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22A.1 Fehlerfortpflanzung, Größtfehler, Funktion zweier Veränderlicher


CC-BY-NC-SA 3.0

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Fehler – Fortpflanzung ich fange mit etwas anders sie aus der Physik zu verkennen sollten – kinetische Energie als ein halb Masse mal Geschwindigkeitsquadrat – ich messe die Masse ich messe die Geschwindigkeit – mit Abweichungen – Unsicherheiten – die Frage ist okay was weiß ich dann über diese Energie eigentlich – erste Situation – ich weiß dass meine Masse – ganz sicher zwischen zwei Komma acht neun – Kilogramm – und drei Komma null zwei Kilogramm liegt – meine Waage funktioniert – und ich weiß – dass meine Geschwindigkeit – zwischen – vier Komma neun – Meter pro Sekunde – fünf – Komma eins Meter pro Sekunde Punkt – die Frage ist was weiß ich dann über – die kinetische Energie hier – im welchem Bereich liegt die – ?? kann man auf zwei Arten machen – sie können einmal ganz dreist Zahlen einsetzen – welche Grenzen setzen sie ein damit das kleinste rauskommt – bei besonderer zwischen den Transfers einsetzen Distanz rauskommt und setzt man einem das größte rauskommt – dass wir die ganz – sichere Methode – durch den Gesamt das bisher nicht gemacht groß Fehler Schätzung – nämlich – an – es jedoch anders ?? Ableitungen – nicht Bilder – linearen Ehrungen eine Funktion zweier veränderlicher – ?? ähm ist eine veränderliche – diesem Fall und Faust eine veränderliche – und ich frage mich was dieser Funktion passiert wenn ich die Masse – um zwanzig Gramm größer mache was passiert dieser Funktion will die Geschwindigkeit – um ein Zehntel Meter pro Sekunde größer mache – in den Jahren näher Punkt – also rechnen Sie das mal mit – Ableitungen – über das üblicherweise der Macht in der Physik in welchem Intervall nicht zwangsläufige – Weise – diese kinetische Energie – und denken darüber nach – inwieweit das sichere Angelegenheit – ist für den man vorsichtig sein muss das in den Jahren ?? zu machen ✂ Prinzip ist das so richtig wie das jetzt gesehen habe ich Frank lieber noch mal ganz ausführlich – anmahnen macht er nicht alle Schritte die jetzt aufschreiben – ich denke ich muss das noch mal erzählen wo's herkommt – ähm – ich möchte eine lineare Nehrung hierfür verwenden – typischerweise – nicht diese Formel hier auswerten ?? zum Vergleich nach ?? Komma – ich möchte lineare Näherung rechnen – Beistrich die fangen mit der Tangentialebene – an einer Originalfunktion – wäre es gleich ein halb mal – V Quadrat – was ist die lineare Annäherung – Punkt – und natürlich billigte sie den Jahren näher Punkt – die auf die Mittel werden bei drei Kilogramm – bei fünf Meter pro Sekunde in der Ecke bin ich ungefähr – schreibenden Ernährung beim Masse – Beistrich bei dem null ist gleich drei Kilogramm – Wunsch bei der Geschwindigkeit – fünf Meter pro Sekunde – wenn sich vor sie sitzen auf irgend so einen – Dingsteppich – das System – der Fusionsverlauf – so schlimm wird der bei dieser Funktion nicht sein sie sitzen irgendwo ein Flickenteppich – im Prinzip an dieser Stelle hier – bisschen drumrum vielleicht wissen nicht genau wie weit weg – der Gedanke ist da jetzt eine Tangentialebene – durchzulesen – und zu gucken was sie dann Initialebene – macht man es fachlich leichter auszurechnen ist zu gucken was die komplette Funktion veranstaltet – der Punkt an dem ich hier sitze – wird sein drei Kilogramm und fünf Meter pro Sekunde – ich bestimme die Tangentialebene – an dieser Stelle – das ist nicht unendlich – dieser – Täter Entwicklung der Sachen auch an einer Stelle und wollte wissen wie die Funktion – in der Umgebung davon aus – lineare Nehrung brauche ich die partiellen Ableitungen wohlgemerkt partielle Ableitung dieses Grundideen – eine Funktion heißt ähm – die Energie – einmal ableiten nach der Masse gibt als ein halb mal – V Quadrat – und einmal ableiten nach der Geschwindigkeit – gibt – Opera zwei V kürzlich mit dem ein halb ähm mal V den Impuls – diese beiden Werte – interessieren – mich an der Stelle an der ich meine Funktion auswerten – in deren Umgebung ich meine Funktion auswerten ?? das an dieser Stelle in null – V null – setzen jetzt eineinhalb – mal – fünf Meter – pro Sekunde ins Quadrat das als ein halb mal fünfundzwanzig – Meter Quadrat pro Sekunde Quadrat – mit der werden – das ist die Steigung – einer Ebene gemischt – Leerschritt das ist die Steigung meiner eben in eine Richtung – entlang der ähm Achse – an dieser Stelle – uns – hier unten – Masse mal Geschwindigkeit – also drei Kilogramm – mal – fünf Meter pro Sekunde – fünfzehn – Kilogramm – Meter pro Sekunde – für den jetzt kann ich die dann Initiativen schreiben – sich als habe das macht man nicht so ausführlich – man weiß nach wie das geht aber ich möchte mal zeigen wo's herkommt – die gleichen der Tangentialebene – wird also sein – die Energie ist ungefähr – die Energiedichte – in diesem Zentrum habe bei drei Kilogramm – fünf Meter pro Sekunde – los – die hier fünfundzwanzig – halbe – Meter Quadrat pro Sekunde Quadrat – wie weit ich in der Masserichtung – rausgehe Masse minus meine drei Kilogramm – Loslinie – fünfzehn – Kilogramm – Meter – pro Sekunde mal die weidlich aus der – Geschwindigkeit – rausgehe V minus – fünf Meter – sinnierte die Tangentialebene – ?? ich weiß wenn ich in die Masserichtung – weitergehe – was da die Steigung ist partielle Ableitung – und ich weiß wenn ich jetzt quergehe – das schönste Zeichen – ähnliche querlaufe – was ist die Ableitung in die andere Richtung in die Geschwindigkeitsrichtung – weit zusammen – dieses Idol Komma auch noch angeben das musste einfach sein ein halb mal – drei Kilogramm – mal Geschwindigkeitsquadrat – also fünfundzwanzig – Meter Quadrat pro Sekunde – will sagen – ?? – fünfundsiebzig Halbe – fünfundsiebzig halbe – Meter Quadrat pro Sekunde Quadrat das ist meine Tangentialebene – und der Gedanke wäre jetzt auf der Tangentialebene – nach zu gucken wie sich den Schwankungen auswirken – sollten wir letztes Mal ähnlich für die – ein Gas – was passiert wenn ich den Druck um ein paar ändere was passiert wenn ich die Debatte um ein Kelvin ändere jetzt die analog – was passiert wenn ich die Masse – um ein Kilogramm ändere – was passiert – wenn ich die – Geschwindigkeit – um ein Meter pro Sekunde ändere – Geschwindigkeit – auf sechs Meter pro Sekunde heißt in den Jahren Nehrungslinse fünfzehn – Kilogramm – pro Meter – und Sekunde dann mal ein Meter pro Sekunde dazu – fünfzehn Joule im Endeffekt fünfzehn Kilogramm Meter pro Sekunde mal ein Meter pro Sekunde fünfzig Kilometer Quadrat ?? Sekunde Quadrat sie würden – für jeden Meter pro Sekunde den sie herausgehen – fünfzehn Schul dazu kriegen – Komma ?? unterschlagen solle Energie sein – was erwarte ich als Ergebnis – war das Ergebnis folgendes – nämlich – eher die Energie die rauskommt wird sein – lineare Annäherung – fünfundsiebzig – halbe – Kilogramm Meter Quadrat – pro Sekunde Quadrat – plus Minus – vieles schnellstmöglich – sein Ganges Komma gucken das schnellstmöglich – passieren kann nach oben hin schnellstmöglich – gucken – war mir – nach oben hin – die masseschlimmste – Komma null zwei – sind das besonders groß werden soll – setzen wir drei Komma null zwei ein – ?? steht null Komma null zwei Kilogramm – also maximal – würde ich gegen diese fünfundsiebzig – halbe Kilogramm – Meter Quadrat durch Sekunde Quadrat – plus – und hier jetzt drei Komma null zwei Kilogramm einsetzen also fünfundzwanzig – halbe Meter Quadrat pro Sekunde Quadrat – mal null Komma null zwei – Kilogramm – dann wird der hier möglichst groß – und damit der hier möglichst groß wird und sich eben fünf Komma – was auch immer das obere Ende der – Geschwindigkeit – einsetzen – zwar das fünf Komma eins einsetzen – bemalen – Komma ein – Meter pro Sekunde – ich frage mich wie kann ich das was aus der Tangentialebene – rauskommt als lineare Nehrung wie kann ich das möglichst groß machen – dem ich hier den oberen Wert für die Masse einsetze und da den oberen Wert – für die Geschwindigkeit – einsetze – dann sehen sie was sie einzig bei rauskommt – der mittlere Wert der Energie – muss – die Ableitung – nach der Masse mal die – Abweichung – die maximale Abweichung nach oben von der Masse – muss die Ableitung – partiell nach der Geschwindigkeit – mal die – maximale Abweichung der Geschwindigkeit – nach oben – glücklicherweise war die Vorzeichen – alle positiv – kann ja sein das dieser Ausdruck – singt – das dieser Ausdruck schrumpft – wenn sie mit der einen Variante nach oben gehen – dann müssen durch jeweils das andere Ende nehmen – stehen im Endeffekt von allen Sachen die Beträge ich möchte hier immer nur auf sondern ich möchte hier in die Richtung gehen dies größer macht oder wenn die Ableitung negativ wäre – in ?? die Ableitung negativ wäre da möchte ich natürlich in die Gegenrichtung gehen – sodass wieder nach oben geht im Endeffekt überall die Beträge – addieren – gibt mir das Positive – positiv mögliche – und minimale – als mögliche wird sein der erste Term – minus – ist die einfach nur Komma null zwei nach unten – in der Masse – minus den hier – und minus den nächsten – Geo Komma eins nach unten – man die andere Richtung gehen – klappt auch wenn die Vorzeichen hier von den partiellen Ableitungen negativ sind dann Muslime – in die Gegenrichtung gehen – zu dem Vorzeichen der partiellen Ableitung – und dann sieht man jetzt was der größte Fehler macht – sie starten von dem mittleren hier – und sie nach oben hin addieren sie Betrag der einen Ableitung mal die Abweichung – dieser Größe – nach oben hin oder am besten die Abweichung daneben den Betrag – plus – nächste Ableitung – Leerzeichen Betrag mal abweichenden Betrag alles addiert und nach unten hin mit dem minus – das ist dann der Bereich in dem ich liege mit der Energie das heutige oben haben welchen Bereich ich eigentlich mit der Energie – ?? übertragen – ?? unten ausgefüllt – haben das wird der Bereich sein Energie liegt – zwischen dem mit minus – ?? und dem mit plus – ist – das sichere Geschichte – was könnte eigentlich schief gehen wenn ich das so rechnen was es wahrscheinlich die Art wie sie üblicherweise angesehen haben – ähm die Beträge der partiellen Ableitung mal die Beträge der Abweichungen aus dem Mittel alle auf summiert – sagt inwieweit es nach oben gehen kann alle abgezogen sag inwieweit es nach unten gehen kann inwiefern ist das nicht hundertprozentig – sicher ✂ das war ja auf der Tangentialebene – gerechnet ich weiß nicht wie es wirklich aussieht – im eindimensionalen – stellen sich – vor dass es ihre Funktion – Punkt sie nähern diese Funktion hier – mit der tangential geraden und Rechen auf der tangential geraden – und Fragen okay – man maximal – Fragen okay wenn ich diese Größe hier nicht ganz genau weiß – wenn ich diese Größe nicht ganz genau weiß – zur Schwankungsbreite – habe – ?? relativ leicht auf der Tangenten – gerade nach – was meine Funktion macht nur Sinn Sina ja normalerweise – sollte das hinhauen – des Isis auf der Tangenten gerade nach kucken es sei denn – sie geht zu weit weg – wenn sie so weit gucken – so weit weg gehen sehen Sie das stimmt ja nun überhaupt nicht mehr – hier oben – die Abweichung nach oben – die schätzen sie viel zu groß ein so weit geht da gar nicht auf auf der echten Funktion und die Abweichung nach unten – die schätzen sie viel zu gut ein dies viel zu klein die war Funktion geht viel weiter runter – das Problem ist ich muss – eigentlich erst mal prüfen ob ich meine Funktion ?? an den Jahren Nehrung überhaupt – so – hinreichend gut darstellen – kann – ?? es kommt auf das Verhältnis an hier von der Abweichung – in irgendeiner Form nicht ?? das Verhältnis aber zu dieser Abweichung hier muss in irgendeinem Bezug stehen zur Krümmung einer Funktion – die Krümmung muss – in einer gewissen Weise klein sein gegen die abweichende können sie nicht direkt vergleichen die Komma die abweichenden verschiedene Einheiten – in der muss passiert werden – die Physiker die Tür gucken sich das typischerweise nicht so genau an an der stelle – ich für mich trotzdem bemüßigt einmal drauf hinzuweisen also Vorsicht – das ist nur eine Näherung was wir betreiben das ist nicht wirklich der größte Fehler – das Komma einmal überprüfen wir ?? tatsächlich ausrechnen wie schlimm es wird einen Taschenrechner nehmen – ungewöhnlich für diese Veranstaltung das mein Taschenrechner zu nehmen und gucken was passiert ?? – das wird möglichst klein in dieser Formel – wenn sie für die Masse und die Geschwindigkeit möglichst kleine Zahlen einsetzen – zwei Komma neun acht – sonnenhalb – dazu geben – null Komma fünf – mal – zwei – Komma neun acht – mal vier – Komma neun ins Quadrat – so – fünfunddreißig – sieben sieben vier neun – alle mit ungewöhnlicherweise – fünfunddreißig – sieben sieben – vier neun – sinnvollerweise – ?? Kilometer pro Sekunde Rechner – und auf der anderen Seite – so – machen gerade – mal – drei Komma null zwei – mal die fünf Komma eins Quadrat – Band neununddreißig – zwei sieben fünf eins – neununddreißig – zwei sieben fünf – ein Schul – das wären – wirklich die echten Schranken wenn sie sicher sind das die Masse – garantiert – größer gleich zwo Komma acht neun Kilogramm und garantiert kleiner gleich drei Komma null zwei Kilogramm sind es – wenn sie wissen dass die Geschwindigkeit – in diesen Grenzen bleibt können Sie ganz sicher sein das die Energie in diesen Grenzen ?? ich gucke mir diesen Ausdruck anbrechen wirklich aus bei dem Auslese auch billig – wenn sie schwierige Formen haben wollen sie eben nicht erst feststellen – was jetzt in die Formel einsetzen müssen damit's möglichst große möglichst klein – deshalb immer der Trick mit den partiellen Ableitungen – sicher können Sie direkt durch Einsetzen feststellen – was maximal das was minimal raus kommt – ähm – jetzt aber die lineare Näherung hier gemacht – nur vorsichtig – gucken was hier passiert bei dem oberen – was ist unsere Schätzung – es ist eben eine Schätzung für die Abweichung und das ist nicht wirklich die Abweichung – ähm fünfundsiebzig – halber – plus fünfundzwanzig – halber – mal diese null Komma null zwei – plus die fünfzehnhalber – mal die null Komma eins – neun dreißig Komma zwei fünf für den maximalen Wert – ist die Nehrung – neunundneunzig Komma zwei fünf – Joule – natürlich und es jetzt eine Rechen sie sehen – in Wirklichkeit – habe ich Gepflogenheit in Wirklichkeit kann der Wert größer sein – es ist nun Stückchen – aber es ist nun Ernährung in Wirklichkeit eine wird größer sein und ?? gesetzlich aus kostet zu viel Zeit man selber machen dann – also vorsichtig berechnen ?? mit einer lineare Nehrung und in den Jahren Nehrung ist nicht die Wirklichkeit – das zum größten Fehler – und jetzt gucken und das analog noch mal zur Standardabweichung – an