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23C.2 Beispiel für Trapezregel und Simpsonregel


CC-BY-NC-SA 3.0

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das – mit den Stammfunktionen – ist natürlich so schöne Sache – wenn der Stammfunktion haben bin ich schnell fertig im wahren Leben bei echten – Integration – hat man erst eine Stammfunktion – wenn sie Sohn Integral haben sich abschreiben – sind mit Sohn Integral haben Sinus aus X Quadrat – plus Geo X – durch die Wurzel aus X oder so – viel Glück damit die Stammfunktion zu finden auf das in Wolfram Alpha eingeben mit Wolfram Alpha im allgemeinen Aussagen – das ist gleich – tätig Komma noch was gibt Ihnen keine Stammfunktion – üblicherweise – wenn ich irgendwas hinschreiben – habe ich nicht mal eine Chance eine Stammfunktion dafür anzugeben – in üblichen Funktion – es gibt eine Stammfunktion – ?? könnte sie mal – ganz im Sinne der Mathematik gibt es eine ?? Funktion aber ich habe keine Chance üblicherweise – zu den üblichen Funktionskursen – muss eh hinzuschreiben – Beistrich diese Geschichte bei der Integration – dieses Ding ableiten ist kein Problem Quotientenregel – sie wissen es mit der Hose basierte Business und dieses passiert und so weiter – Funktionen die – handlich hingeschrieben sind abzuleiten – können sie inzwischen das klappt immer – das Problem ist es umgekehrt zu machen ?? Funktion anzugeben das klappt – im allgemeinen nicht – ich finde – bin ich sehr sicher wenn ich diese Funktion die mir angucke bin ich sehr sicher das ich es nicht schaffe eine Funktion mit Sinus großes I ?? Access weiterhin zu schreiben – sodass das hier eine Ableitung der Funktion – deshalb numerische Integration unter anderem deshalb numerische Integration – hat gar keine andere Chance als das man mit Zahlen zu machen – kleiner Grund für die numerische Integration ist wenn sie Messwerte haben – vermissen Beamte sowieso keine solche Formen sowieso verloren – besseres zur numerischen Integration – an Integral das – netterweise – auch normal geht – nämlich einfach eins durch X – von eins bis fünf – dieses integral ausrechnen – wir tun mal so als ob wir nicht wüssten – wie bei einer Stammfunktion ausrechnen könnten – Punkt es war an was vier numerische Verfahren dazu sagen das man vergleiche das ist das schöne System können wir exakt ausrechnen das es einfach genug das man zum angeben kann – Komma vergleichen sie rechne mal mit rein nimmt den drei einfachsten numerischen Verfahren – nämlich – man setzt einfach die – komplette Treppen – Summe von Treppen – ?? dann ist das nächste Trapez – besonders Treppen ist immer eine Treppe die ich dabei – gibt die keinen offiziellen Namen für diese Regel auch keine Regel ist und super schlecht ist aber egal ich bilde eine Treppe – dann die erste echte regelmäßige Trapezregel – Lichtbildvize – und was dann allmählich professionell wird ist simsen – und zwar möchte ich folgendes – eins durch X die – Übergabe – von eins bis fünf – ganz gelungen egal – eins – zwei drei vier fünf eins zwei drei vier fünf – erkennen – die Funktionswerte – an der Stelle eins eine Stelle zwei Angestellte drei Beistrich vier Gestelle fünf – nämlich eins ein halb ein Drittel ein viertel ein Fünftel – ausgehend – von diesen fünf – Funktionswerten – schätzen Sie mal was das Integral sein soll Treppe – Treppe heißt diese Fläche – was es verglichen wie es mir selbst das wäre ja automatisch auch die manche Obersumme egal – wie groß ist diese Fläche das eine Nehrung für das Integral groß wäre diese Fläche – Treppe – Trapez – wie groß wäre – diese Fläche hier wenn ich – den Jahr verbindet sie sehen das sieht doch schon viel besser aus – und simsen ist – ich lege durch jeweils – zwei – aufeinanderfolgende – Streifen – jeweils zwei aufeinanderfolgende – Streifen – wie ich eine – Parabelbogen – quadratischen Parabelbogen – und netterweise hat man damit automatisch – auch recht etwas rauskommt das man mit einem komischen ?? rumkriegen würde – dass es sind – die Rezepte dafür Ansätze alle gesehen – sprechen sie manchen Rezepten was hieraus kämen – gerne meine fünf Werte hier – eins ein halb ein Drittel viertel ein Fünftel was anders diesem Verfahren ?? Schätzung für das Integral – und natürlich auch dann zum Vergleich was kommt exakt raus ✂ so die Treppe wie gesagt gewiss kein offizieller Name mein Begriff jetzt was ich mir darunter vorstelle ist – diese Fläche hier Ausrufezeichen – das ist – das in der Schule ?? das ist ja zufälligerweise – auch die Obersumme – die man schon was immer – das wäre eine ganz naive Schätzung für das Integral – diese Fläche auszurechnen – zeichnet ?? total schlecht das es auf der Höhe einziehen – ?? – ich nehme als Schätzung für die Fläche unter der Kurve also Schätzung für diese Fläche hier Einschätzung dafür nehme ich die Fläche von den blauen Rechtecken – das ist einmal – eins – Plus einmal – ein halb der Fusion wird hier eine Stelle zwei ist ein halb – ?? lieber ein halb mal eins ist ?? klarer – gleich Schluss – hier subventioniert – ein drittel weit ist eins also Funktionswert – eins – und schi ist der Fusion wird ein viertel die Breite ist eins plus ein viertel mal eins – das wäre meine Schätzung mit der Treppe von links oder Treppe von obigen Satzes kein Fest in der Begriff ?? die Treppe auf rechts bilden – dann würde man ihr kriegen was die manche Untersumme heißt – das wäre eine ganz naive Schätzung für das Integral – hier – also was habe ich eins – plus ein halb – plus ein drittel – plus ein – viertel – zwei Komma null acht – Periode drei – wäre eine – sehr naive Schätzung für das Integral sie sehen was sie eigentlich passiert – ist ?? die Funktionswerte – auf eins – plus ein halb plus ein drittel plus ein viertel – mal die Schrittweite eins – die Summe der Funktionswerte – nach nicht ganz dieselbe Summe von – allen Funktionswert bis auf den letzten – ?? die Summe aller Funktionswerte bis auf den letzten eins plus ein halbes ?? – mal eins das habe ich eigentlich gerechnet – Trapezregel – ich arbeite mit Trapez – also diesen Figuren hier – den Jahren Verbindungen von Funktionswert zu Funktionswerte in Jahr Verbindungen sie sind das Muster schon mal deutlich besser sein – es nett ist dass die Formel – praktisch überhaupt nicht komplizierter wird – um die Fläche von diesem Trapez auszurechnen – nehme ich die mittlere Höhe von dem da vorne mal ?? Breite – weil – diese Strike hat dieselbe Fläche wie das Dreieck – mit der Superkarten sehen Sie sie müssen nur – das Rechteck daraus – Fläche vom Trapez ist die mittlere Höhe – mal die Breite – die mittlere Höhe – wird so – die mittlere Höhe ist aber – der linke und der rechte durch zwei – der Mittelwert aus dem ?? und dem dass dieser hier – ein halb von dem plus ein halb von dem – das ?? natürliches mit den anderen Rechtecken weiter was ich denn Ziege ist – zum Schluss – für das erste ein halb davon – und ein halb davon für das zweite ein halb davon und einer davon für das dritte Anhalt davon davon für das Miteinander von einer davon – zum Schluss habe ich ein halb mal den Erstfunktionswert – zweimal – ein halb mal den zweiten Funktionswert – zwei hat meine dritten zwei ?? bei den vierten und nur noch ein halb – bei den letzten – Das heißt – für die – Trapezregel – kriege eine halb mal den ersten Funktionswert – einmal – den zweiten Funktionswert – über mich ein halbeinmal – den dritten Funktionswert – über ein Drittel – einmal den vierten Funktionswert – das war nämlich ein viertel und ein halb mal den – letzten Funktionswert – das war ein Fünftel jetzt der letzte Fusionswert vor ihm Essen vorgekommen – mal – die breite – diese sinnvollerweise eins – mal die Breite von einem solchen – Trapez – besonders ?? Trapezregel – aus – Holz wird nach nicht wirklich die Trapez ?? sieht man addiert einfach die Funktionswerte – aber raffiniert – den ersten Mann einhalten ist mal eins eins eins und den letzten wieder mal ein halb an die Trapezregel – angewendet – ?? ich das bilden würde wäre – ein halb – mal den ersten Funktionswert – ist eins Plus – jetzt einen Funktionswerte – einfach aufzunehmen – Halbleitermessefunktionswert – plus ein Drittel – der Funktionswert – plus ein viertel – so der letzte Funktionswert – der christlichen Faktor ein halb – mal ein fünftel für den letzten Funktionswert – gucken ein halb mal eins – seiner besonderen ?? sind für die Zusammenarbeit Fünftel – gibt eins Komma sechs acht Periode drei – eins Komma sechs acht Periode drei auf jeden Fall weniger als eben das ist gut offensichtlich muss weniger sein als die – relevanter war zur Entspannung dieses integral exakt ausrechnen – dieser – Testfahrten waren eben hat man Integrale die man eben nicht exakt ausrechnen kann weil man keine Stammfunktionen – schreiben kann es gibt zwar eine kann sie nicht schreiben in normalen Funktionen – ?? sich da wozu hinschreiben oder welchen Testfall ich kann den – exakten Wert vergleichen mit meinem Schatz zu ihr haben sie als Stammfunktion den natürlichen Rhythmus – sandte wenn sie wollen rasantes egal was bestimmtes integral – macht also den natürlichen Rhythmus von fünf – zu wenig Platz ihr – suchen – macht den natürlichen Rhythmus von fünf minus den natürlichen Rhythmus von eins – können Sie das vereinfachen ✂ Rhythmus von eins womit potenziert sich die Zahl jeder mit eins rauskommt mit null null ist ein Entwicklungplus – von eins null – es kommt also nur der natürliche Rhythmus von fünf Rausängste – und den natürlichen – ?? und fünf ist – schön – LN – eins Komma sechs null neun vier irgendwas – eins Komma sechs null neun vier – irgendwas – sie sehen das Feuer ziemlich daneben – eins Komma sechs null vier – es ist immer noch zu groß was kein Wunder ist – weil – ich lege ja mein Trapez so an die Kurve dran die Tapete sind immer noch über der CorelDRAW meistens immer noch zu groß ?? Beistrich haben sie sehen es ist nicht mehr ganz so viel zu groß – jetzt ganz Sims – als drittes von diesem Verfahren – simsen – ist auch nur so eine gewichtete Summe – zum Schluss – erst mal will ich mal ganz viel reichliches Parabelstückchen – durch jeweils zwei von diesen Streifen ein Parabelstückchen – durch bestehen Punkt und den D Punkt und dann noch ein Paradestückchen – durch diese drei Punkte – Gehirnsschmalz – und zum Schluss stellt man fest dass die Rechnung die man machen muss immer mit Parabelspielchen – rechnet – auch total billig ist die Gewichte sind andere – sind nicht ein halb eins eins eins eins eins die Gewichte sind – eins vier zwei – vier und immer so weiter zwei vier zwei vier zwei vier und der letzte ?? in einer eins – eines der sogenannten Parabelhandling – siehe eins vier eins – und da kriegen sie eins vier eins – zwei eins bei Meißen in der Mitte addieren sich zu zweit – sind kann natürlich sein eins für einzelne Serie die Teilnahme des hinhaut – drittel – Drittel vier Drittel ein Drittel ein Drittel – für Drittel ein Drittel dann hat es auch in – so fusioniert Sims – also eins vier zwei vier zwei vier zwei ?? ?? und so weiter und so ?? sie eins aber mal ein Drittel – in allen Faktor ein Drittel haben ein Drittel der Forscher so viel leichter zu haben – mal die Streifenweite – nichts besonderes – ?? G eins ist es meine Funktion sollte man mal eins Plus vier mal ein halb – plus zwei mal ein drittel plus vier mal ein viertel Pluszeichen – zu wenig Platz – einmal – ein Fünftel dass wir das selbst verfahren sie addieren die Funktionswerte – auf die sie haben – aber mit ganz anderen Gewicht nicht einfach ?? eins und nicht ein halb einzelnen halb sondern mit – ein Drittel vier Drittel zweite ?? wird älter und weiter so weiter ?? wieder ein drittel – Mann hat damit – Parade Nehrung gemacht ?? kubische Parabel wenn man ganz genau nachrechnen stimmt und es ist sogar ?? kubische Parabel – Ausrufungszeichen – es ist einfach ?? gewichtetes – Mittel der Funktionswert – immer das – gleiche lass ich mal wirklich von ?? mit dem Rest an – einen – ist davon – plus – vier mal ein halb zwei – plus – zweimal ein Drittel zwei durch drei plus – vier mal ein Viertel ist eins – Plus – einmal ein Fünftel eins durch fünf – das ist der Teil in der Klammer auf jetzt durch drei – eins Komma sechs zwei zwei zwei – eins Komma sechs Millionen zwei – Final eins Komma sechs null neun vier – bis ?? noch mal deutlich besser als mit Trapez ist immer noch nicht perfekt ?? komisch – aus Komma deutlich besser Trapez – das sind so – die klassischen numerischen Verfahren das mit der Treppe was so aussieht wie schulmäßig Untersumme Obersumme das macht kein Mensch in der Praxis weil – das Trapezverfahren – ist genauso viel Rechenaufwand – ?? einen Einschnitt mehr hinten bei der Funktion – bestimmen die Fusion ein tausend Stellen ab tausend erste Stelle das Nichtwissen brandet nach – Drewitz Verfahrens eine winzige Änderung zu diesem Treppenverfahren – und ist aber um Klassen besser deshalb macht man in der Praxis unbedingt mindestens das Trapezverfahren – nie sowas war sie Untersumme Obersumme aussieht und immer das Trapezverfahren – und sehen – kleine Änderung hier – ?? man es ihm zu verfahren das immer so raffiniert macht auch dessen Rechenaufwand – ich nehme erst alle – Fragezeichen – ich habe die Funktionswerte – mal eins mal vier mal zwei mal vier mal zwei mal vier mal zwei mal eins – ich nehme es alle diese Funktionswerte – der direkt zusammen – nehme das mal vier – der nämlich alle diese Funktionswert – Adidas – vier – niemand diese Fusionswerte an die ?? zusammen nehme das mal zwei zum Schluss kommen die beiden Enden zusammen – noch dabei und das ganze durch drei fertig mal die – Streifenbreite – des vom Rechenaufwand – für die Informatiker derselbe Rechenaufwand – wie die anderen Verfahren also wenn man die Wahl hat wird man im Zweifelsfall das Simsverfahren – machen – und keines der beiden anderen – ist ✂ das Klausuren – die Frage mein Lieblingsfrage überhaupt ähm – mein Problem ist was wagen Sie das in der Klausur meine – ?? sich diese Form hier aufschreiben – für die Formelsammlung – toll das die echt Rezepte – das sind wirklich stupide Rezepte bekommen in der persönlichen mit Anfang – insofern – Beistrich dass es im Hinterkopf behalten irgendwann im Leben werden sie mal numerische Daten ähnliche Messwerte haben und davon Integrale zu bilden haben – dann denken Sie an eines dieser Verfahren aber das ist so banal dass man es einfach – nicht irgendetwas USA vorkommen lassen kann sie wissen simsen – googeln simsen – und eine nennt sich A eins vier zwei vier – so billig ist das – warum ✂ fünf Summen beim Trapez obwohl so vier Streifen sind für den ersten Blockwinkelmittelwert – aus diesem Y werden dem Y Wert – diese beiden ein halb bei den ein halb mal den das klingt für den ersten Block – für den nächsten Block kriegen sie – Mittelwert aus diesem Y Wert und dem Y wird also – ein halb noch mal – von dem ?? und ein halb von dem hier – für diesen Blog hier – ein halb auf der linken Seite ein halb auf der rechten Seite für diesen Blog ein halb auf der linken Seite und die Hälfte von dem hier auf der rechten Seite der ?? kommt noch mit ein halb weicher die mittlere Höhe von den letzten Block haben will die mittlere Höhe von den letzten Blockes ein halb von dem ?? und einer von dem – das hier – kommt ?? nicht die mittlere Höhe verletzen ?? – wo ✂ die fünftem Anmerkungen – der Fusionsverteilerstelle – eins Commitgewicht ein – der Funktionswert – an der Stelle zwei – kommt mit Gewicht eins der kommt nämlich von links und von rechts der Fusion wird an der Stelle drei – vom Gewicht eins ein halb von links einer von rechts ist nämlich in zwei Trapez drin der Funktion wird eine stille vier – Gewicht eins weil – er in zweiter Pilzen drin ist einem linken und einen rechten Trapezunterfunktion – wird eine Stelle fünf – mit Gewicht ein halb bei der nur in einem Trapez drin müssen – also zum Schluss sind diese ganz numerische Integrationsverfahren – eigentlich nur gewichtete Summen ich hab Stapel an Funktionswerten – lediglich eine schönen Abstand ein – Stapel an Funktionswerten – und die funktionswertegewichtig – mit irgendwelchen Zahlen – und das dann meine Schätzung für das integral – und die Kunst besteht darin – Gewichte raffiniert zu bilden – dabei nicht zwei Stunden nachdenkt käme man nie drauf vier ein Drittel vier Drittel zwei Drittel vier Drittel ein zu wählen Beistrich die besser sein kann als eins eins eins eins eins null – ist aber um Klassen besser