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19B.1 Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetztalso wirklich mal mit der Lampen GlastransformationenDifferenzialgleichungengelöst folgende billige Differenzialgleichungendie Ableitung meiner ?? Funktionklein Ypsilondie Ableitung einer Funktion nach der Zeit Punktbloß drei mal die Funktionich hatte ?? gar nicht hinabhängig von der Zeitversteht sich?? soll sein Sinusvon zwei T für alle Zeiten ab null aufwärtswahrscheinlich jetzt dazu bringen Ablasstransformationder Passion Emotion geht ja eigentlich davon aus das ich erst Zeitpunkt Null anfangenund nun kommt's dieser Glas Konfirmationsie nehmen alles was sie habenund schieben das durch die Ablasstransformationdurchminuswird werdenzwei durch?? Quadrat plus diese zwei Quartals zwei durch es Quadrat plus vier Sachtabellen?? aus der Regeldie Linien einer Tabelle finden und ?? WikipedianotfallsBeistrich die TabelleSinus Amaltabwird werdenMittelablasstransformationArt durch es Quadrat plus einGradso A durch es QuadratsmesaQuadratmetersieben ?? das wenn ich einfach an Sinus zwei T wirddas Wertdingkann man nachschlagendrei Y müssen sie gar nicht nachschlagendas schöne bei der Leertaste Information ist ja wenn Sie eine Summe haben wir dass diese Modelle blass konsumiertenwenn sie ein Vielfaches ein konstantesVielfaches Wochenmärkte habenin der Gott seines Vielfaches haben wird das das Vielfache von den Ablass anzumelden jede Leertaste Information macht dreimalgroßes Ypsilonabhängig von elf ?? Fragezeichendannkeine gute Idee ist übrigens wenn sie die gleiche ?? ist nicht der Sinus zwei Ziegeleizwei durch es Quadrat plus vier das offensichtlich zwei ganz verschiedene Funktiondie Krankheit gleich schreibenwas man die und nach ist das Bildvon drei Y von ?? Punkt gleich vom Sinus des Bild unter der Lappland Transformationdie schmeißen diese Funktionen hier in der ?? Beistrich in den Fleischwolf rein in den Fleischwolf rein und steht was rauskommenAuslassungszeichen?? ist nicht was sie reingesteckt habe sind nicht gleichdie Kernaussagen?? oben stets auf Deutschund John steht auf Chinesisch versteht kein Mensch aber irgendwas zu bedeutendass es nicht gleichsondern das einenist das Urbild und das andere ist das BildY Punkt das Komma zum KnackpunktPunktder Witzwarum man die Leertaste pensionierte Machtistdas Y Punkt zu schön einfach wird das für einfache sieht es komplizierter aus aber die Ableitung ist weges mal großes Ypsilonvon Sminusden Anfangswert klein Ypsilonvon nulldas ist der Sinn des ganzen Spielsaus der Ableitung wird ein Produktsie können jetzt auflösennach dem großes Ypsilondie Differenzialgleichungenhat sich verflüchtigtes ist eine ganz normale Gleichung geworden großes Ypsilonist gleich da Blabla mit irgendwas es Quadrat es ineinander verführt das Schreiben sie weiterhinüber die schon so weit sind immer weiter Partialbruchzerlegungwas kommt wirklich rausso diese Gleichung hier verteidigte gleich noch mal indieses Plus drei groß Y ist gleichderdas ist jetzt ganz normale Gleichungnicht auflösen kann hier oben die Differenzialgleichungenkönnten nicht direkt auflösen klein Ypsilon ist gleich bladen gleichen Fehler was ?? informierte die Kammer lustigerweisedirekt nach groß ?? auflösenbesteht als zwei durch es Quadrat plus vier das Y von null auf beiden Seiten ähm ein Staat wird eine konstante Zahlentsteht links noch est plus drei mal großes Ypsilon nicht teilweise durch S Punkt dreidas gibt einmal zwei durch Esperanto schwieriges Plus drei zwei durch es Quadrat plus vier durch S plus dreiund noch Kloß Y von null durchS plus dreidass sie hinten ist schon ein partial Brucheine Konstante durch es bloß drei der wissende schon dass wir das ?? mit ihrer hoch minus drei Tgeschenktdass sie formlose PartialbrücheumwandelnS Plus drei macht mir eine einfache Polstelle Polstelle erste Ordnung des gibt ?? Konstante durch S plus drei bei der Partialbruchzerlegungloshier steht was quadratischesohne reelle Nullstelleegal wie sie es wählen wenn es eine Zahl wird es Komma dass wir niemals Nulldafür gibt er das Rezept B mal S plus C durch es Quadrat plus vier oder sie machen es komplexesminus zwei I man es plus zwei könnte man auch so oder sojetzt bin ich A B C D Wissenbringt es also wieder auf einen BruchstrichS Plus drei males Quadrat plus vierden ersten man es Quadrat plus viermal es Quadrat plus vierden zweiten Mal S Plus dreiDS plusC mal S Plus dreiall das hier muss sich leicht zu der zwei zusammenfügendas jeder witzig sagelaut Partialbruchzerlegungmuss ich diesen Ausdruck hier diesen diese rationale Funktion so schreiben können so zerlegen können mit passendengroß A groß B groß C Konstantenwird?? das um okay das ist das auch ein Bruchstrich und nun weiß ich was hier auf dem Bruchstrich steht muss gleich zwei seinfür alle es erst mal nur für eine es die keine Polstellen sind aber danach ob tatsächlich für alle istdasstabil durchaus was bedeutet das dass dieser rote Ausdruck gleich zweiistähm manchmal ganz offiziell miteffizienten Vergleich was steht ?? an Esso nullauf der linken Seite steht zweimal?? Sucheauf der rechten Seite steht vier AorangeBS mal esBS mal dreiC mal Esszimmer dreihier noch alsAusdruck mit Esso nullschadet sich direkt sagen man Sinus Wasser kriegenes hoch einsdes Rheins allerdings nicht voraber es Quadrat Amal vier kein Esso einsB mal esmal drei gibt noch ein es also drei Bdann optimalesgroß C?? ist auch nicht direkt lösenals eine weitere Gleichungund Quadrate haben wir nochlinks damit kein Quadrat nullrechts haben wir Haarmit dem Quadratrund umB mit dem QuadratB mit dem Quadratdrei Gleichungen ein lineares Gleichungssystemmit drei gleich mit drei Unbekanntendas lösen sie buchstabieren das aus und versuchen dann rückwärts zu transformierenich versuche mich mal dran und bin jetzt zu Fußihr für das A minus B einsetzendenKrisenzusammenhangzwischen C und B raus vermisse den mit demich ?? immer die ganz harte Lösung ich probier es mal mit KramerA muss also seinwas ist die KoeffizientenmatrixviermalAkein mal Bdreimal Ckein mal Adreimal B einmal Ceinmal A einmal B null mal C dass die KoeffizientenMatrix davon die Determinantedie erste Spalte tauscht sich aus gegen den Homogenitätzwei null null das bleibtsowieso schon nicht völlig über kandidierte sie mit Kramer zu machen wegen der vielen Nullenaber Komma dass noch malso jetzt kommt Service vier mal drei mal nullsechs null mal eins mal eins fällt weg dreimalnur mal eins fällt alles weg minuseinmal drei mal drei minus neunminus einmal einmal vierminusvierminus null mal fällt weg und steht also minus dreizehn tausend oben zweimal drei nullacht null null Mark nur dreimal ?? auch null null Mark auch nur einmal eins mal zwei muss ich abziehen minus zweiNummer irgendwasA sollte also seinwenn nicht schiefgegangenist zweidreizehntelokayschwitztaber die schweißabwischenvon der Stirn zurBund die dasselbe minus dreizehnBaumann nicht mehrausreichend zumindest nicht mehrobenstellt sich jetzt die zweite Spaltedurch zwei null null zwei nullder Bericht lohnt sich gar nicht B kriege ich ja jetztIon geschenkt B ist minus Abi ist also minusund ?? Komma so Base minus zwei dreizehntelund SchrägstrichBhabe ich hierminus sechs dreizehntel?? sechs dreizehn ?? zehntens null sein also C ist gleich sechs dreizehntelnach dieser körperlichen Übungkönnen wir jetzt sagen könnenwas denn unser großes Ypsilonist an sich kann die Lösung zwar nicht direkt angeben aber ich kann die Ablasstransfermit der Lösung des Dreck angebendirekt gut relativ schnell hinschreibenA durch S Plus drei damit geht's los und AS zwei dreizehntelich hoffe Beistrich dass jetzt alles zusammen großes Ypsilonvon es istzwei dreizehntelmal eins durch S plus dreiMeters weiter der nächste Termingroßes I vielleicht ?? das auf einem Blatt Papier hatRonDennis intern B mal es durch es Quadrat plus vierund Base minus zwei dreizehntelminuszwei dreizehntelmal es durch es Quadrat plusvierund dann kommt's als letzterSee durch es Quadrat plus vierund C ist gleich sechs dreizehntelUnd-Zeichen letztlich sechs dreizehntelmaleins durch es Quadrat plus vier aber das war noch gar nicht der letzte äh Mangelhier ?? noch einer Y von nulldurch S Plus drei?? die Partialbruchzerlegungfür den ersten teilgemachte hinter ?? schon okay Y von null durch S Plus dreiMaschen kein Platz Kloß Y vondurchdreijetzt kann ich netterweise diese S Plus drei Geschichten zusammenfassenwill ich das ja was will ich eigentlich kann zusammenfassendbesteht also zwei dreizehntelplus Y von null klein Ypsilon von null unser Anfangswertmal eins durch S Plus dreiden ??und denzusammengefasstdie einem beim bleiben minus zwei dreizehnteles durch es Quadrat plus vierplus sechs dreizehnteleinst durchhierund jetzt kommt die Rücktransformationalso ich habe eigentlich nie wirklich was integriertalles per Tabelle wenn Sie so wollen per PartialbruchzerlegungerledigtPunktjetzt kommt die Rückkonfirmationwas ist eigentlich ?? jedoch zur Feier des Tages in groß X von est was ist jetzt eigentlich klein Ypsilon von T gewesenmit dem Füttern durchgehenüber das jetzt zurück und somitder erste hiervorklein Ypsilonvon T ist gleichjetzt vom Schillerplatz Information rückversichert mal skriptelhoch minus einsfür alle diese jetzt eben jeden Term einzelnes ist ja eine Summedie Leertaste Information mag die Summen die Leertaste Information mag vielfacheKonstante vielfachdas kann ich einfach durchziehenKonstante Vielfache von steht ein konstantes Vielfaches zwei dreizehntelplus unser Anfangswertklein Ypsilonvon nullhierzu brauche ich jetztdie Originalfunktioneinst durch S Plus dreidie Tabelle sagtäh Hochminusacewird Leertastehierzu einst durch S plus Adas Essen geschenktAS gleich drei zusammenstehen?? minusdreizehn hier steht jedoch minus drei Cder nächsteminus zwei dreizehntelals Konstante bleiben stehenAuslandsformationmag Konstante Vielfache sie mag Summe Konstante Vielfache bleibt stehenes durch es Quadrat plus vierist der spannende Termuntersagt unsere Tabelleder Kosinusvon Amalteewird Lapplands transformiertzues durch es Quadrat groß A Quadraterzielen sie okaydas wird von Award an der Kosinus gewesen sein im Original Kosinusvon Amal sehenAS gleich zwei damit ?? Vieh rauskommt oder minus zwei das machen Kurses keinen Unterschied mal Kosinuszwei C alsomanche hinten plus sechs dreizehnteldieZahl der vor der KoeffizientKonstante Zahler vor der bleibt steheneins durch es Quadrat plus vier der wirdetwas anders in der Tabelle finden SieAdurch es Quadrat groß A Quadrat das ist der Sinusmit dem Garderobenes aber blöderweise aber nicht zwei oben stehenin ihr stünde zwei durch es Quadrat plus vierdann wär's der Sinusvon zwei Tdann müssen sie haben zwei durch es Quadratplus vier A durch es Quadrat USAbesteht aber nicht zwei dar sondern nur die Hälftedes muss die Hälfte von siebzehndie Komparsen noch kürzen ?? sinddrei dreizehntelmal Sinus zweiKlammer zu Philosophie was ist jetzt eigentlich passiert ich habe eine von zahlreichen gelöst ?? sehen Sie die Lösungähmund zwar auf diese Weiseich habe beide Seiten der DifferenzialgleichungenAblass transformiertmuss ich wieder eine Gleichung kriegendas schöne ist das die Ableitung bei der Leertaste Informationzum vielfachen Wirtist es gar nicht mehr so bösenicht mehr so böseRechenoperationenwenn sie wollen die Ableitung des anderen Produktdie gleichen Mittelatlas konsumierten kann ich auflösenganz normal in der Schule auflösengibt mir einen Ausdruck für die Douglas transformiertenach Partialbruchzerlegungoder was auch immer so sieht also meinen Ablasstransfermit aus von der Lösungich will aber die Lösung wissen also nehme ich jetzt die rückwärts Information davonso sieht die Lösung ausdas es komplett anders als es bisher gesehen habenbisherweder das ja so gewesendieses ist einerlineare Differenzialgleichungenmit konstanten Koeffizienteninhomogensie lösendie homogene Form allgemeingibt in was mit ihr minus drei TÜberraschunggibt dem was mit ihr seit ehund dann suchen Sie eine spezielle Lösung für die Original inhomogene Form irgendein spezielles Y sodass jede Sinus raus kommt der Ansatz wäre ein Gemisch aus Sinus und Kosinuswas man kunstvoll zusammengestrickthier steht unser Gemisch aus Sinus und Kosinuskriegen dieselbe Lösung lustigerweiseraus auf total anderem Wegeund was ich hier sehen ist das sind typischerweiseIngenieurwissenschaftentatsächlich gerechnet wird man guckt einfach in den Leertaste Informationstafelnnach Hinweis was AuswendigmaterialRegelungstechniknachweisbar ?? Geschichten aus Beistrichso werden diese Differenzialgleichungentypischerweise dann gelöst??ein schneller Sen Edith Checkman daskomplizierter als Lösung aus den Nebel rauswenn sie sich vergewissern wollen dass die Lösungschancehat auch die Lösung zu sein was können Sie auf die Schnelle mal ausprobierengenau das einfach Sissi setzen die gleich Null dann muss er klein Ypsilon von null unser Startwert rauskommt und etwas schief gegangenwenn ich hier nur einsetzemussYvon null rauskommen unser Staat etwas passieren hier stehtin grün hier steht zweidreizehntelplusStartwertfür das ?? komisch ausmal die hoch null mal einsminus zwei dreizehntel mal einsplusdrei dreizehntel mal nullzwei dreizehntel mal eins minus zwei ?? im Einstieg Krauses bei Y von nullsoweitplausibel das ?? Gesicht das die Lösung stimmtaber ich fühle mich etwas sichererwas die Lösung angeht