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26.01 Wahrscheinlichkeit, Ereignisse


CC-BY-NC-SA 3.0

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Wahrscheinlichkeitanfängt nicht sofort an WahrscheinlichkeitenauszurechnenWahrscheinlichkeitsondern man überlegt sich erst wovon man den Wahrscheinlichkeitenausrechnetund das nennt sich Ereignisdarum geht es dannWahrscheinlichkeitslehreStochastik hat es überhaupt Stochastikerklärenman guckt sich Ereignisseanund von den Ereignissen bestimmt man dannWahrscheinlichkeitenanschaulichein Ereignis ist sowas wiePunkt dazu kommt endlichein immer seltenes Ereignisarmoderirgend möglichoder das Licht geht anwenn ich auf den Schalter drücken oder was auch immer ich machedasmuss man natürlichvom anvisierenwenn man da jetzt mathematisch beschreiben kann wenn ich möchte Ihnen diese Formalisierung ersparenich glaube das die einem in der Praxis nicht viel Hilfe man hateigentlich nur gute Idee davon was ein Ereignis istund damit kommt man durch das müssen jetzt anfangenüber Zufallsexperimentenachzudenkenwas heißt es einigen Würfel zu Würfelnanmanche Sachen gehen nicht mit Zufallsexperimentsob die Polkappen schmelzen wenn ich das es kein ZufallsexperimentBeistrich wiederholen kannman damit das alles im Detail diskutieren würdees ein paar Tage dran ich möchte deshalbauf dieser Ebenelassen Ereignisist das was sie jetzt so umgangssprachlichstehtdann übertragenformalisiertin der Mathematiknun ein Ereignis tritt ein und es tritt nicht einoder esist vor einiger Zeit eingetreten oder nicht eingetreten und es wird eintreten oder nicht antretenhat zumindest nur eine dieser beiden Chancenes tritt ein und es tritt nicht ein Ja oder Neinähmfür einen Würfel das ist dann also das dümmste Beispiel mit dem man anfängtdas Zufallsexperimentpassendes professionellesZufallsexperimentsich werfe einen Würfelund guckewas für ein Ereignis eintrittnicht den Würfel werfeso ein Ereignis wärees Feld die Zahlenes fehlt die Zahl fünfoder die Zahl sechs das wäre ein Ereignisalso nicht nur es wird die Zahl fünf wäre ein eigenes sondern ob es für die Zahl fünf oder dieser sechs im Sinne der Mathematik ein Ereignisgenauso können Sie sagen es fällteine Zahleine Zahlgrößerals vierWochen eigens im Sinne der Mathematikoder sie können sagen es fällt eine Zahnfaltenist Felseine ZahlXmitsolchen ausgedacht ins Quadratgrößer zwanzigund das lustige ist im Sinne der Mathematik sind dasallesdieselben Ereignissedas Ereignis des Weltall oder Sexismus in der Mathematik dasselbe Ereignis wie es Feldanzahl größer vierist das Ereignis wie es wird eine Zahl X mit ?? größer zwanzigfür das Zufallsexperimentwürfelim Sinne der Mathematik sind das identischeEreignisseein und dasselbe Ereignis nur verschiedene Arten hingeschriebensowie schriftlich schreibenden vier es gleich zwei mal drei ist gleich drei plus eins ist gleich null plus vier ist gleich zwei ?? zwei und so weiteridentischeEreignisse ein und dasselbe Ereignisnur anders hingeschriebenim Sinne der Mathematikerzieherfür den Würfel natürlich besser das Sendschreiben identische Ereignisse für denWürfelnicht für die Messung einer Temperaturda es schonoder andere Zahlen dazu kommen können ?? noch dreizehn Grad Celsius und so weiter für den Würfeldasdennwenn ich sage fünf oder sechs Kreistageseingetreten eins zwei drei vier als eigenes ist nicht eingetretendas sind natürlicheine gleichen Ereignissen ein wiedas eine Zahl größer vier gewürfelt worden istund wenn eine Zahl größer vier gewürfelt worden ist ?? wenn die Fünf gewürfelt worden ist eine sechs hundert fünfundzwanzigdas Ion ist erfülltmit sechs gewürfelt worden ist sechs hundert sechsten dreißig des Josef wird in vier gewürfelt worden ist sechs hundert sechzehn des Sohnes nicht erfüllt drei zwei eins auch als nicht erfülltdessen einfach drei Artendasselbe Ereignis anders hinzu schreibenalles geht in derStochastik der wahrscheinlich das Leben nichtdarum wie sie jetzt konkret hinschreiben was passiert ist geht darumweil es stattfindetdiese dreisind alle gleichzeitig eingetreten oder alle drei Gleichzeichen nicht eingetretendeshalb sind es die gleichen Ereignis auch wenn sie in anderen Wörtern besteht dieser Digital vier schreiben als ein bis drei eins bis drei ist dieselbe Zahl wie die Zahl vier in diesem Sinne sind das auch dieselben Ereignissedas mathematische Modell dafür sind MengenEreignisse modelliert man mit Mengenmacht dieses zu einer Menge macht dieses zu einer Menge dieses zu einer Mengeje fortgeschrittenerdas wirdumso seltener schreibt man diese Menge tatsächlich eben sondern rechnet nur noch mit den Mengen aber hier Komma noch malden gleichen Mengen tatsächlich hinschreibenwenn sie Eigensinn Mengen übersetzendann haben sie plötzlich aucheine Art damit zu rechnen?? sageAHBsind Ereignisse das den neuen Textabisollen Ereignisse seinum ein Modellin der Stochastik Ereignisse sindMengenkann ich mich fragen okay was heißt denn eigentlich wenn ich zwei Ereignissefür einige die Vereinigungsmengezweier Ereignisseich kann mich fragen was soll die Schnittmenge zweier Ereignisse sein und was soll das Komplimentmit sich erinnern alleanderen das Gegenstückwas soll das Kompliment eines Ereignisses sein und das ist so natürlichhabenzwei Ereignissevereinigenist dann automatisches passiert Aoder es passiert B und es passieren beidedas ist das neue EreignisA vereinigt B ist wieder ein Ereignisnämlich das A passiert B passiert in Klammernoder beide gleichzeitig passiertes passiertAoder Bund das oder ist hier inklusive ich hasse so das oder ist inklusive gemeint ist dürfen noch bei gleichzeitig passieren ihnen clousivealso vorsichtigvon der Bedeutung her ist das mathematische oder aber Schreibvereinigungsmengeindas Ereignis als Menge aufgefasstVereinigungsmengeheißt das eine passiert oder das andere passiertoder weilintensives oderSchnittmengeist da sinnvollerweise wasA und B die Schnittmenge ist doch pingeligich suche alles was in A nicht und gleichzeitigin B liegt die Schnittmenge wird ja im Zweifel zwei kleines Xklingelt es und es passiert A und B gleichzeitigdas ist die Schnittmengeein neues Ereignisnamens A geschnitten B und ist neue Ereignis als anschaulichespassiertbeim Symbol schreiben ?? es passierenA und B beide zusammennicht nur einer sondern beides zusammendas logische undmir auchdas Symbolaber man schreibt für die Ereignisse nicht das logische und sondern betrachte die als Mengen schreibtSchnittmengedas Komplimentsinnvollerweiseeinfach das Gegenteilist passiert das Gegenteil von Art es passiert aber nichtdas für das Komplimentich glaube ich muss es Klammer auf malenSie ?? noch Platzstellen Sie sich dasarmmit mit mit einem rechteckigenFormat mit einer rechtlichen Quatsch mit einem mit einer Dartscheibe vorgestellt?? in der Dartscheibe vordass es meine DartscheibeEreignis A istder Fall trifft in das Gebiet ReinereignisB istder Fall tritt in das Gebiet rein wenn der Fall hier drin stecktist B eingetretenwenn der Fall hier drin steckt ist weder eingetretennoch B eingetretendie Dartscheibe alsZufallsexperimentA vereinigtB heißtsie treffen irgendwoin die VereinigungsmengeA tritt ein oder betritt ein oder es treten sogar beidezusammen ein Das heißt Vereinigungsmengean der Stelle Schnittmenge heißt beide müssen eintretenich sucheElemente die in A undobendreingleichzeitig in B liegen da das espingelig ich muss da rein treffendas SA geschnitten wie es passieren A und B zusammenund das Komplimentihres Komplement von A heißt der alle die nicht in A sindich treffeda reintreffe gerade nicht in Atreffe hier reindas ist das Ereignis Kompliment von ?? es ist die Bedeutung von diesenMengen OperationSättigung das passt?? deshalbnimmt man Mengen als mathematisches Modell für Ereignisse jedes Ereignis wird eine Menge werden und ich kann Ereignissedie Mengen dann vereinigenschneiden und Kompliment werdenwir haben einigeSonderfällefür solche Mengen die man sofort hinschreiben kanndie leere Mengeihres des durchgestrichenen?? die durchgestrichenen null oder die leeren Klammerndie leere Menge ist das unmögliche Ereignisnicht unmöglich weil esnicht ?? Tageslicht tauglich istsondernweil es niemals eintreten kann das und möglicheunmöglichesunmöglichesEreignisist die leere Mengewenn sie vor sie würden hier irgendwo einenimmer ganz innig markieren sie würden hier in diesem Bild noch die leere Menge markierenPunkt ist ja noch zu viel nicht nur einen Punkt markieren sonderneher nichts markieren in diesem Bild das es echt schwierig ?? markiere ich nichtskann ?? nicht sie markieren nicht in dem Bilddas ist nicht zu treffenist ja nicht dass das unmögliche Ereignis die leere Menge wird das unmögliche Ereignis werdenund dann gibt es noch das sichereEreignisdas garantiert immer eintrittdas heißtgerne groß Omega gentium Und-Zeichengroß Omega ist es sicher??wie das Und-Zeichendas ist das sichere Ereignisam ?? bei der Dartscheibewas ist das sichere Ereignisin der Tat für das sichere Ereignis müssen sie alles chauffierenegal wo der Pfeil hin fliegtegal wo der Fall hin fliegt habe ich gewonnen mit meinem Ereignis das wäreallesich sollte dazu sagen das habe ich in den Teppich gekehrt bei diesem Zufallsinstrumentgehe ich davon aus das der Fall noch wirklich auf der Scheibe landeter sonst müssen natürlich die Wand auch noch mit markieren ??aber das ist immer dabei ?? Zufallsexperimentistaber gemeint ist wirft nicht so schlecht auf die Scheibe dass er nicht bei die Scheibe trifftähnlich bei den Würfelwenn man äh in der in der Stochastik hiermit mit dem Würfel hantiertdanngeht man aber davon aus dass der Würfel eine Zahl von eins bis sechs lieferte Fett niemals auf die Kante erneut nicht vom Tisch runter und so weiter ?? Metapher sechs Sie können natürlich auch dafür mathematischesModellbauen ist der Würfel auf die Kante fällt sein siebter Zustand oder dass der Würfelund Tischfelsen achter Zustand genauso könnten sie mit der Dartscheibe zwanzig übertreibenals wenn es zu Verwechslungen so ist das die Datei nimmer getroffen wird wäre einfach die Schraffuren auf der gesamten Dartscheibedassichere Ereignisdamit Komma erstmals WahrscheinlichkeitenausrechnenallemWahrscheinlichkeiteines Ereignisses wird dann als Funktionhingeschrieben P für MobilitätP von EreignisP vomunmöglichenEreignisdie Wahrscheinlichkeitvom sicherenEreignis wie wahrscheinlichschönes undwie wahrscheinlich ist esdasdas sichere Ereignis auftrittdie Wahrscheinlichkeitenwahrscheinlichdie beiden Gipsgeschenk des Unmöglichaktesmuss die Bass Einigkeit null Amestaff nie eintreten und das SicherheitenWahrscheinlichkeit eins habenBeistrich immerwir könnennoch ein Spezialbegriffeinführen an der Stellebei denim vereinigen schneiden Kompliment von Ereignissenwenn zwei Ereignissedasunmögliche Ereignis als Schnittmenge haben dasso aussieht zwei Ereignisse haben das unmöglicheEreignis als Schnittmengedann heißen die schreib das jetzt mal hier als Äquivalentwird definiertalsdann heißen die A und B sind unvereinbarzwei unvereinbareEreignissekönnen niemals unvereinbarkönne niemals gleichzeitig auftretenwenn die Schnittmengedie leere Menge ist stellt sich das wieder einer Dartscheibe vorzwei Ereignissederen Schnittmenge nicht die leere Menge istkönnengleichzeitig auftreten?? zwei Ereignisse deren Schnittmengedie leere Menge istdas noch des Jugendbegriffengehört ?? zwei Ereignisse deren Schnittmenge die leere Menge ist können nicht gemeinsam auftretenA tritt aufbetritt nicht aufB tritt auf A tritt nicht aufdie können nicht gemeinsam aus den auftritt und jeder Fachbegriff istunvereinbarwäre Schnittmenge heißt unvereinbareEreignissewas steckt in den Ereignissen drinbeim Würfel Komma dass noch Ansagenmithilfe von ElementarereignissenEreignisatomesozusagendie Ereignisatomewenn sie wollen mein BegriffElementarereignisist der richtigeAusdruck?? Element Ereignis hat sich irgendwie sowiekatastrophalesaber gar nicht gemeinthabenelementar im Sinne von atomelähm ähmElieinenNotarereignisseWürfelaus welchen Atomen kann ich jedes Ereignis beim Würfel zusammensetzenwerden eben schon es kommt die Zahl vier oder die fünfgerade Zahl könnte man bilden das sichere Ereignis es wirkt irgend eine Zahljedes der Ereignisse können Sie aussechsWürfel sechs Elementarereignissenzusammensetzen?? die Zahl eins oder soll die Zahl zwei drei viergroß Überraschung das sind die sechs Elementarereignissebeim Würfel jedes Ereignisse sich daraus zusammensetzenund damit kann ich jetzt wirklich hinschreibenwas Ereignissebeim Würfel sind zum Beispieldieses Ereignises fällt eine Zahles fehlt eine Zahlüber ihr eine Zahl größer vierdieses Ereignis wäre die Menge mit den Elementen fünfund sechssowie das eigens aus ?? nicht rein gucke ist der Held Element Ereignis fünf das Element Ereignis sechsist als ob sie zwei Atome zu Molekül zusammenklebendas sie sind meine Atomenur sechs Sorten Anatomgebe ich zu diesem Molekül zusammen das es danndas Ereignisoder das Ereignisses fällt eine gerade Zahlwäre dann die Menge mitden Elementereignissenzwei vier sechsunter sichere Ereignis Komma ?? hinschreiben??ichähdasPasswortereignisdes Omegagelungenist für die eins und es wird in zwei oder es fällt drei oder die vier oder die fünf oder die sechssieht das auswenn sie jetzt von diesem engen SchnittmengenvereinigungMenge Komplimente bilden Claas passiert genau das was passieren zum BeispielKompliment von es fällt eine gerade Zahlwird sein eins drei fünfes fällt eine ungerade ZahlKompliment ist immer gemeintgegenüberder MengeallerElementarereigniswie bei der Dartscheibedas wäre die Menge das wäre sicher Ereignis die gesamte Datscha bis das sichere Ereignisdarin eine Menge ausgewähltverstehe ich unter Komplimentan alle anderen auf der Dartscheibedas sichere EreignisMinusmengenminusdie Menge von Rechtes Kompliment BilderkönnenSie sehen eine andere Bedeutung für das sichere Ereignis des sichere Ereignisist netterweise gleichzeitigdie Menge aller Elementarereignissewenn ich die Elementereignisals Menge hinschreiben willnehme ich einfach das sichere Ereignisstehen die alle drinsein darf man das interpretieren kann es sich Ereignis ist die Menge aller ElementarereignisseelementareherEreignisnunein Fallstrickwenn manbisschen streng istein Elementarereignisist ein Elle ist ein Elementarereignisund Ereignisist ein Ereignisdie beiden auseinanderhaltendas istim wahren Leben nicht ganz unwichtig auseinanderzuhaltenwarenaber von dem mathematischen Modell muss man vorsichtig seindas Ereignisein Ereignis ist eine Menge von Elementarereignisist ein Beutel und es steckt was drinnenein Elementarereignisist kein Beutelin diesem Sinne hier ist ein Beutel etwas drin das ist ein Ereignisheute Ministerinnen eines Bahnhöfen ein eigenesElementereignissesind aber keine Beutel streng genommen sind die ElementarereigniskeineEreignissealso das Ereignis die Zahl drei zu würfelnPunktes fälltdieZahldreidas Ereignis wurde gierigdurch die Menge mit der Zahl drei wie gesagt das ist sehr pingeligamich bin an diesen Stellen etwas zu wenig wahrscheinlichals Mann handelt vom Programmieren dann irgendwann geprägtwar?? draufachte dass die Typen stimmen ein Elementarereignisist keine Menge muss keine Menge sein internes Bescheid ?? Menge sein aber sie dass man in einer Menge aus ein Ereignis ist eine Menge von Elementereignissendas heißt wenn ich wirklich die Wahrscheinlichkeit haben wirdwahrscheinlichsind ?? die Wahrscheinlichkeitdavon dass die Zeit ?? Zeit drei fällt und sie beglich das bildnerischeWahrscheinlichkeitvon dem Ereignisdas die Zahl drei fälltganz strengdavon sind positiverVorsicht walten lassengibt einen Unterschied zwischen ?? mit Ereignissenund Ereignissen