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29C.1 Varianz und Standardabweichung aus Stichprobe


CC-BY-NC-SA 3.0

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einfaches – Beispiel zum Erwartungswert – Bayerns – zur Bayerns unter Standardabweichungen – Stichprobe – sie haben eine Kiste – mit gleichartigen – Widerständen – gleichartigen – Widerständen – nicht ordentlich beschriftet sind Markt sind mit Farbmustern – Händen – ähm sie greifen sich fünf raus – Widerstände messen und dann finden Sie folgende Ergebnisse – neun Komma neun Kilo um – zehn Komma eins Kiloohm – ?? schätze – Doppelpunkt – Erwartungswert – Bayerns und Standardabweichung – was wir bisher hatten Weiher wie man sie richtig berechnet – wenn ich die Verteilung weiß – wie berechne ich Erwartungswert – Varianz und Standardabweichung – aber hier kann ich dir nur schätzen – was weiß ich tausend Widerstände in der Kiste – ich greife nur fünf und jetzt möchte ich sie – schätzen – Erwartungswert – Bayerns und Standardabweichung – ich kann sie nicht exakt ausrechnen – das ging ja ein Schema F – war gerade – zwei Sorten von schätze dich nicht örtlich auseinandergehalten – haben könnte ich sagen naja okay was es jetzt der Erwartungswert – geschätzt über den breiten Daumen zehn Kiloanzüge – so zu schätzen keine Ahnung was die Wurzel aus zehn – oder was ist der Sinus – aus neunundachtzig – Grad es ist natürlich auch nahezu schätzen – diese numerischen ✂ Ergebnisse zu schätzen hier meine ich aber – dieses schätzen im Sinne – der Statistik – ich möchte etwas schätzen was ich gar nicht exakt ausrechnen kann Punkt – ich habe von keine Ahnung tausend Widerständen habe ich mir fünf angeguckt – und die dann auch sehr genau gemessen von mir aus mit nur fünf von tausend angeguckt – und ich möchte jetzt wissen – was ist dann wohl – im Mittel oder typischerweise – oder sinnvollerweise – der Erwartungswert – Varianz die Standardabweichung – von dem ganzen – eine Kiste mit tausend Widerständen – von den tausend habe ich mir aber nur fünf angeguckt – und ich möchte jetzt von diesen fünf – auf die anderen hundert fünfundneunzig über die gesamten tausend schließen möchte von einer Stichprobe – auf die Gesamtheit schließen – dass es der andere Art des Schätzen – der geht es jetzt nicht um die Nachkommastellen – weg zu streichen – sondern hier geht es darum – dass ich mich frage – was wäre jetzt ein plausibler Wert – für den Erwartungswert – der Gesamtheit – von ein tausend was ist ein plausibler Wert für die Varianz – von ein tausend was ein passiver Wert für die Standardabweichung – eine andere Sorte von Schätzung es wird exakt gerechnet – aber ich kriege kein exaktes Ergebnis war ich nur fünf von tausend angucke – das es schätzen dann im Sinne der – Statistik – ich schätze aus der Stichprobe – die Eigenschaften – der Gesamtheit – denken Sie an Wahlvorhersagen – man befragt – tausend Leute am Telefon – und schätzt dann was Millionen an nächsten Sonntag Wellen werden in dem Sinne geschätzt ?? die ganze Zeit mit exakten Zahlen gerechnet – aber ich schließe von einer Stichprobe auf die Gesamtheit – als das sie sind sozusagen – sogar im – korrekten Sinne das sind nach ?? über die wahrscheinlichsten – Werte für Erwartungswert – Bayerns – Schätzung des Erwartungswerts – das wenn sie der Physik ja schon zur Genüge gemacht haben Leerschritt sich den Erwartungswert – der Erwartungswert – für die Gesamt tausend Widerstände denen man gerne mal – meine Schätzung dafür ist einfach der Mittelwert der Stichprobe ✂ sie nehmen diese fünf addieren und teilen durch fünf – dass es die Schätzung für den Erwartungswert immer typischerweise – ähm – neun Komma neun und zehn Komma eins sind zwanzig – dreißig Komma zwei – ?? vierzig – Komma – dreiundfünfzig – Komma fünf – also meine Schätzung wäre fünfzig Komma fünf Kiloohm – durch fünf – will sagen zehn Komma eins Kilo wäre meine Schätzung für den Erwartungswert – ich hab nur fünf von tausend oder wie viel auch immer Widerständen gesehen – aber ich erwarte jetzt in Anführungszeichen auf – ich erwarte jetzt ich schätze jetzt für alle tausend – ?? das wenn ich die nehmen würde summieren würde durch tausend Teilen würde das ich dann zehn Komma eins aus – das wir nicht immerhin Komma es wird Fälle geben – in denen in die übrigen Widerstände fast – neun Kiloohm acht Kilo Umgang ?? sieben Kilo und so weiter – wartet genauso Fälle im wahren Leben eingeben – und die elf Kilo und zwölf Kilo und so weiter sind – im Mittel Leertaste hin Komma – ich weiß nicht dass es wirklich dieser Wert ist es wahrscheinlich sogar nicht dieser Wert aber Mittel in dieser Wirtin kommt für den Erwartungswert – also das ist eine sehr sinnvolle Schätzung zehn Komma eins Kilo das was man üblicherweise macht – Mittelwert der Stichprobe – mit der Varianz ist das ekliger – sollte ?? zu schreiben dieses Dingen an der ähm – Mittelwert der Stichprobe – für – den Erwartungswert – was passiert mit den tausend – ?? und ähm für den – Mittelwert der Stichprobe – mein Text mein erstes Experiment – ist – ja die tausend Widerstände im fünf – bestimmen den Mittelwert – nächstes Experiment hat dieselben tausend Widerstände nehmen noch mal fünf zufällig – bestimmende Mittelwert von den fünf – drittes Experiment ich habe die tausend immer noch dieselben – und – bestimme von fünf endlich raus greife den Mittelwert und so weiter das wären meine Experimente die kann ich theoretisch beliebig oft machen – dann würde der Mittelwert dieser Mittelwerte tatsächlich – der Erwartungswert – sein – was ich kriege wenn ich alle tausend nehme die Gesamtheit – so die Varianz – die ist leider etwas – komplizierter – ich wüsste gerne Sigmaquadrat – die Varianz wenn ich alle tausend nehme – man schätzt – mit der Varianz der Stichprobe – die heißen gerne es Quadrat – die lateinischen Buchstaben für die Stichprobe – und die griechischen Buchstaben für die Gesamtheit – aller tausend – ?? und die – sieht fast so aus wie die normale Varianz aber eben fast so – ich nehme den Abstand vom gemessenen Mittelwert – ins Quadrat Aufsummen – also – neun Komma neun minus zehn Komma eins – ins Quadrat Aufsummen das sind null Komma zwei eins Quadrat Kiloohm – ins Quadrat – Kilo mit Quadrat ?? so Kilo – ins Quadrat – der minus Ideen – ins Quadrat – jeweils – der erste Messwert – vom Mittelwert der Stichprobe – entfernt ins Quadrat – plus – wie weit ist der zweite – von dem entfernt ins Quadrat netterweise null – zwei nur Quadrat damit kein limitiertes – Plus – überdies der von dem entfernt null Komma eins Kilo – ins Quadrat – als der von dem entfernt wieder null – und jeweils der von dem entfernt – wieder null Komma eins und immer schön Quadrieren – gesendete Quadrate Aufsummen – und nur teile ich nicht durch fünf – Sonnenlichtteile durch – vier – dass es die Schätzung die übliche Schätzung – für die Varianz – sie teilen durch einen weniger – seitlichen Filmskript auch in den alten Videos vorgerechnet dass das die beste Idee ist – das Problem ist ja dass der Mittelwert – der Mittelwert hier ist ja verzogen – wenn sie gerade bei Widerstände erwischt haben die alle zu groß sind – dann ist auch der Mittelwert zu groß – und sie ziehen zu viel ab die Schwankungsbreite – zu klein dieses Schwankungsbreite – hier oder das quadratisch Punkt weitere typischerweise – zu klein sein – und man kann eben nachrechnen – wie alte Videos dass der Faktor dem anderen zur Korrektur braucht genau so ist – das sicher nicht durch die Anzahl Teile sondern durch eins weniger – das hier ist die Varianz der Stichprobe – eine Schätzung für die Varianz der Gesamtheit – nicht teilen durch eins weniger – dann bin ich hierbei – nur Komma – ?? – Sommer rumstehen – null Komma null vier – plus null Komma null eins plus null Komma null eins – Kilometer Fahrzeug unterbringen – durch vier – Kiloohm – ins Quadrat – die Varianz hat – die quadratische Einheit natürlich summieren Quadrate – durch Mittelquadrate – und dann bin ich hierbei null Komma null sechs – Viertel – Kiloohm ins Quadrat – das macht – nur Komma was – Stein – wirklich nicht null Komma null – drei – durch zwei – ?? ausgerechnet – macht also null Komma null eins fünf – Kiloohm – ins Quadrat das wäre meine Schätzung – für die Varianz – das Ding heißt die Varianz der Stichprobeschätzung – für die Varianz von den ganzen tausend – und die Schätzung für die – Standardabweichung – von ein tausend ist daraus die Wurzel – des mathematischer ?? nicht ganz so koscher abermals typischerweise – daraus die Wurzel – also Wurzel aus null Komma null eins fünf – Kilo – Leerzeichen wieder die richtige Einheit – Komma null eins fünf die Wurzelwurzel – also irgendwas bei null Komma eins zwei – Kiloohm ungefähr – und das sieht mit den Werten gar nicht so falsch aus – gesehen zehn Komma eins – eins rauf zwei runterselbe – Größenordnung – eins rauf – warum nicht – sichert aber anorganische – Office gezeigt dass das auch wirklich ist was in die Tabellenkalkulation – liefert wenn sie dann nach Varianz und Mittelwertfragen – kriegen sie genau das – meine neun Komma neunzehn Komma eins neun ?? kann – man Messwerte neun Komma neun – zehn – Komma eins – ?? zehn Komma zwei – Komma eins sieben Komma zwei – zehn Komma eins ?? hier so – der Mittelwert – von – denen – sollte und hinhauen zehn Komma eins – und die Varianz – wollen den – Komma null eins fünf – als halber – null Komma null eins fünf er durch vier geteilt durch fünf geteilt – und die Standardabweichung – wird dann einfach die Wurzel daraus seinen – wie – von allen denen hier – nur Komma eins zwei – etwas – also genau das ist was sie Tabellenkalkulationsprogramme – machen – das – klarmachen – befürchte dass das nicht so eindeutig ist – durch viele hier nicht durch fünf wenn sie durch fünf teilen – wenn sie durch fünf teilen würden sie so tun als ob die Welt aus diesen fünf Widerständen besteht und es gibt keine weiteren – hundert fünfundneunzig – in dieser Schachtel wenn sie nur diese fünf Widerstände hätten das wären alle – dann würden sie tatsächlich durch die fünfter – November Daniel ganz normal die Varianz berechnen wenn ich – wenn ich fünf mögliche Fälle hätte – jeder mit derselben Wahrscheinlichkeit – das für dich auch summieren um – die Varianz dann zu berechnen dieser Zufallsgröße – ich würde auf summieren – jeweils der erste vermittelt entfernt ins Quadrat plus der zweit und so weiter und so weiter dann würde ich – mal Wahrscheinlichkeit rechnen mal ein Fünftel oder durch fünf – als wenn sie durch fünf rechnen tun sie so als ob nur diese fünf Widerstände gibt und keine anderen – die tun so als ob diese Stichprobe schon die Gesamtheit – über die Stichprobe habe – wird die Standardabweichung – typischerweise – nicht das wir werden sondern größer werden nicht Teile durch vier – dass müssten seitlich in der Physik schon die ganze Zeit gemacht haben und wenn Sie mit Excel und OpenOffice rechnen ist sowieso ✂ eingebaut – die Varianz immer sehr schwer vorzustellen – die Steiner dabei die Wurzel daraus ist einfacher vorzustellen das sagt mir was zur Schwankung – die Widerstände die ich da habe deren Größe schwankt – irgendwie – um plus minus null Komma eins zwei Kilo um und dieses irgendwie was heißt eigentlich irgendwie naja – irgendwie heißt – das was ich ausgerechnet habe – diese null Komma zwei Kiloohm – ist etwas wie der Erwartungswert – des – der mittleren quadratischen Abweichung – das soll eine – Schwankungsbreite – sein sich die Wurzel aus dem Erwartungswert – der mittleren quadratischen Abweichung ziehen – gefühlt ist das einfach ingenieurmäßig – und physikmäßig – ich habe Widerstände von zehn Komma eins Kiloohm – plus minus null Komma eins zwei Kilo das mir das hier was zu Schwankungsbreite sei nicht der größte Fehler – aber der typische Fehler – zumindest – die Varianz als solche ist er schwer zu – interpretieren – also – typischerweise stellten sich die Wurzel vor und nicht die Varianz – in die Standardabweichung – die Wurzel aus der Bayerns