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03D.3 Matrix und Verschiebungsvektor für Drehung im R²


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt – hätte ich gerne mal – folgende geometrisch Transformation – ich hätte eine Drehung – wieder gerne Dessert zwei – zwei – um neunzig Grad – ?? ich habe außerdem Plus neunzig Grad gemeint ist also – dann immer mathematisch positiv – gegen den Uhrzeigersinn – so herum Komma – aber jetzt nicht um den Ursprung – ähm ging's um Spiegelungen – mit Achsen durch den Ursprungsdrehungen – mit Achsen durch den Ursprung jetzt alles um den Ursprung sondern um den folgenden Punkt – um den Punkt – drei – vier – hundert versuchen Sie mal so zu schreiben – nimmt den alten Ortsvektor verfolgt also den Original Ortswechsel – Punkt – und das soll nun so gehen – Ideen multipliziere – ich mit einer Matrix – dann addiere ich noch – einen Vektor dazu und was da rauskommt – wenn ich das ?? B eins B zwei von mir aus das ist dann der – Bild – Ortsvektor – der transformierte Ortsvektor – in der Form zu schreiben eine Drehung um neunzig Grad Umgebung drei vier so zu schreiben – dass ich Rechner – nehme den Original Ortsvektor den ursprünglichen Ortsvektor mal eine Matrix die Matrix links – den Ortsvektor Spalte rechts – und addiere danach – erst Publikationsaddition – und addiere danach noch einen weiteren Vektor drauf an festen ?? – und das soll – dasselbe sein als wenn ich dem Punkt hier nehme – und Drehung ?? Punkt drei vier – in – warum muss ich hier jetzt – noch den Verschiebungsvektor – vorsehen warum wir das ohne nicht funktionieren ✂ so als wenn erheblich noch Unwetter drauf addieren – müssen sie dass der Ursprung immer im Ursprung landen muss wenn sich hier für den original Vektor – null null einsetzen – Matrix mal null null – Atoll gibt auch immer null null – wenn sie nur rechnen Matrix mal Vektor wird der Ursprung immer wieder auf den Ursprung landen aber das natürlich hier unsinnig ich Drehung ?? Punkt drei vier – vormaligen Mark um neunzig Grad in die die ursprünglich auf den Ursprung hatten sondern sonst – bin immer der Ursprung nicht liegen bleibt kann es nicht – Matrix war Vektor sein – und natürlich – sind auch längst nicht alle geometrischen Konfirmationsmatrix – ?? Vektor wenn sie irgendwas – verbiegen des drin haben wenn sie aus dem Gartenhäuschen – irgendein krummes Häuschen machen – das wir natürlich auch nicht fusioniert mit Matrixvektor – aber ist nicht ganz so schlimm am – bekommen zurande ?? jetzt noch einen Verschiebungsvektor – dazu nehmen den brauchen wir der Ursprung bleibt nicht liegen eine Drehung – nicht um den Ursprung – eine Spiegelung um eine Achse die nicht durch den Ursprung läuft und so weiter und so weiter der Ursprung bleibt nicht liegen – Komma Verschiebungsvektor – das Haus noch in – seiner schon gesagt wie man das machen würde man könnte jetzt wieder Punkte einsetzen sie können sich überlegen au drei vier muss wieder drei vier werden setzt mir drei vier eine Muster vier wieder rauskommen – und sie können bei anderer einsetzen sie könnten – fünf vier Einsätzen wüssten was herauskommt und so weiter aber das wird fürchterlich sechs unbekannte – Organismen systematisch – angehen und probieren Sie mal – der Gedanke ist – ich nehme meinen ganzen eher zwei – ist irgendwo der Punkt drei vier – sie nehmen den ganzen R zwei – schieben den zum Ursprung – den – dann drehen sie um neunzig Grad und dann schieben sie den Krempel wieder zurück an denselben Effekt – wir wissen wie man um den Ursprung dreht – mit richtigen Matrix – es müsse nur noch hinkriegen das ermöglichen Punkt der Gedanke ist einmal das ganze Ding nehmen zum Ursprung zuschieben dazu drehen wir zurück zu schieben das – Wohnzimmer hinzu schreiben wie kriegen Sie dann diese Matrix und diesen – Vektor – sind also drei Schritte eigentlich – drei Translation nacheinander zum Ursprung schieben – drehen – und zurück schieben drei nacheinander – die miteinander verkörpert ?? diese Matrix und den Verschiebungsvektor ✂ auf das soll die Matrix an die Suche ?? soll nachher vier feste Zahlen stehen das ?? der Verschiebungsvektor – sei denn ich suche zwei feste Zahl – und egal welchen Punkt ich nehme – dessen Ortsvektor sieht sich hier ein und es soll immer – darin Punkt ich nehme hier den richtigen Ortsvektor rauskriegen – Ortsvektor – nach Drehung um neunzig Grad um diesen Punkt drei vier – das immer gelten es ist mein Ziel – ich suche diese vier Zahlen für die Matrix und die Suche diese beiden Zahlen für den Verschiebungsvektor – vorgehe ist ich überlege mir okay was passiert – rechentechnisch – wenn ich bei Direktoren – zum Ursprung schiebe – das passiert rechentechnisch – wenn ich meine Vektoren um den Ursprung drehe was passiert rechentechnisch wenn es vom Ursprung wieder weg schiebe – das gibt es wollen drei solche Gleichungen – und die kann man dann einfach ineinander einsetzen – ich nehme einen Vektor – schiebe zum Ursprung – drehe schiebe wieder zurück – Beistrich zum Schluss ?? zusammenfassen so ein Ding – schrammte wieder Einzelschritte mal hin – was ich suche – einen – eine Tanzformation – die zum Ursprung hin schiebst dann suche ich eine Transformation – setze er – skizzenhaft die dreht und dann suche ich eine ?? Formation die wieder vom Ursprung weg schiebt – und dann wenn bei die drei miteinander an – ?? sind die mal aus – drei ✂ ich nenne hier gerade mal was um damit es jetzt nett hin schreiben kann – ich habe ja – einen ersten Ortsvektor – B eins – und dann kommen drei Operationen – die eins wird zu B zwei wird zu drei mir zu vier – Scheiben ?? ganz P vier hin – damit gleich die Zwischenschritte ordentlich aufschreiben kann – der erste Schritt ich lieber alles entgegen dem Weg zur drei vier – Ausrichtung – Ursprung sozusagen – was wird also passieren B zwei – das ist das Gesetz aus dem ersten Schritt rauskommen soll Punkt meine Umbenennung – besonders im ersten Schritt rauskommen – ich schiebe alles Richtung Ursprung – minus den Vektor drei vier – das wäre diese Verschiebung – letztlich wird es genau umgekehrt – der letzte Schritt rechtlich P vier aus das ist also P drei – plus drei vier – die Verschiebung umgekehrt – zu jedem Ortsvektor – addieren sie drei vier drauf zu dem Ortsvektor addieren sie drei vier drauf und so weiter – und in der Mitte Hammer noch das Drehen aus B zwei Beistrich B drei – drehen um den Ursprung – Junta noch was schief gegangen ich will um neunzig Grad um den Ursprung drehen – aus dem X Standard Basisvektor – wenn sie den drehen wird der Y Standard Basisvektor – als es hiervon steht null eins Tränen der ersten Spalte steht was aus dem X Basisvektor wird es wird ?? Y Basisvektor aus null eins – in der zweiten Spalte steht was aus den Rebsorten Basisvektor wird es den neunzig Grad drehen – minus der Ex Basisvektor – Punkt in den Vorzeichen – steht minus der Ex Basisvektor das Muster stehen – es aber alle Zutaten – muss ?? bezweifeln – Punkt – somit habe ich die drei Schritte da im ersten Schritt machen aus B eins B zwei – schieben Richtung Ursprung – im zweiten Schritt – drehe ich B zwei kriege damit B drei und im dritten Schritt schiebe ich zurück – ich sollte jetzt aber seine verschiebe ihr nicht die Vektoren – haben – erstmals in Vektoren eher beliebig verschiebbar ich verschiebe nicht die Vektoren – sondern ich ändere – den Ortsvektor ich habe irgend einen Ortsvektor – sowas ich habe ihn dann Ortsvektor – ändern Ortsvektor so – besser auf den ?? zeigt – wenn ich verschiebe – sich der Vektor der verschoben wird – es ist der Ort der verschoben wird ich kriege dann den neuen Ortsvektor zum verschobenen Ort – und das passende jetzt alles zusammen das heißt P vier – das Ergebnis wird sein – T drei – ist dieses Produkt hier – null minus eins eins null – mal P zwei – P zwei steht da oben das SP eins – minus drei vier – ?? noch dazu – was Verfalls suchen müssen und wo sie fast perfekt andersrum als SP drei – P drei ist diese Matrix null minus eins eins null – Marke zwei ?? B zwei steht der OG eins minus – vier – ?? setzen Sie dieses Bild weiter unten ein – sie haben Matrix mal Vektordifferenzen – plus drei vier Matrixmagnete – Differenz plus drei vier lassen die drei Schritte hintereinander – erst Richtung Ursprung schieben – dann drehen um den Ursprung und zum Schluss zurückschieben – lassen kann ich die Formel sie haben will – ich komme mit sechs Zahlen aus Matrix – Vektorleuten – habe ich – ein zwei drei vier fünf sechs sieben acht Zahlendreher – dieser Vektorinderin nervt – sie können ausmultiplizieren – Matrix mal Vektor – lässt sich ausmultiplizieren – der steht dann also null minus eins eins null mal T eins – minus – null minus eins eins null mal – drei vier das ist der vordere Teil aus modifiziert – der vordere Teil aus multipliziert – das drei vier – innen Komma ausrechnen – Punkt null null mal drei minus einmal viel macht oben als ?? minus vier und steht dreimal – einmal drei Personen ?? drei – und dann habe ich der insgesamt dass es diese Matrix dieselben überall – mal P eins – minus – minus vier drei – vier drei plus drei vier – ?? sich mit der Reihenfolge habe ich gerade gelernt – dann lieber zahlen – wenn sie mit Zahlen rechnen minus fünf plus sieben – ist das zwei – das ist nicht dasselbe als wenn sie rechnen minus fünf – plus sieben das ist nämlich minus – zwölf Vorsicht – mit der Reihenfolge – des minus gilt für die fünf aber das Minus gilt nicht für die sieben – minus fünf – plus sieben – ist was anders als minus – fünf bis sieben – dasselbe hier minus diesen Vektor – plus den Vektor – das heißt wenn sie zusammenfassen – Beistrich ?? – so machen damit das besser wird dann ?? ich sollte folgendes tun – ich sollte das mit plus schreiben Sie minus es gefährlich – ist ?? diesen Weg ausschreiben was man mit plus schreiben plus irgend ein Vektor plus drei vier schwamm sie vorne hin ✂ minus – diesen Vektor ist plus das Gegenteil also plus vier – minus drei – ich hoffe das dann die Schwierigkeit – nicht so groß ist es Indiens erscheint diese Klammer auf ?? Klammer zu müssen ausgeklammert ?? runden – das ist die Klammer eines Sektors das hier ist eine ganz normale Klammer – um zu sagen erst fünf bis sieben ausrechnen – das es weiters – irritieren wir das hier ist die Klammer vom Vektor ist gemeint – den Vektor minus vier drei abziehen das heißt den Vektor vier minus drei addieren – das heißt sie addieren zum Schluss sieben – minus zwei tausend sieben ein seitige zum Schluss – das Werk mit den Zahlen – das wäre das Ergebnis sicher die Matrix null minus eins eins null – Punkt deutliche Schwimmers Matrix – mal den Originalvektor – plus sieben – eins – abgeschrieben mit sechs Zahlen statt wann was – acht Zahlen – sowie das zum Beispiel einer abgespeichert – in den üblichen – mit dem System und Genesis oder was – was auf dem Bildschirm passiert – ?? tatsächlich seine Matrix und zu einem Verschiebungsvektor – Tag sein ✂ ?? – gute Idee sie schreiben mal die allgemeine – Formel hin und lerne bitte nicht auswendig und schreiben keine Formelsammlung – weil dessen wirklich nicht bringt – was ist die allgemeine – Formel dann die dann entsteht ich möchte beschreiben – die Drehung – um – den Winkelfi – allgemein – um den Punkt – Besonderheiten – waren X ähm – Y ähm soll heißen – was ist die allgemeine Formel ein auskommt B zwei ist gleich wie sieht diese Matrix aus – mal T eins plus – klassische mal sehr weise platzt wie sie der Verschiebungsvektor – Sache noch mal diese Formel nicht auswendig lernen und nicht in eine Formelsammlung schreiben – die Raucher nicht immer verstanden was man tut – und wird auch ziemlich schlimm aus informeller schrammte man den zur Übung ✂ sieht's allgemein aus – also ich ziehe mein Mittelpunkt ab dann wenn ich die Drehungsmatrix – an und dann hatte ich den Mittelpunkt wieder drauf das wäre – die Idee – Komma dass man hinwies – anfängt – Beistrich ich das mal gerade das soll dir mein Ergebnis werden – weiterhin – zur Seite – erst verwies auf jeden Fall geht – ich nehme die allgemeine Drehungsmatrix – von was für die auswendig Kosinus minus Sinus Sinus – Kosinus – am ?? soll das immer gleich sagen wo die herkommt – die Drehungsmatrix – wenn ich an auf den zum Ursprung geschobenen – Ortsvektor – auf den Ortsvektor des Umsetzung Ursprung geschoben ist also – einem T eins – minus – X ähm – Y einen – und dann schiebe ich zurück plus X ähm – Y N das ist nicht die Form dich haben will ob es auf jeden Fall richtig atomar zu Drehungsmatrix – weil das gerade – unklar war – was wird aus dem X Standard Basisvektor – das steht in der ersten Spalte man sich das vorstellen X Y – sie drehen diesen Vektor um den Winkel Fi – X ist dann – der Kosinus – und Y – ist der Sinus nicht an der steht da kommt die erste Spalte zustande – was wird aus dem Y Standard Basisvektor den zwei Standard Basisvektor das steht in der zweiten Spalte was wird aus den den drehen sie um den Winkelfi – okay dann sehen sie nach Y das haut hin das etwas mit dem Kosinus werden – aber X wird minus das falsche Richtung X wird minus Sinus werden – ohne Formelsammlung – irgendwann weiß man sowieso auswendig – so muss es aussehen dass es die allgemeine Drehungsmatrix – in – zwei Dimensionen – am – guten ?? noch zusammenfassen – außerdem fürchterlich – die Drehungsmatrix – mal T eins – minus Sinus vier Sinus – Kosinusschwingungen – mal T eins – minus – die Drehungsmatrix – Malik Sam Y – ähm – nie – Industrie – Kosinus Phi – mal X ähm – Y ähm plus den erwähnten – plus – X ähm Y vor sich das Minus bezieht sich jetzt hier nur auf den Teil – des man das enge zusammenfassen – ?? vorne die Drehungsmatrix bleibt wie sie da ist und diese beiden Vektoren ganz hinten reinquetschen – mithalten bisschen eklig – Drehungsmatrix – mal – den Mittelpunkt – minus – und dann noch addieren – den Mittelpunkt – ?? – das ist aber keine diese Formel auswendig lernt – wozu – wenn sie wissen was sie tun können ✂ Sie das direkt so hinschreiben – wir fortbesteht steht in der Reifenthematik – sie da – kommen tatsächlich noch zusammenfassen – das spannende Geschichte können wir hinten – die hinten können wir den Vektor X Y im ausklammern – das es meine schöne Übung – ähm selbst dann ähm kann ich ja ausklammern – steht Lama liegt am liebsten ermutigte Einheitsmatrix – mal – X ähm Y MR sicherlich dann von der Einheitsmatrix – eins eins – null null Körperlich – und da muss ich abziehen minus Kosinus – Phi – unten habe ich – minus Sinus Fi hier oben habe ich den Sinusvieh – und hier – habe ich dann wieder nur groß ?? – ein zwingendes Kosinus das könnte man tatsächlich bringen – etwas freundlicher aus – also die Drehungsmatrix – mal den ursprünglichen Ortsvektor und jetzt hier eine total komische Matrix – mal den Mittelpunkt Vektor – geäußert und somit Punkt soll ich sein – Zimmer klarmachen Komma wie das zusammengefasste – Sehen steht die Einheitsmatrix – mal – X am liebsten ähm stammt von der Einheitsmatrix – und auf die Einheitsmatrix – nicht von der einer Thematik subtrahieren Sie diese Matrix – steht links oben also eins minus Kosinus – und so weiter – könnte man machen