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Wurzeln, gebrochenzahlige Potenzen


CC-BY-NC-SA 3.0

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die – Wurzeln – die Wurzeln sind eigentlich naht die Potenzen umzukehren – das sie habe X hoch fünf ist gleich – sieben – dann sagt mir die – Wurzel – was war denn jetzt eigentlich X – das ist der Gedanke hinter der Wurzel X ist die fünfte – Wurzel aus der Zahl sieben – jetzt wissen Sie immer noch nicht wie man Wurzel berechnet – aber sie haben eine Idee was dem bedeuten soll zu sagen gesund zu viele Wurzel – die soundsovielte Wurzel ist eine Lösung dieser Gleichung hier – nicht die Gleichung zu lösen habe – X hoch fünf gleich sieben dann ist die Wurzel die fünfte Wurzel aus der Zahl sieben eine Lösung dieser Gleichung – sagten jetzt aber nicht dieses Rechnen soll nicht anders bei – Inter steht zwei hoch minus drei dann wissen Sie was sie rechnen sollen solche rechnen – einst durch zwei hoch drei also rechnen einst durch acht – das können sie ausgerechnet die bei der Wurzel – habe jetzt ein Tisch nur Namen gefunden – für die Lösung einer Gleichung – und wissen gar nicht was ausrechnen können – kann zumindest ?? paar banale Geschichten ausrechnen – keine Ahnung vom über sowas wie die – vierte Wurzel aus der Zahl – ?? – die vierte Wurzel aus der Zahl zwo hundert sechsundfünfzig – oder probieren war etwas wie die dritte Wurzel – aus der Zahl – vierundsechzig – oder probieren war sowas wie die – sechste – Wurzel – aus der Zahl – eine Millionen – ?? – machen Sie das mal gerade – das zu Wurzeln immer noch irgendwie hinkriegt ohne Taschenrechner – war man die Gleichung lösen kann – was gegen sie hieraus ✂ die kriegt man also durch Raten in die schreibt das noch mal mit der Gleichung hin wenn sie sagen – die vierte Wurzel aus zwo hundert sechsundfünfzig – ist – X – dann löst X mal in hellblau – dann löst X eigentlich folgende Gleichung X hoch vier gleich zwo hundert sechsundfünfzig – die vierte Wurzel aus zwo hundert sechsundfünfzig – hier das es eigentlich nur einen – durch geknallter Name um zu sagen – löse mir die Gleichung X so viele gleich zwo hundert sechsundfünfzig – suche eine Zahl – die dann – als vier Faktoren miteinander geschrieben so fix mal X malig zwei Leerzeichen – hundert sechsten fünfzig ist – ein bisschen basteln Komma so systematisch angehen können bisschen basteln vier macht es vier mal vier sind sechzehn – mal vier sind vierundsechzig mal vier – sind zwo hundert sechsundfünfzig – das geht also notfalls ohne Taschenrechner essen bisschen – mit einigen Klimmzügen – man hätte es wissen raffinierter machen können seine Verkleidung mal einige von ihnen haben schon bisschen raffinierter gemacht wird auf jeden Fall so hinhauen ?? – ich löse die Gleichung – irgendwas hoch vier S hundert sechsten fünfzig Lösung vier sind rein zufällig dieselbe vier Weilchen bisschen geschlafen habe bei der Aufgabenstellung – nicht irritieren lassen das hätte auch eine Zeile sein können – bei der dritten Bus aus den sechzig ist es etwas klar – ich suche eine Zahl mit der Eigenschaft – das X hoch drei – gleich vierundsechzig – ist welche Zahl schreiben sie dreimal in dann damit mal Zeichen – in sechzig rauskommt – schon wieder vier haben sie gemerkt ?? Mischwesen sechzehn mal vier sind vierundsechzig – dass es auch vier – welche Zahl schreiben die sechsmal miteinander sodass eine Million rauskommt zehn aber schon gesehen Zimmerzimmer – der zweite Mann ergibt eine Million – das ist die Idee der Wurzeln ist eigentlich nur eine verkappte Rechenaufgabe – und sie sehen schon diese Rechenaufgabe – wird im allgemeinen ziemlich eklig wenn sich die vierte Wurzel aus zwei hundert sechs fünfzig gewesen wäre sondern die vierte Wurzel aus zwo hundert siebenundfünfzig – Jahre – sehr spannend aber – das wird eher schwierig – das wird – gebastelt ?? Gesang über die vierte Wurzel aus zwo hundert siebenundfünfzig – können Sie darüber irgendwas sagen ✂ so das gibt also irgendwas krummes über vier ?? das ist vier Komma – selten Taschenrechner eingeben irgendwas krummes – ?? – wenn ich vier mal vier mal vier mal vier Rechner vier mal vier mal vier mal vier Rechnen ankündigt zwo hundert sechsundfünfzig – Haus jetzt will ich aber zwo hundert siebenundfünfzig – raus haben – das heilsame stehen vier Komma – was krummes mal vier ?? dasselbe und so weiter – miteinander – es ist knapp über vier – das ist der Gedanke als es lässt sich rechnen – sind Beistrich er kann es in der Computer kann es auch SS rechnet im zweiten Semester mehr dazu wie man das tatsächlich machen kann aber das macht man nicht zu Fuß man hat dann die Idee hier ?? es wird knapp über vier liegen – Feierabend – und ansonsten bemüht man die Elektronik – es gibt diverse Arten ?? man sowas denn tatsächlich bauen kann man selbst programmieren könnte kommt alles im zweiten Semester – ähm aber – sowas lässt man normalerweise – dann und ausgerechnet oder weiß eben aus dem Bauch heraus ist es knapp über vier – lösen lässt es sich auf jeden Fall es gibt eine vierte Wurzel aus zwo hundert sieben fünfzig – und sie liegt knapp über vier – weil wenn sie Firma Firma Firma Fi rechnen müssen sie kriegen zwoter sechsten fünfzig müssen knapp drüber legen genauso die dritte Wurzel aus rund sechzig und die – keine Ahnung – wenn's ganz heftig wird die fünfte Wurzel aus der Zahl Pi wird funktionieren – wird aber fürchterlich krumm werden – das als Warnhinweis zu den Wurzeln die Wurzeln sind eigentlich Rechenaufgaben – und diese Rechenaufgaben – kriegen sie normalerweise – mit Bleistift und Papier – nicht vernünftig geregelt – in diesen Fällen haut es hin – aber – keine Ahnung die – siebte Wurzel aus zehn Komma – acht oder so – die kann ich schätzen – aber ich weiß nicht ?? Vision so viele Dezimalstellen nach dem Komma auf Anhieb – was der Wert davon ist da muss man – elektronisch schon früher ist man mit dem Rechenschieber drangegangen oder mit Tabellen angegangen – Zeiten sind vorbei – das was der erste Warnhinweiswurzel – sind verkappte Rechenaufgaben – es lässt sich lösen aber – mit viel – Aufwand – oder besonders vorsichtig sein mit den Wurzeln immer gesagt eine Lösung – ich suche eine Lösung dieser Gleichung das ist nicht ganz ungefährlich – die Quadratwurzel – ich hätte gerne – das X Quadrat gleich – Komma noch nicht – das X Quadrat gleich fünfundzwanzig – ist – was wären Lösungen – welche X hätte ich nehmen können ✂ ?? werden fünf nehmen können oder sie hätten minus fünf nehmen können und man einigt sich – was sollen jetzt die Quadratwurzel – der Schaper die zwei nicht in bei der Quadratwurzel was soll die Quadratwurzel – aus fünfundzwanzig sein man einigt sich auf die Plus fünftes das Ergebnis eindeutig – ist – ein hätte Id auch minus nehmen können – reinlogischerseits – bei dem er dich sagen können X ist gleich fünf ich hab es mal so hin oder X ist gleich minus fünf – zum – aus den V – sechster fünf oder ist gleich minus fünf Mann hätte aussagen können ?? die minus fünf geht doch auch wir möchten aber dass die Wurzel nur einen Wert hat – ändert sich im Laufe des ersten Semesters aber die Wurzel soll erst mal nur einen Wert haben und deshalb sagen es bitte die plus fünf und nicht die minus fünf wenn sie die minus fünf haben wollen müssen Sie ausdrücklich – minus Wurzel vom zwanzigste schreiben – das es zu einem mal wieder ein Körnchen Salz was man mitnehmen muss – noch ein Körnchen Salz – wenn jetzt jemand die Wurzel aus der Zahl minus vier ziehen will – kann sie davon ✂ genau das habe ihm bei der Parabel gesehen – Normalparabelplatten – sie kriegen keine negativen Werte raus ?? unten ist nichts los sie modifizieren eine Zahl mit sich selbst empfing sie null oder mehr als null aber nicht was Negatives – bis in wenigen Wochen bei der konvexen Zahl erst mal kriegen sie dann nichts Negatives raus das das heißt die Wurzel aus minus vier – Dealers ?? bitte mal sein erst mal – die finale Lösung dieser Gleichung vorerst – diese Gleichung hier hat keine Lösung in den rituellen Zahlen schreibe ich immer ganz professionell hat keine Lösung – in den reellen Zahlen – lassen die Zahlen die sie bisher kennen – besser scheint – also auch das bisschen Vorsicht – Wurzel aus negativen Zahlen – Quadratwurzel – vierte Wurzel aus negativen Zahlen das ist erst mal keine gute Idee – was man tun kann – kann man darüber debattieren – X hoch drei ist gleich minus acht ✂ was könnte ich tun – wurzeltechnisch – ihr – da geht es bei den ungeraden Potenzen den ungeraden Wurzeln geht es plötzlich denken Sie an die Kurve von eben die kubische Parabel – übliche Google Sparbüchse – Beistrich such drei – Jahre was negatives raus bei der geht es zur fünf und so weiter geht auch bei den ungeraden Wurzeln geht es mit den negativen Zahlen – man könnte sagen mir das war nicht das es so gruselig – oft ist man praktisch – so drauf dass man Sach okay wir ziehen die dritte Wurzel aus der negativen Zahl – wird schon funktionieren also werde ich sagen hierbei – minus zwei hoch drei gleich minus achtes minus zwei minus zwei minus zwei – Firmaminis – weiß missachten – weil das der Fall ist deshalb würde ich tatsächlich sagen – wir bauen die dritte Wurzel so – das die dritte Wurzel aus der minus acht da erlaubt negative Zahl gleich minus weiß – es gibt auch keine andere Zahl das kann in dem Fall sie sich noch mal die Kurve angucken – für Uppsala – für Y gleich X hoch drei wenn sich die Kurve angucken – stellen sie fest zu jeder Zahl die rauskommen soll gibt es auch nur ein X – was es hätte machen können – anders als bei – den Quadrat – bei der Normalparabel – der Finn sie gleich immer zwei Zahlen mit dem selben Ergebnis einmal links einmal rechts – über der dritten Wurzel – ?? gut mit einem Körnchen Salz schon wieder nimmt man da gerne auch mal negative Zahlen unter der dritten Wurzel – im Lauf des ersten Semesters erfahren sie dann – eigentlich die zwote dritte Wurzel immer drei Kandidaten – noch nie einen Kandidaten – ähm – Fußnote sehen sie noch es wird also bis publizierte die Wurzeln sind bisschen gruselig in der Mathematik die Potenzen gehen noch die Wurzel ?? bisschen gruselig – muss ich gestehen – und jetzt – Komma probieren Wurzeln als Potenzen hinzu schreiben – sie gucken sich mal folgendes – an wenn sie dieses rechnen fünf hoch zwei – hoch drei – wie könnte man das – umschreiben – könnte man das anders rechnen – die Potenz einer potenzwirkunggleicher – Wurzeln Punkt Vertrauen Sie mir für fünf Minuten die Potenz einer Potenz wie könnte man das umschreiben – und daraus bauen Sie mein allgemeines – Gesetz – eine Potenz einer Potenz – wie könnte man die hinschreiben – der bastlergleichen – bisschen rum und – findet sich die Wurzeln ganz anders wieder als Potenzen – überlegen sich mal wie man das – nett umschreiben könnte welchen rechtliche Rechengesetze ✂ hätte man gerne – Potenzen von Potenzen und das wenn bei gleicher furzen an – hoffentlich erkennt er diesen Sachen auch das man Rechenregel nicht einfach glaubt sondern sich mal einmal überlegt warum das so sein muss – jetzt also fünf ins Quadrat – solch dreimal ineinander schreiben als Faktoren – so das es fünf ins Quadrat – hoch drei – die Zahl fünftens Quadrat einmal ineinander mit mal Zeichen dazwischen – ist habe ich insgesamt – sechs Faktoren fünf drei mal zwei Faktoren fünf – oder zwei mal drei Faktoren fünf – offensichtlich – geht das allgemein ich hätte gerne das die Potenz einer Potenz ist ich nehme – die Zahl die Ursprungslichter unten gestanden hat die Basis – und dann kommt er jetzt als Potenz – die ehemals säte Potenz der Exponent des B mal C die Potenz einer Potenz wird zum Produkt – Klammer zu Erinnerung werden eben schon ✂ eine ähnliche Regel – nämlich – loben sie Potenzen – multiplizieren – dann werden die Exponenten – addiert das hatten wir A hoch B mal Vorsicht mal – auch C – dann habe ich B Faktoren A – mal – nicht bloß mal C Faktoren A ich habe also insgesamt – B plus C Faktoren A – das war die Regel von eben – sehen die – Potenzen die sind irgendwie lustig die machen – eine Addition – oben sozusagen Exponenten – zu einer Multiplikation – unten – bei den Ergebnissen – und jetzt muss gerade überlegt die müssen auch eine Multiplikation – oben – insgesamt – zur Potenz einer Potenz machen aus dem Produkt wird eine Potenz aus der Summe wird eine Multiplikation – satte Geschichte mathematischer seits dass die Rechenoperationen – quasi um eine Stufe verschoben werden – mal eine Stufe rauf zur Potenz plus eine Stufe raufzumal ?? im umgekehrt die Potenzeinstufung – runter zu mal und dieses Produkt eine Stufe runter zum Klosters immer noch – bei den Logarithmen insbesondere da macht man das widmet sich aus einem mal ein Plus – das ist – die zwei wesentlichen Regeln für die Potenzen – dass sie wenn sie Potenzen zur selben Basis multiplizieren – die Exponenten addieren können weil sie eine Potenz einer Potenz bilden das sie dann Exponenten – modifizieren können – Fußnote wieder mal gewesen Schulung – die Erinnerung – mit dieser Regel hier unten haben und die negativen – Potenzen ausgedacht – diese Regel sollte weiter gelten als auf die negativen Potenzen kommen – mit dieser Regel hier in dem man sacht die soll gefälligst ✂ auch weiter gelten kommen wir auf Brüche als Potenzen und damit auf Wurzeln – und – zwar – wenn ich sage die fünfte Wurzel – aus der Zahl – sieben ✂ ?? die Gleichung löst die fünfte Wurzel aus der Zahl sieben – das zwo fünf drei sieben diese Gleichung löst dieses Ding das hoch fünf ist gleich sieben – was entsteht es der Banalität – die fünfte Wurzel aus sieben – ist so gebaut – ?? eigentlich ein Name dann sozusagen dafür für Dienst für eine Zahl – für die Zahl diesem Fall sogar deren fünf Potenz – die sieben ergibt – diese Gleichung – guckt man sich hier die Regel an die man für die ganzzahligen – Potenzen hat – man guckt sich das an und denkt sich – da muss doch irgendwas gehen – hoch fünf – hoch fünf – sieben – naja sieben ist sieben hoch eins – wie kann ich eins schreiben – eins ist ein Fünftel – mal fünf – weiß natürlich was soll's der Blödsinnzahl – eins als ein fünfte mal fünf zu schreiben aber jetzt erkennen Sie die Regel wieder B mal C ein fünftel mal fünf – C – fünf – und jetzt – kommt dann der entscheidende Punkt – an dem man sagt auch Kate die fünfte Wurzel aus der Zahl sieben – wenn ich – das hier die fünfte Wurzel aus der Zahl sieben ganz dreist nenne sieben hoch ein fünftel – dann klappt das auch wunderbar – mit dieser Regel wieder – so wie heute Vormittag die negativen Potenzen – um die blaue Regel – weiter zu treiben – ?? jetzt die Wurzeln als gebrochen heilige Potenzen um diese Fahrzeuge weiter zu treiben wenn sie sagen die fünfte Wurzel aus sieben die schreibe jetzt mal ganz dreist als sie noch ein Fünftel – noch ganze siebenundfünfzig – bis – aber sagen Komma – wir taufen das jetzt die fünfte Wurzel aus sieben – Haufen wird einfach sie noch ein Fünftel – ?? geht es Rechenregel weiter – versteht die sieben hoch ein Fünftel hoch fünf – sieben auch ein Fünftel hoch fünf – was kommt raus sieben auch ein fünfte mal fünf macht eins – das ist der Trick weshalb die Wurzeln – gerne dann auch mal als gebrochen Zeigepotenzen – geschrieben werden statt fünfte Wurzel aus sieben dürfen sie aufschreiben sieben hoch ein fünftel – wir definieren das einfach so besagen – sie noch ein fünfte was soll das sein gewollt das es was vernünftiges ist wie sagen es die fünfte Wurzel aus der Zahl sieben – damit diese Regel ja die obere – Wasserwege weitergeht – das heißt die Wurzeln kann man mit verbuchen bei denen Potenzen man will – hier ungewöhnlich – dann ?? sie auch Potenzen zu nennen aber kann sie zumindest als Potenzen schreiben – am – naja und dann hat diese beiden wesentlichen – Gesetzmäßigkeiten – ich will das gar nichts mit zu viel Formen aufschreiben ist es eher irritierend als das man noch großartig was versteht – ?? – damit Hammer jetzt – sehr krumme Zahlen – ?? wollen Kim Exponenten – das groß man gerade an – bis ganz werden sozusagen – schreiben Sie mal mit Wurzeln – sieben hoch ein halb – das Spannzimmer mit Wurzel – sie schreiben mal drei hoch minus – fünf – siebtel – irgendwie mit Wurzeln – und anderen – Geschichten was gerade nötig ist eins Komma zwei drei – hoch vier Komma fünf sechs Schreibens immer mithilfe – von Wurzeln – und was sie für nötig halten – die – dritte Wurzel – aus – zwei – hoch fünfzehn – schreiben Sie mal als Potenz – das Converse mal tanzen – Beistrich so grob – wie die Lage ist als ✂ die oberen dreimal umschreiben mithilfe von Wurzeln – und die unter mal schreiben mithilfe einer Potenz – der Oberst ist natürlich die Quadratwurzel – sieben hocheinhalb – Quadratwurzel beschreiben keine zwei könnte man aber macht man nicht – typischerweise die Quadratwurzel – aus sieben – sicherheitshalber noch mal – ich suche eine Zahl – ich nenne Wurzel aus sieben mit der Eigenschaft Basic verliere kriege ich sieben raus – sieben noch eins raus – also sieben hoch – ein halb mal zwei raus – deshalb männliche die Wurzel sieben sieben noch ein halb – damit das alles schön zusammen passt – es war Nummer schwieriger drei hoch minus fünf siebtel – das ist ja drei – hoch – minus – fünf mal ein siebtel – jetzt denken Sie an die Adresse schwarz und blau das war die schwarze Regel hier eine Potenz einer Potenz – und dann kriegen sie das Produkt der Exponenten – als die neue Potenz da oben – H das Produktexponenten – das ist also eine Potenz einer Potenz das ist drei hoch minus fünf – hoch ein siebtel – zum Beispiel – Potenz einer Potenz wenn sie das ausrechnen wie sie minus fünf mal ein siebtel minus fünf mal ein siebtel – auch minus fünf At-Zeichen reingeritten – ?? drei hoch drei sind sieben zwanzig ?? ziemlich viel werden will ich nicht ausrechnen ?? auch minus fünf bis eins durch drei hoch fünf – und das hoch ein siebtel – das könnte man zum Beispiel hinschreiben dann – immer noch keine Wurzel ?? Wurzel am Obst wie folgt Wurzelumschuldung – ich hatte natürlich die siebte Wurzel aus Einzeltreiber – fünf – oder die schreiben einst durch die siebte Wurzel aus drei O fünf ist dasselbe – wenn sie diese Zahl hier hoch sieben nehmen – kriegen sie einst durch drei hoch fünf wenn Sie diese Zahl jedoch sieben in Krise eins hoch sieben – auf fünf dasselbe – egal – ob sie die gesamte Wurzel bilden hier die Wurzel unten bilden eigentlich steht der folgendes die siebte Wurzel aus Einzel die siebte Wurzel dreiundfünfzig – Wurzelsites – aber eins ✂ es gibt noch eine Art das zu schreiben – Punkt wie könnte das noch anders schreiben – aber sogar noch eine Art gefunden – Punkt sie können – die Wurzel und die Potenz vertauschen – sie können schreiben das ist eins – durch die siebte Wurzel aus drei hoch fünf – Wurzeln Potenzen ist – habe man vorsichtig ist ein kleiner Wasser zu wenn die Zahlung positiv ist – dann ist die Reihenfolge egal ob sie es sich fünfmal in denen das Schreiben die Zahl drei und dann – die Gleichung lösen bei der etwa siebenmal hintereinander geschrieben werden muss oder andersrum siebte Wurzel aus drei O fünf ist dasselbe wie die – Betreiber fünfte aus die siebte Wurzel – des können Sie da die hoch fünf sogar – schon ?? also – die hoch fünf sogar noch insgesamt dahinter nehmen einst ✂ durch die siebte Wurzel aus drei – hoch fünf ist es auch das gleiche – weil ich mit den Wurzeln und den Potenzen so fürchterlich viel durch die Gegend schieben der Trick ist sobald sie alles als Potenz geschrieben haben sehen Sie was Sie tun können – ob sie erst vor fünf nehmen – oder erst – die siebte Wurzel bilden ist egal – bei ?? steht ein Produkt – im Produkt ist es egal was sie zuerst machen dann können Sie sehen – genauso mit dem Minus der Kehrwert wandeln seitlich den Kirmes gebrochene Möglichkeit hier ?? ich könnte die siebte Wurzel aus – eins durch – drei bilden und das hoch fünf – wann bilden sie eigentlich den Kehrwert – in der Mitte am Ende ganz zu Beginn – ist egal minus fünf mal ein siebtel ist dasselbe wie – minus – fünf mal ein siebtel ist dasselbe wie fünfmal minus ein siebtel wann sie den Kehrwert bilden ist egal das lesen Sie hieraus ab – das heißt diese Form hier bei der ich Exponenten habe eine Zahl hoch irgendwas dies die eleganteste Form wenn ich Rechenregeln anwenden will diesen ?? eingebaut völlig mit dem mal arbeiteten sie ziemlich großartig drüber nachdenken darf ist die Wurzel nach außen nach innen und wann den Kehrwert – hier sehen sie ist egal wann sie das machen – solange sie nur multiplizieren – und dividieren – und Kehrwerte bilden und Wurzeln ziehen und Potenzen – bilden – ist nirgendwo die Rede von einem Plus – oder einem Minus – direkt unten nicht sowas wie drei hoch vier – plus – die Wurzel aus drei das ist ?? andere Schiene dass diese nicht ordentlich verarbeitet – und die Basis für die Zahl drei ist positiv – für die nicht positives Begleiterbeispiel – dann muss man auch bisschen vorsichtig sein – im Regelfall – kann jeder machen was sie wollen – die dritte Aufgabe war Flat etwas – abgedreht – vier hundert – sechsundfünfzig – Hundertstel da steht ja eigentlich das muss ich aber mal sagen weil das nicht ganz allgemein klar war – was es zu ein Dezimalbruch – vier Komma fünf sechs vier Komma fünf sechs heißt es in vier ganze – plus fünfzehntel – plus sechs Hundertstel – so ist das zu verstehen weit Mama so lange Zeit erfordert vier dreißig Komma fünf sechs sind drei mal zehn Schuss vier ganze plus – fünfzehntem sechs hundertste – das heißt das können Sie auf Einbruch bringen lassen alles hundertste nämlich drei tausend vier hundert – sechsundsiebzig – Hundertstel – so können Sie seine Dezimalzahl – in einen Bruch umwandeln – eine abweichende Dezimalzahl – den Einbruch um wann das ?? hier gemacht vier Komma fünf sechs sind vier hundert sechsundvierzig Hundertstel – könnte man kürzen – weil ich nicht kürzer vielleicht mal das bei einigen von ihnen gesehen das es gekürzt haben Komma dass man vierzig hundertsten Sie können durch zwei – Kürzeln – dann haben sie oben – zwei hundert achtundzwanzig – und und nahm sie fünfzig Original Komma noch mal kürzen – das war klug von mir – ähm zwei hundert zwanzig durch zwei nahm sie hundert und vierzehn – und und nahm siebenundzwanzig – und jetzt scheinbar nicht mehr kürzen können und steht fünf mal fünf Unteromischarakter – fünfzehn – ziehen die vom zwanzigste Wurzel aus eins Komma zwei drei und nehmen das hoch hundert vierzehn – oder umgekehrt – sie nehmen eins Komma zwei drei hoch hundert vierzehn – und ziehen daraus die vom zwanzigste Wurzel – hier steht hundert vierzehn mal eine schon einmal ein vom zwanzigste – oder ein von zwanzigstem ein hundert vierzehn – so rum und so muss dasselbe rauskommen – oder sie nehmen die hundertste Wurzel hoch vier hundert sechs fünfzig – oder oder oder tausend Möglichkeiten – das heißt – sie wissen jetzt auch was solche gebrochen zeiligen – Exponenten sind – hoch vier Komma fünf sechs müssen jetzt auch was sagen eine fürchterliche Wurzel in eine fürchterliche Potenz – ähm gibt in eine Idee dass man zum Schluss auch rechnen können wird – sowas wie drei hoch Pi – die rechnen nämlich das es so ungefähr – dreißig zwei hundert fünf hoch wie fünf hochbi wird also ungefähr was sein wie fünf hoch drei Komma eins vier – also was es fünf hoch drei Komma eins vier das ist die hundertste Wurzel aus fünf hoch drei hundert vierzehn – steht nicht ganz wir sollten – bisschen mehr nehmen drei Komma – eins vier eins also die tausendste Wurzel aus – wurde die Taus muss aus fünf hoch drei – tausend ein hundert einundvierzig – stimmt auch nicht so ganz wir sollten – drei Komma eins vier eins fünf nehmen also die zehn tausend Wurzel aus fünf und daraus die ein dreißig tausend – vier hundert fünfzehnte – Potenz und so weiter und wir werden uns dann fünf hoch die immer mehr näher an – die kriegen also tatsächlich eine Zahl hoch Pi ausgerechnet wenn sie wollen – Fußnote – mit fürchterlichen Wurzeln – so das letzte hier das ?? banal – die Aufgabe zu erstellen sollte die dritte Wurzel aus war fünfzehn mit Potenzen schreiben also zwei Uhr fünfzehn – hoch ein Drittel – des Komma multiplizieren es war fünfzehn Mal ein Drittel zwei hoch fünf – hätte auch – sagen können das ist hier eine Rechenaufgabe – bestimme mir eine Zahl – sodass deren dritte Potenz gleich zwei ?? fünfzehn – bestimme mir eine Zahl – des X mal X weil X gleich zwei ?? fünfzehn ist – na toll – zwei ?? fünf kann es zwar dreißig – auf fünf kann es – dann haben wir fünf plus fünf dürfen Faktoren zwei fünfzehn Faktoren zwei – so könnte das gehen – das zusammenfassen – von Wurzeln und Potenzen und Kehr werden ist – offensichtlich am einfachsten gemeinhin diese Form geht immer nicht Wurzeln hin schreibt sondern wenn sie Exponentenpotenzen – soll ich sagen sie Potenzen schreiben – bla hoch irgendwas und nicht die soundsovielte Wurzel – dafür war das nicht sehen Beistrich also ich möchte A hoch sieben halbe mal – die – Wurzel aus W hoch drei – Mala hoch – minus – fünf geteilt durch A hoch drei – Mal die vierte Wurzel aus auch fünf sehr Praxis relevant diese Aufgabe – zusammenfassen – und an dieser Stelle sieht man ein passendes sie als auch Potenzen bringen – und die Wurzeln loswerden – oben steht aber hoch – sieben halbe – minus fünf – ein Produkt zweier – Potenzen habe ich den erledigt und den erledigt – ein Produkt zweier Potenzen mit derselben Basis – ich fasse zusammen ?? irgendwas mal auch was anders ich kann ich auch irgendwas mal B hoch irgendwas auf diese Art zusammenfassen – beides mal da unten stehend so das B die Wurzel aus B hoch drei – das ist also B hoch ein halb mal drei – die Wurzel aus B – hoch drei – ein halb mal drei also B hoch drei halbe – das geht einem irgendwann in Flaschen Blut über – dieses um rechnen zu ?? und steht auch drei der basierten X – auch einige ?? loswerden und steht auch drei hundert Volt ?? Komma siehe oben sofort abziehen – Kehrwert – die vierte Wurzel aus A hoch fünf auch fünfmal ein viertel – sie nehmen – die – ein viertel der Potenz von auch fünf zu sagen – also auch fünf Viertel – steht im Nenner muss ich oben abziehen minus fünf – Viertel – das wäre zusammengefasst – ?? – OG – und dann bin ich insgesamt nur die B hoch drei halbe sind ja einfach – wahr werden bisschen fürchterlich – sieben halbe – See in drei ein halb – dreieinhalb heißt der drei plus ein halb mit Vorsicht ist nicht einmal einer drahtlosen halb sieben halbe sind drei – ein halb drei plus ein halb – fünf muss ich abziehen drei muss ich abziehen – und fünf Viertel also ein ein viertel – eins plus ein viertel – Villenviertel einen Viertel muss ich abziehen – äh – dreieinhalb minus drei ?? nicht die drei los – nun – wirklich wirklich gut – dann bin ich insgesamt bei minus sechs – und es muss sich von dem ein halb noch ein Viertel abziehen das es also minus sechs – plus ein halb – minus ein viertel – plus ein halb minus ein viertel – ist plus ein viertel – minus sechs plus ein viertel ✂ minus sechs Prozent fertige fassen sie das in die gemischte Zahl zusammen – das überlege ich mir so – wenn ich von dem hier unten – ein viertel abziehe – dann habe ich minus sechs wenn ich von dem er ein Viertel abziehen ?? ich auch – minus sechs – ist ein bisschen raffiniert – am Beginn ja aufwärts – von minus sechs aufwärts das heißt sie müssen fünf Komma noch was haben Komma sie steigt auch der Merkel – minus fünf dreiviertel steht also A hoch minus fünf dreiviertel – könnte mal wieder als Kehrwert schreiben oder als Wurzel oder wie auch immer ✂ soviel ich das halbwegs sinnvoll zusammengefasst – machen – war das hier auch nicht als gemischte Zahl – die drei halber mich auch nicht als anderthalb beschrieben – die fünf dreiviertel – auf – Einbruch – bringen – wir die fünf an die zwanzig Viertel – etwa vier hundert haben sie dann noch die dreiviertel über – drei zwanzig Viertel ist ein schöner Dan sind beides – Brüche – auch minus dreiundzwanzig – viertel mal B hoch drei – so ist doch – so Komma dass zusammenfassen will sagen also wenn sie solche Ausdrücke haben Produkte – Quotientenkehrwerte – Mails – Potenzen und Wurzeln deines am einfachsten mit mit Potenzen draus machen – Punkt zusammenfassen – jetzt gibt es Weisen zusammenfassen – mal wieder ein Körnchen Salz – gesagt das mit den Wurzeln ist ist persönlich – in der Mathematik es gibt so viele Körnchen Salz wurde es schief geht – und zwar möchte man meinen die Wurzel aus A Quadrat – und die Wurzel aus A – Quadrat ✂ dass das folgendes ist – vorsichtig – bei diesen Rechenregeln – es – klappt nicht immer – exakt gleich noch die Voraussetzung unter der es immer klappt – hier würden sie jetzt sagen mit den Rechenregeln – okay das ist A Quadrat – und daraus die Quadratwurzel – A Quadrat – und daraus die Quadratwurzel – aha das können wir zusammenfassen – auch zweimal ein halb – ?? wunderbar das ist auch eins ist gleich A – so wird die Rechenregel anwenden – die Wurzel aus A Quadrat ist gleich Ar chic – dasselbe Problem ?? und Beistrich dazwischen dasselbe Problem hier unten die Wurzel aus A – Quadrat – das ist auch ein halb – Quadrieren – Wurzel aus A ist auch ein halb Quadrieren naja das ist auch ein halb mal zwei – ist gleich auch eins ist gleich A – ja nun aber nicht immer – Netz kommt der Ärger – wenn sie bei dem oberen bilden die Wurzel – aus minus drei ins ✂ Quadrat – was kriegen sie raus – so Wirkung also bloß weil Bausumme zu ärgern ?? gesagt die Wurzel die Quadratwurzel – die soll nur positiv sein damit ich jetzt keinen negativen Wert haben zur Auswahl ich möchte nur einen der möglichen Werte haben – mehr Mehrwert hat entscheidet man sich für den positiven Wert – darunter plus drei raus und ich minus drei mindestens Fahrrades neun die Wurzel aus neun bis plus drei das nervt schon ?? ausdrücklich plus drei – dazu machen – warum das nervt es nicht minus drei raus – die oben habe ausgerechnet – ?? Quadratwurzel – kommt aber aus ja – ich gab hier kommt plus zwei raus und ich minus drei raus – ohne das dort probieren die Wurzel aus minus drei – die Wurzel aus minus drei ins Quadrat hatte der Kollege schon gerade gesagt – Wurzel aus minus drei das können Sie noch gar nicht – Quadratwurzel aus einer negativen Zahl fallen sie auf die Nase – Moral – diese Rechenregeln – wählen Sie bitte nur an – wenn – unten die Basis eine positive Zahl ist – eines null ist laufen sie Gefahr durch null zu teilen wenn die Zahl eher negativ ist laufen sie Gefahr – wurzeln Quadratswurzeln – vierte Wurzeln aus negativen Zahlen zu ziehen – oder hier diesen Ärger zu haben das in die Wurzel die falsche Zahl liefert – also Vorsicht – diese Potenzregeln – bitte erst mal nur – für Zahlen – für Basen die positiv sind – schreibt das mal gerade mal zusammen für alle – DL Zahlen erspare ich Ihnen und mir für alle reellen Zahlen A und B – größer – als null positive – reelle Zahlen gilt – folgendes – wenn ich – war – in die ?? Komma – dass man M und N in die Ämter Potenz nehme – und multipliziere – mit A in der Entenpotenz – dann kommt raus – die ähm – die im ?? sahen Diemmata – Plus entnommen heize – Potenz – und wenn ich rechne – die – Ämter Potenz meiner Zahl in die Entepotenz – dann kommt daraus das es ähm mal in in Exponenten – gesehen ich habe noch ein B gehabt und das sollte auch mal verwenden – wenn ich dieses Jahr ausrechne – die Ämter Potenz – meiner Zahl aha mal die – ähm bitte – in die Marterämter ✂ Potenz meiner Zahl B – ist aber noch gar nicht ist aber Banales kommt daraus – genau einmal B hoch ähm das hat man noch gar nicht so offensichtlich sie haben im Faktoren von AM Faktoren von B – ging sie am Faktoren vom Produkt – es ist dann nicht mehr offensichtlich wenn ich hier negative Potenzen habe auch minus vier mal B hoch minus vier SAB Bruch minus vier oder Wurzeln – auch ein siebtem Albion ein simples AB hoch ein siebtel geht aber weiter durch offensichtlich müssen nicht im Detail durchsetzen – also vorsichtig – erst mal diese Regeln bitte – für – positive Zahlen wieder potenziert werden – hatte in der sie extra vorgeführt – wenn sie mit negativen Zahlen hantieren brauchen sind Stürze – es kann funktionieren – sie müssen vielleicht eine richtige Stelle noch ?? Minuszeichen – oder Betrag dazuschreiben – aber sie müssen auf jeden Fall auf ?? passen wenn sie mit negativen Zahlen hantieren und sie müssen aufpassen wenn jede nur dabei ist und etwas Wanzen ähm Enz – negativ ist das ?? ?? als Einschreiben für alle AB – größer null – und – alle – ähm ähm – ohne Einschränkung gilt folgendes – Wassergesuch nicht hatten sind die Wurzeln – ausgebrochen doch mal dazu schreiben die ähm dritte – Wurzel – aus der Zahl aha – ist eben gesagt A hoch eins durch ähm – genauer gesagt eins – auch einzig ähm definiere ich ich sage einst auch als sich ähm – soll gefälligst entwurzelt sein – dass sie unten ✂ wird nicht immer funktionieren – wann kritische unten Ärger – A muss größer sein als null und das muss ich es noch von ?? ähm verlangen – genau hier wollen sie nicht das am null ist ein TGA – hoch eins durch null das ist nicht gerade lustig – wird Unsinn ergeben also das Ion für – ähm – ungleich Null die anderen funktionieren – mit allen Ems und Enz aus dem EL zahlen – die einzigen Zahlen die sie bisher Canyon müssen sie vor sich seit ?? die dürfen also die minus dreiundneunzig Komma siebte Wurzel bilden es müssen ungewöhnlich dürfen sie aber tun das wäre eben A hoch – eins durch minus drei neunzig Komma sieben – was sie nicht tun dürfen ist die Muldewurzel – zu bilden – das ergibt offensichtlich keinen Sinn – das wären einige der Potenzregel – was jetzt nicht geschrieben ✂ habe zum Beispiel eins durch A ist auch minus eins und so weiter aber das wissen Sie inzwischen – das Amt inzwischen schon im Gefühl – Komma ?? Komma ein Beispiel – mit den Potenzen – sowas habe – ?? fünfmal – B hoch – minus – ein drittel – plus A hoch sieben mal B hoch – zwei – neuntel – und schmal die Wurzel aus A ✂ probieren Sie das mal zusammenzufassen – dass solche neun gewesen sein – muss ich aber – die Wurzel und auch sieben offensichtlich zusammenfassen – damit das was vernünftiges wird es gibt auch sieben – plus ein halb siebeneinhalb – gemischte Zahl – B hoch – zwei neuntel – und jetzt haben sie also bisschen Bedenken – auch fünf auszuklammern – ?? ich hab keine Bedenken – stellen sich vor der Stunde folgendes – drei mal – fünf ?? vierzehn vom ersteinmal vierzehn plus drei mal dreiundzwanzig – sein können Sie ausklammern drei mal vierzehn plus – dreiundzwanzig – ?? wieder nicht einmal irgendwas Sten ich hab da auch fünfmal irgendwas steht auch fünfmal – B hoch minus ein drittel – Schluss – und wir stecken ja auch fünf Faktoren A dritten diese bleiben übrig A hoch zweieinhalb – B hoch zwei neuntel – muss erlaubt sein sie könne rückwärts rechnen auch fünfmal B hoch minus ein drittel ist da vorne auch fünfmal auch zweieinhalb – ist auch siebeneinhalb – mal B ?? zwei neuntel ist der hinten ✂ aus beiden – so man denn auch fünf rausgezogen – Hausaufgabe – versuchen Sie vielleicht B auch noch irgendwie zu retten man könnte jetzt ja sagen das ist A hoch – fünf – Male – war es wirklich wirklich schöner B hoch minus ein drittel – es wird nicht viel schöner wenn sie hier nach eins – Plus A hoch zweieinhalb ✂ B hoch wie viel müsste ich da oben hinschreiben – ich möchte die minus ein drittel und diese drei Pünktchen hier oder mehr geworden die Seiten diese Zahl möchte ich addieren das müssen zusammen zwei neuntel ergeben – Punkt hier steht irgendwas – B hoch soundsoviel – mal B hoch soundsovielte – mal – ein – diese minus ein drittel plus die zahle ich hier nicht kenne muss zusammen zwei neuntel – sein muss also sein zwei neuntel – plus ein Drittel – jetzt zusammenfassen – B hoch minus ein drittel mal B hoch zwei neuntel plus ein Drittel ?? im – B hoch minus ein drittel mal B hoch zwei neuntel plus ein Drittel – kriegen sie B hoch minus ein drittel – plus ein Drittel – macht ?? zwei neuntel bis haben will – ist es für die beiden Brüche noch zusammenfassen zwei neuntel und ein Drittel – wenn Sie also auf neuntel – sind zwei – plus drei sind fünf neuntel – B hoch fünf neuntel werden hier ganz nett – dann aus wieder hin