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21C.1 Beispiele für lokale Maxima, Minima; Wendepunkte


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich – schreib mal vier Funktionen – in Rechenvorschriften – hin – sechs Quadrat plus eins – X – die hochminus – X Quadratsproviders – runde Klammer zu – ?? gedachtes – erstes Quadrat – X drei mal minus X – und – minus X den natürlichen Rhythmus X – die ersten drei für alle aktuellen Zahlen – stehen hier für X zwischen null und ähm – davon wüsste ich gerne lokale Maxima minimal – kein extremer – wenn sie maximal minimal zusammennehmen – haben sie extremer – Extremwerte – Extremstelle – und ich wüsste gerne – Wendepunkte – stellen wenn Stelle überlegenswert – Punkt ist X und Y zusammen – bestimmen die mal – das Schul unter dem Namen Kurvendiskussion – läuft das – im Prinzip – meine Idee zu kriegen – wieder diese Funktionen – als Kurvenverlauf ✂ skizzieren kann ?? schaden aber lieber erst nachher denn solange sie nicht wissen wo Maxima Mini war und so weiter – das kann der Witz bei der Kurvendiskussion – der Kurvendiskussion – ist ja nicht irgendein perverses Rezept durch Texte ziehen bei dem kein Schritt fehlen darf und das war nicht meine Idee der Kurvendiskussion – das man kurz skizzieren – ich überlege mir erst das was gerade läuft sie so oder läuft sie so lange nicht das – skizzieren wie die Kurve verläuft – sowas einfach gedacht erst das überlegen und dann skizzieren – diesem Sinne vielleicht ausgezehrt ✂ ?? Kompromiss am besten sich überlegen was sechs hundert eins machen dann richtig sein schon eine grobe Idee mit Funktion aussehen könnte genauso bei anderen – fand sich ?? mit einer groben Idee an wie die aussehen – als Kurven – dann wissen Sie wonach sie eigentlich suchen ?? – ob sie wirklich alle Maxima minimal Wendepunkte – gefunden haben – aufs Verbrechen gibt – und dann kann man das kritisieren – das die beste Art um Idee anfangen dann – konkret nachrechnen – und dann genau ✂ der erste X Quadrat plus eins durchwegs – einige von ihnen haben es gemerkt Komma kann es natürlich vereinfachen sie können machen X Quadrat durch X plus eins durchwegs – macht also – X plus eins durch X – ist deutlich pflegeleichter – Fragezeichen zumal bei dem aus hier werde ursprünglich war – man meistens so gemacht haben ?? – rationale Funktionsidee – wie dieses Ding überhaupt läuft – sie sehen die Asymptote extra plus eins durch X – wenn sie sechs tausend Einsätzen eine Million eins durch tausend – Asymptote wird schlicht und ergreifend X sein dieses Ding – mehr und mehr – gegen Y gleich X gegen diese gerade – das ist – die schräge Asymptote – Martin notfalls Polynomdivision – nach Schema F – und dann sehe ich ?? es gibt keine Nullstellen X ?? plus Eintritt niemals null es gibt keine Nullstellen – es gibt eine Polstelle – Beistrich nirgends eine Polstelle – dann weiß was über den Verlauf – ich kann aus der Polstelle nicht so rauskommenden – ?? nicht Nullstelle – ich muss aus der Polstelle von oben raus Punkt so muss es sein – ?? auf der linken Seite – diese Polstelle ist erster Ordnung – auf der linken Seite muss sich also von unten kam genau umgekehrt – und somit Lebensweise – zu ?? Funktionsverlauf – sie sich supergenaue Platte dauert es schon mal die Idee wie sie verläuft – und sie sehen ich erwarte – für negative X – ein lokales – Maximum – und ich erwarte für ein positives – X ein lokales Minimum – ich erwarte keine Bindestrich – habe schon meine Idee – von dem was was es ?? anfällt – und nun kann man diese Punkte genau ausrechnen – wie mal zu Fuß die Ableitung – von dem aus Widerstands – X Quadrat plus eins X – das ist das Gute als wir mit der Quotientenregel – und verlieren – und jetzt kommt die Ableitung des Zählers mal den Nenner also zwei X ist die Ableitung des Zählers mal den Nenner – minus – umgekehrt den Zähler stehen lassen – mal den Nenner ableiten – und dann haben wir da – zweimal X Quadrat – minus – X Quadrat – minus eins – macht – nur noch X Quadrat – minus eins durch X Quadrat – und das ist an zwei Stellen null X ist gleich Pluszeichen – X ist gleich minus eins nur dann wird der Zähler null – Mini vom Bruch wildeste null wird der Zähler null – null durch irgendwas – als ?? zwei null Stellen – was ich also lerne es es gibt eine horizontale – Tangente ist also horizontale Tangente – für – X gleich eins – und für X gleich minus eins es wird null für exakt eins oder ist gleich minus eins an den Beistrich ?? horizontale Tangente – horizontale – Tangente heißt aber noch nicht unbedingt ein Maximum an lokales Maximum an lokales Minimum – horizontale Tangente könnte auch so aussehen – wir wissen jetzt schon ?? Skizze her – gar keine Frage einig Komma sicherlich weiter an war von der Skizze her gar keine Frage – für minus eins Schrägstrich – eins habe ich das lokale Maximum und Schrägstrich plus ein solch lokales Minimum – es wird sich im Wahrnehmen kein Mensch jetzt weiter angucken – Punkt man könnte damit unbedingt wollte mathematisches – Verständnis begründen – eine Begründung ist – das diese Funktion hier die erste Ableitung einen Nulldurchgang – hat an der Stelle eins und ein null Durchgang eine Stimme minus eins hat wenn sie hier X Einsätzen knapp vor der Einzel knapp nach der eins sehen Sie dass sie auf zwei verschiedenen Seiten den Ulli – dasselbe passiert hier also muss es tatsächlich lokales Minimum Maximum gewesen sein – oder sich noch die zweite Ableitung aus – die ganze Zeit haben die zweite Ableitung ausstellen fest – die zweite Ableitung ist hier die negativ – es geht nach – rechts herum und sie stellen fest bei die zweite Ableitung positiv – ist die nach links herum – das wäre die schulmäßige Begründung zweite Ableitung an der Stelle ausrichten – sie negativ toben sie positiv – Beistrich ganz sicher sein dass das lokales Maximum müssen das lokales Minimum – Meldestellen – erwarten wir keine einzige – Wende Punkt heißt ich gehe von zum Beispiel – Rechtskrümmung – nach links Punkt darüber Einwände Punkt oder ich gehe von links – nach rechts Komma – da wäre ein Wendepunkt – notwendig – dafür ist – das die zweite Ableitung null wird – ?? – gucken und die zweite Ableitung null ?? dieses Ding noch mal – abgeleitet – zweite Ableitung wäre jetzt also noch mal dieses nach X abgeleitet – X minus einzige Zweirad – könnte man ja sowieso kürzen hättest kürzer übernommen und – das zweite Ableitung – den Nenner Quadrieren – und verdienen also nicht Quadrat – vier – oben ableiten – zwei X mal den – Nenner mal X Quadrat minus – oben stehen lassen X Quadrat – eins – mal die Ableitung – vom Nenner ?? zwei X – das es jetzt irgendwie zusammenfassen – durch – Amir zwei X hoch drei – minus jetzt konnte X Quadrat mal zwei X sind auch zwei X hoch drei – X Quadrat war zwei X wird zwei zu drei – minus – minus – zwei ?? X – also plus zweimal X – zweiter drei Minuswechsel – drei hundert bar – gibt dann zwei X durch X Sofia sind zwei durch X hoch drei – und zwei durch X hoch drei wird – nirgendwo null – wie erhofft es besteht nicht mal die Chance auf ein – Wendepunkt – keine Chance Wendepunkt – das aber nach der Skizze klar – Punkt – es könnte passieren das sie einen Nullstelle findest könnte ihnen passieren dass die Kurve tatsächlich irgendwo – dann – die – zweite Ableitung null hat – diese Situation zum Beispiel könnte die zweite Ableitung gleich null sein aber sie sehen ich komme aus einer Rechtskurve – und ich gehen eine Facebook – Anwendung Punkt – das könnte passieren zweite Ableitung ist ?? kein Wendepunkt – aber es war kein Problem – die zweite Ableitung wird nirgendwo null nicht mal das – also beim besten Willen keine Chance Einwände Punkt was mich überrascht – man könnte jetzt noch um es ganz hübsch machen könnte man auf sie Punkt ihr ausrechnen ?? ich eben vergessen Tschuldigung – bei minus eins Wessis einsetzen minus eins – als Quadrat – plus eins – eins also hier sind wir bei zwei nach unten minus zwei eins – und hier sind wir bei – eins und zwei nach oben – entwickelt die beiden Punkt Fragezeichen – bitte stellen aber keine – Könner sorgen Fragezeichen – so wie die erste Aufgabe aus ✂ in dem Sivemanns immer weiter – zum groben Aussehen der äh minus X Quadrat – groß wird – wird minus X Quadrat sehr negativ – wie hoch eine sehr negative Zahl – wird – sehr dicht an nur liegen – die um eine sehr negative Zahl sehr dicht an null sieben – wenn X – gleich minus tausend jetzt – minus tausend ?? – eine Million plus eine Million E hoch minus eine Million – ist auch schon wieder super klein – das eine gerade Funktion – bewegt sich minus X ersetzen Punkt dasselbe außenspiegelsymmetrische – Funktion – sind das einzige was wir sinnvollerweise – nicht ?? simplen Funktionen – ist eine Glocke – das ist die übliche Glockenkurve – versagten was über lokale minimal lokale Maximum – Wendepunkte – was erwarten Sie hier an lokalen Macs ?? minimal ✂ genau das ?? die einzige Chance an lokales Maximum – an der null erwarte ich alles andere wäre Punkt was erwarten Sie an Wendepunkten ✂ ja hier geht's von der Registrierung – in rechts Punkt hier mussten – Wendepunkt sein und hier umgekehrt hier geht's von ?? – links Punkt da muss ein Wendepunkt sein das es was ich erwarte zwei Wendepunkte – ein lokales Maximum das gleichzeitig offensichtlich auf das globale – das schon mal zudem vorab – dieses Ding hier – wie hochminus – X die ablehnende Exponentialfunktion – multipliziert – mit X hoch drei – und Sepp skizziert – die beiden miteinander ?? – denkt mal drüber nach – X manuellen X genauso – verteilt als nächstes die mir vorführen – also – versuchen herauszufinden – ?? – zu begründen dass er sich jetzt rechnerisch begründet die wirklichen lokales – Maximum ist und dass hier zwei Wendepunkte – müssen wo liegen die überhaupt Wendepunkte – ?? ✂ er sich zwar ?? ich suche also einen lokales Maximum und zwei Wendepunkte – die erste Ableitung ihrer mindestens – gemeint ist damit immer – als Klammer auf – erste Ableitung – das Areal noch hingehauen – wie hoch irgendwas – eben irgendwas ist und die in Ableitung malen minus zwei X in Ableitung – Sie sehen sofort Furcht horizontale Tangente haben kann nur eine Stelle ist gleich null – über Details der ?? einsetzen wird das nur der erste Term wird niemals Null ebenfalls – der zweite Term wird da null – ?? ist gleich null ist und sonst nirgends Punkt – dass sich daran schon Punkt die zweite Ableitung an – die zwei – minus X Quadrat – X Quadrat – D noch mal ableiten Produktregel – einfach so mal einen anderen – mit den ersten ableiten – EU minus X Quadrat wenn sie den ableiten kritisiert wieder mal minus zwei X ist der erste jetzt abgeleitet – mal den zweiten Mal minus zwei X – Service irritieren ?? Produktregel her – äußerliches – meist gesehen in dieser Form schon – jetzt den ersten stehen lassen und den zweiten ableiten ?? minus X Quadrat mal den zweiten ableiten minus zwei – ?? zusammenfassen – ?? will sie zwar ausklammern Beistrich hier vier – minus mal minus vier mal X Quadrat – minus zwei – Komma das war das Album mit X gleich null – dieses Ding an der Stelle null – die zweite Ableitung an der Stelle null ist was positives – malen – minus zwei zweite Ableitung eine Stelle null ist kleiner als null – sehen sie immer wieder nur einsetzen ?? negative Zahl raus – das heißt – an der Stelle null habe ich nicht ?? Horizontaltangente – ich gerne – horizontale Tangente dran das heißt – an der Stelle X gleich null – das beides zusammenfassen – Beistrich wenn – sie – dieses Resultat nehmen und dieses Resultat nehmen beides zusammen – lernen sie das für ein lokales – Maximum haben ?? ist gleich null – zum Zeichnen könnte man schon ausrechnen – setzen es einfach ein was passiert wenn sie null einsetzen King eins aus – und wir haben kein lokales Minimum und nichts anderes es gibt nur diese eine Stelle mit horizontaler Tangente und sie ist ein lokales Maximum – Komma nach ?? erstellen suchen Wendepunkt suchen – wo wir die zweite Ableitung gleich null – zweite Ableitung – gleich null – Punkt dieser Termin niemals gleich die einzige Chance ist das gleich null wird und sie sehen X Quadrat muss also ein halb sein – das ist die einzige Chance – damit die zweite Ableitung wurde Musik zwar gleich ein halb sein – damit ins weltweit ein halb ist – das ?? dazu das X ist gleich plus minus eins durch kurze zwei – also plus minus null Komma sieben – da haben wir die Beine stellen – ?? zwanzig tatsächlich überlegen dass das wirklich null Durchgänge sind das die zweite Ableitung – das es eine ?? machen kann zweite Ableitung wirklich durch die null – gesehen dass jede Parabel – diese Parabel geht ein ständig durch die neulich – nicht nur die null angegeben durch die nur – zulässig – wenn man die nächste Ableitung aus Verständnisableitung – ist nicht null – im wahren Leben wird man nichts vom beiden machen – meiner Forschung die Idee das Glockenkurve – ist es offensichtlich – an dieser Stelle der Glockenkurve – Wendestellen – müssen relativiert sein wird ausrechnen – ?? auf Wendepunkte – wirklich haben stellen – also wir haben Wendepunkte – bei – minus eins durch kurze zwei ?? im einsetzen – eominus dieses Quadrat ist die hoch – minus ein halb ?? – das ist der eine Wendepunkt und der andere Wendepunkt hat hier – Pluszeichen – durch das Quadrat Leertaste – selbst bei dem aus das die handelsübliche Glockenkurve – von fünf Minuten überzogen – aus Aufgabe – machen die beiden anderen das es keine Raketentechniker – sollte genau