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Einige kleine Beweise in der Linearen Algebra


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt – will ich mit ihnen bisschen – Mathematik machen wirklich lineare Algebra sowie See – Universitätsplatz – dann auch gemacht würde das in Idee kriegen was eigentlich so die Fach Hochschulmathematik – von der Mathematik als Studienfach unterscheidet – jetzt völlig ausgehend – von diesen Eigenschaften – jedes Vektorraums – herleiten wollen was denn so grundlegende – Eigenschaften – weitere Eigenschaften – sind – nämlich zum Beispiel – folgende – für – alle Vektoren – U ?? Kapitel immer feiner drüber – als nur mäßig QVC – eines – Vektor – den gerne noch benennen V – denken wir uns für alle Vektoren OVP eines ?? und nur eines bestimmten Vektorraums gilt folgendes – wenn – U plus V gleich der Nullvektor ist – und obendrein – Plus WE – gleich der Nullvektor ist – dann das war es jetzt mal gerade was erwarten Sie wenn das Geld drei Vektoren – die Summe der ersten ist der Nullvektor und die Summe vom ersten und drittens der Nullvektor was erwarten sie dann ✂ genau den erwarte ich das V und W derselbe Vektor ist – V ist der Gegenvektor von U – oder sollte es mal sagen ein Gegenvektor von U W ist – ein Gegenvektor von U – N würde ich jetzt gerne zeigen kann es gibt nur einen einzigen – Gegenvektor das heißt V muss dasselbe sein wie U das würde ich gerne zeigen dann V gleich wie – das vermutet man so aus dem Bauch heraus – also ?? ist der vorschreiben – oder dein Geld – Punkt dann Geld – Vergleich – die – Chance – das wäre was man jetzt professionell als Satz bezeichnet Komma dass mein – hübscher ich hab mal Drübersatz – als die übliche Mathematik wenn sie die wenn sie die richtigen Bücher aufschlagen – geht Definitionssatz – Beweis – haben definiert was ein Vektorraum ist das etwas schlimmer aus als das deutlich schlimmer aus als das was ich überprüfe da – es wird Definition eines die Definition als Vektorraum und dann würde man anfangen mit setzen – was kann ich jetzt herleiten – aus der Definition – begründen – beweisen mithilfe der Definition – ich würde hoffen dass das beweisen kann wenn ich drei Vektoren habe – die Summe der ersten beiden der Nullvektor ist die Summe vom ersten dritten ist der Nullvektor dann großes V – gleich dem Design – probieren Sie mal – können sie es irgendwie hin – sie haben diese acht Eigenschaften – von Vektoren – von Vektorräumen – könnte man damit das zeigen dessen wesentliche Geschichte weil das nämlich zeigt – in Vektor minus um – die Gips auf eine Art – sehr mit dem V einen Kandidaten für Minus wohnt ja mit dem W einen Kandidaten für minus und sie stellen fest – Glück gehabt es gibt nur eine Sorte von minus und das kann man tatsächlich herleiten – aus diesen Eigenschaften eines Vektorraums – kommen Sie mal es wird dann zum Schluss ein Beweis draus – Beweis für diesen Satz – gucken Sie mal kommt es in den Ring ✂ gucke ich es anders gemacht aber ich vor Komma ihrem Vorschlag – sie sagen jetzt okay wenn ?? Opus V der Nullvektor ist ?? Plus weder Nullvektor ist der Name doch jetzt das U plus V ist gleich – U plus – W – denn das links ist der Nullvektor das rechts ist der Nullvektor das sieht doch gut aus und jetzt versuche ich das Buch von beiden Seiten – weg zu kriegen – wie kriegen Sie das Buch weg von beiden Seiten – in kleinen Schritten mathematisch korrekt so richtig korrekten mäßig – wie kriegen sie von beiden Seiten das Buch weg ✂ ?? was ich eigentlich will es das wohl subtrahieren – aber das ist ja – noch nicht so ganz – klar dass das so geht mit dem U subtrahieren – was ist denn jetzt eigentlich minus um ?? bin ich hier was es eigentlich minus ohne weiter oben ?? – ich weiße Asphalt eigentlich nicht – dass es genau ein Minus umgibt – ich habe geschrieben es gibt zu jedem Vektor einen Vektor der den andern aufhebt es ist nicht klar das es nur diesen einen gibt es könnte andere geben insofern es ist schwierig an dieser Stelle eigentlich – von minus U zu reden nicht ein bisschen schneller als ich das gemacht habe – dass es im Vorgriff – eigentlich – müsste Arbeiten – ohne minus Punkt – ich verwende einfach – das inverse Element – wir wissen es gibt – äh es gibt auf denen ich das jetzt wieder Orpheus gibt's – einen Vektor Z sage ich mal – einen Vektor – Z – mit – U plus Z – ist gleich Nullvektor – Wasser eine dieser Gesetzmäßigkeiten – zu dem Vektor U – gibt's ein Vektor der in aufhebt – es können mehrere Gamestellen – als festes Gebiet mir aus könnte mehrere geben – bin ich so super vorsichtig – ich nenn diesen Weg derzeit noch nicht minus um – was ihn ab wofür es wirklich Mathematik als Ingenieur – und Physiker vor allem der ich von Haus aus bin will ich sagen ?? User gar keine Frage der Mathematik ist man vorsichtig ?? geht nur von den Sachen aus die man aufgeschrieben diese acht Eigenschaften keine mehr – erst mal kein Minus – muss überlegen dass das wirklich funktioniert das wenn ich hier – ?? diese Eigenschaft dieser es gibt ein Gegenvektor – vielleicht auf zwei aber oder unendlich vielleicht sogar nicht ganz üblich habe – wissen – das überhaupt was ?? eingeben aber es ist noch nicht klar anzustellen – es wird auf jeden Fall einen geben – der das kann – bei mir nun – wieder zurück – auf den Nullvektor zu führen so und jetzt bringen sie die erste Zahl und die zweite Zeile schreibe ich mein Folgefall – zusammen – übrigens jetzt die erste Zahl und die zweite Zeile zusammen was können Sie jetzt tun ✂ eigentlich wollen sie von beiden Seiten nur abziehen – wenn sie abziehen dürften wenn sie von beiden Seiten abziehen wollen – ich mache es bisschen vorsichtiger ich hab da so wenn es sowas wie das Negative von U und das addiere ich jetzt – die Operation die man eilig machen wollen würde jetzt aber mit – Versagen Stützrädern Vorsicht alles nur das was ich wirklich tun darf ich das links – Z addieren – und wenn ich dann auch ?? rechts Z addieren muss dasselbe ?? Komma – das – steht auf festen – festen Fundament – der Linke – Vektorsumme – links ist gleich der Summe rechts – folgt aus dieser Voraussetzung hier – links der Nullvektor raus rechts von der Nullvektor raus als – der linke gleich der Rechte – wenn ich zu einem gleichen Vektor sozusagen Z addieren ?? wieder das gleiche raus – Opus V groß Z – gleich wieder rein – diese Gleichheit muss also gelten egal ob das Headset ist oder was auch immer irgend ein Vektor observiert ihr denselben Vektor auf beiden Seiten – dann kommt – wieder diese Gleichheit ich nehme mein ganz bestimmten Weg dann endlich ein Vektor der aufhebt – was können Sie es auf der linken Seite sagen ✂ sie sehen wie aufwendig das ist ?? man es streng gemacht ich möchte also google plus setzt U plus Z durch den Nullvektor ersetzen hier jedoch gefälligst plus Z ist der Nullvektor plus V – der Nullvektor groß V ist aber V – A auf der linken Seite steht ein ich nur V – nur wenn ich wieder vorsichtig bin dass man in der Mathematik ist und sich ganz von vorn anfangen – U plus bla plus sechs dasselbe was wenn der Stundung U plus Z – dann wäre das der Nullvektor – steht aber noch eine dazwischen – jetzt kommt das Kommutativgesetz – wurde von Freiwilligen ?? beim ZUERST meines ?? das Assoziativgesetz – zuerst Ach du lieber Himmel – berechnen ja eigentlich folgendes – ?? diese schreiben plus V Prozentrechnung – der eigentlich U plus V – und dann addieren wir Z dazu – das steht da eigentlich – kein Mensch schreibt die Klammern – minus weil sie vorsichtiger wird Anfang Klammer zu schreiben – Namen hinten geklammert würde ebenso scheinen mir sagen kann Komma schreibt – das steht eigentlich U plus formatieren – und dann addiere ich noch mal Zeit zu dem Ergebnis dazu – Punkt – jetzt möchte ich – irgendwie dahin Komma dass der U plus Z stets – wie kommen Sie dahin mit Assoziativgesetz – und Kommutativgesetz – das ?? gefällig stehen plus Z plus V mich U plus V plus Z kriege ich das umgeformt ✂ äh Wege führen nach Rom an sich wird erst das Kommutativgesetz – an den U plus V – ist dasselbe wie V plus U – man oft schürt man das bei Transferkindern im Westen jetzt gerade angewendet wird in Form – wird das Kommutativgesetz – angewendet – plus V ist gleich V plus U jetzt wenn ich das Assoziativgesetz – an – ich nehme die Klammern von vorn nach hinten entsteht auf V plus – U plus Z – blitzartig gewonnen Opus Z ist der Nullvektor – wenn sie glauben dass es über Kanäle kleines S über kantige das macht kein Mensch ernsthaft so ich möchte ein Nummer – ?? echte Mathematik vorführen – sie arbeiten – auch wenn sich gleich danach automatisch können sie arbeiten tatsächlich mit diesen Gesetzmäßigkeiten – wieder vorausgesetzt – werden oder die sie irgendwann hergeleitet haben ?? das macht man irgendwann aus dem Bauch – das man sowieso – achtzehn Jahre lang eine aus dem Bauch ausgemacht – ?? Mathematik bedeutet sich klarzumachen Wasser Gesetzmäßigkeiten – eigentlich gelten – hier haben wir das Kommutativgesetz – Gewinn angewendet und dann das Assoziativgesetz – angewendet jetzt wenn ich den hier an U plus Z ist gleich der Nullvektor – hier steht also – das ist ?? – Komma hier steht also das ist V plus der Nullvektor – und jetzt gibt es die Eigenschaft des Nullvektor oder das ist die Eigenschaft des Nullvektor der Nullvektor macht nichts bei der Addition – hier steht also V – ich hab nur die Gesetzmäßigkeiten – angewendet ich verlangt habe – aber festgestellt auf der linken Seite steht V – das wusste man aus dem Bauch heraus sowieso wir wollen von beiden Seiten nur abziehen – bald über links V – aber ich wollte ihn einmal klarmachen was denn eigentlich – ein Uhrwerk im Hintergrund passiert das macht man ?? aus dem Bauch heraus macht es auch richtig – Komma muss es aus dem Bauch heraus machen ?? nie fertig – aber einmal sollte man sich das überlegt haben was da hinter den Kulissen – einen grandiosen Schachzügen alles nötig ist – ?? auf der rechten Seite ✂ also wir können sie drei Pünktchen sie machen Eisseite – Silberling – steht V – rechts machen ?? dasselbe mit W – das Muster genauso durchgehen sie kriegen wie raus das muss mir sich im Detail überlegen – muss genauso durch über das V stehen plus V plus Z das V irgend ein Vektor zu Beginn – der muss auf der rechten Seite des W stehen bleiben und bestimmen Sie genau diese Schritte nachvollziehen ✂ ?? Frage was ist wenn in der Klausur steht er in der Klausur – ignorieren Sie diese – ?? kein Mensch – das ?? ja Wahnsinn – das für jeden gerade mal wurde sie sehen was Mathematik wirklich ist und was ihn erspart dazu zu sagen – ähm – so fusioniert Mathematik aber zum Schluss hat man das Gefühl man weiß was man tun kann und was nicht – ?? hat viel weniger auf – Tour – und passiert hier steht – ist V gleich wie – sich das an die linke Seite – hat er mich gesehen siehst V – die rechte Seite von der ?? sind dies W – das war zu beweisen ob man Kästchen dahinter bei der Verschönerungsgäste – für Marco Idee geschrieben heute macht man das heute Seite zehn machtlosen Kästchen dahinter – und zu sagen weiß – ?? angezeigt V ist gleich W – das war zu zeigen ist eine ?? etwas zu zeigen ?? – wenn Opus V gleich null ist der Nullvektor ist und wenn du bloß wegen der Nullvektor ist – dann gilt automatisch – V ist gleich W – das habe ich jetzt gezeigt V ist gleich W – das hätte man vorne zu Beginn eigentlich machen müssen – das wäre etwas strenger gewesen ?? an dieser Stelle wollen mir – hier an dieser Stelle hätte man das haben müssen – es gibt zu jedem Vektor ein Vektor U – der das inverse ist – das heißt es gibt einen einzigen Vektorzeichen – ?? ein oder zehn oder achtundneunzig oder unendlich viele – bessere Manieren dieser Stelle sofort schon sagen können als uns minus gegangen ist es gibt nur einen Vektor zu dem B – gibt es nur einen einzigen Weg zur minus B – den inversen – dass man hiermit eigentlich gezeigt das hätte man Leerzeichen – ?? V ist ein Kandidat – für minus U W ist ein Kandidat für minus und ich sehe wenn ich zwei solche Kandidaten habe – war – es eine dasselbe Ding es gibt nur ein Vektor – das Gegenteil das geht für jeden Vektor schwankt allein aus diesen – Gesetzmäßigkeiten – die man da gefordert hat folgt – Punkt es gibt nur jeweils einen Gegenvektor – das wäre so Satz und Beweis – in der professionellen Mathematik – die Bücher angucken wie das durch Definitionssatz – beweist Definition als Beweis des Beweises weist Funktion – und meinen man die Sätze auch hübscher – ein Lemma ist ein Höchstsatz für ein Formular ist ein Satz immer sozusagen geschenkt kriegt man offensichtlich auf das andere Volk – aber so sind die üblichen professionellen Bücher die professionellen Arbeiten aufgebaut und die Paper wenn jemand – besseren Doktorarbeit in der Mathematik was berichtet – das mit irgendwelchen Sätzen an und der Rest der Arbeit besteht darin zu beweisen zu – es so schön war und zwanzig Minuten Zeit haben würde ich noch eins probieren – Sie sich mal dran gewöhnen diese Art zu denken – nämlich folgendes – folgender Satz – für jeden Vektortor – Komma das Lesen für jeden Vektor V gilt folgendes – sie ahnen es – nur mal diesen Vektor ist der Nullvektor – war – es ?? nicht gefordert bisher ?? ich hatte das angedeutet – das man es herleiten kann es seine setze ich mal her Komma dass sie an dieser Stelle ?? angedeutet – man fordert das einmal ein einmal – ein beliebiger Vektor – immer dieser Liebevektor wieder ist das Vordermann – über die Null steht erst mal nichts drinnen – besser herzuleiten – dass sie das nicht ordentlich arbeiten versuchen sie das immer – das herzuleiten – nur mal ein Vektor egal welche Vektor ist immer der Nullvektor in jedem Vektor offensichtlich und banal aber es steht nicht drinnen in den – Forderungen lieber einen Vektorraum haben es muss daraus folgern könnte man das beweisen – mit List und Tücke – wahrscheinlich den Sinn einer Vegas ich gefunden habe gestern – bin gespannt ✂ da muss damit rechnen – zumindest ist mir nicht allzu kurzes eingefallen ich fürs mal vor – ich möchte ausrechnen – null – mal den Vektor V – okay danke ich rechne das es nun mal der Vektor V plus den Nullvektor – Nullvektor kann ich addieren – das ändert nichts – ?? geht es jetzt weitere Kredite Nullvektor – ich weiß das ich den Nullvektor – mir da den Nullvektor den kann ich bilden – die mich addiere – V – und subtrahieren Fahrwassersuppe – hin von VS weiß ich jetzt das – was ich addiere ist das Gegenelement zu V das inverse Element zu V – das man Nullvektor hier der Nullvektor ist groß V – minus V – so weit so gut – und jetzt – schreibe ich hier statt dem Schluss – V das ist normal – V plus einmal – V – groß V – V und einmal Browser dasselbe sein dafür gab's die Regel hier – ?? – Komma – ähm – da diese Regel gab's ja das einfache eines Vektor sollte Vektor selbst seine Gabe welche Vektor das war das ?? gefordert – die Regel wenn ich hier anstatt V schreibe ich einmal V – plus minus Zeichen – dann – was sie jetzt tun ✂ jetzt kommt das eine Distributivgesetz – für dieses V ausklammern – ?? Global – den Vektor plus bla mal den Vektor – dann könnte den Vektor ausklammern hier steht also null plus eins mal den Vektor V – in Hammer noch minus V – das war eine der Regeln – ein Klammern ausklammern Normalenvektor – einmal den Vektor ist nur plus einmal – den Vektor – nur plus eins – Rechner mit Zahlen bezahlen ?? Taschenrechner null plus eins ist schlicht und ergreifend eins die Zahl eins steht der hier steht also das ist einmal der Vektor – minus der Vektor – man sie nun ✂ genau diese Geschichte hier einmal V ist es sämtlich V – Linie – schreibe sie wieder V das wissen wir das Hammer gefordert einmal Browser dasselbe sein wie V und entsteht hier das ist V – minus V minus V soll das Gegenelement – soll die Summe mit dem gegen Element zu V seinerseits hier steht der Nullvektor – nun mal V – ist der Nullvektor was zu beweisen war es völlig absurd ist offensichtlich dass es so sein muss Beistrich sich aus diesen Regeln Herr Leitner muss nicht nur mal V gleich der Nullvektor extra haben es ist in diesen – Regeln lieber aufgestellt hat ein Vektorraum automatisch erhalten – das mal als – Idee – jetzt lineare Algebra bestehen könnte man überlegt sich diese Eigenschaften – abstrakt für Vektorräume – das ?? tun abstrakte Vektorräume einiger Netze angefangen – konkret – mit – drei Vektoren zum Beispiel zurechnen – dann hat es für drei Vektoren gezeigt aber nicht für alle Vektorräume nicht für File und nicht für – ?? Einkäufe und was auch immer – man muss es so abstrakt halten sonst hat man sich allgemein gezeigt – morgen geht's dann um Produkte von Vektor