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22F.1 lokales Extremum einer Funktion zweier Veränderlicher; Kriterien; Taylor-Näherung


CC-BY-NC-SA 3.0

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Alters – Aufgabe zu Lokalmaxima – können immer – von Funktionen zweier veränderlicher nämlich folgende Funktion – mit der Rechenvorschrift – Effenbergs – zwei X hoch drei – plus – X Quadrat – plus sechs – X Y Quadrat – groß X – X Y – plus Y Quadrant – die Frage ist was passiert an der Stelle ein Drittel minus ein drittel – ist an der Stelle ein Drittel – minus – ein drittel – ein lokales Extremum – wenn ja was wachsen Minimum oder gar nicht ✂ ihr müsst was also vergewissern ob der – Gradient der Nullvektor ist mindestens das ein lokales – Maximum haben – muss die Tangentialebene – horizontal sein beim lokalen Minimum entsprechend – zu mindestens muss der Gradient – an dieser Stelle der Nullvektor sein Komma dass auch die partiellen Ableitungen – was ist die partielle Ableitung nach X – X hoch drei wird zu Dreiecks vertrat also ?? oder zweimal Dreiecksversatz – in sechs X Quadrat – plus sechs hundert vierzig zwei X sechs X Y Quadrat Y Quadrat – wenn der Experte abgeleitet werden soll – als Konstante behandeln wieder sechsmal – ?? Quadrant plus sechs – zum Quadrat plus – entsprechend sechs Y – zum Quadrat Chipsatzkonstante – behandle – sie dabei ?? X fällt sogar davon ableiten Weg eins Punkt zwei ?? die partielle Ableitung – Y – zwecks hoch drei peinlich als rasante Menge partieller Pleite X fordert ebenso der erste der da erscheint es der hier zum Verrat zu zwei tausend zwölf – X Y – O und hier werden aus sechs X – und hier wird aus zwei Y – und nun wüsste ich gerne – davon notwendig – ohne das wird es nicht gehen – ?? ist der Gradient an dieser Stelle ein Drittel ein Drittel der Nullvektor – gucken sechsmal – einen neuen – sechs neuntel – plus zwei Drittel – und hier haben wir – schon Quadrat ein neunzehn ?? plus sechs neuntel – und hier haben wir – plus – X Y minus sechs Drittel – steht der Exkomponente – die hübsche Komponente – zwölfmal – X Y – Verkäufer ?? minus ein neuntel – minus zwölf neuntel – plus sechs Drittel – minus – zwei Drittel – zurück ?? Disco tatsächlich – oben und unten null raus – sechs neuntel sind – zwei Drittel zwei Drittel noch mal zwei Drittel dazu – habe ich vier Drittel – sechs neuntel sind noch mal zwei Drittel der ?? habe ich hier sechs Drittel Sechstel – oben steht nur wunderbar – zwölf neuntel der gar nicht kürzen Punkt und durch drei dann habe ich vier Drittel minus vier Drittel plus sechs Drittel ?? plus zwei Dritteln ins ?? ist nur es könnte also sein ich weiß jetzt dass die Tangentialebene – horizontales – insofern könnte es bis dahin sein sich nur ganz Extremum habe – der Ärger ist was jetzt passieren könnte – man – so eine Fläche hat – sich ganz leicht zu zeichnen so zum Beispiel könnte die Fläche aussehen an der Stelle ein Drittel minus ein drittel des hier tatsächlich nur horizontale – Tangentialebene – ist sie wirklich raus und halte Initialebene – durch legen an dieser Stelle auf dieser Fläche muss es wieder ein lokales Maximum noch ist ein lokales Minimum – so es reicht nicht zu wissen dass – der Gradient der Nullvektor ist es kann Blödsinn passieren – deshalb die zweiten Ableitungen ?? Punkt sie mal ob sie mit den zweiten Ableitung genauer raus kriegen können was an der Stelle ein Drittel – passiert ✂ versuchen – also das hinreichende Kriterium hinzukriegen – hinreichend – für ein lokales Maximum lokales Minimum wäre – das der Gradient nur Mist schreibe ich das mal im Verletzer – der Gradient ist null und – die Bedingung für die Hessematrix – und einer Maus buchstabieren – Hesse Matrix – ist die Matrix mit den zweiten Ableitungen – ?? ?? großes I zweiten Ableitungen – zur Schreibweise – die sicher doch sehr wild aus – obwohl bitte zum Beispiel – eine Funktion X von der Zeit haben und sie wollen die zweimal ableitenden können Sie Ihr Schreiben – die zwei X nach DT Quadrat – wird es nicht anders als X zwei Punkt also eigentlich gab's schon ähnliche Schreibweise bisher manches häufig angewendet aber die gab's eine schon bisher gemeinte und mit dem die Kritik Quadrat ist immer DT – ins Quadrat eine historische Schreibweise ich kann auch nichts dafür – dass ihr soll ich das degradiert werden eigentlich Idioten des DT – verliert – bei der partielle Ableitung – genauso – jetzt habe ich die Möglichkeit ?? ich möchte bilden die – Ableitung – einer Funktion – nach X partiell – und das noch mal nach X partiell abgeleitet – ?? zu die Schreibweise etwas klarer – diese heißt – dies vor eine Funktion schreiben leite partiell nach X auf sich nehmen die partielle Ableitung – nach X und die leite ich noch mal nach X auf und das kann man jetzt kürzer schreiben – als über die Schreibweise ?? kommt es sie sieht so aus wie das runde D ins Quadrat – und es sieht so aus wie und es die X ins Quadrat – Klammer zu schreibt man nicht was das Ganze noch verwirrender macht das schon ist – so bisschen was historische Schreibweisen im so sieht's dann aus die zweite Ableitung der Funktion – partiell nach X das heißt sie nehmen sich die partielle Ableitung nach X dieser Ausdruck hier und leiten noch partiell nach exakt – zwölf X – und zwei – und Y – gilt als Konstante – über einen dürftigen Weg soweit das – dann brauchen nur die partielle Ableitung – nach Y zweimal – das ja jetzt aus historischen Gründen geschrieben ?? partielle Ableitung – Y – zweimal – als wir neben den unteren Clubs sowieso partielle Ableitung – zwölf X – Schluss – Wechselschicht raus zwei sehr zuverlässig gleich sind ?? bis jetzt aber dabei zufälligerweise – gleich – zu viel zu rechnen – ?? es gibt aber zwei diese nicht zufälligerweise – gleich – sind nämlich die gemischten Ableitungen können ja die partielle Ableitung – nach X – noch mal nach Y ableiten – Gussschreibweise – dann eben in dieser Form mit Y und X in einer – Das heißt offiziell sie leiten erst X ab und das was rauskommt – leiten sie nach Ostern ab und ?? nach links gelesen – das Tun – die Ableitung nach X nach Y ableiten – sind jetzt verwerflich draus zwei Pflicht raus es bleiben – zwölf – Y – plus sechs – und – wir haben noch – die letzte Möglichkeit – das andersrum machen in dem die partielle Ableitung – nach Y – und die leiten wir nach X auf dieses hier mit Y rechts im Nenner nennen Anführungszeichen unten – X links im Innern in den die partielle ?? Y und die Leute nach exakten kriegen sie zwölf – Y – plus sechs – schon wieder das Ergebnis was ist das schon mal gab und dass es jetzt nicht zufälligerweise – gleich die sind fast immer gleich als besonders schreiben die sind für alle vernünftigen Funktionen gleich – und jetzt mit Fußnote ?? Handyvertrag – Fußnote für alle üblichen Funktionen – man kann Funktionen zusammenbasteln – bei dem das nicht hinkommt aber die sind schon ziemlich zerklüftet – aus nicht sein als die Funktion dient üblicherweise begegnen wir haben diese Eigenschaft ist noch nicht drauf an ob sie es nach X und Y ableiten oder umgekehrt erst dann ?? X ableiten ?? kommt dasselbe raus ist die Uhr beiden gleichfalls jetzt Zufall bei dieser Aufgabe – ist unter beiden Leisten muss so sein die Reihenfolge hier bei der Ableitung – ist egal sind die Funktion hinreichend – glatt ist – okay – damit einiges alle möglichen zweiten Ableitungsjahr – nicht nur eine zweite Ableitung im eindimensionalen – sie haben vier zweite Ableitungen – in zweidimensionalen – vier zweite Ableitungen – eine Funktion von drei veränderlichen Sicherung teilweise Funktion von drei veränderlichen haben wir für zweite Ableitungen haben sie ✂ tausend neun Ableitungen – ist die Matrix aus den Ableitungen gelten die Hesse Matrix – alles durch die Klinik – ?? klein Z zuerst ?? Simpsons wird als zweites den haben sie dreimal drei Möglichkeiten – neun Möglichkeiten des Matrix wird in dem Fall dreimal drei Einträge haben – ?? für drei veränderliche haben sie jeden neuen – Möglichkeiten – die zweite Ableitung zu bilden von den dann ganz viele denselben Wert liefern wenn sie eine glatte Funktion haben Punkt – wir haben jetzt die zweiten Ableitungen – jetzt kommt die Hesse Matrix – Klammer zu hinschreiben – Matrixreich – aus ?? zweiten Ableitungen zwölf X plus zwei – zwölf Y – plus sechs – Y plus X – zwölf X plus zwei – dass diese beiden ?? gleich sind das muss immer so sein das muss eine symmetrische Matrix sein wenn ihre Funktion – nicht allzu verrückt ist – über die Diagonale können Sie die Spiegel mit drei veränderlichen – haben wir also eine drei mal drei Hesse Matrix – und dann muss dieser gleich dem Sein dieser muss gleich dem seine dieser muss gleich dem Satz der schlechte Symmetrie noch viel heftiger zu drei mal drei – Turmes damit dieser Matrix ✂ man sollte etwa die Hesse Matrix an der Stelle an an der wir arbeiten nämlich – ein Drittel minus an – die Versammlung aller zweiten Ableitungen – einer Funktion – und die guck ich mir jetzt an dieser einen Stelle an die Hesse Matrix – an der Stelle an der ich wissen will ob ich lokales Maxon lokales Minimum habe was ist erstmals an dieser Stelle zwölfmal ein Drittel sind vier plus zwei vierter sechster steht dann auch sechs und hier haben wir zwölfmal – minus ein Drittel sind minus vierte sechster steht zwei zwei – sowie die Hesse Matrix aus es an dieser Einstellung konkrete Zahlen ausstatten – ?? alle zweiten Ableitung habe ich jetzt hier konkrete Zahlen entstehen – sozusagen schon zurecht davon bilden wir die Determinante – sechs mal sechs minus zwei mal zwei was wirklich rauskommt ist ganz offensichtlich positiv – das ist ?? spannend ist es positiv – und damit weiß ich jetzt dekadenten Vektor der Stelle ist der Nullvektor – bei der partielle Ableitung – sind null Determinante – der Hessematrix – an dieser Stelle ist größer null damit weiß ich jetzt ist es ganz sicher ein lokales – Maximum – oder lokales Minimum – eins von beiden – nicht die komische Situation – die ich auf gemalt hatte sowas Sattel vermisst das ist es ganz sicher nicht – lokales Maximum oder – lokales – Minimum – Komma warum das so ist das nur scheint ?? noch mal – diskutieren – Eigenwerte – was haben Eigenwerte mit der Determinante zu tun ✂ ?? Determinante ist das Produkt der eigenen Werte dieser Matrix – endlich vorstellen das eine Matrix – in Einrichtung – alles mal zwei nimmt und eine andere Richtung als mal drei nimmt was für die Determinante sein zweimal drei das Produkt der eigenen Werte – das Ziel besonders gut war das symmetrische Matrix ist – nicht zu weit ausholen aber ich hoffe – das ist einleuchtend dass sowas passieren wird wenn sie genügend viele Eigenwerte haben dann ist Determinante – der Matrix einfach das Produkt der Eigenwert und jetzt sehen sie okay das Produkt der Eigenwerte ist größer als null zwei positive Eigenwerte funktioniert – zwei negative Eigenwerte funktioniert – zwei positive Eigenwerte – ein lokales Minimum besteht in alle Richtungen rauf – oder zwei negative Eigenwerte lokales Maximum es geht in alle Richtungen runter und ?? ist also nicht wie bei dem eindimensionalen – Fall schon sagen was passieren wird dann die zweite Ableitung größer null zwei dabei dem kleiner Not im hinreichenden Kriterium – und sieht fertig ist ?? nicht ganz fertig weil wir jetzt ein Produkt von Eigenwerten – können beide Negativserie – können aber beide positiv sein jetzt kommt der letzte Schritt – guckt sich den links oben an ?? ist der positiv – der ist größer als null – also sind beide Eigenwerte positiv – schreiben nur EW – und – wenn beide Eigenwerte positiv sind haben wir Faxmodem nehmen ✂ zur SG drauf also ist es ein lokales Minimum das kostet Überwindungsgröße – ?? mit dem Minimum zusammen steht – die Eigenwerte sind positiv – wenn ich raus gehe aus ?? Stelle ein Drittel mit ein Drittel nicht ausgehe – wie die Funktion auf das heißt ich bin an dieser Stelle im – Tales ist ein lokales Minimum vorsichtig – größer null heißt Minimum auch in eindimensionalen – schon bei diesem eindimensionalen – hatten was es beim lokalen Maximum malloc ein Maximum ist die zweite Ableitung – negativ – ist die zweite Ableitung negativ – ?? Lokalminimum – im eindimensionalen – zweite Ableitung ist positiv – vorsichtig das geht immer genau andersrum das man jetzt auf den ersten Blick meinen möchte – also gesammeltes Richtern nachgewiesen – ist an dieser Stelle ein lokales – Minimum – erhaben nachgewiesen – der Gradientenrektor – die partiellen Ableitungen der Gradienten wird unser Stelle ist der Nullvektor gerne horizontale Tangentialebene – ?? zweiten Ableitung ausgerechnet – an dieser Stelle – überzeugt dass diese Matrix hier zwei positive Eigenwerte hat und das heißt – man ist ein wahrer Monolith an die Funktion an schmiegt – an Schmidt an die Funktion an dieser Stelle als man das als eine Tangentialebene – dies Horizontalgradient – ist null und es geht in zwei senkrechten Richtungen nach oben als es geht in jede Richtung nach oben – das nennt man aus den Eigenwerten – eigentlich hat man jetzt ja Teller gemacht – sondern das noch mal hinschreiben – was das überhaupt bedeutet – das klarer was da passiert – was die Aufgabe wäre damit bearbeitet – versuchen – Täler in mehrdimensionalen – hinzuschreiben – ?? als Veranschaulichung – ?? – nämlich ich hätte gerne mein Funktionswert – an der Stelle ein drittel plus ein bisschen – ?? Komma der Text – ein drittel plus ein bisschen und minus ein drittel – plus ein bisschen ?? Leertaste nenn ich das mal – jetzt können Sie eine Nehrung zweiter Ordnung hinschreiben – mit den Zutaten die wir gerade zusammengebaut – haben – sozusagen – eine schwierige Parabel ob es für die verschwiegene Radiologie – und Funktion zweier veränderlicher – ?? immerhin was kommt näherungsweise – bis zweiter Ordnung aus dieser Funktion draußen sieht man noch mal wie das Zusammenspiel ✂ ?? groß G natürlich mit dem Funktionswert – an dieser Stelle – Funktionswert – an der Stelle ein Drittel – minus ein drittel – immer konkrete Zahlen teilhaben – plus – ansehen war das sei – zwei – mal X hoch drei also zwei siebenundzwanzigste – und dann X Quadrat – plus – ein neun – und dann sechs X Y als Quadrat – das Quadrat ist ein neuntel – ein Drittel malen oder sinnloses ?? Plus sechs siebenundzwanzigste – sechs X Y also – minus sechs – neuntel – ohne ?? Simpsons Quadrat plus – neunte – zweite zwanzigste sechsundzwanzigster – sind bei acht – siebenundzwanzigste – ?? seiner ?? seiner ?? minus sechs ?? sind für jedermann minus vier neuntel – vier neuntel sind – zwölf sieben zwanzigste – acht minus – zwölf siebenundzwanzigster – ?? sind – minus vier sieben zwanzigste – das ist das ?? Funktionswert – Punkt sie ergänzen jetzt das mit dem Gradienten der zweiten Ableitung passiert ✂ zur Erinnerung noch mal Teller in einer Dimension – ?? AG – eine Funktion – die an der Stelle X null – plus – Komma der Text wird im Aha geschrieben Komma der Text – was gegen sie bei Täler in einer Dimension ✂ soll ich sagen das ist ja wohl im wesentlichen erst mal der Funktionswert – an dieser Stelle X null – plus – und jetzt – geht's weiter um dann im Jahre Ernährung draus zu machen was kommt dazu ✂ Ableitung mal die Firmen zur Seite gegangen ist Beistrich – von X null ?? weil der Text das ist jetzt die lineare Näherung was – zusammennehmen – ist es die linearen ?? Gedanken gerade das ist die Gleichung der Tangentengerade – der Weinfunktion – die ich nähern will – an einer Stelle X null – möchte man schon in der Umgebung des Telexmännern – zur Seite gehen hier zu X null plus dritter X – ist okay was ist der von Sohns werden hier an dieser Stelle dann seitlich mindestens erst mal der Funktionswert – an der Stelle X null diese Höhe aber das sind plus – ein bisschen – zu suchen ist ein bisschen genauer zu fassen sie fangen an mit der Tangentengerade – dankend anlegen – so – Tangente darlegen – was ist was sie Tangentengerade – jetzt zusätzlich bringt ich gehe Dell der Extraseite – bringt die Tangentengerade zusätzlich Steigung – war Delta X dieses Stückchen das was da steht – was zusammen – ist eine Gleichung für die Tangentengerade – Komma baut weiter um eine – innige Parabel dran zu legen Komma so eine schwierige Parabel anzulegen – sie kriegen dann Deltaex ins Quadrat – sie kriegen die zweite Ableitung – was kriegen Sie noch ✂ durch zwei – hoch drei durch drei vergoldet Profil durch vier Fakultäten wenn ich hier Ableitung – die zweite Ableitung zu bestimmen – zweimal ableiten ihr dieses Quadrat ?? zwei nach vorne kürzlich mit der zwei – wenn Sie auf der rechten Seite zusammenarbeiten – zum Schluss wieder die zwei Strich aus wie sein musst ich hätte gern ein Polynom – auf der rechten Seite je dessen zweite Ableitung mit Originalfunktion – zusammenpasst – und sie durch zwei durch drei Fakultät und so weiter Teil – das – sollte plus und so weiter das wäre Täler in einer Dimension – gewesen – und schreibt man – sinngemäß hin Wassers in zwei Dimensionen des Fonds wird genauso die Ausdrücke werden nur bisschen zu sagen vielfältige – sie haben zwei Möglichkeiten – die erste Ableitung zu bilden ?? Y ?? haben vier Möglichkeiten die zweite Ableitung zu bilden – aber im Prinzip bleiben diese ganzen Thermen erstehen – was schreibe ich jetzt hier hin für – Ableitung halt älter X – wie verallgemeinern – Sie das jetzt hier auf zwei Dimensionen – sozialer Sesystem ✂ über das überstehen müssen wie der Gradient – der Gradient als Vektor an der Stelle – ein Drittel minus ein drittel Skalarprodukt – delta X delta Y dass wir die Verallgemeinerung – davon kann ausführlich herleiten aber ich hoffe das ist nicht ganz so unlogisch was jetzt passieren wird aber gewiss was der Gradient ist es ?? mich null null netterweise – hier steht der Gradient an dieser Stelle ein Drittel – minus ein drittel – in deren Umgebung ich die Funktion untersuchen will und das wissen wir schon der Gradient an dieser Stelle ist null null der Nullvektor – Ableitung – mal wie weit man zur Seite geht sozusagen ?? sind zweidimensional – übertragen sie einen dreidimensionalen – kriegen sie eine Zeile mehr darunter es wird eine Skalarprodukt – der – nächste hier als ?? gesagt mir ?? zweite Ordnung – der nächste – ist ein bisschen raffinierter was wird jetzt als nächstes stehen ✂ okay ausgebrochen die Hesse Matrix ja die Rolle jeder zweiten Ableitung das ist jetzt raffiniert – wir haben zum Vektordelta – ?? stellte Y – und dem Siemens Quadrat haben musizierende von links und von rechts an die Hesse Matrix und de facto ein halb Blatt auch bekriegen ein halb – delta X delta Y von links Skalarprodukt – Hesse Matrix – und stellte X delta Y – von rechts noch an diverse Matrix an und die Hesse Matrix war schon wieder vergessen – sechs zwei zwei sechs – hier steht also sechs zwei zwei sechs das hier ist die Hesse Matrix – an dieser Stelle – ein Drittel minus ein drittel das wäre die Nehrung zweite Ordnung – der gegart habe ich im Grunde Zeichen gemachte deutliche hinten wieder Pünktchen wegnehmen – habe ich auch hier und in der zweiter Ordnung Punkt – okay das ganze zusammenlegen ?? man Teller im eindimensionalen – ?? verstanden hat kann man sich im zweite Missionaren zusammen ?? was passieren muss die Therme dann kommen Sie an die Manni ziemlich fürchterlich wenn sich nicht mehr mit Matrizen – raus lügen können Komma kann sich trotzdem – zum Zeichen aus der Affäre ziehen würden bisschen viel weil der ganz viele verschiedene Ableitung bilden können in diversen Reihenfolgen auch noch ✂ richtig – sollte das hier klarmachen – ich rechne Matrix mal Vektor – gibt weckte und dann der Skalarprodukt – isoliert Flächen Klammer zu machen das etwas – klarer wird es Beistrich zwei Vektor und dann noch den Vektor von der linken Seite drang im Skalarprodukt – so sieht eine und zweiter Ordnung aus ?? Besitz hinschreiben – was hier alles steht – am minus vier sieben Zwanzigstel – und – da kommt jetzt plus ein halb delta X delta Y Skalarprodukt – Hesse Matrix sechs zwei zwei sechs – mal delta X – X delta Y – aber das man es an diesem Ausdruck klarer sieht was passiert – dass es die Gleichung Ansbacher Bodo Lietz – sie haben Delta sechs mal sechs stellte Excel so weiter ?? entsteht was mit der sechs Quadrate der ?? Quadratsdelta wechselte Y die Gleichung eines Baubiologie ?? und ich kann sicher sein das ist aber wohl ?? nach oben geöffnet es wahrlich die Eigenwerte von dieser Matrix hier zwar nicht ausrechnen aber ich kann die Vorzeichen – der Eigenwert dieser Matrix sagen diese Eigenwerte sind beide positiv von der Matrix und deshalb öffnet sich hinten anderer Politik nach oben – so entsteht – dann diese komische Regel mit der Hesse Matrix – eigentlich hat man einen ?? und zweiter Ordnung und Täler gebaut ✂ jetzt aber noch ?? was jetzt in drei Dimensionen anders passieren würde – eine Fusion dreier veränderlicher haben – Gradient – kommt eine Zeile dazu – der Text hält Y der DZ Natur kommt hier eine Zeile dazu der ändert sich nichts großartiges dran die Hesse Matrix – bekommt man allerdings dann in drei Variablen bei unabhängigen bekommt die Hesse Matrix neun Einträge drei mal drei Einträge – mit ganz viel Symmetrie da drin – soweit auch noch okay – ist es bisschen mehr Schreibaufwand – Semikolon hier wird jetzt aber raffinierter – mich interessieren die Eigenwerte – der Hessematrix – das Feuer – der Trick ich untersuche die Eigenwerte der Hesse Matrix – in zwei Dimensionen – mit zwei veränderlichen soll ich sagen ?? mit zwei veränderlichen Amtsmesse Matrix ist zwei mal zwei zwei Eigenwerte – gucken sich das Produkt der Eigenwerte an ist das positiv – müssen sie weiterhin positiv – oder beide sind negativ in drei Dimensionen – das passiert in drei Dimensionen – schreib dir mal dazu Problem in 3D – was den Ärger hat man ?? Dimension Komma dass es weiter verallgemeinert ✂ so – wenn die Determinante – mal so Determinante – von Hesse – wenn die Determinante – der Hesse Matrix – positiv – ist – dann folgt daraus – für die Eigenwerte – die könnt ich hatte so ganz abstrakt sind die könnten alle drei positiv sein – oder – richtig blöd zwei könnten negativ sein einer könnte positiv sein und das natürlich ungeschickt alle drei positiv – in 3D kann ich nicht zeichnen aber auch sozusagen – dann im dreidimensionalen – nach oben geöffnet als in Ordnung zwei negativ in zwei Richtungen geht's runter in eine Richtung geht's rauf das haut nicht hin also es reicht in in drei Dimensionen nicht dieses Kriterium zu gucken ob die Determinante des Matrix positiv ist das ganz schief gehen Komma muss ich dann Teile von der Matrix auch ?? angucken will ich nicht durch die kenianische ?? nicht so richtig lustig man könnte einfach die Eigenwerte bestimmen – wenn sie einfach die Matrix bestimmen und dann von der Matrix Eigenwerte bestimmen und sich überzeugen dass sie alle positive – Eigenwerte haben oder nur negative Eigenwerte handeln sie bei den Ordnungskriterium – mit der Determinante das es schon für zwei mal zwei aber funktioniert eben nicht so wies ist für drei mal drei