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01.2.3 Ebene R2 und Raum R3


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich?? jetzt zahlreiche Vektoren ?? das sollte aber nichts Neues sein ??die Ebeneder zweiund der RaumR dreiwenn ich sowas Sinn schreibe wieein Vektorist gleichzwei drei soll das heißen ich meinedie Menge aller Pfeile in der Ebenediezwei Einheiten nach rechts und drei Einheiten nach oben zeigen als in D wäre dabeidas obige Satzmengehinschreibenso nicht vorgesehen aber ?? Beistrich es Menge vorstellendieser Fall wäre dabeizwei Einheiten nach rechts meiner Oma war alle von der Artdieser hier wäre dabei zwei nach rechts reiner oben die Serie wäre dabei zwar nach rechts obenund so weiterund so weiteralle Pfeile dieser Art soll das heißenunterschreibe ich dann den Komponentenso heißen die beiden jede X Komponente ist die zwei und ebenso prominent ist die drei so hindas soll ein Vektor sein damit habe ich übersetzt von einem Pfeiloder genauer von einer Menge von Feilenalle parallel verschobeneneine klasse Sache auch gerne feinin zwei Zahlenansicherheitshalberdas sind Komponenten X Komponente vom Vektor S zwei die komplette vom Vektor S zweianders als bei Punkten wenn sie ein Punkt haben ?? Punkt Amit der KoordinateX fünfund Yist siebendas sindKoordinatenbei Punkt bei Vektoren des Komponentenähm wenn ich zwei Punkte habees gestern durcheinanderkann ich damit ein Vektorraumaus Punkt werden VektorensowasX Ynununser Kandidat zwei drei von eben zwei nach rechts drei nach obengekommen warenPunkt so ausdreiderzeitzum Punkt mit den Koordinatenzwei dreiVektor mit den Komponentenzwei drei zeigt ?? Ursprung zum Punkt zwei treibt sie können diesen Vektor auch da ein Zeichen oder da einzeichnenanwen sie aber hier anzeigen vom Ursprung auszeichnet zu dem Punkt mit den Koordinatenzwei dreider Vektor mit den Komponentenacht fünfwenn ich den ebenso einzeichnenwegen acht fünfsodieser hier acht fünfzeigt vom UrsprungzumPunkt mit den KoordinatenachtfünfgesagtSteinzeitkönnte auch hier einzeichnenist das aber gar nichtswenn ich im Ursprung ihren Ursprung ein Zeichen zeigte zu diesem Punkt acht fünfsound jetzt kann ich auch Differenzenbilden dieses hier dieser Vektorhier multimedial ausgestattetin rot dieser Vektor hierist der DifferenzvektorDellwill FansVektorzwischen den beiden Punktenals man kannnatürlich Punkte voneinander abziehen es gibt nicht viel Sinn Punkt dazu addieren aber sie können vom Pfannen abziehen das Ergebnis wird ein Vektor seinanund das ist netterweise einfach die Differenz dieser beiden Vektorendie zu den Punkten ZeitReferenzvektorzwischen zwei Punktenist der Vektor den sie kriegen wenn sie an diese beidenVektoren hier voneinander abziehendas wird acht fünfminus zwei dreimachtsechszweiVektornehmerderzwei nach links drei nach oben zeigt und sie davon ein Vektor ab deracht?? zwei nach rechts und drei nach oben zeigt und sie davon ein Vektor ab der acht nach rechts und nach oben zeigtsinnvollerweiseein Vektor dersechs Nachrichten zwei nach oben zeigteinenlangsamen Amazon dieSituationvon Vektorenund bekommt die sogar zuerst die Subtraktionsie zweiPunkte voneinander absobald wir bei den Zahlen sindwie das relativLicht weiteranhabe ich gesagt ich hab's mein A soll seinzwei dreikann ich sofort sagen was das dreifache von ?? heißt der Weg zurEis der Vektor der zwei nach rechts drei nach oben zeigtwenn ich die beiden addiereetwa zwanzigfalschdas über dreiundzwanzigvierundzwanzignurdie beiden miteinander gehängtsoll ja diese Summe seinKlammer auf ich einen Fall derzwei nach rechtsvier nach links zeigtalsozwei nach linksunsdrei nach oben zwei nach oben drei nach oben zwei nach oben also fünf nach oben zeigtdie werden einfach addiert zwei minus vier macht die minus zwei und drei und zwei noch zusammen fünf einfach die Komponenten addierenbilligbilligdas weiß in zwei Dimensionen vorgeführtgenauso in drei Dimensionengenausoin achtundneunzig Dimension vietnamesisch schwierig zu schreiben stellt sie achtundneunzig Zahlen miteinander vorein bisschenmüde unterzubringenPunktanihr diese Kombinationenvon zwei Zahlendie bilden den Erz zwei?? gar nicht als Lückentext vorgesehenist aber auchbanaler zweisoll sein?? Menge aller dieser Kombinationenalso sowas wie drei vier undminus sieben dritteachtzehnsiebteloder Wurzel zweiund Pi und so weiter und sofortdieseunendlich vielen Kombinationenalle zusammengenommenheißen dann R zweitesein Modell für die EbeneundR dreisind dann sinnvollerweisealleralle diese Kombinationenbei den jeweils drei Zahlenübereinander stehenein Modell für den Raumsind einfach nur dieProfinamendafürähmund damit Zwecke professionell sind bitte nicht ?? Quadrat das ?? heißt er zwei aus irgendwelchen historischen Gründen die ich Kenneassistenter zwei R drei nicht ?? QuadratR hoch dreiauch im englischen allzu aus wiebeimStichwort englischenan in den USAund deshalb auch viel SoftwareLeertaste dieser Stelle schreibt mankeine runde Klammer zumit eckigen Klammern nicht wundernwenn sie auf Wikipedia guckenoder aus irgendeiner Mathe Software komische Resultate wieder kriegen ?? USA wenn sie diesen Vektorso schreiben mit eckigen Klammernerfindet dennoch eine Softwareauch der wird immer noch in der Software späterÖldiesebeidenMengenich nenne sie erst Malmengen später seinen ?? Vektorräume dazu diese beiden Mengen haben ein Doppellebenwenn sieihr genauer Kokonerzzwei heißt ich packe immer zwei der elf Zahlen zusammenin ein paaralle Möglichkeitenaktuelle Zahlen zu einem Paar zusammen zu bildenzusammen zu führenandas hatten wir eigentlich mal alsEbeneeher zwei alsdie Ebenegeschaffen als Punkte der Ebeneder Lückentext wieder zum ScriptsAusrutscher wird er zwei als Punkte der Ebenesagen okay dieser Punkt hat von mir aus dieKoordinatenvier dreidieser Punkt hat vielleicht die Koordinatensiebenminus zweihier Punkt hat zwei Duelle zahlen als Koordinatensie nehmen alle daran Koordinaten zusammenkam damit die Ebene beschriebenmit denen er zwei schonund plötzlich hatte er zweieine andere BedeutungspunktederEbeneversicherte eine andere Deutung eher zwei als Mengevon Vektorenals ?? sagen als Menge der Vektoren in der Ebenewas sie sagen Punktdieser Vektorvier nach rechts drei nach oben ganz gelungen habenwir nach rechts je ähvier Komma drei nach obendieser Vektor hier vier vier Komma dreistreng genommen dann auch alle parallel verschobenen Vektorenals parallel verschobenen Pfeiledie Menge aller dieser Feile beschreibe ich durch diese Zahlen vier vier Komma dreidas ist eine ganz ähnliche Konstruktionweiß beschrieben durch den er zwei ?? muss auf den Zusammenhang aufpassenist eher zwei geradeeine Menge an Punkten und ist er zwei gerade die Menge allerSektorendie billigste Übersetzungder Messe war super pünktlich Beistrich die billigste Übersetzung ist der Ortsvektoraber eben schon gesehen miran der Stellekomme ich von einem Punkt zu einem Vektorich verbinde mit den Ursprungzweivier einsdreihier habe ich den Punktvier dreihabe ich den Punkt vier dreiund die Verbindungmit dem Ursprungnennt sich dann der Ortsvektordazuder hat dieselben Komponentenwie dieser Punkt Koordinatenhatsolch denihr sodas ist der Ortsvektordas ist ?? Punktund das ist der Ortsvektor dazu Vektordieselben Koordinatenhat er dieselben Komponenten hat wieder Punkt Koordinaten hatder File vom Ursprung zu diesem Punktdas ist wenn Sie so wollen wieder ein gebundener Vektor der ergibt nur Sinn wenn ich in eine Ursprung einmal und ich wenn ich ihn da einzeichnen oder da ??das ist die einfachste Übersetzung zwischenPunkten und Vektorendiese Übersetzung hier zwischenden beiden Bedeutungen des R zwei analog dann beim R drei der A drei als Menge der Punktedes Personalraumsund als Menge der Vektoren in den Bau