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13B.7 rationale Funktion nach Steckbrief; Polstelle, Nullstelle, Asymptote


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – Funktion eine rationale Funktion nach Steckbrief – ich suche eine rationale Funktion mit vorgegebenen Eigenschaften – sie hat eine Polstelle – bei ist gleich drei – einen – Nullstelle – bei X gleich zwei – und sie hat für X gegen plusminus – schreibe das mal eine Asymptote – für X gegen plusminus unendlich – Rahmenformen – von von Y ist gleich X Halbe – minus vier – suchen Sie mal irgend so eine Funktion – irgend eine von der Sorte ✂ um die einfache Funktion von derart zu finden ?? Schreiber zum Beispiel – will ich sowas machen an F von X – ist gleich – ich schreib einfach die Asymptote hin X halten minus vier – und dann Browser irgendwas was im unendlichen gegen null geht – damit diese Asymptote – erhalten bleibt – aber das soll gleichzeitig – hier – Polstelle produzierte von ?? produzierte kann Polstelle – diese probier sowas wie plus irgendwas durch X minus drei – sowas – so habe ich den Polstelle – produziert – an der richtigen Stelle ich hab die Asymptote produziert – denn – wenn – dieses Ding hier im unendlichen gegen null geht – weiter nur noch dieser Term übrig bleibt – wieder Nullstelle das auch noch nicht in – so ist man sich überlegen dieses hier soll im unendlichen gegen null gehen was wissen Sie über den Zähler – wenn das im ländlichen gegen null gehen soll ✂ ?? hier oben darf nur noch eine Konstante – stehen – ?? hier um ein X stünde – eine Million durch eine Million minus drei oder eine Million mal zweiundvierzig – durch eine Million deshalb würde das nicht gegen null gehen wenn ihr nächster Rat stünde schon mal gar nicht die einzige Chance ist das deine Konstante steht eine Konstante durch X minus drei sowas ähnliches erreicht – ich hab die richtige Asymptote war bei der außer gegen null geht wenn X gegen tus müssen endlich gehen – nicht Asymptote ich hab die richtige Polstelle hier eingebaut mit X minus drei – wenn die Konstante nicht null ist – natürlich – eine Gottseite nicht ?? ist habe ich eine Polstelle eingebaut es – sonst noch dafür – dass die Nullstelle – klappt – dann haut das hin und fasse das schon haben den zweite Funktion aus die auch die alle drei erfüllt ✂ der Schritt war überraschend einfach wenn ich zwei Einsätze – soll Null rauskommen ich möchte das null – ist gleich die Funktion an der Stelle zwei ist also zwei durch zwei – eins minus vier – plus die unbekannte Konstante – durch zwei minus drei durch minus eins – okay – minus drei – minus meine Konstante – muss Null sein – Punkt das heißt die Konstante ist minus drei – da setzen sie minus drei ein ?? ✂ ich trage mal das Ergebnis ein minus drei – es gibt unendlich viele weitere Funktionen die das können – aber was nicht geht ?? das war ein Vorschlag was nicht geht ist dass sie das potenzieren – wenn sie das Potenzial – haben sie im unendlichen anderes Verhalten – das ?? nicht in der Asymptote wird baden gehen produzieren – geht leider nicht aber es gibt viele andere Möglichkeiten noch weitere Funktionen anzugeben – die das selbe Verhalten haben was diese drei – Angaben angeht ✂ ein einfacher weitere Möglichkeit ist doppelte Polstelle Polstelle zweiter Ordnung – ich versuche sowas – die Asymptote stimmt – und die schreibt einfach mal X minus drei Quadrat – in den Nenner – stimmt immer noch die Polstelle wenn ich oben nicht zufällig X minus drei sonst wieder – Weg lebe – aber typischerweise wird jetzt die Polstelle immer noch stimmen – es ist erstens Polstelle zweiter Ordnung – aber immer noch eine Polstelle – ähm – und damit sich jetzt hier oben wieder was hinrichten – was die richtige – Nullstelle erzeugt – was wirft ihr oben jetzt stehenden Zähler – von dem letzten ✂ wir einigen uns auf plus drei – einmal nachrechnen – ich setze – zwei ein zwei soll die Nullstelle werden zwar durch zwei eins minus vier Plus – und Jamba drei durch und steht zwei minus drei minus eins Quadrat ist eins – minus drei plus drei macht null ja das würde saufen bringen – als eine weitere Funktion – mit dieser Polstelle dieser Nullstelle – und derselben Asymptote – am – was hätte ich sogar beantwortet – gerade – was etliche oben alles noch im Zähler ausprobieren – können außer der drei ✂ richtig oben könnte noch X vorkommen – also wenn ich klein X habe dann muss deine drei stehen aber oben könnte ja noch – X vorkommen – einmal X plus B – ich teile durch X Quadrat es wird ja immer noch gegen null gehen – Beistrich wenn was haben die einmal X plus B dieses billige natürlichen Seite zwei nicht mehr drei sein das hängt von dem Haar ?? mit A und B so rum spielen – das ich wieder Nullstelle kriege – ?? lassen zwar bei der – drei so und noch ?? Möglichkeit – zu meinem ersten Fund könnte etwas addieren – was mir nicht die Asymptote nicht die Polstelle nicht die Nullstelle kaputtmacht – was könnte ich hier noch aktivieren – also ?? kann ich eine ✂ beliebige Funktion addieren – die einen Nullstelle bei zwei hat – dann – geht diese Nullstelle nicht kaputt – die Funktion muss Asymptote Y gleich Null haben – um diese Asymptote nicht kaputt zu machen und die müssten irgendwie – aussehen bei zwei hat sie Nullstelle – und sie muss als Asymptote – Y gleich Null haben – müssen bisschen vorsichtig sein bei Paul stellen die Polstelle soll sich nicht gegenseitig Weg heben insofern Vorsicht – Westen hier meine Funktion – ohne Polstelle – Männer Nullstelle bei zwei – und Asymptote – Beistrich x-Achse – könnte man sowas angeben – keine Polstelle – einen Nullstelle bei zwei – und die Asymptote – nach links und rechts ist die x-Achse – beschreibt die Bedingungen ✂ nochmals hin als ich hätte gerne eine Funktion – ohne Polstelle – eine rationale Funktion ohne Polstelle – einen Nullstelle bei ist gleich zwei – und – als Asymptote – für X gegen plus minus unendlich – hätte ich gerne – Y gleich null die x-Achse – eine Funktion mit diesen Eigenschaften – darf ich da hinten – drauf addieren und ich mache nichts kaputt – im Sommer irgend so eine Funktion an – und ich einfach null – was Besseres als null ✂ natürlich einen Nullstelle bei zwei gut aufgepasst – ein Nullstelle bei zwei damit ich das nicht Komma ✂ ich möchte eine rationale Funktion – und – wenn die einen Nullstelle bei ist gleich zwei haben sollen weniger das einfachste das ich sowas schreiben wie X minus zwei durch – und unten darf dann – nicht mehr zwei als Nullstelle auftauchen – sonst komm ich ein Problem rein – dieses Ding soll jetzt eine Asymptote haben – Y gleich null das heißt den Nenner – muss sozusagen den Zähler erschlagen damit als Asymptote Y gleich Null rauskommt das heißt auch unten irgendwas mit X Quadrat – damit – für sehr groß X – das zu Null Wert und für sehr negative X dieses zu Null wird – durch die Asymptote erledigt – ja die Nullstelle erledigt – Polstelle – dieses Ding hier soll keine Polstelle haben ?? Vorschlag für den Nenner ✂ der – so X von Artus zweiundvierzig – natürlich – jetzt habe ich hinten eine rationale Funktion ?? keine Polstelle hatte ich teile ?? irgendwann durch null – ?? garantiert keine Polstelle – manchmal ganze passieren das man noch was kürzen kann – nur gegen null gleichzeitige null Stellen von Zähler und Nenner – hier wird der Nenner sowieso schon mal nicht null also garantiert keine Polstelle – garantiert einen Nullstelle – bei – zwei – und ich sehe die Asymptote – ins unendliche – X X Quadrat – der geht auf die x-Achse zu als ich eine weitere Funktion mit diesen drei Eigenschaften von eben – auch diese Funktion hat diese Polstelle diese Nullstelle diese Asymptote diese gesamte Funktion auch die würdest du