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23C.1 Länge Luftlinie Bielefeld-Hamburg mit sphärischen Koordinaten

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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ein – Praxis Beispiel zu den Kugelkoordinaten – wenn sich die Erde als perfekte Kugel vorstellen – stimmte nicht ganz sicher zwischen was richtig gemalt – die Erde ist eine wohl etwas glatter – und am Äquator – etwas dicker aber geben – sie Erde als perfekte Kugel vorstellen – typische Radius – sechs tausend drei hundert einundsiebzig Kilometer – was ich jetzt gerne wissen würde ist folgendes – irgendwo liegt – Bielefeld – irgendwo liegt Hamburg – und ich wüsste gerne – den Abstand auf der Kugeloberfläche – was ist der kürzeste Abstand zwischen Bielefeld und Hamburg – auf der – Kugeloberfläche – gestern Nacht Punkt ähm – opens Quickmaps – Bielefeld – liegt bei zweiundfünfzig – Komma null Grad Nord – und acht Komma fünf Grad – Ost – O und – Hamburg – liegt bei dreiundfünfzig – Komma fünf Grad – Nord – und zehn Komma null Grad – Ost – wenn man jetzt weiß was wäre schon Koordinaten sind Kugelkoordinaten – sind sollte man in der Lage sein – zu berechnen wie viel Kilometer – die kürzeste Verbindung – über die Kugeloberfläche – ist zwischen – Bielefeld und Hamburg – ?? Sahara vergleichen ich sie vergesse Vergleich mit der Entfernung durch die Kugel wenn sie sagen Gericht – Bielefeld ?? liegt Hamburg sie können natürlich einmal über die Kugel gehen und einmal quer durch die Google gehen – Komma gucken ob das bei den Beitrags auf – und beeindrucken lassen Komma Tischen unterschied Beistrich sie können einmal über die Google je neunzig ?? aber durch die Kuh geboren – hier bei den beiden letzten Unterschied machen Komma hoffe – ähm mit Bielefeld und Hamburg – das den Unterschied machen würde – okay – auf syrische Koordinaten das erste was immer machen ist das umzurechnen – wie liegt Bielefeld sie nicht Hamburg stellen – inzwischen Koordinaten – der – Polarwinkel – und der Nazipolarwinkel – und den Azimutwinkel – für die beiden aus – Täter und Vieh ✂ ich versuch das mal irgendwie brauchbar zumal – die – der – durch den Nordpol – hier soll der Nordpol sein durch den Nordpol – sagen ?? ?? liegt die Z eins heraus – und hier hinten – in den Südpol – geht sie dann rein sozusagen – diese bisschen auf den Nordpol drauf – sich die Erde jetzt gelegt habe – dann der Äquator – in das sollte Äquator sein – dann habe ich den – null Längengrad – erneute Lenkrad startete und irgendwie im Südpol – unterschiedliche – Auffassungen – Nordpol – sowas ?? das wäre – null Grad Länge – also knapp an London vorbei – ?? – null Grad Länge würde heißen hier liegst jetzt wenn ich die – Achse weiter mache hier – hier kriegst jetzt die – x-Achse – raus – aus der Erde – ?? – und neunzig Grad weiter – sind als im Erdinneren verborgen – neunzig Grad weiterhin – irgendwo – fixiert y-Achse raus – und die Angaben wie man jetzt machen wir – in das wäre schon Koordinaten – sind – wie weit gehe ich jetzt in der Länge um wie viel Grad gehe ich rum hier so rum das ist der linke Vieh – Beistrich hier rum – das es schlicht und ergreifend die Länge – die Länge nach Osten soll ich sagen – das es schlicht und ergreifend – der – Nazi Punkt – das ist dasselbe wie Fifi – ist die acht Komma fünf Grad – und visiert – zehn Grad – dann aber den – Pol – für die Bytes täglich aus dem Nordpol – nach unten – der Nordpol hat ein Bowling Übeltäter von null Grad der Südpol hat ein Kollege von hundert umgekippt hundert achtzig Grad – Äquator ein Polwinkel von – neunzig Grad – alle Punkte soll ich sagen alle Punkte auf dem Äquator mein Kollege von neunzig Grad – ähm die geographische – Breite funktioniert genau umgekehrt Äquator und eine Breite von null der Nordpol hat neunzig Grad Nord – und es über hundert neunzig Grad Süd ist es genau – umgekehrt sozusagen die Gegenrichtung – und um neunzig Grad versetzt – der Äquator hat null Grad Breite – aber ein Polwinkel – von neunzig Grad – und wir sind jetzt irgendwo bei zweiundfünfzig – Grad – das heißt ich gehe hier mit zweiundfünfzig – Grad auf – zwanzig Grad hoch und frage mich sogar über achtunddreißig – Grad – zweiundfünfzig – Grad – nördlicher Breite sind – achtunddreißig – Gradstädter – Polarwinkel – wohl – Täter ist gleich – achtundneunzig Komma null Grad – und hier dann – oh je eins Komma fünf Grad weniger Das heißt Details gleich sechs neunzig Komma fünf Grad – ähm – vierzig Koordinaten bekennt Täter bekennt Peterdifi – essen sie noch eine weitere Koordinate angeben ✂ genau der Radius der ist natürlich jetzt ganz billig aber der kann natürlich auch noch dazu er gleich sechs tausend drei hundert einundsiebzig – Kilometer – und John in derselben er gleich sechs tausend drei hundert einundsiebzig Kilometer – was nicht ganz stimmt – Komma – gab es Raucher stimmt – damit ?? umgerechnet – ich hab dir umgerechnet von dem – breiten Längenangaben – blieben sie im – Atlas finden oder heutzutage mit Obst Beistrich oder Google Maps finden – oder sich vom Navi geben lassen die PS – Pluszeichen Liste typischerweise – an was sind Breite – und was sind – Längen – dann – ich hab umgerechnet von Breite und Länge auf syrische Koordinatenradius – Polarwinkel – Azimutwinkel – das ist dann die mathematische Situation – und – ?? überlegen okay wie kann ich denn jetzt hier – diese Länge bestimmt haben sie irgendwas an Ideen können Sie den Abstand von – Bielefeld – nach Hamburg über die Kugel – bestimmen könnte man das hinkriegen ✂ äh – daraus Sektoren machen ?? bin ich einverstanden sie können jetzt Vektoren aus dem Zentrum der Erde nach Bielefeld bestimmen – einen solchen Weg aus den drei Männern – Exeter zed one rechnen – und sie können weg aus dem Zentrum der Erde nach Hamburg bestimmen so weit so gut – Punkt – ich würde jetzt aber dann erst mal nicht die Differenz Vektor haben wollen von den beiden – breiten Querschnitt vor sie haben jetzt – nachher einen Vektor aus dem Zentrum der Erde nach Bielefeld ein Vektor aus dem Zentrum der Erde nach Hamburg – wird jetzt Indifferentsektor – bilden – heißt es ja sie wurde ein Tunnel durch die Erde – der Unterschied noch nicht dramatisch sein aber – Differenzvektor – wäre eine gerade Verbindung – ich suche – die Verbindung über die Erdoberfläche sieht man jetzt in dieser Situation nicht so gut ich zeichne das bisschen drastischer – eines eben nicht – ?? Hamburger Bielefeld werden sondern – keine Ahnung – die Glasrohre etwas nehmen bisschen weiter raus so – ?? Komma gucken was die direkte Verbindung macht aber mich interessiert nicht so sehr die direkte Verbindung ist die Verbindung über die – Kugel – wenn sie die beiden Vektoren haben wie können Sie die rote Länge bestimmen – die blaue ?? ist einfach – Differenzvektor – davon die Länge aber die rote Länge überzieht die aus den beiden Vektoren ✂ bestimmen können – genau über den Winkel das Register das Bogenmaß wieder über den Winkel – ich berechne den Winkel zwischen den beiden Vektoren – und aus dem Winkel kann ich die Länge des Bogens bestimmen – Punkt den Bericht natürlich – total frech im Raum dieser Bogen nicht denke so schräg durch den Raum – trotzdem wenn sie diesen Winkel wissen – Magenradius – haben sie den Bogen das der Trick sein um das zu bestimmen – oder sie das – bestimmt tatsächlich mal die Vektoren – aus dem Erdmittelpunkt – in diesem Systemdirektoren – aus dem Erdmittelpunkt – nach Bielefeld und Hamburg – Taschenrechner – ähm – machen und Formen aber erst ?? Taschenrechner – wie sie diese Vektoren tatsächlich aus soundsoviel tausend Kilometer X Y Z – und dann wird sie den Winkel dazwischen bestimmen – die keine längere – Verbindung bestimmen – und sie können die Länge – des Bogens bestimme das einfach mich interessiert die Länge des Bogens ✂ was bedeutet das dann für das ?? Komma – genauer gucken – ähm – dass es zeichentechnischer – immer eine Herausforderung – DZ Achse – die – x-Achse – und die – Y – Achse – was ich mache weit inzwischen Koordinaten – ist ich gehe in der X Y Ebene um den Winkel – wie – so – in dieser Ebene – insgesamt – gegen den Winkel viel zur Seite – wie bei dem Polarkoordinatensystem – selbige viel über den Polarkoordinaten – groß X und Y an – und damit haben sie – hier eine Ebene – im Raum bestimmt – die Ebene durch die Zeitachse – und – diese Richtung durch und auf dieser Ebene geht es um den Winkel Täter vom Nordpol runter – hier runter – dieser Art vom Nordpol – gehen sie runter um den Winkel Täter – und dann gehen sie – in diese Richtung – die Strecke eher – noch dran ?? darunter das sind die sphärisch – Koordinaten – die Kugelkoordinaten – in der X Y Ebene um den Winkel – wie – das Licht einer Halbebene im Raum fest von der Zeitachse statt ?? eine Halbebene im Raum – so – das ist der linke Vieh der – Azimutwinkel – dann der Polwinkel – in dieser Ebene komme ich aus dem Nordpol raus – mit diesem Polarwinkeltäter – das ist Täter – und danke ich die Strecke eher – in die Richtung und das ist der Punkt den ich beschreibe mit – Radius – Polarwinkeltäter – und – Azimutwinkelfi – ich Länge und Breite habe kann ich schnell umbrechen auf Täter und Vieh nicht davon ausgehe das die Erde bewegt deshalb den Radius – das Gerät X Y Z umgerechnet X Y Z – sei das normale erklären wo diese Formen her kann man das leicht merken ganzes – nicht zum Drama – erstens – wenn Sie den Radius verdoppeln mir wenn sie eher verdoppeln – was passiert mit X Y Z wenn sie eher ✂ verdoppeln – den verdoppeln – das vor wenn sie eher verdoppeln – verdient die doppelt so weit Y Richtung Z Richtung Indexrichtung – alle – von den Koordinaten verlinken diesen Koordinaten siebter Z werden sich verdoppeln wenn sie eher verdreifachen – werden sich alle von der diese verdreifachen – das Licht doch die Annales hier steht ja mal irgendwas – er musste als Faktor – bestimmter von den Einheiten mehr – den Rades in Kilometern – Entwicklungsprozess – in Kilometern überall muss er als Faktor steht – das es schon mal geschenkt – jetzt mit dem ZA – drei Kir – so geschlossen vorstellen darum geschlossen vorstellen – dann sehen sie das etwas mit dem Kosinus von Täter zu tun hat – er – über die Lose – setzt – diese Strecke hier – Z ist die an Kathete zu Täter – Z muss was mit dem Kosinus von Täter zu tun haben – Rezept aus der Kosinus von der dastehen und das war's dann auch – damit ist jetzt – fertig – für X und Y – muss sich überlegen wie man dieses Stück hier ist das blaue Stück wie lang ist dieses blaue Stück – denken Sie an den Winkel Täter – an den Radius R wie lang ist dieses blaue Stück ✂ ja hier kommt – der Sinus vom Täter wenn sich dieses drei Kleingruppenreisen – rechter Winkel – ähm – Komma gucken organisierte nochmals den Bedarf raus hier kommt das Wetter noch mal – ich möchte wissen wie lang die blaue Seite ist – das hat was mit dem Sinus von Täter zu tun Erna Sinus von Täter ist die blaue Seite es richtig diese blaue Seite aber einmal in X Richtung projizieren einmal zur Richtung – ?? ich kriege immer den Sinus von Täter – wenn ich demnächst Richtung projizieren – den Kosinus – von Vieh – und den entsprechenden Sinus ?? wie dieses hier großes V wie Sinus von Fidi – kann man eher von Polarkoordinaten – Komma Polarkoordinaten – ?? unten in der Ebene – und – der Rades hier unten in der Ebene der Clips daneben ist eben nicht er sondern eher mal Sinus Täter – so kommt das zustande das ganze jetzt – einfach einsetzen und ausrechnen – äh – was wirklich mal mit dem Taschenrechner – weiter so sichtlich richtig Punkte auf der Erde mal in Koordinaten – zu haben das kommt sonst selten vor – ihr und der ist der einfachste aller sechs tausend drei hundert dreiundsiebzig Kilometer sechs tausend drei hundert einundsiebzig – Kilometer – mal den Kosinus – von achtunddreißig Grad ?? sind bei Grad – achtunddreißig – Kosinus – Das heißt et cetera Renate von diesem Punkt ist irgendwas bei fünf tausend und zwanzig – Meter – Leerzeichen hier zu penibel sein – so wie die beiden anderen brauche ich den Radius mal den Sinus Täter – also – sechs tausend – drei hundert einundsiebzig – Kilometer – mal – achtunddreißig – davon der Sinus – den brauche jetzt einmal positiv und einmal mal Sinus den merke ich mir gerade also Memorys – Store – das jetzt einmal mal den – Sinus von acht Komma fünf Grad – Punkt – acht Komma fünf davon der Sinus – will – so das wären fünf hundert und achtzig – Kilometer – ihr fünf hundert und achtzig Kilometer – orange – oben mal den Kosinus – also ?? beliebig Call – jetzt mal den – Kosinus – von acht Komma fünf Grad – Komma – Kosinus – drei tausend acht hundert neunundsiebzig – Kilometer – als wenn sich das vorstellen wollen – sie gehen aus dem Erdmittelpunkt – fünf tausend – und zwanzig Kilometer – nach oben – Punkt sie gehen – fünf hundert achtzig Kilometer – nach dieser Skizze – rechts hinten – und dann gehen sie noch drei tausend acht hundert neunundsiebzig Kilometer – nach rechts vorne – einer tatsächlichen – Basis unserer Gerüste dreidimensional – Gerüst in die Erde reinigenden jetzt und so haben wir umgerechnet so nicht – Bielefeld im Raum – wenn man sein Koordinatensystem – so legt – das war Bielefeld dasselbe können wir für – Hamburg veranstalten – seit – ?? alarmiert Faktor eher trennen – wenn ich eher verdoppeln – X Y Z – SZ hat den Kosinus – von dem Polarwinkel – trennt die anderen haben den Sinus von dem Polarwinkel – drin – und jetzt wie beim ?? Koordinaten des X hat den – Kosinus – von dem Azimutwinkel – und das Epson hat den Sinus von dem Azimutwinkel ✂ und Formelsammlung – das Kriegsrecht ?? Formelsammlung in – all derselben Rechnung für Hamburg – Plausibilitätsscheck – Headsets – ist – hundert Kilometer Höhe – Hamburg liegt dem Nordpol hundert Kilometer näher sozusagen – das ist nicht ganz plausibel – ist habe ich zwei Vektoren im Raum – das nächste was mich interessiert – sind es wirklich vor sie haben zwei Vektoren im Raum Vektoren die so lang sind wie noch nie Vektoren – gewesen sind für sie wahrscheinlich tausend ein Kilometer – keinen Zentimeter sollen diese Regionen tausend ein Kilometer langen – jetzt interessiert sich der Winkel – zwischen diesen beiden Vektoren – und danach ?? eben der Bogen ✂ der sich daraus ergibt sprechen wir den Winkel zwischen den beiden Vektoren – und einen – Bogen der sich daraus ergibt – sich so was wissen wir jetzt also – ein Kästchen – das Skalarprodukt – von den beiden – ist die Länge von dem mal die Länge von dem – man den Kosinus vom Winkel und ausführlich – deinen Kursen zum Winkel – und Außenposten lediglich den Winkel der Kosinus – vom Winkel ist – Skalarprodukt – von den beiden schreibt gleich – komplett außer Skalarprodukt von den beiden – durch die Länge – vom ersten Mal die Länge vom zweiten sie könnten hier unten – auch versucht sein den Radius – der Erde wieder einzusetzen das Problem ist dass unser durch unser runden ihr – die Länge von diesen Vektoren nicht mehr genau der Radius ist das es bisschen gefährlich ich wird tatsächlich – von den ersten – die Länge bilden und von den zweiten die Länge der Gesamt jetzt größtenteils auch gemacht – ?? das mal formelmäßig – und dann kürzt man natürlich überall unzertrennlich kürzer einfach den Ertrages dann raus Komma sobald sie hier gerundet haben ist es gefährlicher sollten sich auch tatsächlich die Länge – des gerundeten Sektors – bilden – äh – was haben wir da auf dem Bruchstrich – die letzte Skalarprodukt – drei – tausend – acht hundert – neunundsiebzig – mal drei tausend sieben hundert zweiunddreißig – drei tausend sieben hundert – zweiunddreißig – plus fünf hundert achtzig mal sechs hundert achtundfünfzig – fünf hundert achtzig – mal sechs hundert – achtundfünfzig – plus fünfzig zwanzig – mal einundfünfzig einundzwanzig – einundfünfzig – einundzwanzig – das ist – der – Zähler – tradiert wirklich so hin neuer – vier hundert fünf sechs hundert vierundfünfzig achtundachtzig – vier hundert fünf sechs hundert fünfundfünfzig – achtundachtzig – Kilometer – ins Quadrat – kürzen sicherlich die Einheiten und damit auch Kilometer ins Quadrat – die Länge vom ersten – die Länge vom ersten also drei tausend – acht hundert – neunundsiebzig – ins Quadrat – ?? fünf hundert achtzig – ins Quadrat – plus fünfzig – zwanzig – ins Quadrat – daraus die Wurzel – das ist die Länge vom ersten – sich das angucken – vier tausend Kilometer sechs hundert Kilometer fünf tausend Kilometer als Länge sechs tausend – ?? könnte hinhauen – ähm – das Macmerkmal – zwischen reicher Memorys Store – und jetzt die Länge vom zweiten drei tausend sieben hundert – zweiunddreißig – ins Quadrat – plus – sechs hundert – achtundfünfzig – ins Quadrat – plus einundfünfzig – einundzwanzig – ins Quadrat – daraus die Wurzel ist die Länge vom zweiten sechs tausend hundert siebzig – möchte ich auch glauben – ich für das Produkt der beiden Längen haben also mal – was sich im Speicher hatte wie Quickborn – und kriege dem Jahr – vier hundert fünf acht hundert vierundvierzig vierunddreißig – vier hundert fünf acht hundert vierundvierzig – vierunddreißig – das ist insgesamt ein wirklich bei eins ich möchte nachher zurückrechnen – der Kosinus – ist dicht bei eins ich möchte nachher zurückrechnen – sie das es total gefährlich wenn sie hier jetzt im – Nenner – den Erdradius – ins Quadrat genommen hätten also nicht diese Zahl zu den Ertrages ins Quadrat – ist das hier immer noch nicht bei eins – aber leicht anderer Wert das schlecht – voll rein – wenn sich hier auf der y-Achse beim Kosinus – einen leicht anderen werbe eins haben schlechtes auf der x-Achse – stark durch – also hier unbedingt aus Sicherheitsgründen – die Längen von den Vektoren nehmen und nicht den Ertrages – nach ?? exakt rechnet der Formel erging er kürzt ja aber hier – ist das zu gefährlich – ?? und dann kriegen wir – ?? pflegen wir – vier null – fünf sechs fünf fünf acht acht – durch – vier null fünf – acht vier vier – drei – vier ?? – sah wirklich sehr dicht bei eins – was dann auf den Winkel Klammer zu rechnet drastische Auswirkungen hat ?? mir Fehler macht – davon will ich jetzt im Bogen massive Werbung zurückrechnen Daten welches im Bogenmaß den Winkel haben Rad – invers – den – Kosinus – das sind also null Komma null drei fünf Katja – Fi ist gleich null Komma null drei null fünf – Radiant – und jetzt Komma um Rechnen – der Bogen – der Bogen ist Radius mal winke – jetzt wirklich wieder der Erdradius – aber in – sechs tausend hundert einundsiebzig Kilometer – Punkt ?? sechs tausend hundert dreiundsiebzig – Kilometer – mal – den hier – immer hier den exakten Wert weiterhin – nicht vorgehen – mal – sechs drei – sieben ✂ eins – hundert vier neunzig – Kilometer durchaus für den Bogen das ist ja keinen ganz und plausibler wird – jetzt Komma was sie auf direktem Wege kriegen das es sozusagen Luftlinie – Beistrich wenn ich direkt durch die Erde gehe – und sie noch Ohren – ein Tunnel bot der ✂ Willi also tief der Tunnel von – Bielefeld nach Hamburg so bohren – wird so für den direkten Weg nimmt natürlich die Länge des Differenzvektor – der einen minus – den anderen und davon die Länge – ?? Taschenrechner – kann – hier so – drei tausend Euro Mensch – Beistrich ?? Komma löschen so drei tausend acht hundert neunundsiebzig – minus drei tausend sieben hundert zweiunddreißig – dass die Differenz – der X Werte – drei tausend acht hundert neunundsiebzig – minus drei tausend sieben hundert drei – drei – drei – das möchte ich quantifizieren – und das merklich mehr Speicher Memorysstore – ?? achtzig minus sechs hundert achtundfünfzig – ?? Verbrechen egal fünf hundert achtzig minus – sechs hundert – achtundfünfzig – davon das Quadrat – auf den Speicher agieren – im Plus – und fünfzig zwanzig – minus einundfünfzig – einundzwanzig – davon das Quadrat auf den Speicher addieren – was steht im Speicher – das ist jetzt die Summe der Quadrate – davon hätte ich gerne die Wurzel – das ist – die Länge des Sektors hundert vierundneunzig – Komma irgendwas als wenn es Runden auf Kilometer hundert fünfundneunzig – was – irritierend ist – das sieht irgendwie komisch aus ich kriege raus dass sich bei der direkten Verbindung quer durch die Erde – eine längere Strecke habe als über die Erde das sind jetzt Rundungsphänomene – das ist der Ärger – das mit gerundeten Werten rechnen – ich habe auf Kilometer gestrichen – alles – sehen Medizin plus minus ein Kilometer rauskriegen naja der Ärger passiert – das heißt erstens der Unterschied zwischen – Luftlinie – über die Erdoberfläche – und dem Tunnel – zwischen Bielefeld und Hamburg ist nicht nennenswert – der bewegt sich in der Größenordnung – von Kilometern – weit über weniger – so sicherlich kein Iso sich ein Tunnel von Bielefeld nach Hamburg zu graben ist gern sie daraus erstens und zweitens lernen sie dass sie vor sich seines mit Rundungsfehlern – die Direktverbindung – scheint länger zu sein als die Verbindung – über die Erdoberfläche – dann – eines der Probleme ist es diese Form Hennig gilt die Formel für den Bogen – ?? – ich hatte zwei Vektoren die nicht mehr exakt auf der Erdoberfläche – liegen – diese beiden Vektoren mit den nicht errechnet sind ja nicht exakt – sechs tausend ?? ein siebzig – Kilometer lang durch die Rundung – sind beide nicht mehr exakt gleich lang – ?? was jetzt aber gemacht habe ich bilde den Bogen so – als ob der Bogen – schön auf der Erdoberfläche liegt – die Differenz – die billig aber so quer ?? – Beistrich könnte eine der beiden Vektoren kürzer sein als sechs tausend hundert ein siebzig Kilometer und der andere länger und dann kann es natürlich passieren dass die Differenz länger wird als der Bogen – als wenn sie diese Differenz so Bilder – das handliche Hermes sich vorsichtiger sein – um vorsichtiger zu sein ?? das man eine Formel – nach zwanzig Minuten – besuchen das man alles in eine Formel zu bringen – gegeben sind zwei Punkte – fetter – Fi er – gerade verbreiten derselben – wie groß ist der Abstand – über die Kugel gemessen das manchmal – allgemeinen Formen gefasst – als ich habe einen Punkt eins – mit Radius R – nimmt immer große ?? dazu mach ein wichtiger Radius – mit einem – Polarwinkel – Täter eins und mit einem Azimutwinkel – vier eins und ich habe ein Punkt zwei – mit einem Radius derselbe groß R – Polarwinkel delta zwei und einen Arzt mit Winkelfi – zwei jetzt allgemein – ohne konkrete Zahlen was ist die Entfernung – dieser beiden Punkte – wenn ich über die Google Messe – Klammer zu entfernt über Google Luftlinie manchmal Ende des Formel technisch dasselbe Rasse gerade gemacht haben ?? damit Formeln nachvollziehen – ohne Runden zwischendurch ohne Taschenrechner ✂ etliche Formendauer – aus – ?? auf der Kugel ist gut – entlang der böhmischen Entfernung ✂ auf der Kugel – so ?? Komma dass diese Entfernung wird also die Länge des Bogens was die Länge des Bogens – das ist der Radius mal den Winkel in Radiantradius – madig ?? ich den Winkel – das war der Arcus Kosinus – aus – Skalarprodukt – durch – Produkt der Längen das haben wir eben gerechnet – Skalarprodukt – TO muss es also überstehen wie Radius – mal – Sinus – Täter eins Kosinus – I eins Radius – mal – minus Täter eins – Sinus – Fi eins und Radius – groß – Täter eins – das ist der erste Vektor der zweite Vektorradiusradiusradiusrades – verdoppeln – müssen X Y Z verdoppelt werden – sie deshalb aber noch mal ich mir das merke – Kosinus Täter – bei dem – Gesetz – kippe ich ja so raus um Täter endlich raus hier ist man ratlos – hier haben sie – von dem Täter ?? an Kathete Z hat was mit dem Kosinus zu tun – ist relativ einfach zu merken – sind weiters mit dem Kosinus – Formular – zu tun – dann bleibt für die beiden anderen ?? der Sinus vom Polarwinkel – und von den Polarkoordinaten – müssen sie X sich den Kosinus – von Azimut – und ?? den Sinus vom Azimut – unwahr – und eilig durch die Länge der Vektoren jetzt müsste natürlich nicht mit Pythagoras das ja ausrechnen – wenn ich wie eben – auf Kilometer Runde – und dass wir um – das ?? komische Länge kriegt dann muss ich vorsichtig sein aber jetzt habe ich eine exakte Rechnung die Länge verbindliche oben ist er – ohne wenn und aber die Länge von den Link da oben ist auch eher – das ?? sie kann hier für die ganzen Rad müsse – raus nehmen – sie das hätte man eben auch machen können – ?? das ganze mit Kilometern auszurechnen hätte ich das hier als Zahlen zwischen minus eins plus eins haben können – ein bisschen verschreiben – das es jetzt also eher mal der Arcus – Kosinus – von – Sinus Täter eins – Kosinus Phi eins – minus Täter eins Kosinus – Phi eins – mal – die Exkomponente – Sinus von – Täter zwei – Kosinus – von vier zwei jetzt Schluss Vorsicht Skalarprodukt – plus – thermal Y – also Sinus – Täter eins – Sinus I eins – Sinus – Täter zwei – vier zwei plus das ist nicht die dritte Komponente – plus – Kosinus – von dem einmal Kosinus ✂ vom andern – um das zu vereinfachen – ?? des Schrei kann jetzt nicht so entgegen als ob man hier was mit Additionstheorem – machen kann was man tun kann ist dass sie die Längen – provozieren – sie nehmen die beiden Punkte und lassen die auf der Kugeloberfläche – rum votieren – für das Vieh eins gleich null wird dann ändert sich ja nichts sie haben zwei Punkte – auf einer Kugel – das gesamte Äquator sein sie haben zwei Punkte auf einer – lässt die beiden – so drehen – um die Kugel herum – durch Änderung von Fides – der eine von den beiden – bei null Grad Länge ist – ändert sich ja – der Abstand zwischen den beiden Punkt – das wird der Trick sei – als sie soll mal dafür dass der eine Punkt den Winkel – den Azimutwinkel – null hat – passend den anderen an – dann müsste sich hiermit – Additionstheorem – was machen lassen ✂ es der Versuch ich möchte um den Winkelfi – eins so drehen – um die gesamte Kugeloberfläche – alles um den Winkelfi eins drehen – dann bleibt die Länge ja gleich – verschieben einmal die Kugeloberfläche – Punkt – das ganze Mittäter nebenbei nicht machen ?? Mittäter – alles umdrehen damit wird sich die Länge jährlich runter drehen mit dem jeder unten umdrehen – wird alles ganz klein das kann nicht funktionieren mit Fi könnte das machen – können Sie alles um die Kugel herum drehen und die Länge bleibt gleich – sie drehen es so – das sie alle Punkt und die Winkel minus wie einst – im Azimut wegen – Fi eins zeigt so rechtliches rückwärts – um minus Ereignisse Verfall nach links – Beistrich was mit den ganzen Winkeln passiert oder wenn es etwas hübschere Formel ✂ genau der hier mit null wenn ich so drehen ?? nicht mehr alle – Azimutwinkel – um minus vier eins also um vier eins – westwärts sozusagen der Wert null – das überlegen sich für die ganzen anderen Azimutwinkel – und ?? diese Formel deutlich übersichtlicher ✂ Kosinus – von null aber da hier Fi eins um Vieh eins in die Gegenrichtung – wird zum Winkel von null den schieben wir zu zwei minus die eins ?? schieben wir zu viel zwei – wie einst – hier steht der Sinus von Täter eins der Sinus von null – ?? null null die ganze zweite Zeile ist damit erledigt – bei deinen Faktor nur drin steht ?? großer Salon ist eins kann ich weglassen – habe ich insgesamt das ist ja mal der Arcus – Kosinus von Sinus Täter eins – Sinus Täter zwei – malig Kosinus vom Differenz – Azimut – die zwei minus Fi eins – plus – das Produkt der Kosinus – zur ?? der Polar – das ist ja schon eine relativ übersichtliche Form – die kann kein Mensch auswendig klar aber wenn man sie braucht weil sie ins Navigation – Business gehen – ähm – oder GPS Geräte – entwickeln wollen oder sowas dann brauchen Sie natürlich diese Formel massiv aber sie sehen netterweise wie das alles zusammen spielt mit welchen Koordinaten mit kostenlosen Sinus – kommen unten – an – und endlich eine relativ übersichtliche Formel – für – den Abstand in Luftlinie