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08.06.1 Definition der Umkehrbarkeit


CC-BY-NC-SA 3.0

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wie – kann ich jetzt also Tabellen – falsch rum lesen das ist die – Frage – meine Originalfunktion – hat ein Definitionsmenge – und eine Zielmenge – Musik komplett ausgeschöpft werden – die Umkehrfunktion – muss jetzt rückwärts arbeiten – von der alten Zielmenge – in die originale – Definition – nicht ganz schlicht und ergreifend die Tabelle nämlich hatte für meine Originalfunktion – die Spalten vertauschen – und haben zumindest eine Tabelle das Problem ist – es ist nicht jede Tabelle – eine Funktion – was mich eigentlich wissen wann kann ich diese Tabelle meiner Originalfunktion – niemand rückwärts lesen – und kriege wieder eine Funktion – eine Relation kriege ich immer das haben sie hier gesehen – bei dem – Quadrieren hier starte ich mit der Funktion siebzehn klein X Quadrat – wenn sie da die Spalt von tausend siebzehn vertauschen heiße nichts anders als an der Achse ?? zum Spielen spiegeln – sie die Parabel spielte sie an der Achse – am – Artikel Y vertauscht – weiß ist das für eine Relation aber keine – Funktion – hätte gerne eine Umkehrfunktion – eine Umkehrabbildung – wann darf ich die beiden Spalten dieser Tabelle meiner Funktion vertauschen – das wichtige an den Funktionen – war ja – das auf der linken Seite – jedes Ding in Definitionsbereich – vorkommt – und zwar genau – einmal – für die rechte Seite gab's keine große Beschränkung das musste einfach in der Zielmenge – sein fertig – wenn jetzt die beiden Spalten vertauschen – um das rückwärts zu lesen hier – kriege ich plötzlich aber Bedingungen hier auf die rechte Seite – in dieses Ding hier wieder eine Funktion sein soll müssen – auf der ehemals rechten jetzt linken Seite – alle Werte vorkommen – und zwar genau einmal – das ist das entscheidende für – umkehrbare – Nummer – vierundzwanzig – im – wann ist eine Funktion umkehrbar – wenn ich diese Tabelle – wenn ich in der Tabelle die beiden Spalten vertauschen kann wenn die Fusion rückwärts lesen kann und es ging wieder eine Funktion ist eine Relation ist das immer – abends dann obendrein noch eine Funktion ist dann – ?? gab ?? das Ding heißt umkehrbar – also F ist umgewandelt – Funktion F F ist umkehrbar – Punkt – er war – heißt – diese Tabelle muss wieder – mit den vertauschen – bald diese Tabelle muss wieder als funktionslesbar – sein das heißt links kommt jeder Wert vor – das waren unsere alten Y X Y jedes Y – aus der Zielmenge – ?? – Z jede Simpson aus der Zielmenge – kommt vor – in der Tabelle – weil hier alle Vorkommnissen – auf der linken Seite die linke Seite bevor die rechte Seite das heißt das war früher mal die Zielmenge – jedes – Y kommt vor – Punkt dafür das Wort jedes Studium – wichtig – jedes – Y aus der Zielmenge Komfort – und – was die Funktion – noch Muster haben mussten jedes Wort nur einmal vor sie dürfen nicht noch meine vier oder noch meine eins stehen haben – vieles auf der linken Seite kommt noch einmal vor die linke Seite hier vertauschen bevor die rechte Seite – jedes Y kann als nur der Originalfunktion – einmal vorkommen nicht zweimal dreimal – als jedes Y kommt überhaupt vor – und zwar einmal – ist die zweite Bedingung – genau ein ?? werden zwar einmal nicht häufiger – einmal – und nicht häufiger – das ist eine ziemlich harte Anforderung – an die ursprüngliche Funktion – damit ich diese Tabelle rückwärts lesen kann – muss auch die rechte Seite das erfüllen was wohl die linke Seite erfüllt hat jede jeder kommt vor – einmal aber nicht häufiger – und das heißt ein umkehrbare – dann gleich diese Tabelle rückwärts lesen – zu lassen umkehrbar – Umkehrfunktion – heißen F hoch minus eins – F hoch minus eins – gerne – der Kehrwert – die Funktion einer Originalfunktion – rückgängig macht – so als ein Punkt sollte das erfüllt hast umkehrbar die kann ich rückwärts lesen und rückwärts gelesen ist sie immer noch eine Funktion – und nicht nur eine Relationsrelation – wäre sie in jedem Fall rückwärts gelesen aber wir sichern sogar eine Funktion – nur zum – zu den Namen – Originalfunktion – besteht als Index – die Originalfunktion – würde gehen von Definition – ?? Definitionsmenge – in ihre Zielmenge – die Umkehrfunktion – mit diesen – haarsträubenden F hoch minus eins die Umkehrfunktion – die die Originalfunktion – rückgängig macht geht dann rückwärts – die nimmt alles aus der – Zielmenge – und geht damit in die originale – Definitionsmenge – also – genau umgedreht – haben – könnten A zu dem minus eins muss ich aber sagen das ist wieder so mathematischer – Sprachwitz – warum nicht das F hoch minus eins – das soll nicht heißen das ich durch die Funktionsteile – des – schienen ein Lot immer einige Leute immer falsch das soll nicht heißen ?? die Funktion zu teilen ist rein – abstrakt – das ist sowas wie der Kehrwert einer Funktion in ganz abstrakten Sinne – es ist nicht wirklich – durch die Funktion geteilt – in acht neunzig rauskommt ?? wird sich ein achtundneunzig – an – Komma dass er in im Text also kommt dieses Symbol Herr F hoch minus eins – Leertaste einen Text geschrieben wenn man sowas hat er Frucht zweiundvierzig – nicht Erfurts sein wird in Klammern das was anderes für die Zweitligist Ableitungen in Klammern schreibt er vor zwoundvierzig ohne Klammern – an – die Frage wozu brauche ich das das kommt natürlich nachher vor der numerischen Mathematik vor allem – das soll heißen – ich nehme meine Funktion – von der Funktion von der Funktion Blablablablabla – von der Funktion – von X – zweiten vierzig mal – ich finde meine Funktionswein – vierzig mal an das soll heißen ?? mit X und zwei vierzig Bindestrich mal so das soll heißen F hoch zwei vierzig von X sie nehmen die Funktion und wenn sie zwanzig mal das es auf dem Taschenrechner zwei wird sich Martine Sinus das drück – müssen immer noch einziges nochmals intensives ist das ich gerade so prickelnden – RSG Funktion bei den der Prickelndes Komma damit dann nämlich was ausgerechnet – eine Wurzel oder was auch immer sonst gut funktionieren – Bilderserie nach als mathematische Methode vor eine Funktion – ganz häufig miteinander anzuwenden das soll heißen Erfurt zweiundvierzig – in – netter Weise – warum denn nicht das überhaupt F hoch Beistrich dass er dir stellen sich vor sie wenden F hoch dreizehn an – auf – F hoch sieben Formierung von X – was wird passieren – sie gucken sich erst mal an was sind das wir das wird dreizehn mal die Funktion hintereinander – für den ersten – so dreizehn Mal hintereinander – an und dann passiert sich in die Funktion eins sieben mal die Funktion hintereinander – von X und ganz viel Klammern wieder zu Das heißt zum Schluss habe ich zwanzig mal – die Funktion angewendet – ohne irgendwas bisher – eher – aus der Hosentasche gezogen zu haben oder sich angezogen zu haben – die Funktion siebenmal anwenden und dann dreizehn Mann Anwender das so schön das es also F hoch – dreizehnter sieben – das ist der Grund warum man das als Potenz schreibt es verhält sich ein Potenz – kann plötzlichen ?? Und-Zeichen Exponenten addieren es ist nicht wirklich eine Potenz – streng genommen – aber es verhält sich eine Potenz und dann sind die Mathematiker – so dreist und nennen es einfach Potenz auch als gar keine ist – da kommt das sehr dass man Funktion hochsoundsoviel – schreibt – weil – absurderweise – dieses Potenzrechengesetz – gilt obwohl es gar keine Potenz ist deshalb – deshalb diese namsweise – so und jetzt auf das hoch minus eins – warum – hoch minus eins – was macht er folgendes einzelne Tifosi bilden folgendes F hoch minus eins von – F – hoch von mir aus – vier von X – das ist also F hoch minus eins von F von F – von – bisschen sauer oder – von F von elf Salär – von X und fünf Klammer zu – Klammer zu ein zwei drei vier fünf – das stete iPhone minus eins – von F hoch vier von X – fällt in daran was auf – Umkehrfunktion – Funktion – es passiert nichts wie bei Logarithmus aus E hoch oder bei hoch aus dem Rhythmus – die beiden heben sich auf – die hier – die beiden heben sich auf – der Funktion und Funktion – unterstehen nur noch vier Patientinnen und drei Anwendungen – ?? – das ist der Grund warum ich das als F hoch minus eins bezeichnen könnte ich es auch als irgendwie bezeichnen können – sie sehen nur das zusammen mit dieser Regel hier – ist das hochgradig sinnvoll zu sagen dass die Umkehrfunktion doch bitte schon einfach Erfurt minus eins heißt – ?? weiterhin diese Regel dass sich die beiden – Exponenten – in Anführungszeichen – ?? sich die beiden Exponenten addieren kann – ?? in Exponenten