – alle – Ortsvektoren – ?? sang alle Punkte mit Ortsvektoren – dich hier rauskommen – aus dieser Abbildung – das ist – diese grüne Menge – und damit glücklich sind sie auch solche Mengen die für – einen X Wert vier – hübsche Werte haben – oder viel schlimmer Geschichten auch das ist die Art immer danach beliebige Bahnen ähnliche Territorien – beim – Schreiben kann im Raum – so schreibt man nach das sind im zweiten Semester etwas ausführlicher – hier wollte das schon mal zeigen dass sie sehen – wieder das mit Abbildungen funktioniert das in Abbildung wirklich alles mögliche rein stecken können als mögliche rauskriegen können – das muss nicht immer sein das bezahl auf Anzahl abgebildet wird ist das nichts schwieriger eine Zahl wird auf ein Vektor gebildet – und das ist eigentlich auch was sie dann zum Beispiel – in der Physik sehen wenn sie vor sie haben eine Position abhängig von der Zeit – in der Physik – Position – seit Ortsvektor – abhängig von der Zeit genau das passiert ja – mit der Zeit gehe ich rein dreizehn Sekunden – und es kommt ein Vektor raus genau das ist die Situation – soundsoviel Sekunden ersetzen Winkel und es kommt ein Vektor raus genau das haben sie der Physik so häufig in den was von der Zeit abhängt ob sie Position ist oder ob sie Geschwindigkeit – ist – dagegen selber Vektoren – raus und sie haben einen Skala eine einzelne Zahl reingesteckt – Punkt das ist eine Alltagssituation – dass man solche Funktionen hat – ?? das besonders mit dem Grafen – und mit denen – er – Durchsagen mit dem Kurven die entstehende Vorbesitzer – sozusagen nur der Kondensstreifen – übrig bleibt – nachdem ich diese Funktion einmal habe – durchlaufen lassen