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28C.1 Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung für eine diskrete und eine stetige Verteilung


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich – wüsste gerne Erwartungswert – und Standardabweichung – und Varianz in zwei Situationen – Erwartungswert – des ?? andersrum Varianz – erst die Varianz und dann die Standardabweichung – Abweichung – in zwei Situationen – einmal – eine – diskrete – Zufallsgröße – die drei verschiedene Werte annimmt – ?? drei vier und fünf – sowas eine diskrete Zufallsgröße – drei Werte alle mit derselben Wahrscheinlichkeiten – des im Reiniger drei und vier und fünf – ?? dazu – alle mit – der gleichen Wahrscheinlichkeit – ?? – und einmal eine – kontinuierliche – stetige – Zufallsgröße – diese ähnlich zu sein scheint – mit dieser Wahrscheinlichkeitsdichte – das soll mein Wahrscheinlichkeitsdichte – sein klein P – von – X ich habe nun nach oder doch zwei Schüler klein P von X das von X wirklich mal dazu – eine – diskrete eine stetige Zufallsgröße – und sie bestimmen mal Erwartungswert – war ja so Standardabweichung – in beiden Fällen ?? – und das Ion ist natürlich eine fünf und keine vier so – alles erzählen können am frühen Morgen ✂ der erste Teil die drei so häufig wie die vier so häufig wie die fünf – ?? und dann der Erwartungswert – allein aus dem Bauch raus wenn sie sich vorstellen – sie machen dieses Experiment – tausend mal dann haben sie drei hundert dreiunddreißig mal drei drei hundert dreiunddreißig mal die vier hundert dreiunddreißig ?? fünf oder ?? vier dreißig mal die fünf – im Mittel – das heißt wenn sie aus ihren tausend Messungen den Mittelwert bilden – drei hundert dreiunddreißig mal die drei plus drei hundert dreiunddreißig Mali vier plus – drei hundert Vermieters vierunddreißig – mal die fünf – Insassen tausend ?? werden den Mittelwert gegen tausend Messungen im Mittelwert bilden haben sie – leider Beistrich – ein Drittel mal drei ein drittel mal für ein hundert mal fünf – das gewichteten Mittel – ist das schlicht und ergreifend – im ersten Fall also – Nummer eins – in – Nummer eins – der Erwartungswert – ich schreibe ausdrücklich dieses X als großes X – mit den Stichen oben und unten meine ich Großbuchstabe S – ist nichts besonderes mathematisch ich will nur ganz klarmachen es ist ein Großbuchstaben – kein Kleinbuchstaben – ?? an – das wird also sein die Wahrscheinlichkeit – dafür das – mit ?? fünftes drei auftritt – mach mal den Wert drei plus die Wahrscheinlichkeit dafür das vier Auftritt Martin wird vier plus Wahrscheinlichkeit dafür das – fünf Auftritt mal den Wert fünf – die können direkt aus dem Bauch heraus sagen das muss offensichtlich vier sein gar keine Frage – aber offiziell kann sich auch so ausrechnen – wie gerade vorgeführt ?? die tausend Versuche machen stündlich hier – drei hundert dreiunddreißig von tausend – mal drei und so weiter – so kommt das zustande – und wenn es nicht ein Drittel wäre die Wahrscheinlichkeit – eine andere diese Formel wird der weitergehen Wahrscheinlichkeit mal wird auch summiert – jetzt die Varianz – Sigma Quadrat das Quadrat der Standardabweichung – die Varianz soll folgendes sein der Erwartungswert – das war nicht so ganz klar wo diese Formel herkommt der Erwartungswert – der quadratischen – Abweichung – um eine – Chance meines ?? Wirkungen sich folgendes an die Zufallsgröße – minus Erwartungswert – wie weit liege ich weg vom Erwartungswert – davon den Erwartungswert – zu bilden – um eine Idee für die Streuung zu ?? wäre ungeschickt – beseitige ich weg vom Erwartungswert – das mal über dem Erwartungswert – mal unter dem Erwartungswert – und wenn ich davon den Erwartungswert lediglich null ?? wäre langweilig – tätig ist dieses zu verzieren – wenn es ist immer positiv oder null – und davon der Erwartungswert gibt Miniidee für die Streuung – so kommt die Varianz zustande – ?? – was ist die Abweichung – vom Erwartungswert – wie weit liege ich weg vom Erwartungswert – mit Vorzeichen – davon will ich auf den Erwartungswert haben die weidlich typischerweise – weg wenn sie aber direkt in Erwartungswert – bilden kämen null ?? aus – deshalb verdient erst und könnte auch – ?? gibt's in einigen Fällen man könnte auch dem – Betrag bilden das wäre irgendwie – schöner von Anschauung her ist aber fürchterlich zu rechnen – und bildet nicht den Betrag ?? bildet das Quadrat – und das ist dann die Definition der Varianz – die Abweichung Quadrieren versank die Abweichung vom Erwartungswert Quadrieren davon Erwartungswert das ist die offizielle – Definition der Varianz – ist der Wissens eben ausrechnen kann dass sie innen drin buchstabieren sie aus das ist der Erwartungswert – von – ?? und jetzt kommt binomisch – die Zufallsgröße – ins Quadrat – minus zwei mal die Zufallsgröße – mal den Erwartungswert – plus den Erwartungswert ins Quadratsobst – plus den Erwartungswert – ins Quadrat – so – das jetzt einfach nur mit der biologischen Formel auseinandergenommen – X ins Quadrat minus zwei mal X Malé von X – plus E von X ins Quadrat – dasselbe wie hier es sieht fürchterlich aus muss aber dasselbe ergeben – und ob man sich das weiter – Erwartungswert – einer Summe – nahm sie mehrere Zufallsgrößen – und davon eine Summe – oder Differenz – wenn sie da die Mittelwerte bilden das ist das Phasen ja unendliche Mittelwerte bilden dann können Sie das auch einzelne tun diese Erwartungswert – wird sein der Erwartungswert – von X Quadrat – minus – geschossen beglichen Erwartungswert von dem inneren ihr zweimal – X mal E von X – plus Erwartungswert – von Erwartungswert – sind ziemlich unsinnig Erwartungswert ist schon eine feste Zahl davon nochmals in Erwartungswert – ist der Erwartungswert – plus den Erwartungswert von X – ins Quadrat – Komma noch ein Trick hier – der Erwartungswert hier ist eine feste Zahl – durch Bilder was passiert im Mittel wenn ich rechne zwei – mal eine feste Zahl mal meine Zufallsgröße – kriege ich raus – zwei – mal – eine feste Zahl die von X – mal – besser mit der nur noch Erwartungswert – von X stehen – dass es leicht überraschend – ihr steht für mich im Endeffekt – eine Konstante – mal eine Konstante – der Erwartungswert – ist er eine feste Zahl – vier bei uns muss man schon mal die Zufallsgröße – drei oder vier oder fünf – den sich nach vorne – dehnt sich nach vorne – und es bleibt der Erwartungswert – von X stehen – dass es so wie das Kaninchen aus dem Hut zu zaubern an der Stelle – die zwei nach vorne den Erwartungswert – nach vorne ist eine Konstante und entsteht da der Erwartungswert – X – als letztes noch – aber hier ?? das ist ja zweimal – der Erwartungswert – von X – ins Quadrat – dann habe ich zum Schluss wie das alles Zusammensatellit – Komma – den Erwartungswert – von X ins Quadrat – soll es betont in Erwartungswert von X Quadrat – minus zwei ?? in Erwartungswert von X ins Quadrat bloß einmal den Erwartungswert – also minus einmal den Erwartungswert – von X ins Quadrat – das Blatt zum Schluss stehen minus zwei mal plus einmal – macht minus einmal – das ist danach hat die Formel die Band benutzt – das ist die Idee hinter dem hinter der Varianz – die Abweichung vom Erwartungswert – gratuliert im Mittel das ist die Idee von der Varianz ein Maß für die Abweichung ein quadratisches – Maß für die Abweichung und dass sie unten zwanzig rechnen – Erwartungswert – von Quadrat minus das Quadrat vom Erwartungswert – das ist danach ?? die offizielle Formel – die hilft aber nicht wirklich viel bei der Vorstellung dies aber einfach auszurechnen – zu den Erwartungswert von X in Hermes brauche den Erwartungswert vom Quadrat – Erwartungswert – vom Quadrat – die gucken sich das Quadrat zur Zufallsgröße – an – das Quadrat dieser Zufallsgröße – ist neun – oder sechzehn – oder fünfundzwanzig – und alles wieder Wahrscheinlichkeit ein drittel – davon – welche Erwartungswert – haben – Erwartungswert – Wahrscheinlichkeit – mal wertlos Wahrscheinlichkeit mal wertlos Wahrscheinlichkeit mal wird nur meine Werte sind jetzt X Quadrat – neun – sechzehn – von zwanzig – so kriege ich den Erwartungswert vom Quadrat ein drittel mal neun plus ein drittel mal sechzehn – plus ein drittel mal – fünfundzwanzig – in ein drittel der Fälle ist das Quadrat neun ein Drittel der Fälle ist das Quadrat sechzehn – und ein Drittel der Fälle ist es für zwanzig – und das wird – ungemütlich – ?? ähm – neunundsechzigstem – zwanzig fünfzig Drittel – von – mir – jetzt ?? ich dann die Varianz – als – Erwartungswert vom Quadrat minus Quadrat vom Erwartungswert – die – Varianz – Sigma Quadrat ist also – Erwartungswert vom Quadrat fünfzig dritte – minus das Quadrat vom Erwartungswert – sich noch erinnern Erwartungswert und Amerikanischen geschrieben ob sie Erwartungswert war natürlich – vier – fünfzig drittel – aus und fünfzig drittel minus vier ins Quadrat – entweder bilden – der Erwartungswert vom Quadrat minus – das Beratung Erwartungswert – vier ist Erwartungswert ins Quadrat fünfzig dritte minus sechzehn – Sälen fünfzig – minus und die sechzehn – bringen Sie auf einen Nenner mit der drei – sechzehn mal dreißig ?? achtundvierzig – über zwei Dritteln die Varianz ist zwei Drittel – und damit ist die Standardabweichung – Wurzel aus der Varianz ist die Standardabweichung – nur zu zwei Drittel – das ist dann ja zwei Drittel null Komma – sechs sieben ?? irgendwas – die Wurzel draus – vorstellen – eins – eins – hier ist irgendwo zwei Drittel die Wurzel draus wird – zwischen zwei Drittel und eins – das ist nicht ganz unplausibel – als – Schwankung sozusagen – Ent das hier – eine Standardabweichung – es ist irgendwas zwischen zwei Drittel und eins – sieht plausibel aus – damit aber die – Standardabweichung – hier auch – was immer sagen wo die Standardabweichung – herkommt also die Varianz sagt Ihnen etwas über die – mittlere – quadratische – Abweichung – und der Gedanke ist dann okay wenn ich aus der mittleren quadratischen – Abweichung – die Busse ziehe – dann habe ich sowas wie die mittlere Abweichung – das definiert man als Standardabweichung – die Wurzel aus der Varianz definiert man als Standardabweichung – das ist etwas was mir die – typische Schwankungsbreite – gibt ✂ so – auch hier ist Erwartungswert – offensichtlich wieder vier wenn sie sich angucken wo liegt der Schwerpunkt bei welche X Koordinate nicht der Schwerpunkt – wegen Symmetrie – offensichtlich bei vier – erledigt sich von selbst ?? berechnet den tatsächlich mal noch mal ausdauernden – Unterhalt meint das erste ?? – das erste wird sein Mangel wahrscheinlich das Licht offiziell zu schreiben – wahrscheinlich das Licht ist null bis zur dreißigste – null ab der fünf und zwischendurch ist sie konstant – die Fläche – die sich hier bildet muss eins sein – damit sie die gesamte Schnelligkeit eins haben eines klar P von X – genommen ausführlichen – D von X ist – Schweifklammer – ein halb – mit lediglich eins kommt ein halb – für – drei kleine gleich X kleiner gleich fünf und null sonst – dass wir jetzt ganz streng offiziell hingeschrieben was Wahrscheinlichkeitsdichte – ist damit hier die Fläche eins drunter ist muss es die Höhe ein halb haben – links ist es nur sechzehntes null – zwischendurch ist eine ?? stückweise Definition – und jetzt der Erwartungswert – bei der diskreten Zufallsgröße – rechne ich Wahrscheinlichkeit – mal Wert – plus wahrscheinlich bald mal wertlos Wahrscheinlichkeit mal wird und so weiter über alle Werte – es wird hier nicht funktionieren – ?? jeder Wert für sich die wahrscheinlich Garten und hat mit welcher Wahrscheinlichkeit – kommt rein halb – null betreffen sie nie im wahren Leben mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt vier – null – ?? treffe ich nie im wahren Leben – kann also nicht nur mit der Summe arbeitendes wird dann Integral werden – Teil zwei – der Erwartungswert – dieser Zufallsgröße – wird dann Integral werden – von drei bis fünf – und was ich jetzt integriere ist – wie groß – die Wahrscheinlichkeitsdichte – ist mal den jeweiligen Wert – bei denen stetige Zufallsgrößen – wird es werden Wahrscheinlichkeitsdichte – mal Wert – integriert nicht zu mir die Wahrscheinlichkeit – mal den Wert sondern integriert – wahrscheinlich das dichte – Mal den Wert – erster das war die allgemeine Definition – hier P von X – mal den Wert – ?? B von X Hamburgers ein halb – das steht dafür den Erwartungswert – so könnte man den erwartet auch wenn es offensichtlich vier aber wir können auch ausrechnen – dann – mit Stammfunktion – das Einheit ziehen sie nach vorne – und Stammfunktion zu X also – X Quadrat – Halbe – von drei bis – fünf genommen – macht ein halb und jetzt einsetzen – noch je – fünfundzwanzig – Halbe – minus – neun halber – Zahlen von zwanzig minus neunzehn sechzehn Halbe – also ein halb mal sechzehn Halbe – sechzehn für den vier Überraschung – das wussten auch schon so – aber mit den Erwartungswert von X bestimmen können dann können Sie auch den von X Quadrat bestimmen – dieselbe Idee wie bei den diskreten – die Bestimmung der Wartezeit von X Quadratswahrscheinlichkeit – mal wertlos wahrscheinlich aber wird insoweit aber jetzt ist es im Integral – wahrscheinlich das – dichte – Mal den Wert – der wird es natürlich das Quadrat als ein integral von drei bis fünf – die Wahrscheinlichkeitsdichte – ist hier jetzt ein halb hier könnte irgendeine fürchterliche Funktion stehen ihr steht jetzt eine ein halb Wahrscheinlichkeitsdichte – um nochmals in das jetzt – X – das hier ist klein P von X so – Wahrscheinlichkeitsdichte – Matrix Quadrat – TX – Wahrscheinlichkeitsdichte – mal – wovon ich den Erwartungswert wissen von X Quadrat – im warum ich jetzt verschiedene – X zu machen groß X – steht für denen – steht für die Zufallsgröße – die irgendwas zwischen drei und fünf ist es ist dieses groß X eine Zufallsgröße – der gewürfelte Wert und das kleine X ist jetzt ?? Variable – über dich integriere – dieses klein X hatte sich damit zu Fall zu tun dass es etwas sauber man das dann so auseinander hält klein X im Integral und groß X für die Zufallsgröße – die Zahl auf dem Würfel – sozusagen – okay und das ?? jetzt auch wieder Schema F ein halb mal eine Stammfunktion ?? Quadrat gibt den X hoch drei Drittel – zum Beispiel – drei bis fünf und das wird sehr ungemütlich – ?? fünfundzwanzig – mal fünfzehn hundert fünfundzwanzig – Drittel – minus – drei tausend sieben zwanzig Drittel – dann sind wir bei ein halb – achtundneunzig – Drittel – achtundneunzig – Drittel und damit kriegen wir die – Varianz – sie geben – sich angucken wie ich das hier begründet habe – diese Geschichte hier – in dieser Begründung hier ist nichts von diskret oder gar stetig oder was auch immer die Rede das geht immer – die Varianz ist immer Erwartungswert – vom Quadrat minus das Quadrat vom Erwartungswert egal wo das rechne jetzt hier eben auch – der Erwartungswert vom Quadrat – der steht da – ein halb mal achtundneunzig – Drittel – minus – das Quadrat vom Erwartungswert – vier ins Quadrat – oh je – das bin ich alles auf sechs – Titel – nun – sechzehn – ?? sechzehn mal sechs – sechzehn mal sechs – Öl sechsundneunzig – FX neunzig ?? minus sechsundneunzig – Unisex neunzig – macht ein Drittel – macht ein Drittel will sagen die Standardabweichung – Wurzel draus ist – eins durch Wurzel – drei ✂ so ?? dass sie sich angucken einst durch Wurzel drei – eins durch eins Komma – sechs eins Komma sieben – ?? das ist ja weniger – als das was wir hier oben hatten wir haben eine kleinere Standardabweichung