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15E.1 Potenzeihe für 2^x, Taylor-Polynom, Fehlerschätzung

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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sie – entwickeln zwei ?? auch X – X an der Stelle – X gleich – null ✂ ?? Funktionen eine Potenzreihe – zu entwickeln ich möchte – diese Funktion schreiben als Potenzreihe – die Funktion wird also hoffentlich ungefähr sein und jetzt auf der – rechten Seite eine Potenzreihe – war null ?? ein fester Wert plus etwas was das Indianer – jetzt wieder mit dem Trick – nehmen hier X minus X null was die Sache deutlich vereinfacht wenn X gleich X null ist – Pflicht heraus und es bleibt nur A null stehen – und ich brauche etwas was es quadratisch macht X minus – X null – ins Quadrat – mit einem Koeffizienten – vor – Schluss und so weiter – das wäre die – Entwicklung einer Funktion in eine Potenzreihe – um die Stelle X nun herum – X ist gleich null – bei uns okay und sie müssen auch schon was diese Koeffizienten – hier sind – so ist es jetzt erstmals allgemeine Potenz reingeschrieben – Potenzen von X minus X null – ganzzahligen – ich negative Potenzen von X minus X null zusammen addiert bis ins unendliche eine Reihe – mit festen Zahlen der vor diesen Koeffizienten A null A eins A zwei davor – so ist es als Potenzreihe geschrieben – wenn sie es ausdrücklich als Tellerreihe schreiben würden was ist A null versus eins was es als zwei ✂ hiervon – steht der Funktionswert – an der Stelle – X null das wird aus gleich zwei ?? null sein hier steht die erste Ableitung – an der Stelle X null steht die zweite Ableitungsstelle – X nur halbe – in die dritte sechs und so weiter und so weiter – Potenzreihenkellereien – sind – einfach verschiedene Betrachtungsarten – für dasselbe – Ding – wenn ich eine ?? bin ich von einer Funktion den Wert und ihre Ableitung habe an einer bestimmten Stelle – kann sofort zur Polizei hinschreiben – mithilfe der Funktion die Ableitung das machen wir gleich das heißt die Funktion zu entwickeln und den zwei – sie können aber auch – sie nicht wissen was so allgemein erst mal ansetzen eine Funktion – ja irgendwie geschrieben als eine Potenzreihe – mit festen Zahlen mal Potenzen von X minus X null zwei Arten – dasselbe anzugucken – Gewimmel Netze durch tatsächlich diese Tellerentwicklung – machen – eine Tell Entwicklung verzweifelt das was sie brauchen – Ableitung zweite Ableitung so weiter wie geht das eigentlich bei zwei Rings bei Eriks ist es einfach bei zwei Rex – nicht ganz so einfach wie kriegen wir das hin – dann habe die Entwicklung in eine Potenzreihe ✂ zwei – Rings ableiten also nicht verwirren lassen – Beistrich sonst – aus der Asse für Xstrata – bleiben okay das kriegen wir hin – X – beiden gibt zwei X aber dieses zwei ?? X Annex Mensafunktion – ?? Potenzfunktion – Exponentialfunktion – großes R ganz übel – das ?? müsse sich erinnern – Eriks ableiten die Zahl ?? Eva so gebaut dass die Ableitung von Eriks Gleicheorex – ist – bei zwei ruhig sollte das offensichtlich nicht ganz so verschieden sein ob sie zwei Komma sieben soundsoviel ?? X nehmen oder zwei Komma null null null null hoch X nehmen und ableiten – zweier Rück sollte sich nicht so verschieden verhalten – als wir würden davon ausgehen – das ableiten das er schon mehr oder minder wieder zwei Rings rauskriegen – es ist nicht – das Gesetz für die Ableitung von Potenzen – wir haben ein Exponentialfunktion – kann Potenzfunktion – der Trick ist – sie schreiben zwei – als die hoch noch was sie schreiben zwei – ?? vor das ist der Trick – sie schreiben zwei als Ehe hoch die natürlichen Rhythmus von zwei als ersten bisschen komisch aussieht wozu sollte man das tun – aber dann komme ich plötzlich auf die Funktion – der natürlichen Rhythmus von zwei sagt den womit müssen sie potenzieren – damit zwei rauskommt – das steht hier – das heißt zwei hoch X – ist eh Hochfällen – von zwei – hoch X – und jetzt Komma mit den Potenzrechengesetzen – eine Potenz einer Potenz als die Exponenten hier zu modifizieren also eh Hochellen zweimal X oder hübsche X normal – NN – zwei – und jetzt müssen sie die Ableitungen – bilden können ✂ ?? – gebrochen dieser zu Filterableitung – die erste Ableitung – zwei Rings ableiten nach X – mit der Kettensäge – D hochla – ist die äußere Funktion das bleibt jedoch klar – und es ist einiges wieder zwei ?? X wenn sie das sie zusammenfassen wollen würde sie wieder zu Eriks mal – was Ableitung mal – innerhalb ?? X man in den zwei ableiten – X mal eine Konstante ableiten nach X bleibt in den zwei – dass wir unsere – erste Ableitung – zwei Rings ableiten ist zwei ?? X mal die natürlichen Rhythmus von zwei also – fast dasselbe wie bei der E Funktion aber sie kriegen diesen Faktor noch dazu den LN von zwei – wenn sie es noch mal ableiten – was jetzt etwas eher banales – Beistrich die zweite Ableitung haben – die zwei zwei hoch X – nach TX – Quadrat dieses normal Abgleiten in den zwei Blatt als Konstante stehen hier kommt noch heute den zwei – als Faktor dazu dann aber eh hoch exzellent zwei – mal – zwei ins Quadrat und so geht das weiter – wenn ich die Enteableitung – haben will – dann habe ich – den Erstwähler steht Eriks einen zwei – Malellen von zwei – die Ente Potenz offensichtlich – von Frau wieder zwei X zwei X – mal – zwei – hoch ähm – und jetzt kann man die Kellerei – schreiben – für zwei hoch X an der Stelle X gleich ?? Mannschaft immerhin – für zwei X einen – X null gleich null – sie starten – mit dem Funktionswert – also zwei hoch – null – plus – was eins ergibt ?? gleich – plus – wie mache ich das jetzt zu lineare Näherung – ?? Punkt als nächster Termin Entertainer – ?? ✂ zwei – null mal werden – also nicht die Ableitung wie sie hier stets an die Ableitung an der Stelle X null das neue Trick Beistrich von X Nullmatrix groß X nur die Ableitung an der Stelle null also zwei auch nur mal LN von zwei – mal XXXL – Schlüssel also mal X – plus – jetzt die zweite Ableitung an der Stelle X null – ?? null einsetzen – schon wieder zwei ?? null – soll die zwei hundert ?? Weg streichen meinst – uns – das Quadrat vom natürlichen Rhythmus in diesem Fall vorsichtig sein mal X minus X null Quadrat halbe – als X Fahrradhalterwechsel – ist nur – plus – und so weiter – geht zwar auch nur ist eins – langweilig – das steht dann da – vielleicht weil's doch ganz hübsch ist schreiben Sie dass man zum Zeichen – würde das ja professionellen – Summenzeichen schreiben – kann ?? gleich null ist – unendlich oder in gleich null bis unendlich auch immer – was schreiben Sie dann zum Zeichen ✂ rein – soll – es ihn dann aus dem kah for kommt in K gleich Notes – soll das denn bestehen wenn K gleich eins ist soll das der Stimmen kann gleich zwei ist soll das der Chef die Siemens schon halbwegs – LN von zwei Hochka – offensichtlich – X hoch kam das Ion müsst ja nicht K selbst sondern Berka Fakultäten – es ist ja mit sechs – und so weiter – also hier steht – Ellen Punkt zwei – wenn die Karte Potenz – Smart X hoch K durch K – Fakultät – so würde man das Formular aus weiß ich dann auch schreiben ohne drei Punkte statt des mit dem Summenzeichen – was eben auch – klar heißt mich immer dieser Zweifel sich wohl zwei hergekommen sie sind erst im nächsten Ausdruck – bei X hoch drei sechste – das ist nicht einfach – die Potenz war sondern was mit der Fakultät zu tun hatte – ihr es klar was gemeint des Feldes professionell mit dem Summenzeichen auf – der ?? besonders drauf kommen können – auf diese Kellerei – wie sieht die Tellerreifeeriks – aus und wie hätte man direkt auf die dann kommen können ?? widerstehen haben ohne Ableitungen auszurechnen – Kellerei für Eriks – einen – X null gleich null – sie normal nach Visa die aus ohne nachzugucken – und werden sie von der dann – zu der darüber kommen können – ohne irgendwelche Ableitungen auszurechnen ✂ ?? – Art bisher ja schon – wenn ich die Ableitung hier bei zwei Rex Bilder kriege ich immer Ellen von zwei dazu bei Eriks die Ableitungen – haben eben dann einfach Eriks Stinnes kommt ein weiterer Faktor dazu gesellen von zwei geht weg – ist einfach eins plus – X plus X oder halbe plus und so weiter – Manns – paarmal – gesehen hat weiß Monster noch aus Beistrich also – das ist die Kellerei die übliche Kellerei für die Ehefunktion – wenn man an der Stelle X gleich – null entwickelt natürlich wenn sie einer anderen Stelle entwickeln – sich überlegen was dann passiert – ich hab lediglich meine drei Fakultät Punkt es reicht arg soviel durch vier Fakultät – plus und so weiter also wenn's mit diesem Sonnenzeichen schreiben – K gleich null – bis unendlich – jetzt kein Ellen von zwei hoch K einfach nur X hoch K durch K Fakultätskellerei – oder dann natürlich auch die Potenzreihe – für die ganz normale I Funktion – entwickelt eine Stelle X nun gleich null – die komme ich jetzt von dem – auf – Samples möglicherweise – zu der Telereihe für zwei Rex – was passierte eigentlich ✂ nur – ?? – machen zu Nahtsubstitution – Sie sagen Komma X ist gleich – groß Q – nun mal LN zwei – die Kellerei hier gilt für jedes X das – mit einer Potenzreise – können jedes X einsetzen aufs konzipiertes andere Geschichte – aber ist es erst mal für jedes X möglich bei Eriks Konvergenz auch für jedes X – ich setze mal ein anderes X eine mich nun mal LN zwei – als Substitution – und dann steht da – eine Tellerreihe – für – Ehe hoch – nun mal LN zwei – Usancen in sein – also – wir wissen schon das es zwei Routen – an der Stelle – einer ungleich null wenn – X gleich null ist es auch ungleich Null – untersteht ?? eins Plus und jetzt für X das einsetzen – also – schroff statt eines Unternehmens klarer in den zwei – mal – großes X – zweimal um plus – X vertrat halbe also LN von zwei Quadratmeter – Quadrat halbe – zwei – hundert Quadrat halbe – plus und so weiter – das etwas weiter oben haben – zumindest eine Substitution – lösen können – für das X – hier also so hinschreiben – für das X – setzen sie nun mal in zwei ein Erzieher entnahm sie die Summe von null bis ins unendliche – Roman LN zwei – zweite Substitution – für X – hoch K – durch K Fakultät ist das was so steht meine – Variable hoch K – ja noch gar in den zwei hoch K das hätte man also auch ohne – irgendwas mit Ableitung hin kriegen können einfach in dem man die bekannte Telereihe nimmt – sie also einfach nur so bisschen hin und her transformieren – Vielfache von X X verschieben – dann lässt sich das vielfach insbesondere ?? verschieben müssen bisschen ekliger – dass sie das aber errechnen aus dem Potenz halt immer schon kennt jeweils also ohne Ableitungen gegangen – das gar nicht schlecht sich noch ?? anzugucken – was sie jetzt eigentlich passiert ich sage – zwei hoch X – nähere ich jetzt – Konstante – durch Jahr Funktionen durch – Parabel – mit großes L – ?? an wie das wirklich aussieht – zwei X ist ungefähr – diese Konstante – nämlich eins Beistrich null – plus LN von zwei – mal X – plus – LN von zwei – ins Quadrat – mal X Quadrat halbe – plus muss in Essen auch noch an einen von zwei hoch dreimal X hoch drei durch drei Fakultät – eine kubische Näherung – mit zwei Rex – die kubische Näherung für zwei ?? X – Annex nur Rechnungen – wie sieht das jetzt ein als Funktionskurve – aus das wir noch mal – nett würde das war – das bei Feiern zu Platten – für Lösung – wir leben – um die Stelle X null – gleich Null herum ihrem Ursprung X – Y – mal zwei ?? null kommt eins raus – was war eins und zwei raus Punkt – so ihr – eins – zwei – da D eins – die minus eins – linke Seite rechte Seite wie sie das in jeweils aus – Komma darüber sagen – wie diese beiden Funktionen links und rechts tatsächlich dann verlaufen – das man normal sieht wie dieses an Schmieden funktioniert ✂ ?? – zu den Größenordnungen – Elefant zwei wohl nicht LN verzweigt zwischen null und eins Sie wissen dass der natürliche Rhythmus der Zeit äh zwei Komma sieben noch was gleich eins ist somit potenziert sich – EE – damit äh rausgeholt mit Einziehung Einsteins – als der natürliche Kongress von zwei Komma sieben noch was ist eins – der natürlichen Rhythmus von eins – mit Potenz Erich Eder mit eins rauskommt ist Null – denn etliche Logarithmus ist eine monoton wachsende Funktion – ?? müssen – zwischen hundert eins liegen bei zwei zwischen eins und zwei Komma sieben noch weiß liegt muss das Ergebnis zwischen null und eins die in den Fonds weist eine Zahl zwischen eins und höchst wahrscheinlich eher bei der einst als bei der null ?? auch dichter an der – Zahl E dran sind – mit der zwei an der Zahl eins – die Moldau muss die Krümmung von der Unterdrückung ?? einrechnen – gerade offiziell nach – Leipzig – von derzeit zwei der natürlichen Rhythmus – null Komma sieben – steht was bei null Komma – sieben und das Quadrat davon – sind vorbei – Komma sie zu ungenau – neuer null Komma fünf ungefähr – ?? sind wir ungefähr bei null Komma – fünf ich aber deutlichen Grund – davor – und damit müssen Sie jetzt sagen können was sind auf der rechten Seite hoch drei Komma sondern was sie auf der rechten Seite zum Prinzip passiert ?? den – ersten Ter mitnehmen – wenn weites Lineal mitnehmen das quadratische mitnehmen – als auf der linken Seite passiert zwar auch X – ?? ?? ?? – zwei ?? null ist eins zwei ?? eins ist zwei zwei hoch minus eins der Kehrwert – so wird also zwei hoch X verlaufen – ?? Pluszeichen – zwei hoch zwei Spyfina – zwei ?? minus zweite müssen hierbei – einen – Zettel – durch – so jeden rülpsen gleich zwei hoch X – jetzt die Neuerungen auf der rechten Seite – eins – ist natürlich total billig – und dann die lineare Näherung so weit ?? ?? Martinikonstante – näherungsweise – Freundin Näherung – null Verordnung – würden Sie sagen – ?? die Funktion ist eigentlich die ganze Zeit – eins – das wird sicher – das es die Neon Unterordnung – eigentlich die Fraktion die ganze Zeit als – wenn man X ungefähr null ist das auch gut hin – zeichnen sie ein was die lineare Näherung der null ist ✂ eine – Geradengleichung Einfluss null Komma sieben mal X wenn X gleich null ist – immer wieder hier durch den Punkt – null eins so gehört sich das ganze ja – Lärms – an der Schnittstelle X gleich Null konstruiert den Punkt müssen wieder wischen mit dem grünen Ausdruck – wenn ich mit X eins zur Seite gehe – geht der Funktionswert – von dem grünen Ausdruck hier um null Komma sieben nach oben – es heißt hierbei eins bin ich bei eins Komma sieben – ist gleich eins – und der grüne Ausdruck eins Komma sieben also schon deutlich unterhalb – von dem was Id rauskommen muss ?? auf der – linken Seite – X gleich minus eins sind sich nur Komma sieben absonderliche bei null Komma drei – mit dem auch sei zwei Punkt es ?? schon drei Punkte – zwei Punkte würden reichen gerade dran zu zeichnen – sich die Tangenten gerade an der Stelle ist gleich null – die Musik so an die richtige – Stelle Books fehlen mir – so sehr der richtigen Stelle – jetzt der quadratische – Ausdruck – die – quadratische Nehrung das ganze ist die kubische Näherung ?? ich sollte das überhaupt mal anders hinschreiben sind das gesamte ist die kubische Näherung – und jetzt – muss die quadratische Näherung an der violett eingeführte ✂ Ausdruck – als – eine Möglichkeit der jetzt zu sagen übersetzen eins ein – Hammer ?? grünen Ausdruck und wir kriegen noch dazu – ungefähr ein halb mal – eins Quadrat halbe – hierbei eins noch ein Viertel rauf das sieht ja gar nicht schlecht aus – ?? doch noch anders angehen und sich überlegen wussten der Scheitel dieser Parabel das sie vielleicht leichter zu zeichnen muss es der Scheitel der Parabel wie breit ist sie eigentlich – wusste Scheitel von dieser Parabel – berichten X ✂ X – wird am Scheitel von dieser violett eingefärbten – Parabel ich leite einmal ab und setze das null – Scheitel der Parabel schreibe ich meinen – Lohn muss sein – ?? ableiten die eins – geht weg X verschwindet hier wird einfach das LN von zwei stehenden Null muss sein LN von zwei – plus und jetzt ableiten extra für zwei X – durch zwei hundert X stehen – also LN von zwei – Quadrat – mal – X – und das ?? sich jetzt auf und sehen Sie X muss also sein – minus eins durch einen von – zwei Businesseinsätzen – geht einer der beiden Events hier weg – minus steht dazwischen – ich addiere noch mal das kommt nur noch aus – minus eins durch einen von zwei was ist das ungefähr – nur geschätzt ✂ Punkt – tausend Wege führen nach Rom Rechnen mit Brüchen sieben zehntel – eins durch sieben zehntel bis zehn siebtel macht eins plus – drei siebtel – müsse aber gerade damit die Kurve ja halbwegs genau wird noch einmal das Licht nachgucken – was werde offiziell rauskriegen – zwei – ähm ähm Kehrwert – ist was bei eins Komma vier – Kilometer ?? schon minus eins Komma vier der Scheitel ist bei minus eins Komma vier hier sitzt der Scheitel – sollte man einmal tatsächlich auf den Funktionswert – haben an der Stelle minus eins Komma vier – ich hatte mal – X es für den Scheitel – der Funktionswert – dieser Parabel am Scheitel sie setzen das ein – das gibt eins – Plus – jetzt den Rhythmus von zwei mal diesen Wertrhythmus – kürzlich also – minus eins lustigerweise – plus – den Rhythmus von zwei – Quartieren – immer diesen Wertquadrat halbe diesen Wertquadrat – ist eins durch das Quadrat von Rhythmus von zwei vier eins durch das Quadrat – von Rhythmus von zwei – Sinnen lustigen Effekt – ist jetzt eins – minus eins – Plus – das kürzlich – ein halb – selbst wird vom Scheitel ist ein halb – hat sich hier – bei einem halt – das ist ein Punkt auf meiner Parabel – das hier ist ein weiterer Punkt auf meiner Parabel – ?? ist gleich null muss immer der richtige Wert rauskommen – ist gleich eins – gesehen – Krisis zu dem grünen Ausdruck der Tangenten gerade noch hier – ungefähr ein halb mal eins Quadrat durch zwei ungefähr ein Viertel dazu also zu diesem null Komma sieben noch ein Viertel dazu – nur eins Komma neun fünf vier ?? irgendwo mit unserer – Parabel – zu dem Einzelzeichen als ihr geht's jetzt horizontal los wissen die am Scheitel nirgends horizontal los – eher nähern uns dem Schnittpunkt ihrer Tangentialtangenten – gerade dann zu – den irgendwie anvisieren – das wird schon – verdächtig – dicht an der roten Kurve ich probiere damit die kubische Näherung nicht mehr sie an – das wird man in dieser Art verzeichneten kaum noch unterscheiden ?? dass es eine ?? noch mal die Idee Hintertäler – dass ich mich mehr und mehr Anschläge – an die gesuchte Funktion – muss sich immer funktionieren – ?? Begriff analytisch fertig gebracht ?? Videos zu heute zu gestern ✂ ?? – ich ersetze eine mehr oder minder komplizierte Funktion – durch – ein Polynomunternehmen – defekte Malz weitertreibt durch eine – Potenzreihe – und wenn ich Glück habe das war bei den analytischen Funktionen wenn ich Glück habe – ?? gibt diese Potenzreihe dann tatsächlich auch wieder die Originalfunktion – zumindest in einem bestimmten Intervall – Stichwort Konvergenzradius – aber bei dieser Potenzreihe die denn hier entstehen wird für das schon funktionieren – ?? Potenzial für ihren exakten Konvergenzrades – Beistrich die sicher – die hier für Eriks – den Konvergenzradius – unendlich – bei der ?? wird das wohl auch funktionieren offensichtlich – substituieren – ja nur – was ich gerne noch hätte – ist die Abschätzung für den Fehler man hier gerundet schreibt ist das ja bisschen – unsauber – ich weiß nicht wie weit ich daneben liege – bin ich jetzt um plus minus zehn daneben bin ich jetzt um plus minus ein Milliardstel daneben wenn ich diesen Ausdruck hier aufschreiben auf der rechten Seite als Nehrung – die weidlich einzig daneben – sonst das ?? angucken – diese übliche Schätzung für den Fehler – ist das ehrlich mal nicht mit der – komischen Ehrung oder der quadratische Nehrung sondern mal was vernünftiges – Geber bis zur – bis zum Grad C – ich sage zwei hoch X ist – ungefähr – eins – Plus und jetzt den LN von zwei – mal X plus den LN von zwei – ins Quadrat mal X Quadrat halbe plus und so weiter plus und so weiter wenn ich das weitertreiben – bissigen Tellerpolynom zehnten Grazie habe also LN von zwei – hoch zehn – X hochziehen – durch zehn Fakultät – das mich sicher schon – ordentlich genau sein – Komma wie genau ist es denn wirklich – nur sein okay zwei hoch ein halb – die Wurzel aus zwei – die Wurzel aus zwei ist ungefähr – eins Plus NN von zwei mal ein halb plus – LN von zwei – ins Quadrat – mal – ein halb – ins Quadrat halbe plus plus plus plus – plus LN von zwei – hoch zehn – Mann ein halb – zehn durch und hält wenn ich sowas hinschreiben – wie genau ist denn das eigentlich groß ist der Fehler denn es ist ungefähr dasselbe hier links und rechts aber – möchte natürlich – Schätzung haben können Fehler und dafür gibt seine – konservative – Schätzung – wie schlimm kann es maximal – werden – Fehler schlimmstenfalls – so Fragezeichen – wie groß kann der Fehler schlimmstenfalls werdender Verhalten einer Abschätzung – und wer – dann – Sole Näherung – programmiert – und sind – direkt auf dem – Chip ist der im Rechner steckt oder ob sie sowas dann nach Rahmen für irgend einen einfachen – Akkucontroller – bei der nicht so – firm ist in weiser Funktion und ähnlichen Geschichten – immer sowas macht muss man sich überlegen wie große Fehler schlimmstenfalls ist – was kommt dabei als Schätzung die übliche Schätzung dafür man kann mehr oder minder gut schätzen die übliche – Schätzung konservative Schätzung für den Fehler schlimmstenfalls – wie schlimm wird es maximal ✂ sollte – Fall kann sowieso schreiben – der Fehler im Betrag damit klar ist ich will den Fehler mit Rat haben so – plus oder minus die Abweichung – es sei ja so ähnlich aus wie der nächste Term der ?? erfolgt – hoch elf hoch elf durch elf Fakultäten – aber eigentlich hatte man ein integral – das – links steht minus das was rechts steht oder besser noch hier oben was links steht minus das was rechts steht konnte man als ein fürchterliches – integral schreiben und diese integral wurde dann abgeschätzt – die Frage ist von wo bis wo geht das integral – das integral ging vom – Stützpunkt – sozusagen ihr von der Stützstelle – bis – zu diesem ein halb hier – und da bildet man sich dann – an Max und ich schätze das integral ab das integral bitte laufend von null bis ein halb – und die Abschätzung – funktionierte – dann in dem ich ein Maximum werde von null bis ein halbwegs Werte von null bis ein Halbmaximum – null – kleiner gleich X kleiner gleich – ein halb – der Ableitung – mal in die elfte ein zweiter die elfte Ableitung von zwei hoch X – nach X – sieht lustig aus – davon wie schlimm wird die nächste Ableitung auf dem Intervall zwischen der Stützstelle und dem Werte nicht tatsächlich ausrechnen wird mal – was dann tatsächlich danach – auch – Naiverweise stehen würde – ein halb hoch elf durch die Fakultät von – das ist die – übliche Abschätzung ✂ wissen – also was es Ableitungsländern – ist das hier ist die – elfte Potenz von Rhythmus zwei – mal zwei Rings – zu ?? X ist monoton steigend ich suche das Maximum – von null bis ein halb Und-Zeichen ?? sind Betrag ?? auch nicht das immer positiv – ich so das Maximum dieser Funktion zwischen null und ein halb zwei ?? X steigt monoton was kriegen Sie also raus ✂ ?? – den größten Wert wenn sie am rechten Rand des Funktionsweise – Pixbecks – streng monoton – beraubte Berliner monoton wachsen würde – wir würden den größten Wert am rechten Rand finden – ein positives Vielfaches von zwei Lexikon am rechten Rand nach – ?? ein halb dass es in diesem Fall – einfach – manchmal nicht ein bisschen entwickelt – da was abschätzen aber es ist wirklich einfach – hier kommt der Wert am rechten Rand raus LN Fonds – drei – in die elfte Potenz mal – zwei hoch ein halb – und das könnte man jetzt ausrechnen immer Lust hätte könnte man das ausrechnen – lassen kann in sondern helfen – ?? von zwei hundert elf als ?? anhalten – oder du tatsächlich mal sieht wie sich diese Fehler werden können – ?? – zwei – daraus den Enden und den brauche ich Ihnen die – elfte Potenz – mal – zwei Wochen habe ich die Wurzel aus zwei – Wurzel ist aber die Wurzel mal – ein halb hoch erhöht – ob es wirklich okay null Komma fünf – X – elf gleich – das habe ?? elfter Sina halbwegs – plausibel aus und das jetzt durch elf Fakultät – elf – wo ist die Fakultät – Punkt – neben der sieben dass die Verbände – so – alles wieder heißen – und Ergebnis – müsste mindestens – auf – null Komma – null null und so weiter – genau sein – dass dieses hier der Betrag des Fehlers schlimmstenfalls – normalerweise – wird der Fehler noch deutlich darunter liegen auch wir können eben sicher sein – der Fehler im Betrag kann maximal – so groß werden ?? kann nicht schlimmer werden als wenn sie jetzt – diese Zahl mit – zwölf Stellen nach dem Komma haben wollen – okay würde das reichen wenn Sie diese Zahlen mit fünf Stellen nach dem Komma brauchen müssen sie – hier bis zum Grad zehn zu gehen ist wohl bisschen übertrieben man kann sparen – wenn ihn das hier nicht reicht wenn sie zwanzig Stellen nach dem kommarauchenden – müssen sie sogar zehn zu gehen reichte nicht ?? muss weitergehen – höchstwahrscheinlich – reicht Ihnen das nicht das es hier in eine konservative Schätzung – kann sein dass der Fehler deutlich kleiner ist – Komma wenn sie nur diese Abschätzung haben wir den Fehler und sie wollen zwanzig der nach dem Komma – was sie sagen eigentlich nur sicher gehen und hier aber mehr probier ich auch zehn sondern – bis hoch zwanzig zu gehen vielleicht – so fasziniert das nach ?? und wer auch immer dann – in die üblichen Prozessoren – den Sinus und den Kursen aus und die natürlichen Rhythmus – und ähnliche Geschichten eingebaut hat – hat sich solche Überlegungen gemacht und ehrlich Überlegung müssen sich dann machen wenn sie Markencontroller – haben und im Marktcontroller – weil er keine Kleid Komma Einheit hat vielleicht solch Funktion beibringen wollen oder Funktion beibringen wollen die sowieso nicht mit – ein programmiert sind – wie genau ist denn die Nehrung Dichter produzieren ✂ sich als aber noch mal warum will ich das überhaupt – ?? ich hab einen simplen Rechner an simplen Chip zweiundfünfzig – Cent Makrocontroller – vielleicht – wenn sich das angucken wenn ich auf der dem Ding zwei Rings ausrechnen muss – Punkt kenne mich auch sofort auf den Gedanken die rechte Seite aus solchen die rechte Seite sie doch viel schlimmer aus einen von zwei einen von zwei – das so viel schlimmer – als die linke Seite scheinbar – was ist der Vorteil ist trotzdem mit der rechten Seite auszubrechen – und nicht zwei Rings zu probieren was ist der Vorteil an der rechten Seite – warum mache ich das überhaupt – wozu schlimm aussieht ✂ zuerst – das – billigste Komma Wert ist – null Komma sieben – dann stehen sie auf der linken Seite auf dem Schlauch wenn sie nicht Mitleid Komma Einheit haben auf dem Rechner die sowas kann – das Wissen erstmalig ist das ausreichend – null Komma sieben auf der rechten Seite hat mal – null Komma sieben Komma sieben zwei drei ?? Komma sieben hochziehen wird man sich irgendwie dann mit den Grundrechenarten zusammen stricken können – dass das eine das andere der Rhythmus von zweite sieht so schlimm aus dem Rhythmus von zwei Jahren – in kann man aber einer ausrechnen und dann da fest einplanen – wenn sie einen – Computer auf der Welt haben der Logarithmus von zwei kann schon kann – dann brechen Sie diesen Wert einmal aus setzen Sie den Fest ein Programmieren diesen Wert fest – ein für alle Mal mit dem Widder durchgerechnet – mit diesem einen festen Wert ?? müssen sie nicht immer wieder ausbrechen das ist ein schönes Fest ein programmierte Krumme aber fest einprägsamere Zahl – was nachher auf dem billigen Rechner passiert es schlicht und ergreifend das eben rechnet eins plus eine – krumme aber feste einprägsamere Zahl mal X plus das hier das Quadrat würde man insgesamt ein Programmieren – noch eine krumme feste einprägsamere Zahl wahrscheinlich die zwei ?? mit reinem ?? das Quadrat von X und so weiter und so weiter – als dass es keine große Aktion – das einzige was Rechner können muss den Grundrechenarten – und man muss ein programmiert haben diese krumme Zahl in den von zwei – wahrscheinlich auch Einfachheit halber diese krumme Zahl hier das Quadrat davon halbe – und so weiter und so weiter und diese krumme Zahl die zehnte Potenz davon durchziehen Punkt zehn Fakultät alles fest ein programmiert es ändert sich nicht mehr können Sie – in Stein gemeißelt – nur noch das X ändert sich insofern ist die rechte Seite gar nicht so schlimm wie's aussieht – muss eine Maschine haben – die mit krummen Zahlen die Grundrechenarten – ausführen kann