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19C.1 Differentialgleichungen per Laplace-Transformation lösen


CC-BY-NC-SA 3.0

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diese – Differentialgleichung – zweimal die Ableitung – einer Funktion Y plus die Funktion Y selbst – schreibe von T – Punkt T versteht sich dann – das soll sein – einfach ?? sie – auf der rechten Seite soll die Zeit wieder raus Punkt jetzt ohne Einheiten gerechnet – damit sich zu hässlich wird – und dazu die Anfangsbedingung – dass meine Funktion Y – zur Zeit null – gleich drei sein soll – am Modehandel ?? Komma klassisch über das angeht also ich mache diese lineare – inhomogene – Differenzialgleichungen – zu einer homogenen – Reihe dass die in diesem Fall – löste das wenn man das jedoch so viel – Produzenten hat – so eine spezielle Lösung – für diese inhomogene – Originalform – wie die beiden das war die klassische anders zu lösen – und jetzt Vermittler platzt der Gedanke ist die linke Seite Leertaste konsumieren die rechte Seite Leertaste transformieren – Krise eine Gleichung – vieler Blasinstrumente – von Y – für großes Ypsilon – von es – diese lösen können probierte das beide Seiten – Lapplands transformieren – und gucken was passiert – ?? Punkt SL sein für ?? Klammer zu – so – interessant ?? konsumieren muss dass er weiterhin Geld ✂ bewusst lange suchen ganz einfach für heute die Tabelle aus Wikipedia ausgedruckt – man hat so eine Tabelle welche Funktion bei der Lapplands transformierten – zu welcher anderen Funktionen wird welche Originalfunktion – welcher Bildfunktion – wird und in der Tabelle steht dann – zum Beispiel folgendes sieht es mit dem sie – da steht drinnen – die Originalfunktion – ?? Original – und Bild – die Originalfunktion – C – ist gleich C jetzt zu eins durch – SV trat – die Originalfunktion – Y – ich habe zu ?? Y von Thema Signal wird ?? natürlich großes Ypsilon – von Estella passend für Mitte von Essigwasser ?? Y ist da kein Ausruhen – das spannendste – ist Y Punkt die Ableitung – meines Signals was wird aus der Ableitung meines Signals – deshalb ist die Leertaste Information erfunden worden – diese Eigenschaft – was sie kriegen – ist mehr oder minder – es mal die – Lapplands transformierte – leider nicht ganz ?? Und-Zeichen Salz rein – in Wikipedia steht nicht Y Punkt sollen Beistrich – muss also einmal übersetzen von F nach Y Beistrich ?? Punkt – es mal wieder Glas transferierte – und was danach Versuche bis minus der Anfangswert – das ist das Körnchen Salz was man noch einkalkulieren – muss – dieses hier das ist der Grund weshalb die Leute überhaupt die Leertaste Information zu Teufel es wird Ableitung – zu einem Produkt – mit einem Quäntchen Salzes kommt die Anfangsbedingungen – noch rein – und das findet man nämlich wieder an – ehrlich gesagt heute natürlich das einfach nur vom Alpha eintippen – in dasselbe Resultat – allgemeiner sowie ganz klassisch – zu den Seiten also noch wild Rechenschieber gearbeitet hat ?? jeden Kern tatsächlich einzelübersetzen – überlegen was passiert – ?? – gibt in eine Gleichung für großes Ypsilon – von es diese lösen ✂ sie bilden jetzt erst mal überall die Lapplands transformierte Ziel wird – dann in der Tabelle auf Wikipedia oder sonst so die jetzt zu eins durch – SV trat – so weit sowohl – eine Summe wenn ich zwei Funktionen habe – und will jetzt die Summe der Funktionen will davon die Leertaste Information habe sich vorstellen was verlangt Glas – für das integral von null bis unendlich wie hochminus SC – welche eine Summe an Funktionen habe er von T plus die von T – keine natürliche ausmultiplizieren – und dann habe ich die einzelnen – Ablasstransformationen – ihrer Blastransformation – einer Summe ist die Summe der Lapplands Transformation – geben sowohl des Klammer auf Male hier – wenn sie ein Vielfaches einer Funktion haben hundertmal von T – verpasst transformieren wenn sie die Hunderter vornehmen – ?? das hundertfache der Atlas transformationsartige – Leertaste Summation von Summen ist die Summe der Leertaste Information wieder Transmission – von Konstanten vielfach – ist das rasante Vielfache der Lapplands Transformation – das verwendet man massiv – das dazu bei linearen Differenzialgleichungen – ansonsten – so langweiligen Jahren diverser gleichen Benutzern profitierten – ansonsten wird es eklig – aber typischerweise – bricht man ja alles runter auf Jahre ?? mit seinen Koeffizienten so nur gesagt das plus – wird tatsächlich zu einer Summe von Erblasser Informationen – hinten – steht natürlich schlicht und ergreifend den Anlass ?? Information von Y – hier vorne variiert ?? Blasensummation – von zwei mal der Ableitung – von Y – ein konstantes Vielfaches – dass es also zweimal – die – Lapplands Transformation – von Y Punkt zweimal in der Fassung Klammer zu Y Punkt Komma nachgucken es mal – lila blass und Summation von – Y minus den Anfangswert – des drei – sicherheitshalber – Y von null mit Anfangswert – Leerzeichen bisschen schlampig den Wert an der Stelle null – wenn sie hier den Wert an der Stelle fünf gegeben hätten – ?? jetzt auf dem Schlauch Weiden wüsste nicht was die werdende Stelle nur sie brauchen jeden Wert an der Stelle null ist Y von null kommt ?? partielle Integration – dieses Ding hier partiell integrieren – in dem die hoch minus ist die integral – kommt zwangsläufig ?? von null raus sie brauchen Y von null nichts anderes wenn sie nicht von null habe sondern Y von sieben haben – dann wird's schwieriger – glücklicherweise – zum von null vorgegeben deshalb dazu minus drei – die beiden müssen gleich sein wenn die linke Seite Lapplands konsumiert das ist die rechte Seite Leertaste und somit das ist dann muss – links und rechts dasselbe rauskommen sinnvollerweise – so eine Geschichte erzählen – ?? Transformationen – verträgt sich mit der Summe – das Translation verträgt sich mit konstanten vielfachen – ?? aber – nur mit konstanten vielfachen ?? können gerade einmal aber folgendes an Punkt zum Beispiel wenn sie haben T Quartals – nicht das jetzt eine auf den Gedanken kommt die Quadrat ist doch T mal T – dann müsste doch die Lapplands Transformation – sein eins durch – es – ins Quadrat – Nein – das stimmt nicht – dieses ist eben kein konstantes Vielfaches von CT mal T ist nicht ein konstantes Vielfaches von T – das gegen sie so nicht auseinander ✂ können Komma sich als sauber hinschreiben was es wirklich wird – genau das jetzt weit durch es hoch drei – also nicht was man erwarten würde sie können jetzt nicht sagen T Quadrat das es optimal T – D wird als SS Quadrate sein und sie wird auch ACS vertrat Benigni – es kommt was anderes raus als Konstante zahlen kann ich raus sie die zwei wie kann ich aussehen – aber nicht irgendwelche Funktion – vorsichtig sein und erst recht nicht wenn ihr sowas steht wie der Sinus von T Quadrat – sich erst überlegen was die Quadrat Lapplands konsumiert wird und dann was sie Muster passen somit wird das muss schief gehen – so Liebeslieder Fachinformation – nicht – überträgt sich mit Summen ?? mit Wasser vielfach – jetzt auflösen nach Y – großes Ypsilon – natürlich auflösen nach der Lapplands transformierten – ja nicht so klar ich raffe lieber Einzelteilen – in – der Version linke Seite zusammengefasst – zweimal – erst mal großes Ypsilon – zweimal ?? es mal großes Ypsilon – und einmal – großes Ypsilon – da ist einmal großes Ypsilon – macht er die Reihenfolge erstes Mal zweimal es – dann plus eins – ?? habe jedoch zweimal minus drei minus sechs – lasse sich nach großes Ypsilon auf – der Lapplands transformierten – die sechste ich rüber also hier eins durch es Quadrat plus sechs bisexuell gebracht und anteilig durch den – zwei plus eins – welches Glück hätte – würde in meiner Tabelle auf der rechten Seite stehen beim Bild – einziges ?? sechs durch zwei ?? plus eins die Chancen dafür sind verschwindend – so eine Funktion wirklich in der Tabelle stehen im wahren Leben macht natürlich jetzt Wolfram Alpha an und in hör Leertaste Transform – klassisch versucht man das bisschen Partialbrüche – zu zerlegen – ?? rationale Funktion ?? typischerweise raus – und die fälligen – Partialbrüche – das ist warum ich Ihnen vergangenes Semester was zu Partialbrüchen – erzählt habe das ist eigentlich – die einzige – Lebensberechtigung – heute nur noch für Partialbrüche – dieses Ding im Basar zu zerlegen – ?? können auch noch irgendwo bei Signalverarbeitung – vorkommen aber das ist dann doch schon ihr sehr speziell – an – die Versuche daraus eine übliche – eine üblich geschriebene rationale Funktion zu machen ich nehme das es Quadrat – in den Nenner rein – will sagen ich erweitere – mit es Quadrat durch es Quadrat das Patrick erweitern – mit es Quadrat – oben – unten – das wiederum einziges vertrautes Quadrat ist eins – plus sechs Mannes Quadrat – und unten steht – das zu kompensieren ✂ was machen Sie sinnvollerweise – das war unsinnig was sie erzählt habe oder – ineffizient – weil er sich mit es Quadrat ziehe sofort den Bruch auseinander – viel schöner eins durch es Quadrat durch Doppelpunkt – zwei S plus eins – Plus und sechs durch zwei S eins – den ihr vorne – schreibe ich so immer nationale Funktion sonst schreibt einzig es Quadrat und dann noch durch zwei ist plus eins also eins durch zwei – es hoch drei – plus es Quadrat – plus sechs durch – zwei plus eins – über diese Milch überschaubar – ihr vorne habe ich jetzt im Endeffekt mit es Quadrat erweitert – das man es Quadrat gibt eins das man es Quadrat – gibt den Nieren – hinten steht ein partial Bruch – bis in den ?? kürzen aber hierhin steht ein partial Bruch – ihr vorne steht noch keiner – das will in ein partial Bruch verwandelt werden – Punkt sich anmaßen Polstellen hat – streng genommen – lassen sich hiermit erinnert bevor ✂ ich mit Polstellen anfangen müsste ich eigentlich eine Sache noch vorher tun – angenommen – sie hätten folgende rationale Funktion gehabt seinerzeit X hoch vier ?? plus X Vertrag plus eins durch X hoch drei ✂ minus – ein hundert versetzen sie zuerst gemacht – genau selten erst mal eine Polynomdivision – gemacht ?? Sofia – ist im Grad höher als die top drei der Zählart einen höheren Rang als der Nenner – die Partialbruchzerlegung – beherrscht sowas – X hoch drei plus irgendwas durch ihn zu vier – durch irgendwas und so weiter – der Zählergrad kleiner als den Nenner Grad das beherrscht die Partialbruchzerlegung – wenn der Zählergrad – größer gleich sogar – noch ganz richtig gesagt ?? finanzieller ?? größer gleich den Nenner Grad ist der Musik für die Versorgungssättigung – erst mal Polynomdivision – machen um den Zähler hier – klein zu schlagen Beistrich hier eine Asymptote plus – etwas – das Interview gleich noch etwas zu drei weiteren ?? mit zwei – das als Warnhinweis – muss sicherlich machen die eins es in Ordnung – Erzähler greift hier ist garantiert kleiner als den in Accra der umstrittene eins Appenzeller Grades null – ich ?? über die Polstellen ✂ an – was sehen Sie hier als Polstelle – Objekt bei nur bei minus ein halb versehen sind sind es Quadrat aus sind in der Tat auszuklammern unten es Quadrat aus habe ich eine Klammer zu ist damit wieder aus sehr effizient von mir – entweder – es Quadrat im Nenner mal zwei S plus eins – ich habe eine Polstelle – zweiter Ordnung eine doppelte Baustelle bei null – indes Quadrat ziehen – und eine Polstelle – erster Ordnung einfache Polstelle beim minus ein halb zweimal minus ein halb – das heißt ich werde versuchen dieses Ding mit Partialbruchzerlegung – zu machen – zu – eine Konstante – durch – es Quadrat – dieser Verzerrung gibt ?? eine Polstelle – zweiter Ordnung bei null – ärgerlicher Weise konnte er typischerweise nicht alleine ich brauche auch noch einen minder Polstelle – erster Ordnung – keine basierende Sicht der hier noch in den hier in den Gesang verstecken – muss und Ärgernisse bei der Bezahlungszerlegung – plus und ihr gewisse Polstelle erster Ordnung alles in Ordnung C durch – zwei S plus eins – jetzt bestimmen Sie ABC – das – Jahr – meiner – einigen Strafarbeiten – am – dieser Bruch soll immer gleich den Bruch sein für alle es für diese definiert ist natürlich – ?? also ?? Beistrich es Quadrat mal zwei – eins ist gleich – Art durch es Quadrat plus – B durch es plus sie durch zwei S plus eins für alle es – für die beiden Seiten definiert sind – was jedem auseinander gedrosselt habe – was ich jetzt wieder zusammen – auf der rechten Seite als Hauptmänner es Quadrat mal zwei S plus eins – so das A wird mit zwei S plus eins erweitert hier zwei S plus eins – das B muss sich mit es mal – es plus eins erweitern – das C – Musik mit es Quadrat erweitern – oder soll ich ihm Benzinstellen – so gesehen – dieser Bruch soll gleich dem Bruch sein für alle es für die das definiert ist – wegen Stetigkeit und so weiter dichtet man sich naja dann muss einige Zähler hier immer gleich den Zähler sein für alle S eins ist gleich – Arm mal – zwei S plus eins Plus – die mal es mal es plus eins groß C – mal es Quadrat und das jetzige für alle es ✂ Gäste sich ab was das für ABC bedeutet – was können Sie schnell ablesen – dass einige Leute noch aufpassen wir natürlich zwei S plus eins dann natürlich auch zwei ist es als – den hier will ich auf den ✂ Hauptmänner es Quadrat mal zwei ?? plus einzubringen – hat für den NAS – dazu es zwei ist das einzige natürlich genauso – streng – würde man vielleicht folgendes machen Punkt sich die – Koeffizienten an – Beistrich mit Besuch null – es stets nur – ametesuch – null – vier sehen Sie sie wollten es dabei Verständnis mit es nur dass sie das Recht nicht es noch null – Komma tatsächlich Anfang – nur artig mit es noch null einmal eins eins ergeben sich direkt A ist gleich eins neidvoll – gucken – ob mit Koeffizientenvergleich – weitergehen soll oder von raffinierter an das Vorgehen – mit kompetenten Vergleich wird es weitergehen das ich den Eindruck Beistrich als wenn es – zwei A steht mit S – O und ein B steht mit es also weiß ich das zwei A und ein B – null sein muss auf der linken Seite steht keines – persönlich geradezu auf wenn sich probier mal folgendes was auch immer gut funktioniert ist aber die Polstellen einzusetzen – ?? null einsetzen – eins ist gleich – Arm mal – eins – Plus – Wehrpflicht Weg – der Feedback ?? gleich eins das ?? gerade schadet – er – immer die andere Polstelle – minus ein halb – andere Polstelle – mit Sicherheit es gleich einmal – null – B mal – null – ist da was neues Seemann minus ein halb ins Quadrat – eins ist gleich – zehn mal minus ein halb ins Quadrat C mal ein Viertel – besagen C ist gleich vier – habe ich gerade gelernt in den ?? minus ein halb eingesetzt habe – ist gleich minus ein halb die andere Polstelle der fliegt raus Wehrpflicht raus – und hier muss sie gleich vier stehen damit mal minus ein halb ins Quadratseis – ergibt – sich immer noch nichts zuwege das es ärgerlich – sondern es hat doch tatsächlich mit irgendeiner dieser Gleichungen arbeiten – hier die für – Esso eins – was rege ich gegen null ist gleich – auf der linken Seite habe ich null es so meint sie habe ich zwei ASV – eins – und hier kommen noch wie – es so einst dazu – ich weiß A ist gleich eins also ist die gleich minus zwei – das gibt mir die – Partialbruchzerlegung – A ist gleich eins B ist gleich minus zwei C ist gleich vier – ihr stets – ein Ziel steht – minus zwei – ?? steht – vier – damit weiß ich jetzt was meine – Ablass konsumierte von der – Lösungsfunktion – ist – nämlich – ganz – dick daneben – eins durch es Quadrat – minus zwei – durch es – los – dividiert durch – zwei – plus eins plus eine ganze schon gewundert – ?? nicht vergessen – sechs durch – zwei S plus eins – also insgesamt – eins durch es Quadrat minus zwei durch es bloß und der Medizin – durch zwei – plus eins – Sohn Komma was bisher geschehen ist – Rechnerei – ich starte mit – meiner Differentialgleichung – die netterweise dem Jahr ist – Konstante Koeffizienten an – transformieren – sie – mit Lab las – dann erhalte ich eine Gleichung für den Ablass konsumierte meiner Lösungsfunktion – ich kann sogar den Ablass konsumierte meine Lösungsfunktion – hinschreiben – das muss sie sei – ein fürchterlicher Ausdruck in es – ist möglich ?? wissen was weit in die Lösungsfunktion – im Originalbereich – Y von C klein Ypsilon von C möchte hier von der rechten Seite auf die linke Seite zurück – dazu nehme ich mir diese Leertaste Informationen schlagen sie kleine – Partialbrüche – das habe ich jetzt erreicht – dass es jetzt in Ablass konsumierte meine Lösung – wird durch die von hier aus zurück – als ich es Quadrat – zum Beispiel in der Tabelle – minus zwei durch Ästhetik direkt in der Tabelle aber so ähnlich und so weiter jetzt ?? Bausteine – in der Tabelle nachschlagen – Partialbrüche – sollten der Tabelle zu finden sein – was ist jetzt der letzte Schritt – ich habe – den Ablass konsumierte – ist – eins durch es Quadrat – minus – zwei – durch es – plus – zehn – durch zwei S plus eins jetzt immer wieder die Tabelle gucken – Original – und Bild – Tabelle dazu sagt – mit dem einzig es Quadrat – das hat mir schon wenn das Bild einziges Quadrat ist als das Original – T – minus zwei durch es steht drin Komma was drin steht ist eins durch es – dabei gerade ganz irritiert versteht die Heavy Seite – Punkt Funktion – Großstädter – von T – wow das ist Raketentechnik – die Herwig Seite – Punkt Funktion groß der davon ?? ist folgendes ?? ist null Ventil kleiner ist als Null – und sie ist eins wenn die größtenteils nur – bei null dreißig Ziffer ?? Beistrich was beim ?? tatsächlich ist das ist – ?? da die Gewissheit Sprungfunktion – ich habe in der schon immer – als Mantra erzählt – die – ?? Automation – will Funktion normalerweise – für die Funktionen – die für negative Zeiten null Cent – dieses Ding hier ist die Funktion die eigentlich gleich eins ist – nur sie soll dafür negative Zeiten null sein deshalb setzt man später von dir nicht ein – die könnten auch ein Versager ist doch eins – diese Funktion ist schlicht ergreifend eins aber ich will endlich Funktion haben wir negative Seiten null sind deshalb Täter – die Heavy Said Funktion – ist also alles andere als Raketentechnik – ist es eigentlich die eins nur ich – durch sein ich würde die eins ab für negative Seiten wirklich die eins – gehört sich das Ablass ?? – gesehen was völlig komisch ✂ ist das man hier T schreibt – ein ?? dürfte hier auch nicht eh schreiben wenn ich dazu etwas schreiben Beistrich sich hier schreiben statt die – auch hier die Sonne gerne eine Funktion die nur wird für negative Zeiten als ich hätte gerne eine Funktion die – so aussieht sie ist für positive Zeiten gleichziehen – und ist für negative Zeiten null – wie können die Sonderfunktionen – ?? das ist nicht die – man schreibt Artikel aber eigentlich – streng dürfte man nicht die hinschreiben denn ich möchte auf der ✂ negativen Seite nicht die habe ?? das haben auf der negativen Seite – können Sie diese Funktion auf die Stelle zusammenbasteln – genau – hier müsste eigentlich ZR mal Tee stehenden Wikipedia – sagt – die kommt nicht eins raus bei der hier im Original sondern der davon Täter müsse Wikipedia eigentlich sagen ?? Komma der hier aber auch nicht hieraus ?? der davon thematisierten – das hier im Originalbereich – nicht T – sondern – für negative Tee – abgestürzt – zu sein mit der Gewissheit Funktion insofern ist das bisschen inkonsistent – ist aber ganz viele Leute denken sich einfach – eins durch es das im ähm Original – eins – einzig es Quadratsessen – Original T – und man merkt sich als Fußnote – vor sich – das was sie in ihrer blassen Summation einsetzen – oder die rückwärts wieder rauskriegen – sollte für negative Zeiten null sein es sei denn – man hat ausführlich – in Anmerkung Komma dass das nicht der Fall – so damit sollen die Dinge hinkriegen – Beistrich eine ganze Werbemittel mit zweiten ?? an den Kriegen der letzte steht auch nicht so in der Tabelle – was in der Tabelle steht und das inhaltliche Sommer vorgerechnet – ist eins durch S plus A – das sich in der Tabelle – und das Original dazu ist er hochminus – A malt sie – wenn sie das jetzt alles miteinander verrühren – müssten sie herauskriegen können was den klein Ypsilon – ist die inverse der Blastransformation – angewendet darauf aus ich nehme diese Geschichte hier mal das mal jetzt diese Geschichte hier – und bilde die in diversen Ablass transformierte – rechts – und fliege dann klein Ypsilon – von Hess mein Original – hier – die Lösung meiner Differentialgleichung – gleich – gucken – was daraus wird – einzig es Quadrat ?? sechs können – in den Bild einziges Quadrat raus Punkt was im Original – T – naja für negative Zeiten soll das Null sein – lüge mich mal so raus ich schreibe – für sie größer gleich null oder besser sogar noch für die größer null – für die kleiner null soll definitiv Null rauskommen wie üblich für die größer null soll das Haus Komma versteht – man keinen Ärger mit – täglichen Abschneiden Funktion – minus zwei durch es – das es minus zwei mal – eins durch elf – und eins durch es wird eins also minus zwei – auch hier – der letzte ein bisschen ekliger – muss auch diese Form kommen wir – sich das Ding und versuchen es in dieser Form zu bringen – das einfachste – ist das sie mit ein halb erweiterten – Zähler und Nenner mal ein halb wieder einmal es – Zähler mal ein halbes fünf – Männer mal ein halbeinhalb – mal zwei es ist es ein halb mal eins – ist ein halb – jetzt aber einmal pro berechnen – erweitern mit zwei – oben und mal zwei oben als weiß sie und mal zwei zwei S plus eins – jetzt habe ich diese Form ?? es bloß irgendwas es muss irgendwas – steht also plus – fünf mal – Vielfaches – fünf mal eins durch es bloß ein halb – des A ist ein halb ✂ marginal zu sein sowie minus ein halb mal Teeemo – minus ein halb Theo minus die halbe – ?? Punkt es klassisch gegangen wäre – dass es jetzt wieder ganz normal eine Lösung eine Differentialgleichung – Rückennummer zehn was klassisch passiert wäre wenn Sie diese gleich am Anfang genommen hätte – eine geniale Versagergleichung – inhomogen mit konstanten Koeffizienten – in die asphaltierte null eingesetzt um sie homogen zu machen – und versucht eine Lösung die allgemeine Lösung der homogenen Form zu finden – der Meßansätze mit ihrem irgendwas – wie hoch minus ein halb T – das machen ?? Nissan hat die Zinsen null raus – und das danach einmal irgendeine Konstante wird die allgemeine Lösung – der homogenen Form sein – das hier wäre die allgemeine Lösung der homogenen Form gewesen aber dann spezialisiert – für unser Anfangsbedingungen – immer noch dass sie Anfangsbedingung – stimmt wenn sie die gleich Null einsetzen – ?? null minus zwei plus fünf mal eins gibt's tatsächlich drei – Beistrich ist – die allgemeine Lösung der – homogenen Form so spezialisiert – worden spezielle Lösung ausgemacht worden Beistrich Anfangswert stimmt – und hier vorne das muss also eine Lösung – der speziellen – Gleichung sein T minus zwei – das etwa klassisch auch Beistrich – ich suche irgend eine Funktion die das kann – wird ein Polynom angesetzt – des Grades eins – und darauf die Minuszweige Komma – so wäre das auch gegangen – sehen – das sie wäre drei Nummern komplizierter gewesen als das Wasser klassisch gemacht werden – man es jetzt weitertreibt – zweiter Ordnung – und kompliziertere Funktionen auf der rechten Seite der Note sich allmählich mit den ablasstransformierten – wobei – ?? vergangener sowieso – auf die eine oder die andere Weise so fest es heute nicht mehr ganz so drastisch – ?? gucken dann noch zehn Minuten schreibt immerhin wie das inoffizielle funktionieren könnte wenn die sowas haben die zweite Ableitung einer Funktion Y – regiert und die – Abwicklung – plus drei mal die gesuchte Funktion – soll sein ?? der Sinus von T – oder Prozessor Anfangsbedingungen ✂ was weiß sie zwei Randbedingungen – das Feld in der ein dem Anfangsbedingungen – der ?? auf jeden Fall zwei Anfangsbedingungen – richtig ihr Winter sie lösen typischerweise zwei Integrationskonstanten – tauchen – zwei Anfangsbedingungen – für zwei Bedingungen – insgesamt zumindest irgendwie typischerweise zwar Anfangsbedingungen – also sowas wie Y von null – ist gleich – null ist gleich fünf – und typischerweise kentern eine Bedingung für die erste Ableitung dazu auch möglichst an der Stelle null Gesetz heikel – Klammer zu Punkt von null ist gleich sieben von – das wäre was typischerweise das Anfangsbedingungen – hatte ich gebe den Wert vor und die Ableitung jetzt habe ich eine Differentialgleichung – zweiter Ordnung ich brauche zwei Bedingungen – eine eindeutige Lösung zu kriegen – typischerweise sieht das so aus – ich eben nicht in der der zweiten – Ableitung vor – denn – das wird im allgemeinen – knirschen – es in der der zweiten Ableitung vorgeben – sie kennen ihr typischerweise die Funktion sie kennen die Zeit – ?? Widerspruches – wird das wird man nicht machen wir typischerweise – wird der Funktion und der ersten Ableitung Vorgehen – zum selben Zeitpunkt alles andere ist – haarsträubend und auch solche Sachen machen das ?? gebe den Wert der Funktion vor zum Zeitpunkt null – und ich gebe vor ?? Funktion landen soll – ein Zeitpunkt eins – auf solche Geschichten Komma veranstaltet das Wetter heikel und es wird im allgemeinen nicht gehen – Klammer zu müssen vorsichtig sein – das ist die typische Situation – aller ✂ fünf Minuten manchmal die ersten Schritte – nehme diese Differentialgleichung – Bilder auf beiden Seiten in Ablass transformierte – das ?? passieren – ich habe mal den entsprechenden Ausschnitt aus der Tabelle hin – was es gerade nicht erhaben – als Originalbild – die zweite Ableitung Y zwei Punkt von die wird im Bild zu – es Quadrat – mal der Lapplands transformierten – es Quadratsmeile – Leertaste summierten – und jetzt kriege ich – beide – Anfangsbedingungen – rein für die Funktion – und ihre Ableitung – einmal minus es von – Y von null für die Funktion selbst und minus Y – Punkt von null – für ihre Ableitung – das wird etwas monströser als die zweite Ableitung ist im wesentlichen – es Quadrat – mal in Ablass transformierte – aber mit zwei Körnchen Salz – Wasser noch rauchen Sinus – Sinus von sie – untersagt – die Tabelle – Odysseus – allgemein machen schon – Sinus – von A malt die Marktgemeinde – sagt ✂ die Tabelle das ist Art durch – es Quadrat plus – war – Quadrat – ?? Leerschritt hier die zweite Ableitung – deklarierte eins zu eins übertragen – es Quadratsmeile – in Ablass transformierte – minus es mal den Startwert – des fünf ?? schaffen es komisch aus minus fünf es – minus – den Stadträte Ableitung – sieben – Plus – jetzt im Eifer des Gefechts Dinge nicht vergessen – dreimal Y – einmal – was das ganze mit von seinem seitig großes Ypsilon – und jeder Sinus – Sinus von einmal Tee also eins durch es Quadrat plus eins Quadrat – eins durch es Quadrat plus eins – Quadrat – etwas ?? auf der linken Seite zusammen Y von S – habe ich drei mal und es Quadrat mal – es Quadrat plus drei – so oft habe ich groß – es in Ablass transformierte – minus fünf bis minus sieben – steht auf der linken Seite – ?? die fünf Essen die sich auf die rechte Seite dann habe ich – es Quadrat – dreimal – großes Ypsilon – von S ist gleich – eins durch es Quadrat plus eins plus fünf S – plus sieben – jetzt da nicht noch durch es Quadrat ein – großes Ypsilon – von es ist also – einstiges – Quadrat plus eins – plus fünf S plus sieben – durch – es Quadrat plus drei – haarsträubend – ein bin jetzt – in Ablass transformierte – meine Lösungsfunktion – die Differentialgleichung – ist gelöst – nur ?? kann kein Mensch ihm etwas anfangen – auf die Schnelle aber eigentlich diese Differentialgleichung – jetzt gelöst – der nächste Schritt wäre jetzt Partialbruchzerlegung – zivilisiert fürchterlich – Komma nicht auf ?? – würde Zeit hier bei Zahlungzerlegung – und wieder rückwärts gucken – sowie das Gehen als wenn es einmal – verstanden haben wie Prinzip mit schlapp ?? Information – gearbeitet werden kann – kriegen sie damit – alle den Jahren Differenzialgleichungen – insbesondere konstanten Koeffizienten – gelöst