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05D.3 Fläche eines Parallelogramms im R³; Vektorprodukt


CC-BY-NC-SA 3.0

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von – der drei mal drei Determinante stammt ihr das Vektorprodukt – ab damit Punkt neunzehn ein paar Anwendungsaufgaben – an – ich frage was ist die Fläche – folgendes Parallelogramm – im R drei – mit den Kantenvektoren – zwei drei eins – vier – fünf minus zwei des Virus mit klassischer bin – bis Vektorprodukt – bestimmen Sie mal diese Fläche Beistrich zwei Kanten im Raumprinzip – Punkt da es eine ganze da ist die andere Kante lassen die beiden Vektoren – die beiden bilden ein Parallelogramm – im Raum – stimmen sie Flächen ✂ okay diese Fläche ich nenne sie mal war diese Fläche ist also – diese Fläche ist ?? so das – Vektorprodukt – Kreuzprodukt – ist dasselbe Vektorprodukt heißt Kreuzprodukt je nachdem – ?? nicht der Skalarprodukt – Vektorprodukt und erweckte raus will das Vektorprodukt haben – das ist ein Vektor der steht – senkrecht – auf den beiden Kantenvektoren – senkrecht auf den beiden hier – oben und unten je nachdem in welcher Reihenfolge man arbeiten – und die Länge von diesem Vektor – des wichtigen Zeugnissen nicht bis in die Menge von diesem Vektor beseitigt bilden – die Fläche ist ja kein Vektorprodukt – die Fläche ist kein Vektor – die Fläche – muss eine Zahl sein soundsoviel – Grad Parameter oder Recheneinheiten oder was auch immer die Länge – das ist eher die geometrische Anschauung vom Vektorprodukt – die Länge von dem Vektorprodukt die Länge von diesem Fall der ?? herauskommt – ist die Fläche von Parallelogramm – steht senkrecht – auf den beiden Faktoren – und wenn man in rechts in den Kalendersystem – arbeitet ist es eben mit der rechten Hand – Daumen – und Zeigefinger – und Mittelfinger – malt – die rechte Hand anlegen das ist die rechte Hand – Zeigefinger – dahin – Komma dass man darüber legen die rechte Hand zu – ?? – Zeigefinger zeigt die Richtung und der Mittelfinger zeigt – Ringfinger kleiner Finger so – das ist die geometrische Anschauung vom – Vektorprodukt – Kreuzprodukt – ist dasselbe – das heißt die Länge von diesem Vektor ist die Fläche – rechnen erst mal – das Kreuzprodukt – aus – Sach gleich noch mal wie das mit Determinanten zu tun hat – ?? doch nötig zu sein – das sie ganz schnell nach entwickeln einer drei mal drei Determinante aus Psycho unter Determinanten – die Streiche Zeilenspalten – und X Komponente zu berechnen streiche ich – die X Komponente meinen Produkten – vehement gegen eine Determinante – sie streichen – die Spaltenzahlen – in den sie sitzen möchte X bestimmen ich streiche X Service kommt die eine unter Determinante dreimal minus zwei – minus einmal fünf also minus sechs minus fünfzehn minus – elf – steht da oben – eher vergessen – und die Streiche – Z – und Z auszurechnen – zweimal fünf minus drei mal vier zehn – minus zwölf – sind minus zwei – in der Mitte wird's raffinierter ?? streiche natürlich Y und Y ausrechnet und die Schachbeiträge – von den Determinanten Schachbeträge heißt – minus – ein extra Minus von der Charité ?? plus Minus Plus – und jetzt kommt die unter Determinante zweimal minus zwei – minus einmal vier – also minus vier – minus vier minus – minus acht – geschieht auf das Ergebnis drin minus elf – acht – minus zwei – und wenn er zumindest zwei Tests machen – dieser Vektor senkrecht auf beiden Kanten stehen dieser Vektor senkrecht auf beiden ?? stehen wenn sie den – mit dem modifizierten Skalarprodukt muss nur rauskommen – Komma gerade – dieser mal diese Skalarprodukt – minus elf mal zwei sind minus zweiundzwanzig – plus – acht mal drei – also plus vierundzwanzig mit zwanzig beziehungsweise – zwei – minus zwei mal eins – Komma null raus – genauso müssen raus kommen wenn sie den mit dem modifizieren – Gallus dazu eben schon kleinprobiert auch das Skalarprodukt von dem bei den Mustern ergeben ?? die mich senkrecht aufeinander in großes V – dass er das Vektorprodukt davon aus aber die Länge ✂ Komma also Pythagoras – minus elftes Verwandtschaft mit wirklich ausführlichen – Referats das WWF Quadrat aber – beglichen in separates – Apparat Plus in zwei Quadrat – sagen das ist die Wurzel aus hundert einundzwanzig – plus – vierundsechzig – plus vier – groß hundert neunundachtzig ✂ so okay also hundert sechsundneunzig – wäre vierzehn ins Quadrat – hundert und sechzig wäre dreizehn ins Quadrat irgendwas – zwischen – dreizehn – und vierzehn wird das werden ✂ aber ich muss anscheinend noch mal sagen – wie das zustande kommt – es hat offensichtlich was mit dreimal drei Matrizen zu tun die Determinanten aus deiner drei Matrizen sehen Sie in der Rechenart – streichen und dann Determinante – es geht so – wenn sie mir Determinante hinschreiben – da drin drei Spalten ABC – das soll alles drei Vektoren sein – Jugendlicher – Komma versuchen ?? Determinante zu bilden – dreimal drei Einträge und ich dem einfach drei Vektoren nebeneinander hier stehen drei Einträge zueinander da und da – dann als ?? habe ich mit dreimal drei Matrix daraus billigen Determinante – injiziert schreibe was das ist – nun – buchstäblich das mal aus – ?? X – Y – Hartz Z – B X BY – B Z – C X C Y C Z – ich das jetzt ausbuchstabieren – in dem ich nach der ersten Spalte Entwickler – lassen sich im Schreiben ✂ eben bei der Firma vier Determinante vorkam sie nehmen jetzt – mit Schachbrettmuster – plus Minus plus Minus Plus – plus – mit Schachbrettmuster nehmen Sie hier erste Spalte ?? will nach der entwickeln und dann unter Determinante sichersten Rest ergeben – A X mit plus – und jetzt die unter Determinante – so streichen so streichen – das ist die unter Determinante mit Y und Z – klein C – Y EN – B selbst C Z – der nächste Alb senkrecht ein Minus nach Schach Beiträge – ich streiche so – es bleiben X und Z mit B und C – C X – B Z – C Z – und der letzte – so streichen es bleiben X und Y – zehn – Z – Punkt – B X – C X BY – C Y – das ineinander geschrieben sowie eben wie eben vier mal vier Determinanten entwickelt haben jetzt mit dreimal drei Determinante entwickelt nach der ersten Spalte – des guckt man sich das Schaf an – und stellt fest – ?? – naja was da steht – zwar – dahinter – verkleinern – Klammer zu – so – ist der ganze Krempel eine Zahl – möglichst in eine Zeit miteinander geschrieben – betrug stark an – das ist doch ein – Skalarprodukt – versteht es ein Skalarprodukt an diese komische Skalarprodukt habe ihr steht ein Skalarprodukt – soundsoviel mal das – Fluss – soundsoviel mal das Plus nur soviel mal das hier steht oder zu ausschreiben – einfachen Schreibtischtäter Vektor war – mal – ein ganz schräger Vektor – in dem drei – kleine Determinanten stehen die Mittel hat ein Minuszeichen – entsteht hier BY – CY – B Z C Z – E X C X – auslesen B Z C Z – B X C X BY – CY – hatte diese Determinante – drei Vektoren aus Zimmer drei nebeneinander geschrieben ist eigentlich nichts anderes als der erste Vektor und es kommt Skalarprodukt – mal ein total komischer Vektor – und der total komischer Vektor der hinten – der Krieg dann einen Namen – historisch alles andersrum gewesen – aber so wäre das die logische Reihenfolge heute dieser Wechsel der hinten – des aus B und C zusammengesetzt – Ding immer noch einen namentlich nennen wir das ist ein komisches Ding – das LNB kreuzt sie – so müsse man das heute machen – Determinante eine anschauliche Bedeutung welches Volumen – steckt – in dem parallel – steht was von den drei Vektoren hier aufgespannt wird – kommt das zustande – kommt Determinante ausreichender – ?? stellen fest diese Determinante sein Skalarprodukt der erste Vektor multipliziert – mit einer komischen Geschichte – so komische Geschichten in einfacher wie Kreuzsee und gucken was dann passiert Beistrich bekommt sie tut – so könnte man das Vektorprodukt auch einführen – so sollte man es heute einführen – für uns heute ein – Mathematiker ist – und dann sieht man eben – aha – ?? das Vektorprodukt stammt – aus der dreimal drei Determinante – was sie hier stehen haben – sind die Bestandteile – nicht mit dreimal drei Determinante brechen ?? des Minuszeichen – kommt aus der Schachtelregel – diese unter Determinanten kommen aus der Schach Beiträge – um die X Komponente zu bestimmen – muss sich hier für das ?? X oben streichen – und so weiter – so merk ich mir das Vektorprodukt – ich weiß wie – Determinanten entwickelt werden und damit ist für mich klar wie das Vektorprodukt geht es ist wieder Determinanten stammt aus – ?? und damit kommen auch die ganzen Rechenregel – hier wird ein Volumen ausgerechnet – das lässt einen schon erwarten dass hier anscheinend ?? mit einer Fläche ausgerechnet wird – uns – das mit dem senkrecht klingt auch gerade noch in – warum das was sie ausgerechnet wird senkrecht auf dem Haar steht – wenn sie ihr ganz dreist für den ersten – B einsetzen – entsteht hier BBB – BBB – und hier steht B – was wissen Sie – über das Volumen was sie ausgerechnet wird ✂ so hier bei der Determinante wissen wir zwei gleiche Spalten – das wird glatt – das Volumen wird zu Null werden hier kommt null raus wenn ich davon auch den Vektor B einsetze – okay – das sagt uns – wenn ich multiplizieren – B – mal – Skalarprodukt – gekreuzigt – sich nur raus – damit habe ich gelernt dass der Vektor B – senkrecht auf den Kreuzsee steht den B mal B Kreuz ist null es kommt direkt aus dieser – Mathematik heraus – also weiß wo das Vektorprodukt her stammt – mathematisch kann ich sagen das Vektorprodukt muss senkrecht – auf diesen ersten Winter stehen natürlich stets aus dem selben Grund senkrecht auf den zweiten Vektor – all das gibt's geschenkt – Aldag und ein Licht das Vektorprodukt her heute – ?? – ich starte mit diesem Ausdruck ihr das ist das Sparprodukt der drei Vektoren ABC – nennt sich das welches Volumen wird von den drei aufgespannt – mit Vorzeichen für die Orientierung – und stelle fest ?? das ist doch was sie Skalarprodukt des ersten Mal – Vektorprodukt der beiden anderen – so merk ich mir das – ?? kommt das – zustande also um die minus elfter auszurechnen – streiche ich oben ich möchte – die X Komponente bestimmen sozusagen was geht mit der X Komponente zusammen ich streiche die Komponente von dem Rest und berechne die unter Determinante – dreimal minus zwei – minus einmal fünf – so kommt dem ISF zustande bei dem im Sack ?? Minuszeichen eine Schachbeiträge – keine neue Regel es ist nur der versteckte Determinanten ✂ Thematik nehmen als Sammlung von Rezepten haben sie mehr oder minder verloren – wenn sie sich immer wieder klarmachen wie das zustande – kommt – dass das Vektorprodukt eigentlich was mit Determinante zu tun hat und dass die Determinante was damit zu tun hat – diese Dame drei den Terminus ?? zu tun hat sich Volumen verändern – ist das alles viel einfacher ist es total stark vernetzt ist alles ganz extrem viel mit allem anderen zu tun – da muss man hinter Komma das ist dann das Verstehen in der Mathematik – sicher jetzt einfach die Formel für das Vektorprodukt zu merken das ist ziemlich zwecklos im Zweifelsfall haben sie das Vorzeichen vergessen oder irgendwelche Y vertauscht und es kommt einfach noch Blödsinn raus – als es die Zusammenhänge sind extrem wichtig – auch wenn man dann vielleicht nachher nur noch dieses einfach hin schreibt die Fläche eines Parallelogramm – okay Vektorprodukt erkannten – und die Länge davon