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21B.5 Polynom mit vorgegebenen Wendepunkten


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich – hätte gern ein Polynom vierten Grades – mit – zwei – vorgegebenen – Wendepunkten – Vierter war – mit zwei Wendepunkten – Wendepunkt – erstens – bei – zwei drei – und zwei – drei – vier eins finde Punkt heißt ja – wirklich X Y angegeben an der Stelle – X den Wert drei und da soll ein Wendepunkt liegen und dasselbe hier – finden Sie so ein – Polynom – ist es wahrscheinlich mehrere von Geben sind sie irgend eines dieser Sorte – versuchen ✂ Sie mal die zweite Ableitung hinzu schreiben – gegeben diese Wände Punkt wie muss die zweite Ableitung aussehen – direkt hinschreiben was die zweite Ableitung sein muss und dann kann man rückwärts arbeiten so würde ich das machen ✂ ja – denken Sie dran wenn sie das zweimal ableiten – die Wendepunkte – die Wände stellen müssen ja Nullstellen der zweiten Ableitung sein zwangsläufig für die das zweimal ableiten kriegen sie ein Polynom zweiten Grades – quadratisches – Polynom – das an der Stelle zwei – Bindestrich vier null sein muss das heißt wenn jemand Polynom – F nenne – weiß ich nun die zweite – Ableitung dieses Polynom – muss das sein wie – X minus zwei mal X minus vier – gibt's da noch weitere Möglichkeiten ✂ ?? sie können also nicht Quadrieren – ?? als zweite Ableitung ein Polynom dritten Grades – kann das Originalpolynom – ich vierten Grades gewesen sein ?? die zweite Ableitung dritten Grades ist – das geht nicht – aber sie können die noch in ein Fakt oder vorschreiben – in den ?? Komma da – bin ich streng will das ein Polynom vierten Grades rauskommt müsse ?? sagen dieses A soll ungleich Null sein – egal – wird es nachher sowieso werden denke ich – all das was ich über die zweite Ableitung – des können sie rückwärts arbeiten wenn das die zweite Ableitung war sie das Originalpolynom – aus und so weiter ✂ Jahres haben sie Fehler muss ja ausmultiplizieren – sonst ist man etwas aufgeschmissen – ?? ?? wird – eine Stammfunktion – zu finden die Ableitung – rückgängig zu machen – ?? zwei Grad minus sechs eins plus – acht wäre das ausmultiplizieren – so dann weiß ich die erste Ableitung – eine Stammfunktion – hierzu – eine Funktion deren ableiten lässt Beistrich ist – die erste Ableitung muss sein – Arm mal – ein drittel X hoch drei – Probe rechnen X hoch drei ableiten ?? X Quadrat drei durch drei Gateway zwo Grad minus – im – Dreiecksquadrat – wenn sie den ?? leiten – zwei X mal dreißig sechs – X – plus acht X mit den ableiten haben sie acht – wesentliche Geschichte genau jetzt kommen noch plus irgend eine Konstante – wie hier nicht unrichtig ist wenn ich Flächenberechnung – oder sowas wie die Konstante später wieder raus aber hier ist die Konstante wichtig ja später – durch diese meinem Sohn werde durch – wenn sie jetzt ein Versagerplus – null – oder – als Fischer noch einmal – ist es riskant es kann sein das es mir dann nicht mehr gelingt durch die siebzehn Werte durchzugehen – und deshalb ihr Plus eine Konstante – das ist die allgemeine Antwort auf die Frage – welche Funktion kann ich ableiten und ich kriege das was sie oben steht – noch mal gemacht – Komma gemacht gibt mir die Funktion – im Original – von der ersten Ableitung zur Funktion im Original – ein Vielfaches – von – O je – im jetzt – hoch vier also ein zwölftel ?? zu vier – minus hier gehen wir auf X hoch – drei wenn ich den ableite – ich drei X Quadrat – super – billig gar nicht dass der vorlassen müssen – an – Plus hier muss ich was mit X Quadrat ableiten X fordert die zwei X mit – acht X haben also vier mal X Quadrat – plus – was wird aus dieser konstanten ✂ CX in der Tat denken Sie – an die Aufgabe mit dem – äh Steinwurf – da wurde aus der Anfangsgeschwindigkeit – nach etwas wie ein vierzig Wenigkeit Mahlzeit – plus natürlich jetzt dasselbe Phänomen plus eine weitere Konstante – wenn ich die Funktion hier ableite fliegt die Rauskonstante – die ich kenne nicht raus – und ich habe – Beistrich da stehen so – ?? jetzt drei Konstanten herum fliegen – und will – durch diese beiden Werte durch – ?? – wir zurück was alles gerade noch – wenn ich nur – irgendeine – Funktion suche – ein Polynom vierten Grades irgend ein Polynom vierten Grades – das durch – diese beiden Punkte geht und die als Wendepunkte – hat – was schlagen Sie vor ✂ ein Gedanke ist der folgender – wenn ich drei Sachen einstellen – kann aber ich muss hier nur durch die zwei Ziele durch – dann werde ich typischerweise – hier unten eine Einstellung zu viel Lärm ich kann eine von denen auf einen festen Wert setzen – typischerweise – am – könnte A gleich einsetzen zum Beispiel ja gleich nur das wir schon einfacher und ich kann Polynom vierten Grades mehr und das mit dem – die Wände Punkt wenn auch keine Wendepunkte mehr offensichtlich – am – ?? gleich eins ?? Möglichkeit – A festzusetzen – oder C gleich null um das hier zu vereinfachen oder die gleichen ?? dazu vereinfachen könnte ?? machen – wird wahrscheinlich funktionieren – ?? – drei Sachen zum einstellen sind hier – eine Sache zu viel – und ansonsten nur was allgemein halten wollen – sie sich tatsächlich jetzt gucken – ?? drei soll rauskommen wenn ich zwei Einsätze – Server – drei so rauskommen zwei Einsätze – drei soll also sein – ein zwölftel mal – sechzehn – minus ?? – plus O je vier mal vier sechzehn – groß C kenne ich noch nicht mal zwei plus de – das soll hinhauen und – es ?? eins rauskommen wenn ich vier Einsätze – soll eins rauskommen – wenn vier Einsätze also haben mal – ein zwölftel na das wird sehr lustig – einen – mindestens Quadrat hundert sechsundsechzig – nun – mal nachdenken – vier hoch vier sind zwei ?? achtundzwanzigsten – fünfzig – minus – vier hoch drei – vier hoch drei vier sind zwei – Quadrat – hoch drei sind zwei ?? sechs sind vierundsechzig – los – geht es immer schlimmer hier – ähm – vier mal vier ins Quadrat sind vier hoch drei vier hoch drei hat nur gerade – das vierundsechzig – plus zehn mal vier – groß D – das wäre – wenn ich wirklich das allgemeine – Polynom vierten Grades suche was das kann wie gesagt man könnte jetzt ganz dreist eine von den drei Ace – oder die – Offenkonstante – setzen und hoffen dass es trotzdem geht – wird typischerweise – gehen – beiden Siegen schon mal raus – können wir kürzen dann haben wir hier – Drittel – minus acht plus sechzehn sind insgesamt – plus – acht – Eingang weshalb ich zwei Gleichungen – mit drei Unbekannten – und die Komma jetzt ?? Schema F lesen – was kann bereits – jetzt die Lust habe das zu lösen Punkt alternativ geben Sie die beiden Gleichungen Wolfram Alpha ein – und kriegen Lösungen raus – ?? Komma das weiß und so weiter – da jetzt weitergeht – dass wir eine Art wie man an dieser Aufgabe etwas effizienter dran gehen kann als ich überlege mir Polynom vierten Grades – wende Punkt okay dann guck ich mir zweite Ableitung eine zweite Ableitungspolynom – zweiten Grades – ich weiß wo das Nullstellen hat das kann ich ganz schnell hinschreiben wird es – die zweite Ableitung aussehen sollen ?? nicht rückwärts arbeiten – ist deutlich einfacher als wenn sofort mit in der linearen Gleichungssystem anfangen – Komma – jetzt habe ich noch drei unbekannte und wie gesagt – typischerweise – nur eine Lösung gesucht ist kann ich eine davon ausliefern – das relativ simpel – ähm – ich glaube ich fülle tatsächlich dazu neigen A gleich einzusetzen – Komma gerade für Himmelsacker das wärmste langweilig ist Komma dass man weder A gleich eins würde das hinhauen dann steht da drei ist gleich – ähm vier Drittel plus acht – acht für Dritte sind ein ein Drittel also neun ein Drittel – neun ein drittel plus zwei C plus B – und die untere Gleichung würde – je – zwanzigsten fünfte sehe ich durch – ihr kürzen sind vierundsechzig – Jammer drei – ?? hier vierundsechzig – Drittel – muss – jetzt leblos – die – Männer sind ja doch dann gar nicht mehr so dramatische Mann einmal – offen festen Wert gesetzt hat – am – ?? – was wird als nächstes machen ✂ ?? das kürzliche scheint mir auch dann zu sein – ?? zu subtrahieren von der unter Leichenzug erhielt die obere – ?? habe ich schon zu viel ist also plus zwei C – Beistrich C – wenn ich CH besetzte Maschine Oberce eine CD raus und so weiter – ?? wird einfach in das Video – einsetzen was sie und dieses Totalanwaltes – weiter auszeichnet ?? der spannende – Teil ist wirklich hier – das mit dem Polynom ich kenne zwei Nullstellen – eines Polynom zweiten Grades – das heißt ich kann das weitgehend hinschreiben bis auf eine – bis auf diesen konstanten Faktor da vorne – das ist eigentlich der Kern hier ✂ die Frage müsste man gucken ob das Wendestellen – sind – arm – ?? ich müsste ja nachweisen – dass die zweite Ableitung – null Durchgänge hat was halten Sie davon ✂ also offensichtlich nach dem was sich über – solche Linearfaktoren – wissen diese Funktion – hat eine Nullstelle bei zwei eine Nullstelle bei vier – einfachen null Stellen – einfacher Nullstelle heißt – die Kurve geht so durch die Achse oder so durch die Aktion da so oder so durch die Achse – die Kurve schnitt sich nicht an die Achse an – das heißt ich habe nur durchgängig auf jeden Fall Vorzeichenwechsel – über das einfache Nullstellen sind als es eingebaut – ist eingebaut – das es Vorzeichenwechsel – gibt nicht nur Stern sondern sogar Vorzeichenwechsel – des Kindes automatisch – Wendepunkte – dann – mit der Randnotiz – muss weiter doch meine männlichen Schreiben A darf nicht null sein das ist das sie auch nicht mein Polynom zweiten Grades – und ob sie bei ihren – was ist dieses hier kein Polynom – vierten Grades ?? A gleich null ist – welchen Grad hat diese Funktion den A gleich null ist ✂ okay erster Vorschlag wenn A gleich null ist hat dieses Polynom – den Grad eins – bin ich nicht – hundertprozentig – einverstanden ✂ korrekt – das ist haarsträubend – aber muss manchmal sein wenn A gleich null ist – wieder so aus wie Grad eins aber Vorsicht sie könnte ja auch noch null sein – dann ist da gar kein einziges ist ebenso nur die Konstante die dahinter den Mann Grad null – Punkt das könnte theoretisch auch was ihre ganz schlimm während die gleich Null wäre – es das sogenannte null Polynom – dabei von X gleich null – ähm das mit dem Grades natürliche Geschichte – es muss wirklich die jeweilige Potenz vorkommen – Punkt – es kann sein das X gar nicht vorkommt