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21D.2 weiteres Beispiel für Kriterieren für lokale Maxima und Minima, Wendestellen


CC-BY-NC-SA 3.0

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setzt – eine etwas kompliziertere – Funktion die Rechenvorschrift – soll sein – ?? von X ist – X minus drei – durch – X minus zwei mal sechs minus eins die Frage wieder an welchen Stellen hat man lokale Maximapokale – minimaler – lokal extremer – und wo hat man Wendestellen – skizzieren – Sie mal den groben Verlauf von Graphen – wo erwarten sie lokalextremer – Verwaltungsebene – stellen unter rechts immer nach wo die tatsächlich genau ✂ sitzen – als bei der Verlauf – ist das aber kein Einheiten an die stärkste – bei eins und zwei – haben wir Polstelle – verkürzt sich offensichtlich nichts mit dem Zähler weg und bei drei – X gleich drei – haben wir eine Nullstelle – verkürzt sich offensichtlich nichts mit dem Nennerwegpolstellen – erster Ordnung denken Sie an eins durch X – eins durch X – geht in die Einrichtung – ins unendliche und kommen aus der anderen Richtung wieder sie müssen ein Vorzeichen Wechsel haben an der Polstelle – in die Stunde X minus zwei hoch zwoundvierzig jetzt kein Vorzeichenwechsel – oder hoch zwei – wirke man am besten anfangen – eine Jordans überlegt was ist jetzt der Wert auf der y-Achse – X gleich null ist minus drei durch minus zwei mal minus eins – klingt was negatives raus gehen unterhalb – der null durch die y-Achse – das könnte man sich überlegen – auf welche Höhe auch immer – man könnte sich auch überlegen mit welcher Steigung ich durch die drei gehe – durch diese Nullstelle wächst gleich drei dieser Ausdruck macht die Nullstelle Bikes gleich drei was machen die anderen drei minus zwei mal drei minus eins ist was Positives – sie gehen hier mit der positiven Steigung durch könne man sich auch überlegen – also entweder dieses oder dieses und der Rest – ergibt sich dann wenn ich damit starte das der Schnittpunkt – der tagsüber negativen Y ist weiß ich ich muss runter – ich kann nicht kaufen ?? Nullstelle – ich muss runter ins negativ unendliche so muss der Abstürzen – dynamischen Vorzeichenwechsel – an der Polstelle ich muss von oben wiederkommen ?? ich kann nicht so ins unendliche laufen dann hätte ich nämlich noch ?? Nullstelle – also muss sich positiv – unendlich werden – bei der nächsten Polstelle ja nicht gleich zwei habe ich wieder Vorzeichenwechsel – vorstelle erster Ordnung ich muss aus dem negativen endlich kommen sie sind jetzt wüsste ich schon aber ich gehe von minus nach Plus durch X gleich drei durch und ich rückwärts schließen können wenn ich mir den ?? überlegt – hätte und nicht den ich muss nach unten – von oben nach oben und so weiter – so sieht es aus bis dahin – jetzt der Verlauf für X gegen tus müssen endlich was passiert wenn X sehr groß wird passiert mit diesem ✂ Ausdruck – so oder geht gegen null ich bin also oberhalb von der x-Achse – und muss mich der null ein Schmieden – so muss das laufen – bei der nationalen Funktion ist es selbst symmetrisch wenn sie auf der rechten Seite sich gegen null ein Schmieden ?? auf der linken Seite – steht im Internet was sie X durch X Quadrat – hier muss mich auch den – ich hier nicht durch die x-Achse durch die Nullstelle – so muss ich mich der x-Achse ein schmiegen – das heißt – jetzt habe ich sogar Ideen wo lokale Maxima lokale Bilder liegen – das heißt hier werde ich also zwischen der eins und zwei ein lokales – Minimum erwarten – und ich werde oberhalb von der drei ein lokales Maximum – erwarten – die stets mit Wände stellen Wendepunkten ✂ Firmen rechts Burda wird Nix passiert – ja meine Linkskurve – der wird auch nichts passiert – dieser Übergang hier – dessen Rechtskurve habe und ?? ist gleich eins eine Linkskurve habe über Extraklasse – Übergang et cetera nicht als Wendestelle ist ein Sprung – das jetzt keine Wendestelle – mathematischen – Sinne wir haben hier – eine Wendestelle wirken Formen aus einer Rechtskurve – Rechtskurve Rechtskurve Rechtskurve – so herum – und hier gehen wenn eine Linkskurve – hier muss irgendwo eine Wendestelle sein – aus der Rechtskurve hier in eine Linkskurve – hier oben eine sprechender Wendepunkt – das elegische ausrechnen aber das mit den Extrema gemacht ?? dann noch ?? also für die lokal extremer gucke ich mir die erste Ableitung an Quotientenregel – sie Quadrieren – den Nenner – sie leiten den Zähler ab das macht einzig als ausdrücklich hin mal den Nenner einmal X minus zwei mal X minus eins minus – sie lassen den Zähler stehen X minus drei – und leiten den Nenner ab das wird jetzt etwas – eklig – den Mut wird sich gerade mal aus das wird also X Quadrat – minus X minus zwei X das macht minus drei X – plus zwei – und abgeleitet habe hier zwei X minus drei – nun interessiert mich wann es das null – stellen – die Kandidaten – für lokal extremer – sind – die müssen erfüllen das null ist gleich – die erste Ableitung – aber wenn null gleich der ersten Ableitung ist dieser Bruch muss null werden – wann wird dieser ✂ Bruch null – ?? den Senat denken Sie an die Argumentation – zu Beginn hier wo hat diese Funktion null Stellen Bikes gleich treibende Zähler null ist sie Teil null durch etwas was nicht nur bis dann kommt null raus Beistrich ist da null wenn der Zähler null ist der Nenner nicht alles aber dass er sowieso bei eins und zwei bestellen männlicher sowieso aus – Männer den Zähler – musste Zeller null auswendig habe null ?? ist gleich X minus zwei mal X minus eins – minus – X minus drei mal zwei X minus drei was Mara zusammen sind – entweder quadratisch – hier haben wir X Quadrat minus drei X – plus zwei – vor – minus Sonstiges ausmultiplizieren – Ort ?? große Klammer bevor ich das vergesse – X mal zwei Echsen zwei X Quadrat – X mal minus zwei – minus drei mal zwei Extras minus sechs X minus zwei mal minus zwei plus neun – und dann haben wir X Quadrat minus zweiundzwanzig – minus X Quadrat jetzt alles mit X minus drei X plus dreiundsiebzig – weg minus minusxx – ?? Familie plus sechs X – und Plus zwei – minus – neun minus sieben – also nur sein Beistrich dass Vorzeichen ?? weg also ?? X Quadrat – Und-Zeichen ändern minus sechs X plus sieben gleich null und jetzt kommt wieder die beliebte PQ Formel X muss also sein das es jetzt sogar logisch äquivalent das Aufstellungsäquivalent – X muss also seien – drei – minus sechs durch zwei Und-Zeichen innen drei plus minus – neun – das Quadrieren minus sieben – besagen drei plus Minuswurzel – zwei – einmal gerade – Gruppe legen Wurzel zwei eins Komma vier bekriegen also was raus – wie – X ist ungefähr – vier Komma vier – oder – X ist ungefähr – drei minus eins Komma vier ungefähr also eins Komma sechs – eins Komma sechs vier Komma vier eins Komma sechs dass sie gut aus das wird also das lokale Minimum ihr sein – Ohr und vier Komma vier lokales Maximum – könnte man jetzt mit den zweiten Ableitung schulmäßig begründen wir haben es skizziert dann ist es auch klar bei vier Komma vier ?? lokales Maximum – und bei eins Komma sechs Komma lokales – Minimum – da muss er sich die zweite Ableitung ausrechnen wie ja auch fürchterlich wird für die Wendestelle – müsste man die zweite Ableitung ausrechnen – ?? zusammenfasst – es ist gar nicht so schlimm jammerte schon zusammengefasst – ansatzweise – das ist der – Zähler gewesen – zu sein Komma sicher gerechnet habe jährlich den Zähler ausgerechnet – besteht zwar nur gleicher Nervenzelle ausgerissen gar nicht so schlimm ?? ansatzweise – was neues verwendet für diese Wendestelle machen würde Beistrich also die zweite Ableitung – ?? ?? Beistrich – hin ?? Beistrich – von X ist der Nenner den Meyer – mit den Quadraten – X minus zwei X minus eins und jährlich den Zähler ausgerechnet minus X Komma groß X X minus sieben – und ehrlichen Kandidat haben wir – für eine Wendestelle – billig die zweite Ableitung gleich null haben was soll ich erst die zweite Ableitung gerade ansatzweise hinschreiben – Beistrich von X wieder mit der Quotientenregel – wir – vertrieben den Nenner was es ganz schlimm wird X mit zwei vier X minus ein zwo vier – wir nehmen die Ableitung vom Zähler – minus zwei X plus sechs – Mal den Nenner X minus zwei Quadratmeter – X minus eins Quadrat – minus – den Zähler – minus X oder plus sechs X minus sieben Mal die ?? das durch jetzt noch nicht einmal die Ableitung vom Nenner also – X minus zwei Quadrat – mal X minus eins Quadrat ableiten – und – wenn man diese Strafarbeit erledigt hätte könnte man dann sagen wo ist ein Kandidat – für – eine Wendestelle – nämlich da wo null gleich F zwei Strich von X ist – und da müssen Sie jetzt den Zähler hier angucken – wo ist der Zähler gleich null – und daraus können sie X bestimmen das zum Spracharbeit – schöne Übungen rechnen es über Weihnachten nicht zu tun haben wo wird das null ✂ was wirklich einer Macht über Weihnachten soll über seine Mark eine ganze Therme raus streichen – wenn sie mit Produktregel ableiten – dann immer drei von diesen vier Faktoren stehen – dann können Sie Ihr Netz zusammenfassen – muss sollte sich einiges vereinfachen – sollst um sie mit Wolfram Alpha an was rauskommt