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22C.2 lokale Minima und Maxima einer Funktion zweier Veränderlicher


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein – Beispiel zu den lokalen minimal lokalen Maxima von Funktionen mehrerer veränderlicher – Komma etwas natürlich immer mit zwei veränderlichen – diese Funktion meine Funktion soll definiert sein Frauchen ausführlich – als Dreiecksquadrat – minus zwei X Y – minus zwei X plus drei Y ins Quadrat minus zehn Y plus fünf – und ich wüsste gerne – hat er – an der Stelle – X null Y null gleich – eins zwei – ein – lokales Maximum – oder ein lokales Minimum – oder nichts davon – ein lokales – Minimum anderer Leute sagen relatives Minimum ich sage lokales Minimum – der – kein extrem solche Schreiben dieser Fonds komisch kein Extremum – kein lokales Extremum – Punkt – das extrem – ?? dass man nach Schema F – dann versuchen bisher zu erklären – wieso das Schema funktioniert – Komma die es dem Patienten an – wenn ich – hier so fliegenden Teppich habe das ist X – Y meine Funktion – bildet hier so einen – mehr oder minder schlimm fliegenden Teppich – habe ich nur dann ?? schon ?? lokales – Minimum oder lokales Maximum – wenn die Tangentialebene – horizontal – ist wenn die Soli nicht wenn die Tangentialebene – schräg liegt – kann ich ein Stückchen zur Seite gehen haben kleineren Wert ein Stückchen zu andern Seite genannten größeren Wert das geht nicht – auf dem Berg oder mitten im Tal – muss die Tangentialebene – horizontal sein das es das erste was ich checke – ist der Gradient der Nullvektor – sind die partiellen Ableitungen null – deinen Worten ist die Tangentialebene – horizontal das prüfe ich als erstes ich brauche als die partiellen Ableitungen – die einfachen partiellen Ableitung – zur Schreibweise – immer – dieses kyrillische alte kyrillische kleine D – er nach X – so was man dann die Tipps unterschreibt oder nicht – aber so scheint sie nicht Beistrich von X dann weiß keiner wonach denn jetzt abgeleitet wird das ist es nicht so – andere Möglichkeiten wären F Index – X oder sowas aber – uns reicht es leider so lassen – partiell F nach X ableiten zu dieses Ding nach X ableiten – partiell heißt Büchsen als Konstante zu betrachten – und ganz normal nach X abzuleiten ihr vorne stehen sechs – X da steht Ybbs als Konstante betrachtet minus zwei Y – ihr steht minus zwei X ableitet das nicht Absatzkonzerte betrachte ich raus dass das nicht alles raus – jetzt die Funktion partiell nach Y ableiten ?? das rasante betrachten der Pflicht raus – X als Konstante betrachten minus zwei Y – X hier als Konstante betrachtet – fliegt raus – hier werden sechs Y raus sechs Y und hier werden zehn tausende fünf aus – so und jetzt noch ein Test – ich setze eins zwei ein X gleich eins – Y gleich zwei Einsätzen – Punkt – was passiert – sechs Mal eins – minus zwei mal zwei – minus zwei ergibt null – minus – zwei mal zwei – plus – minus vier – plus – wird – das übernatürlich minus zwei X im Eifer des Gefechts – minus zwei X Y ableiten ?? ?? minus zwei X – so jetzt einsetzen macht minus zwei mal eins – Plus – sechs mal zwei plus zwölf minus den Gebrauch null – ähm – DF nach der X – ist gleich null und DF nach Y gleich null an dieser Stelle wohl gemerkt – an dieser Stelle X nur siebzehn hundert das heißt ich hab überhaupt eine Chance auf ein lokales Maximum lokales Minimum – die Tangentialebene – ist horizontal – steht eine Chance – mit ?? erleben horizontales – heißes noch nicht das funktionieren – wird – es kann – sein das meine Funktion von unten – dran kommt – an die Tangentialebene – Jahr – es kann sein das meine Funktion – ?? lokales Maximum es kann sein das meine Funktion von oben so dran kommt an die Tangentialebene – auch gut ?? lokales Minimum – könnte aber Unsinn passieren das meine Funktion das so dran geht – an die Tangentialebene – dieses von onkologischen Parabel kennen – und dass meine Funktion diesen Sattel bildet – aussehendes – hinten – dieser Punkt hier Eier scheint gelungen zu sein habe ist dieser Punkt hier – der hat jetzt diese Tangentialebene – hier – mitten auf dem Sattel – in diese Richtung geht's hoch – in diese Richtung quer geht runter – ?? weder lokales Minimum noch ein lokales Maximum das könnte passieren – also das ich weiß – das sie da Christian Ebene horizontales – was ich jetzt weiß Hilfe noch nicht – um zu beantworten ob es noch auswachsen oder lokales Minimum gibt – und wenn ja was von beiden – ?? die zweiten Ableitungen – als die zweite Ableitung ich nehme – die Ableitung nach X – und leite noch mal ab – was schreibt man dann kurz – sie müssen komisch aus – als die zwo F nach TX Quadrat – partiell das soll heißen zweimal nach X ableiten – dieses Dings noch mal nach X ableiten das das schlicht und ergreifend sechs – begann ?? von X ?? – die zweite Ableitung nach Y – partiell – dieses nach Y ableiten der Feedbacks der Feedbacks bleibt auch sechs – gewonnene gemischte Ableitung – ausführlichen – Pleite nach – Y – ab und das Ergebnis leidlich nach X ab – bei allen handelsüblichen Funktionen ist es dasselbe – als wenn sie nach X ableiten und das Ergebnis nach Y ableiten – man kann Gegenbeispiele konstruieren – Komma aber in der Praxis – selten vor – oder kurz geschrieben ihr vorne daneben D zwei – F nach – Website partiell – sie nehmen sich den Leit nach Y ablösen in den und leiten nach X ab – wenn sie den Nachwuchs ableiten ?? sie minus zwei – unabhängig von Calypso mit Ideen nach X ableiten können Sie auch minus zwei – das gibt die sogenannte Hesse Matrix – Komma das zusammenfasst sogar gleich – ähm – sechs links oben sechs rechts unten minus zwei minus zwei – alle zweiten Ableitungen zusammengefasst – in einer Matrix – die Hände jetzt – zufälligerweise – nicht von X und Y hat typischerweise in die von X und Y abhängt Gesicht mit Zunge – ?? na das macht es schon einfacher – Beistrich sich als sie noch meine X null Y null einsetzen – als zwei Einsätzen – hier sehr ?? Matrix immer dasselbe – die Hesse Matrix sagt nun – wie die Funktion – eine lange Zeitebene rangeht – wenn diese Hesse Matrix zwei positive – Eigenwerte hat – die die Funktion nach oben weg zwei Eigenwerte positiv – schon zwei – Eigenwerte – größer Null dann habe ?? lokales – Minimum – wenn diese Hesse Matrix zwei negative – Eigenwerte hat – zwei Eigenwerte kleiner null – dann – geht meine Funktion nach unten Weg Japan lokales Maximum – wenn ein Eigenwert größer ist als null und einer kleiner ist als Null – alles nicht zu zeichnen diese Sattel sind fürchterlich zu zeichnen – Einrichtung – ist rau und andere unter euch hier geht's in die Richtung rauf und in diese Richtung – geht's runter – ein Eigenwert – größer als null ein Eigenwert – kleiner als – null dann weiß ich es ist wieder lokales Maximum – lokales Minimum – sobald ein Eigenwert gleich null ist – stehe ich ganz dumm da wenn Sie hier einen Eigenwert leisten haben oder sogar beide Eigenwerte gleich nur kann irgendwas fürchterliches passiert sowas – ähm oder diese – der Dachfirst hier ist ganz leicht – gekrümmt – Person gekrümmt schwierig schwierig – am dann dann weiß es nicht aber wenn beide Eigenwerte – entweder größer oder kleiner sind als solche kann ich sagen und dafür kann man leicht Kriterien angeben das hier – kann nur dann passieren – wenn die Determinante – Positives – die Determinante ist das Produkt der Eigenwerte – zwei minus zwei sechs wenn der größer ist als Null – nur dann kann das passieren das Produkte Eigenwerte – bei der Eigenmittel negativ – oder Positivbeilagen – wird positiv ?? das Produkt positiv – gemischt und das Produkt negativ – bei zwei unabhängig ?? bei drei Unabängige das natürlich als Nummer kompensiert dabei zwei unabhängig ist es so und wir sind hier diese Determinante des aus ?? sechs mal sechs minus minus zwei minus zwei sechsten dreißig minus vier also zweiunddreißig – das ist in der Tat größer als null – es ist einer von diesen beiden Fällen – und mehr noch – es gibt für zweimal zweites nette Kriterium wenn die Determinante größer ist als Null und links oben steht eine Zeile größer ist als nur beides zusammen die dezimierte größer Null und links oben steht eine Zeile größer ist als nur dann ist es – dieser Fall wenn hier um eine Zahl kleiner als null Stunde wird es der Fall ?? ich weiß jetzt ja – wir haben ein lokales Minimum – das schwierigste ist das nicht durcheinanderzubringen – positiver Eigenwert heißt die Funktion wächst ein lokales Minimum