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07E.4 Eigenwerte und Eigenvektoren einer 2x2-Matrix, Beispiel


CC-BY-NC-SA 3.0

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zur – Wiederholung – finden Sie alle Eigenwerte – und Eigenvektoren – von der Matrix – die Matrix zwei eins null zwei ✂ so – Eigenwerte – flammender – Lande ist Eigenwert – genau dann wenn – die Determinante jetzt Striche Stadtklammern die Determinante zwei Minuslander eins null – zwei Minuslander – gleich null ist genau dann ist dann dein Eigenwert – sich also noch mal – grob erinnert aber sie hat ?? Komma wo das hergekommen ist ?? ich suche einen Vektor mit der Eigenschaft – das Matrix – Matrix als Matrix bei vektorgleichen andermal Vektor ist – andermal Wechsel kann ich auch schreiben als Lambda mal die Einheitsmatrix – mal den Vektor – jetzt nicht – die rechte Seite nach links – dann steht da – A Minuslander – mal die Einheitsmatrix – mal den Vektor ist gleich der Nullvektor – das von rechts nach links gebracht – den Vektor ausgeklammert – was sehe ich jetzt – diese Matrix wieder vorne steht – nach den Eigenvektor zum Nullvektor – macht auch das Doppelte ?? eigentlich dazu Nullvektor das dreifache vom Anwender zu Nullvektor – ein Gleichungssystem – mit dieser Matrix hier Arminislander – mal Einheitsmatrix – gleichen System mit der Matrix hat keine eindeutige Lösung – versteht eigentlich – bisschen hin und her denkt – Gleichungssystem – mit dieser Matrix hat keine eindeutige Lösung dann wissen Sie Kramer – war die Determinante – von diesem Krempel Armin das Lander mal Einheitsmatrix – muss nur sein Kind auch rückwärts wenn wir keine eindeutige Lösung haben und so weiter und so weiter es gibt ein Vektorvorsorge schreiben kann – und dann steht da diese Gleichung – so kann das jetzt individuell skizziert zustande – die Determinante von Matrix minus andermal anders Matrix ist genau dann null benannte ein Eigenwert ist – sie müssen hier unbedingt eine quadratische Gleichung erhalten Band meiner zweimal zwei Matrix müssen sie ohne quadratische Gleichung kriegen meiner drei mal drei Matrix unbedingt eine kubische Gleichung kriegen sie Handel typischerweise – eine zwei mal zwei Matrix – zwei verschiedene eigene Werte – eine Dramadramatik – drei verschiedene Eigenwerte – schreit nach quadratischen kubischen Gleichungen – hier – nur aus zwei Minuslander ins Quadrat – durch ?? minus null mal eins – gleich Null – das geht sogar ohne PQ Formel – bei dir einfach stets zwei Bundesländer ins Quadrat ist gleich null – dann sehen Sie ?? aus Russland auseinander es gleich zwei ohne wenn und aber es gibt nur ein Lander das ein Spezialfall – im Sinne Matrixwürfeln – hat sie eine Sommer zwei Matrix befunden hatte nicht nur genau einen Eigenwert ?? hat normalerweise zwei Eigenwerte zwei verschiedene Eigenwerte dieser hat jetzt hier zufälligerweise – genau einen Eigenwert – muss noch angucken – was Eigenvektoren – dazu sind Eigenvektoren – schreibe ich nochmals – zum Eigenwertlander – gleich zwei – meiner Hände wird eine Skizze eben hat man gemerkt diese Matrix – mal den Eigenvektor muss der Nullvektor sein mal ein irgendein Eigenvektor ist der Nullvektor also – dieses zwei minus zwei tausend null eins – null zwangsweiß – nur diese Matrix mal Frau X von Y – sein Eigenvektor ist muss der Nullvektor sein – Ansehen sieht oder bleibt er nicht viel übrig – sie kriegen raus das vor Y – gleich null sein muss und damit wissen jetzt was die Eigenvektoren – sind – die Menge der Eigenvektoren schreibe ich das mal so endlich mal alle normalerweise gibt man immer nur ein Beispiel an Marianne an der Eigenvektor – am – Eigenwert – zwei das der einzige den wir haben – das ist die Menge – aller – ?? Schwachsinn ist gerade – das System – V null – mit allen V Element – mit der zahlen oder sie nehmen es mit Richtung Vektor eins null alle vielfachen von eins null – das sind meine Eigenvektoren – kann sich noch geometrisch überlegen – warum denn das passiert – warum hat diese Matrix – alle Vektoren – entlang der x-Achse – als Eigenvektoren – zum Eigenwert zwei sonst keinen – diese Matrix Leerschritt immerhin zwei Einzel zwei – metrische Anschauung – diese Matrix zwei eins null zwei – die Macht in Vektor eins null – zur ersten Spalte zwei null – und sie macht den Vektor – null eins – den zwei Standard Basisvektor – taktischen Achse zu – der zweiten Spalte eins zwei das noch mal angucken – Y – der – X – Standard Basisvektor – wird verdoppelt – bleibt aber entlang der x-Achse – das passiert dem das ?? ?? meine Farbe wirklich kennzeichnen – so das passiert entlang der x-Achse – entlang der – y-Achse – der Hirte Y Standard Basisvektor – der wird zu eins zwei – eins nach rechts zwei nach oben so sieht der aus – das macht die Matrix – und dann ist offensichtlich – wenn Sie – einen Vektor haben Dinge zum Beispiel – der wird verlängert und gekippt – in sowas – hat keine Chance in Richtung beizubehalten – und so einen Vektor haben – verlängern und kippen der keine schon sein Richtung beizubehalten – nur die Vektoren entlang der x-Achse die haben eine Chance Richtung beizubehalten – es gibt tatsächlich ?? also nur diese eine eigene Richtung – entlang der x-Achse – mit dem Eigenwert zwei – über sie diese zweien auf der Diagonalen – die Schrein schon sehr laut nach Eigenwert zwei