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Proportionalität, proportionale Funktionen


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – solche zu den ja Funktion gehen ich fang mal etwas spezieller – an Proportionalität – ist ein Spezialfall – davon – Proportionalitätsgrößen – zueinander – proportional – sind – zum Beispiel – Kreisumfang – und Durchmesser – in den Mahl – und der Durchmesser vom selben Kreis natürlich – die – ?? – diesen zueinander proportional – oder ein bisschen mehr Physik – benehmen – beschicken Licht durchs Vakuum – nicht durch Vakuum geschickt – zu Licht sein – und dann sagen wir unser Licht fliegt zum Zeitpunkt T gleich Null los – könnte auch null Sekunden schreiben schreibe ich null Sekunden null mal Sekunde seitlich null – Sekunde dahinter schreiben neunzig Bundesnotarordnung – trotz immer nur Sekunden – nicht ganz – ?? kommt ihr sagt am Ende nach irgendwas – in Gang kommt am Ende ein groß T soll die Zeit sein bei der wir am Ende ankommen unserer Strecke – und die Länge hier – die dabei zurückgelegt wird denen ich mal klein L – doch da gibt's einen Proportionalität – Kreisumfang und Durchmesser D sind zueinander proportional – von oben hingeschrieben haben oder – ?? operational – und – Länge – und Zeit – beschreibe das morgen mal so hell ist zu – T proportional – ?? der Formel – vom Symbol zumindest – die zurückgelegten Länge ist zur – Zeit proportional – wie ich brauche von Staat bis Ende – oder – wissen was handfesteres hier – denken Sie an Wasserkraft wir sind ja nicht bei den regenerativen Energien – sie haben einen – Behälter – mit Wasser – hoch irgendwo in den Alpen der nicht nur ein Behälter sondern einen ganzen Stausee – ist Komma dass Wasser irgendwie – ablaufen lassen und zwischendurch noch Energie – gewinnen daraus – nun – die Energiedienst im Wasser ist – die potentielle schreibe jetzt nicht hinkommt in der Physik ausführlich dran die Energie ist proportional – zur – Fallhöhe – Komma die Fallhöhe hier H – Punkt von hier Komma – was es eigentlich Haar – Beistrich von hier unten bis da unten nicht solche sagen Haar – als dieser Abstand – Haar sein – Energie die sich ?? gewinnen können mit ihrem Wasserkraftwerk – ist proportional zur Fallhöhe – H – das ist der Begriff Proportionalität – vermutlich gar nicht gesagt was heißt denn das – was heißen Proportionalität – mathematisch – Nieren aus diesen Beispielen – was heißt Proportionalität – mathematisch ✂ genau – wenn der eine um einen bestimmten Faktor wächst wächst der andere um denselben Faktor den Durchmesser eines Kreises verdoppeln – das einfachste Beispiel sie nehmen einen Kreis mit diesem Durchmesser – unternehmen Sie einen Kreis Beistrich kein Platz mehr dafür versuche ich mal durch einen Kreis mit dem doppelten Durchmesser – wenn sie alles – Maßstabs gemischt gemäß vergrößert um den Faktor zweitens natürlich auch der Umfang um den Faktor zwei größer und das Video mit dem Faktor zwei das geht auch mit dem Faktor fünf und mit dem Faktor eine Million – sogar mit dem Faktor wusste zwei Minifaktor die auch mit krummen Zahlen – das heißt diesen proportional – zueinander – in der ein um einen bestimmten Faktor größer wird auch der andere um denselben Faktor größer – jeweils beim Licht im Vakuum – wenn sie das Licht eine Sekunde – durch die Gegend fliegen lassen Beistrich der eben – drei hundert tausend Kilometer zurück wenn sie das Licht noch Sekunde durch die Gegend fliegen lassen – ?? doppelte Strecke zurückgelegt – große Überraschung das ist offensichtlich proportional – zueinander – wenn sie die fünffache Zeit warten – als die fünffache Strecke zurückgelegt ?? die tiefere Zeit warten – die Fallstrecke zurückgelegt – ?? diese Energie hier und genauso – wenn sie die Höhe verdoppeln – sich immer gut – ?? was nicht immer aber meist kann sich das gut hin Zeichen was passiert wenn ich die Höhe verdoppelte – das heißt – ja – das ich das Wasser einmal – über die Höhe Haar – von da nach da fallen lassen kann ?? gefallen lassen kann und dann noch mal über die Höhe H von da nach da fallen lassen kann – jeglich die Energie E raus hielte ich die Energie eh raus es wird verdoppelt sein – das klappt offensichtlich nur mit mal zwei sondern auch mal dreimal eine Million mal Pi – das ist proportional zueinander – das ist ein ganz elementarer Zusammenhang – insbesondere – in der Physik – viele – Größen tauchen dann auf – beschreiben Sie das jetzt formeltechnisch – in Umfang und Durchmesser beschreiben die formeltechnisch – hin dass die zueinander proportional – sind ✂ Gewässer mit dem Symbol erst mal an ich wollte jetzt auf Formel bisherige Arten schreiben sie können auch sofort das Symbol hinschreiben – proportional zueinander kann man so schreiben U Tilde – D – es ist die eine Art das zu schreiben – ihr Deutsch war das zu schreiben ?? er international – sieht sie diese Art – sieht fast aus wie das unendlich Zeichen – wurde rechts eine was abgebissen hat – ist aber eigentlich das unendlich Zeichen sondern ist der Buchstabe A – und der Buchstabe I – mal gewesen – sieht heute aus – wie unendlich Zeichen – mit – rechts bisschen was abgebissen – das wäre die hier internationale – Art zu schreiben – ist proportional – die – in natürlich L – ist proportional – was ganz gelungen ist proportional – zu T nicht ganz gelungen schwieriges Zeichen – so – oder gerne fischten – bisschen verlängerte – Schwanz flossen heiter – war – und hier unten die Energie – hätte Fragezeichen Energie – ist proportional – zur Fallhöhe H – jetzt habe ich aber ein das hingeschrieben – in Formeln – was dagestanden – hat als normaler Satz – wie kann ich diese Formel denn jetzt mit Leben füllen was heißt das denn für die normalsterblichen – was heißen durfte normalsterblichen – in einfacheren – Formeln – was verbirgt sich dahinter eigentlich wenn ich das in normale übliche Formen übersetzen – bis erkennen ✂ so richtig die Zahl Pi dazwischen – der Umfang – ist Pi – mal der Durchmesser – der Umfang des drei Komma eins vier mal der Durchmesser oder drei Komma viermal – mal zwei mal der Radius – des wissen Sie Id was Proportionalität – bedeutet formeltechnisches – Gesetz daran sehen – was ist das Wesen der Proportionalität ✂ sieht auf jeden Fall in dieser Formidee – verdoppeln – entsteht hier das doppelte – Team mal das Doppelte – von irgendwas – das Doppelte von dem aus ?? zwo herausgekommen ist und so weiter – also diese formelschreit – ganz laut – und die sind proportional zueinander – einig hätte bundesweit gerne so hinschreiben müssen – lediglich sieht man es sofort wenn sie die verdoppeln – müssen wir verdoppeln – die verdreifachen – verdreifachen – aber die könnte man das jetzt – allgemeinen – formulieren – was heißt also mit zwei Größen proportional – sind was muss ich also immerhin schreiben können zwei Größen Personal zueinander sind ✂ so sich Leerzeichen so einen komischen Faktor – die eine Größe ist irgend ein fester Faktor mal die andere Größe dann haut das hin eine verdoppelt der andere verdoppelt und haut das nicht hin das muss überall gelten – uns hier angucken – Punkt – die – Länge – muss irgendein Faktor – irgendein komischer fester Faktor – mal die Zeit sein – Beistrich nämlich die Lichtgeschwindigkeit – ist dabei klein C – Vakuum – drei mal zehn und acht ungefähr oder relativ genau drei mal zehn acht Meter pro Sekunde – dass sie das Wissen das modifizieren ?? Mission für Sekunden in dem sich Sekunden weg von beiden Meter über – das ist der Faktor der Trainer beim Licht steht – ?? das eines ein fester Faktor mal das andere – und hier unten – wow wird es eklig – die Energie – ist ein bester – Faktor – ein fester Faktor irgendwie mal die Höhe – da muss man jetzt schon schwer überlegen glaube ich Vorrats ihn einfach mal ?? kommen im Traum nicht auf das schwere Beschleunigung – neun Komma acht eins Firmen-und der Erde – Meter pro Sekunde Quadrant – wäre schon der Erde an der Erdoberfläche – im Mittel so – und dann brauchen wir noch – Punkt das wird nämlich wie viel Wasser das ist – Komma dessen hundert Liter Wasser jedoch nicht in den Alpen das große Staubecken – müssen hundert Liter Wasser – noch die hundert Liter Wasser – ahnen sie zumindest was jetzt noch vorne technisch da rein muss – von der Physik her was fehlt uns der von der Physik ja noch etwas – plausibel sein kann ✂ so hundert Liter Wasser nicht hundert Liter flüssiges Blei und auch nicht hundert Liter Luft hundert Liter Wasser die Dichte ist wichtig – tausend ungefähr – ?? sehr guter Näherung tausend Kilogramm pro Kubikmeter – die Dichte oder – einen – Kilogramm pro Liter – ehrlich gesagt nicht ob es sogar – raffinierte ein Kilogramm pro Liter zu rechnen – wir sind ja faul – ein Kilogramm pro Liter – sind da nicht die üblichen Einheiten ?? die Standardeinheiten – Liter ist ja – für die Physiker jetzt diese wirkliche Standard Einheit für die Biologen und Chemiker schon aber für die Physiker – aber hier ist natürlich genial Mitglieder zurechnen wollen kann ich hier Lieder und – Lieder kürzen – so käme dann zum Schluss irgendwas – wie die Energie raus ✂ ist ?? hier ist die Proportionalitätskonstante – so heißt das Ding dann hier ist die Proportionalitätskonstante – eine fiese Geschichte das würde krumme Zahl und ist jetzt auch nicht wirklich etwas naturgegebenes – Proportionalitätskonstante – dieser Faktor mit dem ich das eine Offiziere – um das andere rauszukriegen – Proportionalität – was für schwierige Wörterkonstante – also – Opportunitätskonstante – kann – etwas haarsträubender – sein was ich aus der aktuellen Situation ergibt und sonst bedeutungslos – ist wie ihr unten – es kann sowas super bedeutungsvoll – sein wie die Zahl – C oder Nichtzahl der Wert zehn Meter pro Sekunde – eine Naturkonstante – oder es kann sowas sein ?? zahlt die – Proportionalitätskonstanten – können mehr oder minder bedeutsam sein ?? Pi und die Lichtgeschwindigkeit – offensichtlich sehr bedeutsam – dass sie unten – kommt in dieser einen Situation vor und sonst nie wieder – aber sehr viele physikalisch interessante Größen – sind Proportionalitätskonstanten – gesehen – also das heißt proportional das eine ist ein fester Faktor mal das andere – es ist spannend für mich das sie nicht auf folgendes gekommen sind sie könnten ja auch sagen gut durch die – ?? ist eine Konstante – sie könnten sagen L durch T ist eine Konstante – hier die Lichtgeschwindigkeit – hätten sie auch sagen können haben sie interessanterweise nicht gesagt und entsprechend – findet man auch häufig das Verhältnis des Konstantin zwei Größen zueinander proportional – sind das Verhältnis – konstant – im Verhältnis zu die – konstant die Zahl Pi die Länge hier im Verhältnis zur Zeit – ist konstant die Lichtgeschwindigkeit – könnte man auch machen – kann sie schon Bauchgefühl – warum – man als Mathematikerin – als Mathematiker – lieber – das nimmt's – als das über das Produkt hier als – den Quotienten – warum – könnte meinen gezeigt ✂ seine Linken zu nehmen – so wieder nur Gips ärgerlich wenn der Durchmesser gleich null ist dann teilen Sie hier – durch null – das ist nicht so lustig – mit der Durchmesser ist gleich null es bei der Formel auf der linken Seite ist alles in Ordnungdurchmesser – null ist Pi mal null null – ein Problem auf der rechten Seite teilen sie durch null aber lieber nicht – also deshalb rein mathematisch – wenn man die Chance hat eine Gleichung hinzu schreiben die Narren sicher ist – das auch schreibe ich das mit den Verhältnissen in das stimmt – solange bis sie Anfang durch null zu teilen – sicherer ist es das mit Produkten ?? zu schreiben statt mit Verhältnissen hinzu schreiben dass es Narren sicher – in Zweifel zwei die narrensichere Formen dass die mit dem Produkt der eine ist ein fester Faktor mal den anderen – aber sie eben schon bemerkt hatten – in welcher Reihenfolge des Machern – ist eigentlich egal solange diese Proportionalitätskonstante – nicht null ist können sich auch an das Intranet sie sagen die ?? ist ein Strich Pi – mal der Umfang wenn das eine zu dem – ?? in bla zu Block proportional – ist es auch ?? zu bla proportional – bisschen vorsichtig sein wenn es ein ständig null ist – Meeres und Grenzfall – all das mit den Schiffen – der eine ist ein Vielfaches – bestes Vielfaches von dem anderen Jazzfestival – ?? Professionalitätskonstante – so – ich wollte eine weitere lineare Funktion – für die ganze Seite was über Physik muss ich sehen – was das mit Funktion zu tun hat – die – proportionalen – Funktionen – eine proportionale – Funktion es gibt nicht – eine einzige sondern es gibt eine Klasse an Funktion denen sich proportional – Punkt die kommunale – Funktion meiner Herausforderung dieses Wort zu schreiben Proportionalfunktionen – das ist eine von der Art – des X wird abgebildet – auf ein Vielfaches von X – das nenn ich mal ähm – ein festes Vielfaches – ?? als Fußnote in einer Farbe ihr so dieses ähm – ist ein festes vielfach – die Proportionalitätskonstante – natürlich wieder – das es eine proportionale Funktion – schon mäßig würden sie schreiben ?? Y ist gleich ähm mal X aber das sieht – mathematisch nicht so wirklich einer Funktion – aus einer Abbildung aus – Messing möchten Rechenvorschrift – haben – nehme ein X – und dann will ich daraus immer X sieht professioneller – aus als wenn der Schrank Y ist gleich immer ?? bedeutet im Endeffekt dasselbe – ist nur teurer sozusagen – sieht – sinnvoller aus ihrer sich dran gewöhnt hat – nehme die Zahl X und dann berechnen damit einmalig sind es ähm ist eine feste Zahl – je nachdem welche Festes als Unternehmen – kriegen sie eine andere proportionale Funktion – das – Zeichen sich mal sicherheitshalber gerade mal – was so passiert – zwei – einfache proportionale Funktion nicht ratet wirklich mal mit X Y – nämlich diese ?? Wurzelfunktion – Y ist gleich – drei X – und eine andere proportionale Funktion – ?? Achsen jetzt mal D und U – die für den Kreis zwo ist gleich – Team AG – sollte Platz sein aber ich möchte mal sehen ob das hinhaut – wie sie diese Funktion aus dem sie platziert – X könnte etwas sauer sein ✂ soll Wochen erstmals Skalen natürlich das haben sie gemerkt – eins – zwei – drei – naja – null eins – zwei – Omis drei – nebenbei – dieser Kringel hier um den Ursprung – dass es eigentlich pro aus dem lateinischen Urinho Ursprung – es immer so hübsch aus – man sie nicht einfach – die null da so dran das sieht komisch aus Manns einfachen Kringel um den Ursprung – dann sparen Sie sich die null – anzuschreiben – so – das könnte man ?? Komma dreist einsetzen – wenn ich für X eins Einsätze – sehen schlechte Planung wenn ich X eins Einsätze kriege ich drei raus – Y – oben – gleich drei – mit anderen Worten – erst nachdenken – und dann zeichnen – zu spät – bin ich fix ein halb Einsätze dreimal ein halb drei halbe eins Komma fünf X gleichen halb eins Komma fünf raus wenn ich fix null Einsätze kriege ich fünfzehn null raus – und so weiter und so weiter Sie haben es gesehen offensichtlich – das wird eine Ursprungsgrade – werden – rein theoretisch – könnte man jetzt auch links weitermachen – ersetzen sie für X minus eins eine Krise minus drei raus sind setzen sie Filz minus tausend Eindringlinge zwei tausend ein Komma zahlen dreimal Wurzel zwei – und so weiter – mit alles funktioniert – das mit – Umfang und Durchmesser ist natürlich nicht dabei steht ja drei Komma eins vier irgendwas mal die Seite ganz fürchterlich dicht dabei – eine Skala – an – zwei – eins – zwei und so weiter – wird ja nur etwas steiler sei nicht einmalig sondern drei Komma eins irgendwas mal X wenn ich eins Einsätze kriege ich die raus also – drei Komma eins vier irgendwas – nicht nur Einsätze kriege ich nun raus – dasselbe Verfahren – eine genauso schlechte ?? wahrscheinlich – Punkt mit der Forschung geht besser – sich verdächtig ähnlich aus – denen – ich eben eine interessante Lösung gesehen die mit optimalen – Lizenz ist alles wenn sie effizient sein wollen – schreiben Sie an die y-Achse – Huaxe – Pi und zwei Pi Dance so viel leichter im Leben und damals einfach jene Diagonale – wenn sie eins einsetzen für den Durchmesser kriegen sie hieraus für den Umfang – ?? dass es für V-Leute – natürlich etwas verwirrend – weil die Achsen dann verschiedene Skalierung haben eins auf der horizontalen – Achse – ist viel länger als eins – auf der vertikalen Achse das Muster schon dreist Komma irgendwas sein Baby die einzige ist viel weiter unten auf der vertikalen Achse – könnte man machen aber wundern Sie sich nicht wenn Leute da etwas drüber stolpern über die verschiedenen Einheiten – muss man nicht unbedingt sein ?? – in jedem Fall hat es gerade was gelernt über proportionale Funktion und Proportionalität – wenn sie das auf Malen bekommen Sie Ursprungsplan – das ist das entscheidende ihr – Ursprungsverfahren – wenn Sie einen proportional Zusammenhang darstellen – kriegen sie eine Ursprungsgerade und umgekehrt – offensichtlich – und der Proportionalitätsfaktor – nun was sagt das eine der Proportionen des Paketes wie oder dass die drei Damen ✂ so das es also die Steigung die Steigung der geraden ist der Proportionalitätsfaktor – wenn sie einen Schritt – nach rechts gehen gehen sie drei Schritte nach oben – drei zu eins ist die Steigung – eher – ein Schritt nach rechts gehen Pi Schritte nach oben melde dich immer wieder – wenn sie hier weitergehen – ein nach rechts gehen sie wieder drei Schritte nach oben und ab hier ein nach rechts in die drei Schritte nach oben eine Konstante Steigung – ein nach rechts drei nach oben oder wenn sie – zwei nach ?? damit schlechtes Beispiel ?? Mannheim mit den halben nach rechts gehen gehen einen halben Schritt nach rechts – dann gehen sie drei halbe Schritte – nach oben dieses Verhältnis bleibt immer gleich – wie viel gehe ich nach oben durch – diese bin ich zur Seite gegangen das Behältnis ist immer drei – und bei den Rechtes immer die als die Zahl dabei steht die Proportionalitätskonstante – das ist unsere Steigung – Komma noch dazu schreiben die Steigung dieser geraden – ist anderes als die Proportionalitätskonstante – die Steigung könnte Null sein – das wäre bisschen langweilig – die eine groß ist immer null – steigen würde null sondern in die Sonne gerade – gesetzlich so spannend – finde passiert ?? bis jetzt nicht so spannend – was halten Sie von dieser geraden – eine Ursprungsgerade – quer durch die EU-Achse oder quer durch die erklärt gut längs ✂ der y-Achse oder längs der Achse was halten Sie von so einer geraden – also wenn überhaupt irgendwie sorgen die Steigung unendlich nennen – wenn sie vor sie machen das weiter sie nehmen nicht Pi mal D sondern sie nehmen zehnmal die sie nehmen zwanzigmal die eine Million mal die – eine fantastische Ion malt Lebens das weitertreiben die Steigung – sieht sich quasi unendlich eines nicht ganz sauber weit was dann zum Schluss rauskommt das grüne Objekt hier ist der keine Funktion mehr – später kommen Komma was Funktion ist – zu dem ein X haben sie hier – beliebig viele sogar – Y Werte müssen gar nicht ?? Substanzen nehmen können und das funktioniert nicht – seine vertikale – das ist keine Funktion – Punkt deshalb auch keine proportionale – Funktion – ist nicht erlaubt was aber erlaubt es hin – und wieder löschen so was aber erlaubt ist ist die Steigung null – diese gerade hier die hätte die Steigung null sie gehen einen Meter nach rechts und null Meter nach Obenverhältnis – null zu eins – Steigung von null ist erlaubt Steigung von null Steigung von minus eins ist auch erlaubt nebenbei ein Meter nach rechts ein Meter nach unten – ist auch erlaubt – aber hier komplett vertikal das wird nicht funktionieren – als Randnotiz so das man die proportionalen – Funktionen – so sind die aus einfachen – Vielfache – der unabhängigen Variable – Konstante vielfach ?? oder Aventis auf Malen – Ursprungskran – jetzt – verallgemeinert man das bisschen – das männliche Ursprung geraden erlaubt – und damit nicht der Proportionalität – der Laub und denn das dann im Jahre Funktion – bei der linearen Funktion – dargestellt weiter